SÍLABO CALCULO3 2013-genaro alcantara
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCO FACULTAD DE EDUCACIÓN ESCUELA ACADÉMICOPROFESIONAL DE EDUCACIÓN SÍLABO 1. DATOS ADMINISTRATIVOS Asignatura : CÁLCULO III Código : E030108 Ciclo de estudios : VI N°. de créditos : 5.0 N° de horas semanales : 4 T – 2P Pre requisito : Cálculo II Semestre Académico : 2013 - II Profesor : Genaro Alcántara Sánchez 2. SUMILLA. La asignatura es de naturaleza formativa que proporciona al estudiante los conceptos del cálculo vectorial y funciones de varias variables. En su contenido se desarrolla los temas: Vectores y Geometría Analítica sólida, ecuaciones de la recta y del plano, superficies, funciones vectoriales de una variable real, curvas, funciones reales de varias variables, derivadas parciales, derivada direccional, integrales múltiples, funciones vectoriales de variable vectorial, integral de línea, integral de superficie 3. ASPECTOS DEL PERFIL. Formación matemática sólida para desempeñarse con eficiencia en su profesión. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis para resolver problemas en el área de matemáticas. Actitud crítica y constructiva en el contexto científico. 4. OBJETIVOS. Objetivos Generales. Proporcionar al estudiante los conceptos del Cálculo Vectoral y funciones de varias variables así como su aplicación a diferentes áreas del conocimiento. Contribuir a una sólida formación matemática del estudiante para su desempeño profesional. Objetivos Específicos. Conocer y operar vectores en el espacio, su significado geométrico y aplicación al estudio de rectas, planos y funciones vectoriales. Conocer algunos tipos de superficie, sus ecuaciones y gráficas. Describir una curva en el espacio por medio de sus ecuaciones paramétricas y como intersección de superficie. Graficar curvas. Calcular derivadas parciales, su significado geométrico y aplicaciones. Calcular integrales dobles e integrales triples, significado geométrico y aplicaciones. Calcular integrales de línea, significado geométrico y aplicaciones. 5. PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS Y ACTIVIDADES. UNIDAD TEMÁTICA 1 : Vectores y Geometría Analítica Sólida. Duración : 3 semanas. Contenido: Vectores en el espacio, representación geométrica, paralelismo y ortogonalidad, proyección ortogonal y componente. Producto vectorial. Producto mixto. Recta y plano, ecuaciones, propiedades. Distancia de un punto a un plano. Superficie esférica, superficie cilíndrica, superficies cuádricas. Actividad: Los estudiantes se informan sobre el tema y lo exponen en clase.
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESCUELA ACADÉMICOPROFESIONAL DE EDUCACIÓN
SÍLABO
1. DATOS ADMINISTRATIVOS
Asignatura : CÁLCULO III
Código : E030108
Ciclo de estudios : VI
N°. de créditos : 5.0
N° de horas semanales : 4 T – 2P
Pre requisito : Cálculo II
Semestre Académico : 2013 - II
Profesor : Genaro Alcántara Sánchez
2. SUMILLA.
La asignatura es de naturaleza formativa que proporciona al estudiante los conceptos del cálculo
vectorial y funciones de varias variables. En su contenido se desarrolla los temas: Vectores y Geometría
Analítica sólida, ecuaciones de la recta y del plano, superficies, funciones vectoriales de una variable
real, curvas, funciones reales de varias variables, derivadas parciales, derivada direccional, integrales
múltiples, funciones vectoriales de variable vectorial, integral de línea, integral de superficie
3. ASPECTOS DEL PERFIL.
Formación matemática sólida para desempeñarse con eficiencia en su profesión.
Capacidad de abstracción, análisis y síntesis para resolver problemas en el área de
matemáticas.
Actitud crítica y constructiva en el contexto científico.
4. OBJETIVOS.
Objetivos Generales.
Proporcionar al estudiante los conceptos del Cálculo Vectoral y funciones de varias variables
así como su aplicación a diferentes áreas del conocimiento.
