FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE

MATEMATICAS

SILABO DE MATEMATICA III

I. DATOS INFORMATIVOS

1.1 Facultad : Ingeniera

1.2 Escuela Profesional : Ingeniera Mecnica

1.3 Nivel de exigencia acadmica : Obligatorio 1.4 Pre - requisito : Matemtica II (16007)

1.5 Ao y semestre : 2015-I 1.6 Ciclo de Estudios : III

1.7 Duracin del curso : 17 Semanas

1.7.1 Fecha de inicio : 13.04.2015 1.7.2 Trmino : 07.08.2014

1.8 Cdigo del curso : 160013

1.9 Extensin horaria semanal : 06 horas: 04 Teora, 02 Prctica 1.10 Nmero de crditos : 05

1.11 Profesor del curso : Lic. MIGUEL PEREZ GONZALES

II. MARCO REFERENCIAL Matemtica III, es una asignatura que corresponde al tercer ciclo de estudio de la E.A.P de Ingeniera

Mecnica de la UNS, es de naturaleza terico-prctica, de formacin profesional orientada a lograr competencias en el manejo del clculo diferencial e integral de campos escalares y vectoriales

multivariables.

La asignatura abarca el estudio de temes relevantes como: Derivadas parciales, Integrales mltiples , Funciones vectoriales de variable real y Clculo Vectorial.

III. OBJETIVOS 3.1 Objetivo General

Analizar, resolver e interpretar problemas matemticos de un nivel bsico de complejidad

referentes al clculo diferencial e integral multivariable. 3.2 Objetivos Terminales

a) Manejar y aplicar las derivadas parciales en la solucin de problemas.

b) Conocer y encontrar el valor de integrales dobles y triples utilizando tcnicas adecuadas en diferentes sistemas de coordenadas.

c) Conocer y aplicar los instrumentos del clculo de las funciones vectoriales de variable real

en la solucin de problemas de la realidad.. d) Conocer y aplicar las propiedades y teoremas del clculo vectorial en la solucin de

problemas relacionados con la mecnica.

PROGRAMACION DE LAS UNIDADES DIDCTICAS

Unidad 1: Campos escalares y Derivadas Parciales ( 5 semanas ) Objetivos especficos:

Al finalizar el estudio y prctica de esta unidad el estudiante deber ser capaz de:

1. Determinar el dominio y bosquejar la grfica que representa una funcin de R2 en R.

2. Calcular el lmite y determinar las regiones de continuidad de una funcin de IRn en IR.

3. Resolver problemas que involucren las derivadas parciales de cualquier orden. 4. Resolver problemas que involucren las derivadas direccionales y el vector gradiente.

5. Aplicar el concepto de diferenciales para resolver problemas con aproximacin.

6. Encontrar los valores mximos y mnimos usando el criterio de la segunda derivada 7. Resolver problemas que involucran valores extremos sujetos a restricciones.

Contenidos:

Semana N 01 : Introduccin. Funciones de dos variables. Grficas y curvas de nivel. Funciones

de tres o ms variables. Superficies de nivel.

Semana N 02 : Lmite y continuidad de una funcin de dos variables. Existencia y unicidad del

lmite. Demostracin del lmite de una funcin. Clculo de lmites

indeterminados. Concepto de continuidad de una funcin: en un punto y en una

regin. Problemas. Semana N 03: Derivada parcial de una funcin de dos variables. Definicin. Notaciones.

Interpretacin Geomtrica. Clculo de derivadas parciales. Plano tangente y recta

normal de una superficie. Derivadas parciales de funciones de ms de dos variables. Derivadas de orden superior.

Semana N 04: Incrementos y diferenciales. Aproximacin lineal. La regla de la cadena. Casos.

Derivadas direccionales y el vector gradiente. Regla de la cadena vectorial Semana N 05: Valores extremos de funciones de dos variables. Criterio de la segunda derivada

para valores extremos de funciones de dos variables. Problemas de valores

extremos con restricciones: Mtodo de multiplicadores de Lagrange.

Examen de la primera unidad

Unidad 2 : Integrales Mltiples (30 horas)

Objetivos especficos:

Al finalizar el estudio y prctica de esta unidad el estudiante deber ser capaz de:

1. Evaluar integrales dobles de funciones reales de dos variables definidas en regiones

rectangulares y no rectangulares, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas

polares. 2. Calcular el rea de una regin plana, y el volumen de slidos usado integrales dobles tanto

en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.

