Prof. Carlos Abner Sánchez Caruajulca

Razonamiento Matemático

SUCESIONES

En este capítulo estimado alumno, estudiaremos las sucesiones; donde nuestro objetivo será hallar el término o los términos que siguen de las sucesiones dadas, los cuales se encuentran basados por un criterio numérico llamado ley de formación. Antes de resolver los ejercicios te invito a

analizar la siguiente situación problemática.

Supongamos que a 10 de niños de la escuela de

Llaucán lo hacemos formar en fila india (uno de tras

de otro) y empezamos a repartir caramelos: al primero

de damos dos, al segundo, 5; al tercero, 8 caramelos;

al cuarto, 11; y así sucesivamente. ¿Cuántos

caramelos recibe el último niño?

Respuesta………..

Ahora que ya resolviste el problema, definamos que

es una sucesión:

Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos

numéricos (pueden ser números, letras o

combinaciones de estas) regidos por una ley de

formación. Las sucesiones pueden ser:

I. SUCESIONES NUMÉRICAS:

1. Sucesiones aritméticas: mediante suma y

resta de cantidades

a) 3; 5; 7; 9; …

b) -10; -8; -6; -4; …

2. Sucesiones geométricas: mediante

multiplicaciones o división de cantidades:

a) 1; 3; 9; 27; …

b) 125; 25; 5; …

3. Sucesiones combinadas: cuando varían

según los casos anteriores.

a) 5; 8; 14; 26, 50; …

b) 1; 5; 13; 24; 46; 71; …

4. Sucesiones alternas:

a) 3; 20; 5; 18; 8; 14; 12; 8; …

b) 72; 5; 36; 10; 18; 20; …

5. Sucesiones potenciales:

a) 1; 2; 8; 16; 32; 64; …

II. SUCESIONES LITERALES: conocidas

también como sucesiones alfabéticas, se resuelven

haciendo uso de las letras del alfabeto. Se

resuelven como si fueran sucesiones numéricas,

pero para ello le asignamos un número a cada

letra. Se toma como base 27 letras y no se

considera las letras compuestas CH, LL y RR salvo

que se indique lo contrario.

Para desarrollar estos ejercicios ten en cuenta la

siguiente tabla.

A B C D E F G H I J

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K L M N Ñ O P Q

11 12 13 14 15 16 17 18

R S T U V W X Y Z

19 20 21 22 23 24 25 26 27

Veamos algunos ejemplos:

1. En la siguiente sucesión, ¿Qué letra continua?

C; F; I; L; …

Analizando…

C; F; I; L; Ñ

3 6 9 12 15

+3 +3 +3 +3

Por lo tanto la letra que sigue es la Ñ

Otra forma de solucionar este problema así:

C; F; I; L; Ñ

D G J M

E H K N

La letra que sigue es la Ñ

PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE

En cada caso, halle el valor de “x”

1) 6, 11, 16, 21, x

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2) 50, 44, 38, 32, 26, x

3) 4, 5, 7, 10, x

4) 8, 12, 17, 23, 30, x

5) -3, 3, 13, 27, x

6) 0, 1, 4, 12, 30, 65, x

7) 1, 2, 5, 15, 37, x

8) 1, 1 , 1 , 1, 3, 12, 38, x

9) 2, 6, 18, 54, x

10) 4, 8, 16, 32, x

11) 1, 1, 2, 6, x

12) 2, 2, 4, 16, 128, x

13) ½, 1, 2, 8, x

14) 1, 2, 4, 16, 256, x

15) 1, 1, 1, 2, 12, x

16) 40, 10, 5/2, 5/8, x

17) 1, 4, 8, 11, 22, 25, 50, …

18) 5, 10, 5, 15, 10, 40, 35, …

19) 4, 7, 13, 25, 49, 97, …

20) 6, 22, 54, 118, 246, …

21) 7, 7 , 9, 3, -1, -5, …

22) 0, 1, 2, 4, …

23) 1, 1, 1, 2, 8, 64, …

24) 0, 1, 2, 4, 12, 76, …

25) 1, 2, 2, 7, 6, 17, 24, 32, x, y

26) 6, 8, 10, 11, 14, 14, x, y

27) 5, 24, 4, 14, 3, 6, 2, x, y

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28) 12, 48, 9, 36, 6, 24, x, y

29) 4, 5, 7, 9, 12, 15, x, y

30) 1, 1, 4, 8, 9, 27, x

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. Qué número continua en la siguiente

sucesión (UNC – 2000)

4; 7; 13; 25; 49; 97;…

a) 214 b) 193 c) 145 d) 105 e) N.A

2. Qué numero continua en: (UNC -1999)

16, 8; 32; 16; 64; 32; …

a) 120 b) 118 c) 138

d) 142 e) 128

3. En la sucesión: -3; 3; 13; 27; … el número

que sigue es:

a) 45 b) 43 c) 41

d) 39 e) 37

4. Hallar la suma de las cifras del número que

falta en la sucesión (UNC – 2001)