Contribuir a una sólida formación matemática del estudiante para su desempeño profesional.
Objetivos Específicos.
Conocer y operar vectores en el espacio, su significado geométrico y aplicación al estudio de
rectas, planos y funciones vectoriales.
Conocer algunos tipos de superficie, sus ecuaciones y gráficas.
Describir una curva en el espacio por medio de sus ecuaciones paramétricas y como intersección
de superficie. Graficar curvas.
Calcular derivadas parciales, su significado geométrico y aplicaciones.
Calcular integrales dobles e integrales triples, significado geométrico y aplicaciones.
Calcular integrales de línea, significado geométrico y aplicaciones.
5. PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS Y ACTIVIDADES.
UNIDAD TEMÁTICA 1 : Vectores y Geometría Analítica Sólida.
Duración : 3 semanas.
Contenido: Vectores en el espacio, representación geométrica, paralelismo y ortogonalidad, proyección
ortogonal y componente. Producto vectorial. Producto mixto. Recta y plano, ecuaciones, propiedades.
Distancia de un punto a un plano. Superficie esférica, superficie cilíndrica, superficies cuádricas.
Actividad:
Los estudiantes se informan sobre el tema y lo exponen en clase.
El profesor expone los conceptos y propiedades básicas del tema, enuncia y demuestra los
teoremas importantes; comenta los aportes de los estudiantes. Los alumnos hacen preguntas y
observaciones.
Los alumnos reunidos en pequeños grupos, analizan, discuten y resuelven los ejercicios y
problemas de la práctica, dirigidos por el profesor.
Lectura:
Cálculo Vectorial, Introducción histórica; Marsden – Tromba.
Análisis Matemático 2, Cap. 1,2; Haaser – LaSalle.
Cálculo de varias Variables, Capítulo 12; Stewart,
UNIDAD TEM´TICA 2: Funciones Vectoriales de variable real.
Duración : 2 semanas.
Contenido : Funciones vectoriales de variable real, límite, continuidad, derivación e integración.
Curvas en el espacio. Longitud de arco. Triada móvil. Curvatura y torsión.
Actividad:
Los estudiantes se informan sobre el tema y lo exponen en clase.
El profesor expone los conceptos y propiedades básicas del tema, enuncia y demuestra los
teoremas importantes; comenta los aportes de los estudiantes. Los alumnos hacen preguntas y
observaciones.
Los alumnos reunidos en pequeños grupos, analizan, discuten y resuelven los ejercicios y
problemas de la práctica, dirigidos por el profesor.
Lectura:
Análisis Matemático 2, Cap. 3; Haaser – La Salle.
Cálculo de varias Variables, Cap. 13; Stewart, J.
Cálculo Multivariable, Cap. 13; Anton.
UNIDAD TEMÁTICA 3 : Funciones Reales de varias Variables.
Duración : 6 semanas
Contenido : Funciones reales de varias variables independientes, operaciones, curvas de nivel.
Conjuntos abiertos, conjuntos cerrados, punto de acumulación, frontera. Límite y continuidad.
Derivadas parciales, significado geométrico. Derivación implícita. Regla de la Cadena: Derivadas
parciales de orden superior. Diferencial total. Derivada direccional. Gradiente. Plano tangente y recta
normal a una superficie. Máximos y mínimos relativos. Matriz Hessiana. Extremos condicionados.
Multiplicadores de Lagrange.
Actividad:
Los estudiantes se informan sobre el tema y lo exponen en clase.
El profesor expone los conceptos y propiedades básicas del tema, enuncia y demuestra los
teoremas importantes; comenta los aportes de los estudiantes. Los alumnos hacen preguntas y
observaciones.
Los alumnos reunidos en pequeños grupos, analizan, discuten y resuelven los ejercicios y
problemas de la práctica, dirigidos por el profesor.
Lectura:
Cálculo de varias Variables, Cap. 14; Stewart, J.
El Cálculo, Cap. 17; Leithold, L.
