El mundo en el que vivimos nos presenta mil caras de variedad sin límites y no parece que se deje dominar por cánones ni simetrías. ¿Es entonces la simetría uno de esos caprichos de nuestra sesgada percepción humana?. Si nos ponemos a hurgar en el universo que nos rodea descubriremos que hay mucho más que eso. La simetría nos ha estado esperando en los lugares más insospechados. 

Desde que el Homo es sapiens nuestra especie favorita ha mostrado rasgos colectivos que la han diferenciado de todas las demás. Entre estos rasgos destacan la capacidad de usar energía para alimentar actividades sociales y también un peculiar uso de herramientas. Y no es que el Homo –habilis primero, sapiens después- fuese el único animal experimentado en el manejo de utensilios. Ahí tenemos los ya clásicos documentales que nos muestran hábiles simios como los chimpancés usando pajitas para pescar termitas o incluso aves como el alimoche que quiebra incluso huevos de avestruz con la ayuda de piedras. Sin embargo, la fabricación de incluso las más primitivas herramientas humanas presenta ya un sello inequívoco de identidad. Y es que muchos de nuestros parientes simios serían capaces de fragmentar un canto rodado o un bloque de sílex golpeándolo con otra piedra y podrían así obtener una especie de herramienta lítica cortante simple (unifaz). Pero a ninguno se le ocurriría la brillante idea de darle la vuelta a esa primera piedra mellada para conseguir mediante otro golpe certero añadir un segundo tajo simétrico del primero y dar lugar a un bifaz, uno de los grandes descubrimientos de nuestra más antigua tecnología paleolítica. Vemos así cómo, aunque en un principio fuese de forma intuitiva más que racional, nuestra especie comprende lo simétrico desde sus orígenes y ha sabido encontrar relaciones de simetría en los

lugares más insospechados y concebir modos de explotarla o simplemente de celebrarla.

La construcción de templos y obras monumentales como las pirámides Mayas

o las del antiguo Egipto son un buen ejemplo de celebración de la simetría. Independientemente de su función, ritual o astronómica en unos casos, funeraria en otros, la perfecta proporción de esos conjuntos marca la huella del arquitecto humano desde antiguo, como si pretendiera distinguir su propia obra de la de su madre naturaleza. Y cuando cambian las culturas y creencias; y aunque los dioses sufran metamorfosis milenarias, aunque cambien las formas de los templos, la estética simétrica perdura y se nos muestra en el Partenón griego y en el Coliseo romano, sólo quebrada por los siglos, y se plasma en los diseños murales de la Alhambra de Granada, y se cuela en las plantas de las iglesias románicas y en los diseños de las catedrales góticas, y hasta Gaudí, el más telúrico de los arquitectos inmortales sucumbe ante su fuerza y rinde simétrica su Sagrada Familia.  

El Partenón de Atenas. La Grecia clásica , fuente de simetría y canon.

Una curiosa causa de simetría. La simetría bilateral del Cristo humano se traspasa a su cruz y de ésta a las plantas de sus catedrales.

El modernista Gaudí  también sucumbió  al poder de la simetría

Y es que la simetría no es ajena a ninguna de las artes, la métrica de la poesía y de la música la encierran, las artes plásticas la ofrecen a nuestros ojos en contraposición al caos. Orden y caos pugnando por su sitio en nuestra mente, simetría y asimetría equilibrados magistralmente en lo alto de la capilla sixtina, en el Cristo de Velázquez, en los lienzos de Cezanne, o en los cuadros de Paul Klee.  

 La simetría de las manos, fuente inagotable de inspiración. Artistas consagrados y anónimos han utilizado la simetría de las manos como recurso expresivo. En lo alto de la capilla Sixtina, donde la simetría de la arquitectura contrapesa la asimetría de la composición pictórica, Michelangelo Buonarroti (1475-1564) nos presenta (izquierda) la mano de Adán a imagen (casi simétrica) y semejanza de la de su creador. El grabado del centro es obra del artista holandés Maurits Cornelius  Escher (1898 - 1972), un genio de la simetría y de las figuras imposibles. La imagen de la derecha pertenece a la abundante iconografía generada por los creadores publicistas contemporáneos.

