Series temporales: Pronostico para venta de autos

7/23/2019 Series temporales: Pronostico para venta de autos

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PROBLEMA

¿CUAL ES EL MEJOR MODELO QUE AYUDE A CALCULAR PRONOSTICOS DE

VENTAS DE AUTOS TRIMESTRALES QUE SE DA EN LA EMPRESA VOLVO S.A.?

OBJETIVO

OBJETIVO GENERAL

PROPONER UN MODELO QUE AYUDE A CALCULAR PRONOSTICOS DE VENTAS

DE AUTOS TRIMESTRALES EN LA EMPRESA VOLVO S.A.

OBJETIVO ESPECIFICO

• EXPLORAR LA SERIE

• DETERMINAR EL MODELO

HIPOTESIS

PARA EFECTO DE ESTE TRABAJO, EN RAZON DE LOS PATRONES DE LAS

CARACTERISTICAS QUE SE PRESENTA LA SIGUIENTE HIPOTESIS ES UN

MODELO SARIMA

DESCRIPCION DE LOS DATOS

LA INFORMACION UTILIZADA FUE SOBRE LAS VENTAS DE AUTOS

TRIMESTRALES DE LA EMPRESA VOLVO S.A. LA MUESTRA CORRESPONDE AL

PERIODO 200 AL 20!"



Los datos de la tabla siguiente corresponden a la venta de autos trimestrales realizado por la empresa VOLVO S.A. durante e periodo del 2006 al 2013

A#$ T%&'()*

%(200 200+ 200 200- 20!0 20!! 20!2 20!"

I !2 !!/ !" !/2 202 2!/ 2" 20

II !" !/+ !2- ! 22- 22/ 2"+ 22

III !/ !+/ !" !- 2"+ 2++ 2/" 2

IV !- !/" !2+ !- 20+ 2/" 22 2/

1. Exploración de la serie

Gráfco de línea de toda la serie

0

/0

!00

!/0

200

2/0

"00

venta de autos trimestrales realizados por la empresa VOLVO S.A. periodo !!"#!1$

S( 1%(& 3&)45'(6*( (6 (5 7%89$, :4( 5 )(%&( *&(6( 46 %(&'&(6*$ 1$)&*&3$ 1%(5 1(%&$;$ ;;$. P$% *6*$ 5 )(%&( *&(6( *(6;(6&.



Gráfco de línea por a%os

! 2 " .

0

/0

!00

!/0

200

2/0

"00

venta de autos trimestrales realizados por la empresa VOLVO S.A. periodo !!"#!1$ &rafco por a%o

200

200+

200,

200-

20!0

20!!

20!2

20!"

L )(%&( *&(6( '8<&'$) 1% ; #$ (6 (5 *(%(% *%&'()*%(, 1$% *6*$, 5 )(%&( ()()*&$65.

Gráfco de ca'as



A5746) ;( 5) =) 645() *&(6(6

'15&) > $*%) $%*) 5$67&*4;(),

1$% *6*$, 5746) *&(6(6 3%&6)

7%6;() > $*%) 1(:4(#) 3%&6)

645().

Gráfco de línea de la

media ( de la varianza

! 2 " / + ,

0.00

200.00

00.00

00.00

,00.00

!000.00

!200.00

venta de autos trimestrales medio realizados por la empresa VOLVO S.A. anual periodo !!"# !1$ &rafco por a%o

MEDIA

VARIANZA

AÑO !"#A VA$#A%&A '.V.(2006 1)1.2* 200.+2 1.)200, 1*0.00 636.00 ).2200- 13-.2* 2-0.+2 2.0200+ 1,*.2* 362.2* 2.12010 21-.,* 2-*.*- 1.3

2011 2)2.*0 ,-,.6, 3.22012 23,.*0 12-.33 0.*2013 2),.*0 106*.00 ).3



Gráfco del correlo&rama

L) @%%) ;( 5) $%%(5&$6() ;( 5 ACF *&(6(6 46 ;(%(&'&(6*$ > 46 $%')&64)$&;5, 1$% *6*$, 5 )(%&( *&(6( *(6;(6& > ()*&$65&;;.

Gráfco del correlo&rama parcial



)rue*aanalítica de la estacionariedad



Como el ρ=0.7773

es mayor que 0.01 y que el 0.05, se acepta la hipótesis nula, por tanto,se confirma que la serie no es estacionaria.



)rue*a analítica de la +omo&eneidad de varianzas

)rue*a analítica de la aleatoriedad de la serie venta

E5 35$% ;( 1 () '(6$% ;(5 /, 1$% *6*$, 5 )(%&( 6$ () 5(*$%&.



. ,dentifcación- estimación- selección del me'ormodelo- verifcación- especifcación del modelo (pronósticos

,dentifcación ( estimación del modelo

)( $@*43$ (5 '(=$% '$;(5$, (5 45 () 46 SARIMA!, 0, !!, 0, ! $6 $6)*6*( $6

46 MC =0,010477 > ;$6;( 5$) 35$%() ;( 5$) ()*&';$%() ;( 5$) 1%8'(*%$) )(

;6 (6 5 )&74&(6*( *@5

Estimación del modelo

D;$ (5 '$;(5$ SARIMA 4> ;(96&&6 7(6(%5 ()

/ / / /d D

p Ps s t q Qs t L L Y L Lφ ϕ θ ψ ε δ ∆ ∆ = +

!

