I. Datos Generales

1.1. Asignatura 1.2. Docente Experto

1.3. Tutor Virtual

1.4. Escuela Profesional

1.5. rea acadmica

1.6. Ciclo

1.7. Ao acadmico

1.8. Pre-requisito

1.9. Crditos 1.10. Duracin

1.11. Horas de estudio

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Matemtica I

Mag. Nery Nieves Escobar

Msc. Oblitas Daz Yober

Ingeniera Industrial

Formacin Profesional

II

2015 - I GAB104

04

8 semanas

10 horas semanales

II. Fundamentacin

El curso Matemtica I corresponde al II ciclo del rea de Formacin Profesional de la carrera de Ingeniera de Industrial de la Facultad de Ingeniera, Arquitectura y Urbanismo que ofrece la Universidad Seor de Sipn. Tiene como pre requisito a la asignatura de Habilidades lgico Matemticas y tributa a la asignatura de Matemticas II En tal sentido, se reconoce la importancia de la asignatura de Matemtica I que brinda los fundamentos tericos y operacionales del Clculo Diferencial y el lgebra matricial que permiten comprender los avances en ciencias de la computacin, telecomunicaciones y adems le permitan solucionar algunos problemas propios de su especialidad. La asignatura, aborda siete contenidos de aprendizajes agrupados en siete semanas de estudio, se inicia con el tema referido a funciones reales de variable real, para luego estudiar sus variaciones y aplicacin a optimizacin. Se culmina con la temtica referida a matrices y determinantes.

III. Competencias

Aplicalos fundamentos del clculo diferencial y del lgebra de Matrices en el diseo y operatividad de los procesos industriales, mostrando orden y precisin.

S labo

Matemtica I

IV. Programacin de Contenidos

Semana

Temas

Finalidades formativas Descripcin de Contenidos

Semana 1:

11 de mayo al 17 de mayo

Tema1: Funciones reales de variable real. 1.1 Definicin de funcin. Dominio,

rango y grfica. 1.2 Algebra de funciones. 1.3 Funciones elementales. 1.4 Funciones como modelo

matemtico

Capacidades - Aplica las funciones para el

modelamiento de situaciones reales relacionadas con su carrera profesional.

Actitudes

- Valora la importancia del modelamiento matemtico para resolver problemas de la vida real.

La aplicacin de la matemtica yace en la capacidad de identificar una representacin matemtica relevante de un fenmeno del mundo real. Esta relacin a menudo se conoce como modelo matemtico. En los modelos matemticos, por lo general se representan las relaciones significativas por medio de funciones matemticas o simplemente funciones. Se estudian las caractersticas de una

funcin: Regla de correspondencia,

dominio y rango; prestamos atencin a su

representacin grfica en el plano

cartesiano y su aplicacin para el

modelamiento de fenmenos fsicos,

qumicos, econmicos y tecnolgicos.

Semana 2:

18 de mayo al 24 de mayo

Tema2: Lmites y continuidad.

2.1. Definicin de lmite de una funcin. Propiedades. 2.2 Clculo de lmites. Lmites indeterminados. 2.3 Lmites infinitos y al infinito. 2.4 Continuidad. Propiedades.

Capacidades - Utiliza el concepto de lmite para determinar de manera analtica la continuidad de una funcin.

Actitudes

- Valora y respeta las opiniones de sus compaeros, vertidas en el foro.

El clculo diferencial se basa en el

concepto de lmite, el cual desarrollamos

en forma intuitiva haciendo uso de

ejemplos numricos y grficos.

Posteriormente hacemos un enfoque

analtico, usando mtodos algebraicos para

calcular el lmite de una funcin. Aqu

estudiamos lmites de la forma 0/0, lmites

infinitos, lmites al infinito, etc. Por ltimo,

en base al concepto de lmite estudiamos la

continuidad de una funcin en un punto o

en un intervalo. .

Semana 3:

25 de mayo al 31 de mayo

Tema 3: Derivacin

3.1 El problema de la recta tangente a una curva. 3.2 Velocidad de un mvil. 3.3 Definicin de derivada. Propiedades. 3.4 Regla de la cadena. Diferenciales 3.4 Derivacin implcita. 3.5 Derivadas de orden superior.