1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;…

a) 15 b) 9 c) 11 d)6 e) 7

5. El número que correctamente la sucesión 10;

13; 19; 31;….; 103. Es:

(UNC -2004)

a) 55 b) 60 c) 63 d)75 e) 80

6. El número que sigue en la siguiente sucesión

es: (UNC – 2005)

3; 5, 9; 17; 33;…

a) 61 b) 69 c) 63

d)65 e) 67

7. Indique el número que sigue:

-2; -12; -30; -56; -90; -132; …

a) 182 b) 210 c) 196 d) 168 e) 172

8. Qué número continúa.

1; 4; 9; 16; 25; …

a) 182 b) 120 c) 196 d) 49 e) 36

9. Hallar “x” en la siguiente sucesión:

5; 6; 10; 17; 27; x

a) 36 b) 40 c) 48 d) 72 e) N.A

10. Hallar “x” en:

2; 5; 20; 56; 104; 173; x

a) 253 b) 254 c) 252 d) 250 e) 255

11. Hallar “x” en:

1, 1; 1; 2; 16; x

a) 1048 b) 512 c) 1200 d) 960 e) 1024

12. Hallar “x” e “y” en: 3; 4; 7; 7; 11; 11; 15; x;

y

a) 16 y 19 b) 17 y 18 c) 17 y 20

d) 17 y 21

13. Hallar “x+y” en la sucesión: 2; 5; 8; 20; 32;

80; x; y

a) 352 b) 356 c) 446

d) 448 e) 558

14. Hallar “x+y” en: 4

7;

8

14;

12

28;

16

56;

𝑥

𝑦

a) 130 b) 132 c) 134

d) 136 e) 138

15. Hallar “x + y + z” en la sucesión:

23; 44; 66; 89; 𝑥𝑦; 12𝑧

a) 29 b) 30 c) 32

d) 35 e) 41

16. Dada la siguiente sucesión: 1; 2; 3; 5; 8; 13;

… hallar el décimo término y dar como

respuesta la suma de sus cifras.

a) 16 b) 17 c) 18

d) 19 e) 20

17. En la siguiente sucesión hallar x/2

-1; 0; 0; 2; 9; …

a) 16 b) 21 c) 12

d) 25 e) 24

18. Qué número sigue: 3; 6; 9; 36; 41; …

a) 82 b) 164 c) 54

d) 246 e) 24

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19. Calcular √𝑥 + 𝑦 en:

1; 8; 3; 12; 11; 17; 24, x; y

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 12

20. Hallar el término que sigue en la siguiente

sucesión:

3𝑥2; 5𝑥6; 8𝑥12; 12𝑥20; …

a) 18𝑥32 b)15𝑥30 c)16𝑥24

d) 17𝑥28 e) 17𝑥30

DEMUESTRA TU HABILIDAD:

1. Indica la letra que continua:

E; G; I; K; M; …

a) O b) N c) Ñ

d) P e) Q

2. Indica las letras que continua:

C; D; F; I; …

a) N,P b) Ñ,O c) M,Q

d) O,Q e) M,T

3. Indica la letra que continua:

A; A; B; F; M; …

a) V b) T c) S

d) W e) X

4. Indica la letra que continua:

A; C; I; T; A; M; E; T; A;…

a) M b) C c) I

d) E e) B

5. Indicar las letras que continúan en la

siguiente sucesión:

A; A; F; B; J; D; M; G; …

a) NK b) NJ c) ÑK

d) ÑJ e) NL

6. Indicar las letras que continúan en la

siguiente sucesión:

B; E; I; L; O; …

a) Q y R b) P y Q c) R y V

d) Q Y U e) T y U

7. Hallar el par de letras que continúan:

EA; ID; LG; NJ;…

a) JP b) MR c) NM

d) ÑM e) OM

8. Hallar el grupo de letras que continúan:

BMD; CÑG; DPJ;…

a) ETS b) EQP c) EQN

d) ERM e) ETN

9. Si ABD es a CBA, entonces QRT es a:

a) QRS b)RQT c) PQR

d) SRQ e) SRP

10. Hallar la letra que sigue:

A; A; B; C; E; H;…

a) K b) M c) O

d) P e) X

11. ¿Qué letra y número falta?

1 C 5

A 3 E

a) G,8 b) G,7 c) G,1

d) J,7 e) H,6

12. ¿Qué letra y número falta?

4 E 1 M

A 1 I 4

a) 32,R b) 16,P c) 64,Q

d) 64,P e) 64,R

13. Hallar la letra que sigue:

A; D; I; O;…

a) S b) T c) V

d) X e) Z

14. Hallar la letra que sigue:

E; F; M; A; M;…

a) Ñ b) P c) J

d) Q e) N.A

15. ¿Qué letras completan las siguientes

sucesiones?

𝐴

𝑍;

𝐶

𝑋;

𝐹

𝑉; ;

𝑁

𝐿𝐿

a) 𝐾

𝑅 b)

𝐽

𝑅 c)

𝐼

𝑄

d) 𝐾

𝑄 e)

𝐽

𝑄