Análisis Matemático 2, Cap. 6; Haaser – LaSalle.
UNIDAD TEMÁTICA 4: Integrales Múltiples.
Duración : 3 semanas.
Contenido : Integrales dobles, definición, propiedades. Cálculo de integrales dobles mediante
integrales iteradas. Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones. Integral triple, definición,
propiedades. Cálculo de integrales triples mediante integrales iteradas. Integrales triples en coordenadas
cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.
Actividad:
Los estudiantes se informan sobre el tema y lo exponen en clase.
El profesor expone los conceptos y propiedades básicas del tema, enuncia y demuestra los
teoremas importantes; comenta los aportes de los estudiantes. Los alumnos hacen preguntas y
observaciones.
Los alumnos reunidos en pequeños grupos, analizan, discuten y resuelven los ejercicios y
problemas de la práctica, dirigidos por el profesor.
Lectura:
Cálculo de varias Variables, Cap. 15; Stewart, J.
El cálculo, Cap. 17; Leithold, L.
Análisis Matemático 2, Cap. 4; Haaser – La Salle.
UNIDAD TEMÁTICA 5: Funciones Vectoriales de un Vector.
Duración : 3 semanas.
Contenido : Funciones Vectoriales de un Vector, límite y continuidad, diferencial y derivada,
Regla de la cadena. Integrales de línea, propiedades y aplicaciones. Teorema de Green. Superficies
paramétricas y sus áreas. integrales de superficie.
Actividad:
Los estudiantes se informan sobre el tema y lo exponen en clase.
El profesor expone los conceptos y propiedades básicas del tema, enuncia y demuestra los
teoremas importantes; comenta los aportes de los estudiantes. Los alumnos hacen preguntas y
observaciones.
Los alumnos reunidos en pequeños grupos, analizan, discuten y resuelven los ejercicios y
problemas de la práctica, dirigidos por el profesor.
Lectura:
Cálculo de varias Variables, Cap. 16; Stewart, J.
Análisis Matemático 2, Cap. 5; Haaser – La Salle
Cálculo Multivariable, Cap. 16; Anton.
5.1. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
En teoría, el profesor expone los conceptos y propiedades básicas de cada tema con
ejemplos y aplicaciones; los alumnos comentan, hacen preguntas y observaciones. En
práctica, los alumnos reunidos en pequeños grupos analizan discuten y resuelven los
ejercicios propuestos, con la dirección del profesor.
Los alumnos revisan bibliografía para ampliar sus conocimientos sobre el tema.
5.2. EQUIPOS Y MATERIALES.
Materiales: pizarra, tiza o plumón, mota, separatas, libros.
Equipo: Proyector multimedia (Exposición de los alumnos)
6 EVALUACIÓN.
Examen Parcial : 30 %
Examen Final : 30 %
Promedio de prácticas calificadas : 30 %.
Intervenciones en clase y trabajos : 10 %.
Además para aprobar el curso, la asistencia del alumno es obligatoria (70 %)
7. BIBLIOGRAFIA.
Bibliografía Básica
STEWART, James Cálculo de varias variables
Cengage Learning Editores - Mexico 2008
HAASER – LASALLE – Análisis Matemático 2
SULLIVAN Editorial Trillas – Mexico 1995
LEITHOLD, Louis El Cálculo con Geometría Analítica
Editorial Harla – Mexico 1998
MARSDEN – TROMBA Cálculo Vectorial
Addison Wesley – Madrid 2004.
ANTON – BIVENS – DAVIS Cálculo Mutivariable
Limusa Wiley – México 2009.
Bibliografía Complementaria.
PURCELL – VARBERG – Cálculo
RIGDON Prentice Hall –México 2007
EDWARDS – PENNEY Cálculo con Geometría Analítica.
Prentice Hall – México 1996.
APOSTOL, Tom Calculus, Vol. II.
Editorial Reverte – Barcelona 1996
ESPINOZA RAMOS, E. Análisis Matemático III
Editorial San Marcos – Lima 2002.