4>$) *%'&6$) )$6 ;(96&;$) $'$

1 2 3 ) p1 ...2 3 4 p

p (L) L L L L Lφ φ φ φ φ φ = − − − − − −

d d D = (1- L)

s 2s 3s 4s Ps

Ps s 2s 3s 4s Ps(L)= 1 - L - L - L - L - ...- Lϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ



2 3 4 q

q 1 2 3 4 q(L)= 1- L - L - L - L - ...- Lθ θ θ θ θ θ

D s D

s D = (1- L )

s 2s 3s 4s Qs

Qs s 2s 3s 4s Qs(L)= 1- L - L - L - L - ...- Lψ ψ ψ ψ ψ ψ

A 1%*&% ;(5 '$;(5$ ! )( 7(6(% 5 (4&6 1% (5 '$;(5$ SARIMA!, 0, !!, 0, ! $6 $6)*6*(.

odelo SARIMA (1,0,1) (1,0,1)

E)*( '$;(5$ (6 $%' $'1* () ()%&*$ $'$

2st t (L) y (L) (L)φ θ ψ ε δ ∆ = +

2

;$6;(,

1 1(L) 1 Lφ φ = −

φ1s ( L )=1−φ12 L12

1 1(L) 1 - Lθ θ =

ᴪ s ( L )=1−ᴪ 12 L3

R(('156;$ > ;()%%$556;$,

(1−∅1 L )(1−φ

12 L

12) y t =(1−θ1 L ) (1−ᴪ

12 L

3 )εt +δ

(1−∅1 L )( y t −φ

12 y t −12 )=(1−θ

1 L )(1−ᴪ

12 L

3 ) εt +δ

&(6;$ zt =( y t −φ

12 y t −12 )



(1−∅1 L ) z t =(1−θ

1 L ) (1−ᴪ

12 L

3) εt +δ

( z t −∅1 z t −1 )=(1−θ

1 L )( εt −ᴪ

12εt −3 )+δ

zt −∅

1

zt −1

=εt −ᴪ

12

εt −3

−θ1

εt −1

+θ1

ᴪ

12

εt −4

+δ

L4(7$ 5 (4&6 ;( 1%$6)*&$ (6 $%' 57(@%& ()

z t =∅1 z t −1

−θ1εt −1

−ᴪ 12εt −3

+θ1ᴪ

12εt −4

+εt

R(('156;$ zt

t −¿−φ12 y t −13

y¿−θ1εt −1

−ᴪ 12εt −3+θ1

ᴪ 12ε t −4

+εt

y t −φ12 y t −12=∅1¿

t −¿−∅1φ12 y t −13

−θ1εt −1

−ᴪ 12ε t −3

+θ1ᴪ 12ε t −4

+εt

y t −φ12 y t −12

=∅1 y¿

t −¿−∅1φ12 y t −13

−θ1εt −1

−ᴪ 12ε t −3

+θ1ᴪ 12ε t −4

+εt

y t =φ12 y t −12

+∅1 y¿

M$;(5$ $'15(*$

t −¿−∅1φ12 y t −13

−θ1εt −1

−ᴪ 12ε t −3

+θ1ᴪ 12ε t −4

+εt

y t =φ12 y t −12

+∅1 y¿

t −¿−0.9976 y t −13−0.4234 εt −1

−0.4234 εt −3+0.3982 εt −4

y t =0.9978 y t −12+0.9998 y ¿

)ronostico para el a%o !1/



)rue*as de +ipótesis analíticas para los residuales0

E5 ()*;)*&$ ;( B$<P&(%( Q()*;)*&$ () 4);$ 1% 1%$@% 5 (<&)*(6& ;(

4*$$%%(5&$6() (6 5$) %()&;45(), ()*$ (), 1%4(@ (5 )&74&(6*( 156*('&(6*$ ;(5 &1*()&)

0 1 2 3 ... 0 M H ρ ρ ρ ρ = = = = =

A4)(6& ;( 4*$$%%(5&6

1 2 3 ... 0

a M H ρ ρ ρ ρ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠

P%()(6& ;( 4*$$%%(5&6



L %'45 ;( ()*( ()*;)*&$ ()

2 2

1

χ =

= ≈∑ L

j L

j

Q T r

;$6;(

1

2

1

ε ε

ε

−

= +

=

=

∑

∑

T

t t j

t j

j T

t

t

r

U6 %(96'&(6*$ 5 %'45 ;( B$<P&(%( () 5 %'45 ;( L=467B$< 5 45 ()

2

2

1

2/ L

j

LB L

j

r Q T T

T j χ

=

= + ≈−

∑

Desfase 12 24 36 48

Chi-cuadrada 8.7 15.6 * *

GL 8 20 * *

Valor P 0.371 0.73 * *

)rue*a de la normalidad0

P56*('&(6*$ ;( 5 &1*()&)

0 H

L$) %()&;45() )( ;&)*%&@4>(6 )(7K6 46 ;&)*%&@4&6 6$%'5



a

H

L$) %()&;45() 6$ )( ;&)*%&@4>(6 )(7K6 46 ;&)*%&@4&6 6$%'5

)rue*a de la aleatoriedad de los residuales mediante la prue*a de lacorrida

P56*('&(6*$ ;( 5 &1*()&)



0 H

L$) %()&;45() )( ;&)*%&@4>(6 5(*$%&'(6*( 5%(;(;$% ;( 5 '(;& (%$

a H

L$) %()&;45() 6$ )( ;&)*%&@4>(6 5(*$%&'(6*( 5%(;(;$% ;( 5 '(;& (%$

Analisis del A2



A5 '&%% (5 7%9$ *&(6( 46 '$;(5$ AR0

Analisis de )A2

CONCLUSION

S( $'1%$@ :4( (5 '$;(5$ 4*&5&% () 46 SARIMA!,0,!!,0,! :4( 6$) >4;%

1%$6$)*&% 5) 3(6*) ;( 4*$) (6 5 ('1%() VOLVO S.A.

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