Capacidades - Usa el concepto de

derivada para estudiar y analizar la variacin de una variable con respecto a otra..

Actitudes - Valora la importancia del la

derivada en el estudio de

la realidad.

El clculo diferencial se centra en las

razones de cambio al analizar una

situacin. En forma grfica, el clculo

diferencial resuelve el siguiente problema:

dada una funcin cuya grfica es una curva

suave y dado un punto en el dominio de la

funcin, cul ser la pendiente de la lnea

tangente respecto de la curva en este

punto?. Aqu se ver que la pendiente

expresa la razn de cambio instantnea de

la funcin.. En el resto del tema se

proporcionan las herramientas con las que

se calculan las derivadas.

Semana 4:

01 de junio al 07 de junio

Tema4:Aplicaciones de la derivada

4.1 Extremos de una funcin 4.2 Funciones crecientes y decrecientes 4.3 Concavidad y puntos de inflexin 4.4 Razones de cambio 4.5 Problemas de optimizacin.

Capacidades - Aplica el clculo

diferencial para el modelamiento y resolucin de problemas relacionados a fenmenos naturales, econmicos, sociales y tecnolgicos.

Actitudes - Valora la importancia del

clculo diferencial en la

solucin de problemas de

optimizacin.

Como lo indica su nombre del tema, se utilizar la derivada para el estudio del comportamiento variacional de una funcin. Determinar los intervalos donde la funcin es creciente o decreciente, los puntos donde la funcin tiene un extremo absoluto o relativo, intervalos donde la funcin es cncava hacia arriba o abajo y los puntos donde cambia la concavidad de la misma. Por ltimo se hace uso de la derivada para resolver problemas de optimizacin.

Semana 5:

08 de junio al 14 de junio

Tema5: Matrices y sistema de ecuaciones lineales.

5.1 Matrices. Tipos de matrices

5.2 lgebra de matrices. 5.2 Transformaciones elementales 5.3 Solucin de sistemas de ecuaciones lineales: Mtodo de Gauss Jordan.

Capacidades

- Aplica las matrices para el modelamiento y resolucin de sistemas de ecuaciones lineales en el rea de ingeniera usando los mtodos de Gauss- Jordan.

Actitudes - Valora la importancia del las matrices en la solucin de sistemas de ecuaciones lineales.

Se estudia rpidamente el lgebra

matricial. Se presenta la naturaleza de las

matrices y luego se analiza los diferentes

tipos de matrices y algunos conceptos

relacionados con matrices y su aplicacin

en la solucin de sistemas de ecuaciones

lineales.

Semana 6:

15 de junio al 21 de junio

Tema6: Determinantes

6.1 Determinantes. Propiedades 6.2 Cofactores. Matriz Adjunta 6.3 Clculo de determinantes: Regla de Sarrus, por cofactores, Regla de Cramer.

6.4 Solucin de sistemas de ecuaciones lineales: Regla de Cramer.

Capacidades

- Utiliza el determinante para la obtencin de la adjunta de una matriz y la solucin de sistemas de ecuaciones lineales. Actitudes - Valora la importancia del determinante en la solucin de sistemas de ecuaciones lineales

Se define y estudia el determinante de una

matriz cuadrada, se conoce sus

propiedades y se dan a conocer algunas

tcnicas para obtenerlo: Regla de Sarrus,

por cofactores, Regla de Cramer. Asimismo

se resuelven sistemas de ecuaciones

lineales aplicando la regla de Cramer.

Semana 7:

22 de junio al 28 de junio

Tema7: Inversa de una matriz cuadrada.

7.1 Inversa de una matriz. Propiedades

7.2 Clculo de la inversa de una matriz: Mtodo de Gauss-Jordan, Mtodo de la matriz adjunta. 7.3 Solucin de sistemas de ecuaciones lineales usando la matriz inversa.

Capacidades - Aplica los mtodos de Gauss Jordan y de la matriz adjunta para la obtencin de la inversa de una matriz.

