Sesión 1

Elementos básicos de Matemáticas FinancierasPor: Mgs. Gabriel Rivera Rodríguez

Bibliografía MEZA Orozco, Jhonny de Jesús.

Matemáticas Financieras Aplicadas. ECOE Ediciones

2013

Elementos básicos de Matemáticas Financieras – Mgs. Gabriel Rivera Rodríguez – Primera Sesión

GARCÍA Montoya, DaríoIngeniería Económica práctica

ECOE Ediciones2013

Definiciones básicasBreve historia del dinero: Surgió como opción alternativa al trueque. La característica principal del dinero es suaceptabilidad.

Inicialmente se eligieron algunos metalespreciosos.

Luego cambió al papel moneda, el cual estabarespaldado por su equivalente en oro.

Finalmente, este papel moneda acabó perdiendosu convertibilidad en por mercancía paraconvertirse en dinero fiduciario.


Definiciones básicasValor del dinero en el tiempo:¿Es lo mismo recibir 1 millón dentro de un año que recibirlos hoy?Lógicamente no, debido a dos razones:

Inflación: este fenómeno económico hace que el dinero día a díapierda poder adquisitivo.

Costo de oportunidad: aquello que sacrificamos cuando tomamosuna decisión. Por ejemplo, cualquier persona puede optar pordescansar en lugar de trabajar. Aunque aparentemente no sepierde, pero en realidad, tiene un costo.


El tiempo es dineroBulwer Lyton

1803–1873Novelista y

político británico

Definiciones básicasValor del dinero en el tiempo: Así como no puede ser gratuito el uso de una máquina, de una

casa tomada en arriendo, o de un vehículo utilizado por un cortoperiodo de tiempo, tampoco puede ser gratuito el uso del dinero.

En conclusión, el interés es un arriendo pagado por un dinerotomado en préstamo durante un tiempo determinado.

El dinero tiene la capacidad de generar más dinero.

Una cantidad de dinero en el presente vale más que la mismacantidad en el futuro.


Definiciones básicasEjemplo 1: determinación del interés simpleSe depositan en una cuenta de ahorros $500,000 y después de seis meses se tiene un saldo de $580,000, calcular el valor

de los crecientes intereses.

= −=580.000 − 500.000

=$80.000


Definiciones básicasNomenclatura:


Símbolo SignificadoP Suma presente de dineroF Suma futura de dinero luego de N períodosI Valor de los interesesi Tasa de interés por períodon Número de períodosA Suma de dinero periódica (anualidad)G Variación de una cuota respecto al anterior (gradiente)

Tasa de interés: No es común expresar el valor de los intereses recibidos en cifras

monetarias. Se sugiere utilizar un indicador porcentual. A este valor se lellama tasa de interés.

En lugar de decir le presté a un amigo $100.000 durante un mes y me gané$5.000 de interés, se debe decir, hice un préstamo de $100.000 con un plazode un mes a un 5% de interés.

La palabra tasa se deriva del verbo tasar que significa medir.

Se debe multiplicar por 100 y expresarlo en porcentaje.


Definiciones básicas

Equivalencia financiera: Dos cantidades diferentes ubicadas en diferentes fechas son

equivalentes, aunque no iguales, si producen el mismoresultado económico.

Un valor presente (P) es equivalente a un valor futuro (F) si elvalor futuro cubre el valor presente más los intereses a la tasaexhibida por el inversionista.

El concepto de equivalencia de subjetivo dado que lastentativas de rendimiento del dinero de cada persona esdiferente.

Por lo tanto, la tasa de interés cobrada por el uso del dinerotiene ser tener mayor que la tasa de inflación si se desea que eldinero crezca en términos reales.



Diagrama económico: Todas las operaciones financieras poseen

ingresos y egresos. Estos valores se registran sobre una recta

que mida el tiempo de duración de laoperación financiera.

Los ingresos se señalan con una flecha haciaarriba y los egresos con una flecha haciaabajo.

A este registro gráfico se le llama: flujo decaja, diagrama de líneas de tiempo odiagrama económico.



Ejemplo 2: flujo de caja.

Una persona deposita en una entidadfinanciera en enero del 2012 la suma de$1’000.000 y después de nueve mesesretira una cantidad de $1’075.000.Construir el flujo de caja.