3. Calcular la masa, centro de masa, momento de inercia y radios de giro de una lmina de

densidad variable usando integrales dobles.

4. Evaluar integrales triples de funciones reales de tres variables definidas en cajas rectangulares

y regiones slidas cerradas y acotadas tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas cilndricas y esfricas.

5. Calcular el volumen, masa, centro de masa momentos de inercia de slidos de densidad

constante y variable usando integrales triples.

Contenidos: Semana N 06: Introduccin Integrales dobles sobre rectngulos. Integrales iteradas. Integrales

dobles sobre regiones generales.

Semana N07: Cambio de variable en la integral doble. Integral doble. Integral doble en

coordenadas polares. Aplicaciones de la integral doble: rea, volumen, rea de

superficie.

Semana N 08: Integral triple en cajas rectangulares . Integrales triples sobre slidos generales. Semana N 09: Aplicaciones geomtricas y fsicas de la integral triple . Cambio de variables en

la integral triple.

Semana N 10: Integrales triples en coordenadas cilndricas. Integrales triples en coordenadas esfricas.

Examen de la segunda unidad

Unidad 3: Funciones vectoriales de variable real y Anlisis vectorial ( 36 horas )

Objetivos Especficos: Al finalizar el estudio y prctica de esta unidad el estudiante deber ser capaz de:

1. Evaluar el dominio y el rango de las funciones de R en Rn 2. Evaluar y analizar : lmites, continuidad, derivadas e integrales de funciones vectoriales.

3. Resolver problemas que involucren longitud de arco , curvatura y torsin de una curva

espacial

4. Hallar las ecuaciones, vectorial y cartesiana de la tangente, normal principal y binormal de

una curva en el espacio , usando las frmulas correspondientes.

5. Hallar las ecuaciones, tanto vectorial como cartesiana, de los planos osculador, normal y

rectificante de una curva en el especio.

6. Analizar el carcter conservativo de campos vectoriales.

7. Calcular la divergencia y el rotacional de los campos. 8. Utilizar los conceptos de divergencia y rotacional en el anlisis y solucin de problemas

fsicos

9. Calcular integrales de superficie de campos vectoriales utilizando los teoremas de Gaus y de Stokes.

Contenidos: Semana N 11: Funcin vectorial de variable real. Definicin. Dominio y rango. Grficas en el

plano y el espacio. Derivadas de funciones vectoriales . Vectores: tangente,

velocidad y aceleracin. Longitud de arco y curvatura.

Semana N 12: Movimiento en el espacio. Velocidad y aceleracin. Triada mvil TNB. Torsin

de una curva espacial. Aplicaciones a la mecnica.

Semana N13: Campos vectoriales.. Gradiente. , Divergencia de un campo vectorial. Rotacional de un campo vectorial. Interpretacin fsica.

Semana N14: Integracin vectorial. . Integrales de lnea de campos vectoriales. Independencia

de la trayectoria. Campos conservativos y funciones potenciales. Teorema de Green. Problemas.

Semana N15: Superficies paramtricas . Clculo de reas. Superficies orientadas. Integrales de

superficie. Integrales de superficie de campos vectoriales. Semana N 16: Teorema de la divergencia. Interpretacin. Problemas. Teorema de Stokes.

Interpretacin fsica. Campos conservativos. irrotacionales

Examen de la tercera unidad

METODOLOGA

El estudiante intervendr activamente en el desarrollo del curso en forma individual y grupal, adems resolver y sustentar listas de contenidos que sern entregados al inicio de

cada unidad

La asignatura se desarrollar de acuerdo a la siguiente estrategia de aprendizaje: a) Los alumnos en forma individual analizarn la informacin terica sobre el tema de

cada objetivo. b) Cada alumno, individualmente analizar los problemas resueltos sobre el tema de cada

objetivo.

c) Los alumnos en forma grupal resolvern los problemas planteados para cada uno de los objetivos, confrontando sus respuestas, cooperando y demostrando inters y

responsabilidad.

d) En forma individual con la orientacin del profesor, los alumnos realizarn la realimentacin de los temas cuyos aprendizajes no se lograron.

e) En plenario se discutir los resultados de los problemas planteados sobre cada uno de

los objetivos considerados en la unidad, anotndose las conclusiones que sern informados por cada grupo.

f) El profesor guiar, orientar, asesorar, dinamizar y facilitar el proceso personal y

grupal de aprendizaje. g) El profesor disear situaciones de aprendizaje que propicie el pensamiento reflexivo.