Actitudes - Valora la importancia del la inversa de la matriz en la solucin de sistemas de ecuaciones lineales.

Se define y estudia la inversa de una matriz

cuadrada, se conoce sus propiedades y se

dan a conocer algunos mtodos para

calcularla: Mtodo de Gauss Jordan y el

mtodo de la matriz adjunta. Asimismo se

aplica en la solucin de sistemas de

ecuaciones lineales cuando stos son

expresados en forma matricial.

Semana 8:

29 de junio al 01 dejulio

Evaluacin de Aplazados

V. Metodologa

La asignatura de Matemtica I ha sido diseada para desarrollar aprendizajes significativos en entornos virtuales de aprendizaje (EVA), empleando una metodologa activa y participativa centrada en el alumno, quien despliega estrategias de aprendizaje autnomo y colaborativo on line, i nteractuando con el material de estudio (objetos de aprendizajes), estableciendo una comunicacin asincrnica y sincrnica con su tutor y compaeros de estudio media por herramientas e-learning.

Especficamente, entre las estrategias didcticas que se fomentarn estn las siguientes:

- Estrategias para motivar y provocar la curiosidad por lo que se aprende.

Estas estrategias sern empleadas para mantener motivados y predispuestos a los alumnos para el estudio del curso, en este contexto, el tutor virtual las utilizar para despertar constantemente el inters, estimular el deseo de aprender y motivar los esfuerzos para alcanzar metas definidas, aqu juega un papel importante el dialogo mediado y la comunicacin asertiva.

- Estrategias para organizar la informacin nueva por aprender:

Estas estrategias sern muy tiles para organizar esquemticamente la informacin que se presentar a los participantes del curso, con el fin de hacerla ms atractiva y digerible para los participantes, para ello, haremos uso de mapas conceptuales, redes semnticas, mapas mentales, infografas, etc. Situacin que contribuir al logro de aprendizajes significativos en los alumnos

- Estrategias de trabajo colaborativo

Este tipo de estrategia ser orientada a construir conocimiento sociabilizado, a travs de la resolucin de una actividad acadmica o tarea que se proponga en el desarrollo del curso; asimismo, se pretende incentivar el trabajo en equipo con el fin de que los alumnos mediante diversas herramientas tecnolgica s trabajen juntos para maximizar su propio aprendizaje y el de sus compaeros.

- Estrategias de argumentacin y refutacin

En el curso, mediante estas estrategias se fomentar el desarrollo del juicio crtico, la argumentacin de ideas propias y fundamentadas en marcos tericos que permita al

alumno asumir una posicin ante situaciones polmicas. La estrategia se apoyar en los foros de discusin de acuerdo a la temtica planteada en el silabo.

VI. Sistema de tutora

Para el desarrollo de la asignatura de Matemtica I, el alumno contar con el acompaamiento permanente de un profesor que en sistemas de educacin a distancia recibe el nombre de Tutor virtual, quien ser el responsable de asesorarlo, guiarlo y orientarlo en el proceso de enseanza aprendizaje. Para ello, el estudiante debe establecer lneas de comunicacin, participando con sus inquietudes, a travs de los foros de consulta y temticos que se dispongan en el trascurso de la asignatura. El tutor virtual atender o responder las consultas en un lapso de 24 horas. Este tipo de tutora se denomina asncrona o en tiempo diferido.

Asimismo, el sistema de tutora implica sesiones de asesoramiento cada 15 das en tiempo real o tutoras sincrnicas, a travs de las TAV (Tutoras Acadmicas Virtuales), esto propicia la comunicacinon line de los alumnos con su tutor, haciendo uso de una plataforma de web conferencia. En esta TAV, se orienta y asesora al estudiante y se desarrollan contenidos temticos enmarcados dentro del silabo.

A la vez esta tutora en tiempo real, demanda al alumno su participacin fluida con comentarios, preguntas, aportes, para ello debe haber ledo y analizado previamente el material de estudio segn la programacin silbica

VII. Medios y materiales de estudio

El trabajo pedaggico de Matemtica I utilizar medios y materiales especialmente diseados para el aprendizaje en entornos virtuales, estos recursos permitirn la comunicacin y presentar el conocimiento totalmente virtualizados.