Interés simple vs. Interés Compuesto

Ejemplo 3: análisis del interés simpleCalcule el valor de los intereses que produce un capitalde $1’000.000 durante seis meses, a una tasa de interésdel 2% mensual simple.

¿Qué ocurre si aumenta a 9 meses el tiempo delpréstamo?

¿Qué ocurre si aumentara $1’500.000 el capital de laoperación financiera?




Punto de vista del prestamista Punto de vista del prestatario

0 meses

3 5 81 4 7 92 6

1’000.000

1’075.000

0 meses3 5 81 4 7 92 6

1’000.000

1’075.000



Interés simple vs. Interés CompuestoEjemplo 4: interés simple – interés compuestoSe deposita $1’000.000 durante un año, en una corporación que reconoce

el 3% mensual. Calcular el valor acumulado al final del año.

Con interés simple:

11´000.000 1 0,03 121´360.000

Con interés compuesto:

11´000.000 1 0,031´425.760,88



Mes Saldo Interés Mes Saldo Interés1 $ 1.000.000 $ 30.000 1 $ 1.000.000 $ 30.000 2 $ 1.000.000 $ 30.000 2 $ 1.030.000 $ 30.900 3 $ 1.000.000 $ 30.000 3 $ 1.060.900 $ 31.827 4 $ 1.000.000 $ 30.000 4 $ 1.092.727 $ 32.782 5 $ 1.000.000 $ 30.000 5 $ 1.125.509 $ 33.765 6 $ 1.000.000 $ 30.000 6 $ 1.159.274 $ 34.778 7 $ 1.000.000 $ 30.000 7 $ 1.194.052 $ 35.822 8 $ 1.000.000 $ 30.000 8 $ 1.229.874 $ 36.896 9 $ 1.000.000 $ 30.000 9 $ 1.266.770 $ 38.003 10 $ 1.000.000 $ 30.000 10 $ 1.304.773 $ 39.143 11 $ 1.000.000 $ 30.000 11 $ 1.343.916 $ 40.317 12 $ 1.000.000 $ 30.000 12 $ 1.384.234 $ 41.527

$ 360.000 $ 425.761

Con interés simple Con interés compuesto



Diagrama Económico

Análisis cuantitativo

Tabla de amortización

Ejemplo 3: los tres aspectos de una situaciónfinancieraJuan Pablo deposita $2’300.000 en una cuenta de ahorros quepaga el 9% anual, capitalizable mensualmente, ¿cuánto dinerotendrá después de 9 meses? Realice el diagrama económico, elcálculo cuantitativo y la tabla de amortización.



Ejemplo 4: valor futuro de una inversión.Calcular el Valor Futuro al final de 5 años de una inversión de $200.000con un costo de oportunidad del capital de 20% anual.

1 200.000 1 0,2 497.664

VF(tasa; núm_per; pago; [va]; [tipo])

Las celdas resaltadas son obligatorios. Las demás son opcionales.No olvide colocar el valor negativo a VA, ya que el algoritmo interno queutiliza Excel lo requiere para cálculos correctos.


Funciones en Excel

Ejemplo 5: valor presente de una inversión.Si alguien nos ofrece $5’000.000 dentro de 3 años, siempre y cuando leentreguemos el día de hoy una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es el monto aentregar hoy?

15 000.0001 0,1 3 756.574

VA(tasa; núm_per; pago; [vf]; [tipo])

Las celdas resaltadas son obligatorios. Las demás son opcionales.No olvide colocar el valor negativo a VA, ya que el algoritmo interno que utilizaExcel lo requiere para cálculos correctos.Elementos básicos de Matemáticas Financieras – Mgs. Gabriel Rivera Rodríguez – Primera Sesión

Funciones en Excel

Ejemplo 6: cálculo de la tasa de interés.Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de $5’000.000, si el montoproducido fue $56’450.000 con un interés de 9% mensual.

loglog 1

log 56’450.0005’000.000

log 1 0,09 28,1269

NPER(tasa;pago;va;[vf];[tipo])

Ahora, se procede a hacer una regla de tres simple:X = 0,1269 días = 3,8 días ≈ 4 días. Por lo tanto, para lograr el valor futuro que semuestra, se requirieron 28 meses y 4 días.Elementos básicos de Matemáticas Financieras – Mgs. Gabriel Rivera Rodríguez – Primera Sesión

Funciones en Excel

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