Obras todas ellas fruto de un cerebro partido en dos, asimétrico en su función pero simétrico en su forma y enfundado en un cráneo y cabeza simétricos, con la misma simetría aproximadamente bilateral de un cuerpo que Leonardo nos mostró, desnudo en su simetría, con su famoso hombre de Vitruvio, una simetría heredada de peces de mares arcaicos y transmitida hasta nosotros a través de miles y miles de generaciones de miles y miles de especies que la heredaron antes que nosotros.

(véanse recuadros Simetría...¿Para qué? y  ¡Vaya cara!   (Simetría bilateral y asimetría facial)  )

Una simetría bilateral sólo aproximada pero perceptible que a su vez nosotros imponemos a nuestros útiles y a nuestro entorno, necesariamente a veces, de forma inconsciente en otras muchas ocasiones. Gafas, pantalones, sillas o motocicletas simétricos por necesidad; pelotas de tenis o de fútbol, ventanas, carreteras, aviones o canchas de baloncesto simétricos por diseño.   

Simetría humana que parece querer imponer su orden en un mundo asimétrico. Simetría funcional, como la de carreteras y autopistas, que induce orden en la circulación y en las que florecen por necesidad asfálticos tréboles de cuatro hojas fruto de un diseño que pretende garantizar accesos y salidas en todas direcciones cuando dos autopistas se cruzan. Cuadrículas simétricas de calles y manzanas, urbes de diseño en las que las propias calles constriñen las formas de nuestros edificios, que heredan de ese modo su simetría. Campos de fútbol o de béisbol, estadios con distintas simetrías pero simétricos ambos, con equipos simétricos y simétricamente armados para brindar un inicio con igualdad de oportunidades, un punto de partida equilibrado, en igualdad de condiciones al que seguirá predeciblemente un desarrollo caótico sucedáneo de batallas más cruentas.   

Pero no se engañen, ni la simetría es rasgo exclusivo de los humanos ni el universo es tan asimétrico como parece.(véase recuadro El hombre frente a la simetría. Historia de una relación). Es cierto que la intuición de lo simétrico viene incluida en el paquete de nuestra peculiar consciencia,

pero también es cierto que la existencia de simetría no está supeditada a nuestra singular percepción. Si, por azar o voluntad divina, todo lo humano desapareciese de este mundo, o si nunca hubiese llegado a implantarse en él, ahí seguirían la simetría radial de la estrella de mar o la flor, los ordenados gajos de cualquier naranja, el caprichoso eje cuaternario del trébol de cuatro hojas, que no traería suerte a nadie, o el orden de crecimiento de árboles y tallos, complejo a nuestros ojos pero simplemente favorecido por la evolución natural.

E incluso sin vida habría simetría. De vez en cuando encontramos en la naturaleza perfectas formaciones cristalinas de minerales que nos lo recuerdan. Cuarzo o pirita, calcita o galena, la mayor parte de las veces crecen en granitos pequeños, con las mismas formas que los grandes aunque inapreciables a simple vista. Pero cuando vemos uno de esos cristales grandes como puños su proporción y armonía nos deslumbran. No sabes por qué, pero un buen cristal de cuarzo te parece un trozo de perfección. No está cortado ni pulido, crece así. No es magia, es simetría. Es el reflejo externo del orden atómico que forma los cristales. Y no siempre son necesarios periodos de tiempo geológicos para formarlos. Los pequeños cristales de hielo que forman un copo de nieve son flor de un día y sin embargo tan hermosos como un diamante. Por mucho que De Beers nos quiera hacer pagar caro lo escaso, la simetría de sus preciosas piedras no es superior a la de los innumerables cristales de una bola de nieve. Examinados al microscopio cada uno de esos cristales es diferente del resto y sin embargo su simetría de apariencia hexagonal es común a todos. La razón se halla en el mundo submicroscópico, en los enlaces entre átomos de hidrógeno y oxígeno para formar agua, y en las interacciones entre las moléculas de agua que cristalizan en hielo, interacciones que presentan ya la misma simetría que tendrán los cristales.      Recuadro: Las mil y una historias de los cristales de nieve