VI MEDIOS Y MATERIALES.

Instructivos (palabra hablada, palabra escrita)

Texto de consulta, internet.

Audiovisuales

Guas de prctica

VII EVALUACIN Y REQUISITOS DE APROBACIN

7.1 Se aplicar un examen escrito tipo ensayo y una prctica calificada por cada unidad.

7.2 El sistema de calificaciones es vigesimal, de cero (00) a veinte (20); la nota mnima aprobatoria

es once (11),. Para que el alumno se condir APROBADO debe obtener nota mayor o igual que

11 y haber aprobado ms del 50% de unidades de la asignatura (02 unidades). En caso que el

promedio final fuera aprobatorio pero no se ha aprobado ms del 50% de unidades, el alumno

se considera DESAPROBADO asignndole una nota de diez (10). Art. 40 del Reglamento

Acadmico. 7.3. De los Inhabilitados: Se considera que un alumno est inhabilitado cuando haya acumulado el

30% o ms de inasistencias injustificadas. Art. 47 del Reglamento Acadmico.

7.4 De los rezagados: La inasistencia injustificada a un examen escrito ser calificado con nota cero (00). El alumno que no rinda un examen escrito por razones debidamente justificadas deber en

un plazo de 24 horas, presentar una solicitud ente el Director de Escuela, adjuntando los

documentos probatorios. El Director de Escuela, con opinin, derivar al Departamento Acadmico de Matemticas, el expediente en un plazo de 24 horas. El Jefe de Departamento

Acadmico correspondiente dispondr que el profesor responsable de la asignatura proceda a

tomar la prueba correspondiente al alumno en un plazo no mayor de 48 horas. El alumno podr

rezagar solo un solo examen escrito. Art. 46 del Reglamento Acadmico.

7.5 Del examen sustitutorio: El alumno tiene derecho a rendir un examen sustitutorio de los

contenidos de la unidad en donde obtuvo la ms baja calificacin, previo pago en Tesorera de la UNS. La nota del examen sustituye reemplazar la nota del examen de dicha unidad. Art. 45 del

Reglamento Acadmico.

7.6. Frmula para notas de unidad y nota final: La nota de unidad es:

1

2* 1*

3

EE PPNU

La nota final es el promedio aritmtico de las notas de las tres unidades.

1 2 31

3

NU NU NUNF

7.7 Del medio punto: Se utiliza el redondeo para obtener los promedios de unidad y final,

considerndose el entero superior a favor del estudiante cuando la fraccin decimal es mayor o

igual a 0.5 Art. 40 del Reglamento Acadmico.

VIII ORIENTACION Y ASESORAMIENTO

La orientacin y asesora acadmica son actividades de carcter acadmico y tiene por finalidad brindar pautas y recomendaciones a los alumnos para el desarrollo de tareas individuales o grupales.

Se realiza en el Departamento Acadmico de Matemticas, en el horario fijado por el docente.

IX BIBLIOGRAFIA

TEXTOS BASICOS:

1. LEITHOLD, Louis (1982). El Clculo con Geometra Analtica Editorial Harla. Mxico.

2. STEWART , James (2003) Clculo multivariable

International Thomson Editores-Mxico 3. THOMAS, George (2006) Clculo con Geometra Analtica,. Volumen II

Addison-Wesley Iberoamericana E.U.A TEXTOS COMPLEMENTARIOS:

4. APOSTOL, T. (1986) El Clculo,

Editorial. Revert.. Mxico

5. EDWARDS, C. (2006) Clculo con Geometra Analtica

Pearson Educacin Mxico 2000. 6. PURCELL, Edwin (2006) Clculo con Geometra Analtica.

Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

7. ZILL, Dennis (1994) Clculo y Geometra Analtica. Grupo Editorial Hispanoamericana-Mxico