El material de estudio est constituido por recursos multimedia en lnea, es decir, los alumnos tendrn acceso a recursos virtuales interactivos de calidad, elaborados netamente en formato digital para promover el aprendizaje autnomo y colaborativo.

Sobre los medios de comunicacin, se emplearn las siguientes herramientas e-learning:

- Campus Virtual USS. Escenario donde encontrar la informacin y los medios administrativosacadmicos propios del trabajo universitario.

- Aula Virtual USS: donde se ubicarn los materiales de estudio (objetos de aprendizaje), asimismo, en este escenario se realizar toda la interaccin entre los actores educativos, es el espacio ms importante para el aprendizaje..

- Plataforma BlackboardCollaborate: Utilizada para el desarrollo de las Tutoras Acadmica Virtual, que se realizaran en tiempo real (sincrnica) cada 15 das, segn cronograma publicado por la direccin del PEaD .

- Correo Crece: es el correo institucional, espacio donde llegar la mensajera (comunicados, avisos, informes) del docente.

VIII. Sistema de evaluacin

La asignatura de Matemtica I se asume el enfoque de evaluacin por competencias, a travs de un sistema permanente de valoracin de los aprendizajes de de tal manera que el alumno pueda ir reflexionando en relacin a sus logros y dificultades. Para tales fines se han estructurado tres tipos de evaluacin; diagnostica, formativa y sumativa, aplicadas tambin en tres momentos, la primera de ellas al iniciar la asignatura (evaluacin diagnstica), la segunda durante el proceso (constituido por actividades, controles de lectura o autoevaluaciones) y la ltima al final (a travs de una evaluacin en lnea).

Sistema de calificacin

El sistema de calificacin cuantitativa est constituido por todas las pruebas o actividades consideradas obligatorias, dentro de este contexto se evaluar lo siguiente:

1. Trabajo individual.. (TI )

2. Foro... (FD)

3. Control de lectura (slo dos-Cuestionarios evaluados)(CL)

4. Examen en lnea. (EL)

Trabajo

individual

Foro Control de

lectura (2)

Examen en Lnea

Examen en Lnea

30% 30% 20% 20% Frmula TI * 0.3 + FD * 0.3 + CL * 0.2 + EL * 0.2 = Promedio Final

Sobre la evaluacin de aplazado Si el alumno en el promedio final sale en condicin de desaprobado (promedio de 8.5 hasta 10.49) tiene la oportunidad de rendir examen de APLAZADO, la nota que obtenga en este examen se sumar a la nota promedio desaprobada y luego se dividir entre dos, el resultado ser su nota final.

Instrumentos de evaluacin

Toda actividad o tarea a ser evaluada estar acompaada por su instrumento de evaluacin, especficamente una rbrica, donde se estipula los criterios e indicadores de los aprendizajes que se van a evaluar en cada una de las actividades, estos instrumentos el alumno los encontrar en el aula virtual

Evaluaciones regulares Evaluacin Aplazados

IX. Calendario general de la asignatura

Semanas DESCRIPCIN DE ACTIVIDADES

CONDICIN FECHAS

Actividades

Previas

Evaluacin Diagnstica

Slabo Foro de presentacin y socializacin Visualizacin del video de presentacin Lectura del material de estudio Semana 01

Actividades de

Induccin 09 de mayo al

de 17 de mayo

Semana 1

Inicio del desarrollo del Trabajo Individual :

Elabora un ensayo respecto al tema Aplicaciones

del clculo diferencial a la ingeniera Actividades de aprendizaje

09 de mayo al

de 17 de mayo

Foro temtico de la Semana 01 Importancia de

las funciones reales de una variable real Aprendizaje Autoevaluado de la Semana 01