Porque resulta que el mundo submicroscópico, el mundo de las moléculas y los átomos es un mundo en el que también reina la simetría.  Y reina con mayor rigor incluso que en nuestro mundo de metros y kilómetros. Por nuestras venas por ejemplo, corre literalmente la simetría en forma de anillo de porfirina, el centro activo de la hemoglobina que oxigena nuestras células. Las moléculas de agua que nos forman son simétricas, como también lo son las de oxígeno que respiramos o las de dióxido de carbono que exhalamos. Las propias reacciones químicas están a menudo gobernadas o limitadas por simetría. Y si profundizamos más y nos sumimos en el mundo subatómico resulta que también los

electrones se asocian en torno a los núcleos para formar átomos, no al azar, sino siguiendo pautas rígidamente marcadas por simetría. Simetría que persiste incluso más allá de nuestro mundo imaginable y se nos revela al asomarnos al mundo vislumbrado gracias a los aceleradores de partículas, un mundo en el que materia y antimateria danzan de forma simétrica.   

   

Anillo de profirina (trazado en negro) que forma el centro activo de la hemoglobina (El átomo de hierro en rojo, los azules son nitrógenos y los morados átomos de carbono)

véase el recuadro Simetría en nuestras venas

Imagen de la formación (simétrica) de materia y antimateria. Un fotón procedente de la parte superior de la imagen se transforma en un par electrón (materia) -positrón (antimateria). El electrón sigue una trayectoria curvada en el sentido de las agujas del reloj, el positrón en sentido simétrico

 

Algo ocurre cuando abrimos los ojos y vemos simetría en nuestro mundo. Cuando nuestros telescopios nos permiten deducir el orden simétrico de las órbitas planetarias y de galaxias lejanas, o cuando escudriñamos con nuestros microscopios la estructura interna de un cristal de nieve o un grano de polen, el universo se mira en el espejo a través de nuestros ojos. Pero además, cuando cada uno de nosotros abrimos nuestros propios ojos y nuestra propia mente y descubrimos pautas que unen lo grande y lo pequeño, lo pasado y lo futuro nos convertimos en partícipes de la aventura del conocimiento, una aventura que nos brinda además un placer muy especial, el placer de descubrir y comprender.

Pedro Gómez Romero es investigador y divulgador científico del CSIC. Autor del libro "Metaevolución. La Tierra en el Espejo" , Celeste Ediciones, Nov.2001. 

Recuadro 1 Clases de Simetría

Armados de puntos, ejes y planos.

La simetría es una de esas nociones que nos resultan más fáciles de intuir que de describir o comprender con rigor. Tardamos menos en apreciar la simetría en las alas de una mariposa que lo que se tarda en decir "una operación de simetría es una transformación matemática que da lugar a una figura idéntica a la original o

una copia especular de la misma".

    Las primeras clasificaciones sistemáticas de la simetría llegaron con el estudio de los cristales minerales. El punto de partida fue la constatación de la ley de la

constancia de los ángulos diedros (s. XVII-XVIII) ( Para una misma especie mineral, el ángulo que forman dos caras determinadas de un cristal ¡no cambia de

un cristal a otro!). Pero para clasificar  los cristales, había que sistematizar primero las posibles combinaciones de elementos de simetría. Armados de ejes

de rotación, planos de reflexión y centros de inversión, los cristalógrafos establecieron todas las posibles combinaciones de estos elementos, 32 clases cristalinas en total. La simetría puntual, aquella que se aplica a objetos finitos

como los cristales estaba dominada. Pero si además introducimos la traslación como elemento de simetría nos encontramos con el mundo de las redes y los

mosaicos regulares, en los que el espacio (plano o tridimensional) se puede llenar de forma periódica con un número limitado de posibles combinaciones simétricas, los grupos espaciales (existen 17 grupos espaciales planos y 230 en el espacio

tridimensional).

La mano izquierda y la mano derecha de la figura se relacionan mediante un plano de simetría perpendicular al plano de la imagen (representado por la línea vertical)

Si en lugar de un plano, aplicamos un eje de rotación binario (giro 180º) a la mano izquierda, el resultado es la misma mano izquierda pero vista por el lado de su palma.

Un centro de inversión relaciona punto a punto un objeto o motivo con su imagen equidistante de un punto e invertida

La traslación en el espacio es otra operación de simetría que permite racionalizar redes periódicas -como las redes de átomos que forman los cristales o la red de manos que se muestra en la figura manostiling.jpg- a través de su simetría.