Semana 2

Lectura y anlisis del material de estudio Semana

0 2 Actividades de aprendizaje

18 de mayo al

24 de mayo

Participacin en 1 Tutora Acadmica Virtual Participacin en 1 Tutora Acadmica Virtual Foro temtico de la Semana 02 Lmites y

continuidad de una funcin Evaluada

Aprendizaje Evaluado de la Semana 02 Evaluada

Semana 3

Lectura y anlisis del material de estudio Semana

03

Actividad de aprendizaje

25 de mayo al

31 de mayo

Participacin en Foro Discusin y

Argumentacin (obligatorio): Evaluada

Aprendizaje Autoevaluado de la Semana 03 Actividad de

autoevaluacin

Semana 4

Lectura y anlisis del material de estudio semana

04 Actividades de

aprendizaje

01 de junio al

07 de junio

Foro temtico de la Semana 04: Aplicacin de la

derivada

2 Tutora Acadmica Virtual

Aprendizaje Autoevaluado de la Semana 04 Actividad de

autoevaluacin

Semana 5

Lectura y anlisis del material de estudio semana

05 Actividades de aprendizaje

08 de junio al

14 de junio

Foro Temtico de la Semana 05: Matrices y

sistemas de ecuaciones lineales ltimo da para entregar Trabajo Individual

Colaborativo Evaluada 14 de junio

Aprendizaje Autoevaluado de la Semana 05 Actividad de

autoevaluacin

Semana 6

Lectura y anlisis del material de estudio semana

06

Actividades de

aprendizaje 15 de junio al

21 de junio

Foro Temtico de la Semana 06: El determinante

de una matriz

3 Tutora Acadmica Virtual

Aprendizaje Autoevaluado de la Semana 06 Evaluada

Semana 7

Lectura y anlisis del material de estudio semana

07 Actividades de

aprendizaje 22 de junio al

28 de junio

Foro temtico de la Semana 07: La inversa de

una matriz Aprendizaje Autoevaluado de la Semana 07

Evaluada

Evaluacin en Lnea (obligatoria) 27 de junio al 28 de junio

Foro de despedida Actividad de

aprendizaje final

Semana 8 Evaluacin de Aplazados Evaluada 01 de julio

X. Referencias bibliogrfica

Larson R. Edwards B. (2010) Calculo 1 de una variable, Novena edicin, Editorial Mc Graw Hill. Este libro tiene ms de 35 aos desde su primera edicin. Presenta ejercicios de una amplia

variedad de problemas con abundantes aplicaciones de la vida real que representan con precisin los distintos usos del clculo. Adems del uso de tecnologa aplicada a la solucin de problemas, presenta varias referencias histricas del clculo y de los matemticos que contribuyeron a su desarrollo. Su contenido cubre toda la temtica del clculo diferencial de funciones reales de una variable real.

Zill D. Wright W.(2011) Matemtica 1. Clculo diferencial, Editorial Mc Graw Hill. Es un libro adaptado al nuevo modelo de competencias, con ejemplo y ejercicios renovados, que

facilitan el desarrollo del pensamiento lgico y algortmico para modelar fenmenos y resolver problemas. Su contenido cubre toda la temtica del clculo diferencial de funciones reales de una variable real.

Budnick F. (2007) Matemticas aplicadas para administracin. Economa y ciencias sociales,

Cuarta edicin, Editorial Mc Graw Hill. Es un libro que contiene todo lo relacionado al curso de Matemtica I y su objetivo no es convertir

a los estudiantes en matemticos, sino hacer que se sientan tan cmodos como sea posible en un entorno en el que cada vez se utiliza ms el anlisis cuantitativo y la computadora. Recurre a la intuicin de los estudiantes, explota mucho la visualizacin grfica y presenta muchas aplicaciones que motivan a los estudiantes.

Tan S. (2011) Matemticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida, Quinta

edicin, Editorial CengageLearning Hoffmann L Otros (2006) Clculo Aplicado para administracin, economa y ciencias sociales, Octava edicin, Editorial Mc Graw Hill. Garca Gmez y Larios (2010) Introduccin al clculo diferencial. Editorial Instituto Politcnico

Nacional. Este libro se encuentra en la base de datos . Link de ingreso:

http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10378216&p00=introduccion%20calculo %20diferencial

Cubre la temtica de Matemtica I y presenta una gran variedad de ejemplos, ejercicios

desarrollados y ejercicios propuestos que facilitan el aprendizaje de los temas propuestos.