    Cuando todo esto estaba bien establecido y, como sucede a menudo en ciencia, alguien vino a cambiar el estado de la cuestión. Sin romper el conocimiento adquirido ni contradecir la establecido en cuanto a redes periódicas, Roger Penrose popularizó el concepto de cuasiperiodicidad con sus famosos mosaicos, que llenan el espacio plano con pautas inusuales, de repetición no periódica y que han tenido su colofón con el descubrimiento de materiales con redes atómicas no periódicas conocidas como cuasicristales.

de vuelta a http://www.cienciateca.com/simetria.html preguntas/comentarios a cienciateca@mail.com ©Pedro Gómez-Romero, 2002

Recuadro 2               El hombre frente a la simetría. Historia de una relación 

La simetría es. Existe. Pero cuando el cerebro humano se percata de su existencia no se conforma con intuirla. Los filósofos y matemáticos griegos, al igual que otros pueblos cultos antes que ellos, la descubrieron en su propio espacio, en la perpendicularidad entre la vertical y el horizonte; pero los griegos fueron los primeros en estudiarla en su esencia, junto con la aritmética y la geometría y pasarnos la voz. Los pitagóricos por ejemplo veneraban la relación entre la armonía musical y las matemáticas que el propio Pitágoras de Samos (aprox. 582-500 a.C.) les había mostrado con las notas de cuerdas de longitudes fraccionadas, y el mismo Pitágoras usó simples conceptos de simetría plana para demostrar su archifamoso teorema, como cualquiera podría hacer, sobre la arena de cualquier playa, con la ayuda de la figura adjunta  [Pincha aquí para ver "Pitagoras en la playa"] . 

Herederos del saber clásico, los árabes nos mostraron su dominio de la simetría en lugares mágicos como la Alhambra de Granada. Sus paredes son una verdadera sinfonía de cómo nuestro espacio (plano en ese caso) se deja llenar con un número limitado de combinaciones de simetría. Ejes de orden 2, 4, 3 o 6 (pero no de orden 5 por ejemplo, que no son compatibles con traslaciones periódicas), centros de inversión, traslaciones y planos de simetría se combinan para dar lugar a los 17 grupos espaciales planos, es decir, a las únicas 17 formas posibles de llenar todo el espacio infinito de un plano bidimensional con elementos relacionados por simetría (en 3 dimensiones hay 230 grupos espaciales posibles).  

Pero la simetría no es un mero juego matemático ni un artefacto del entendimiento humano. Para su sorpresa, el hombre la ha descubierto en el mundo natural, impuesta por la propia naturaleza tridimensional del espacio en el que vive. Cuando el primer estudioso de las formas de los cristales minerales se dio cuenta de que cualquier cristal de un mismo mineral presenta ángulos constantes entre sus diversas caras debió de sentir con toda razón que la naturaleza le estaba hablando palabras secretas. Esa ley de la constancia de los ángulos es en efecto una consecuencia, una manifestación de la simetría con la

que se ordenan los átomos o moléculas que forman el cristal. Los cristalógrafos sistematizaron todas las combinaciones de simetría posibles en nuestro espacio de tres dimensiones y pudieron clasificar todas las sustancias cristalinas (es decir aquellas que presentan orden atómico a largo alcance) de acuerdo con estas combinaciones. Poco podían imaginar que su trabajo sería una de las piezas necesarias para que siglos después otros científicos llegasen a desentrañar, mediante la ayuda de técnicas de difracción de rayos X, la estructura cristalina y molecular de todo tipo de sustancias, naturales o sintéticas, minerales, fármacos, proteínas e incluso la estructura en forma de simétrica doble hélice del ADN.

Esta fotografía del diagrama de difracción de rayos X del ADN(izquierda), tomada por Rosalind Franklin en el Kings College de Londres en el invierno de 1952-53, fue la clave para determinar la estructura en forma de doble hélice de esta peculiar macromolécula

(derecha). Las manchas en la película no son átomos, sino haces de rayos x dispersados colectivamente por todos los átomos de un cristal. Sin embargo la simetría con la que se ordenan dichas manchas es la misma simetría con la que las moléculas se ordenan para formar la red cristalina   

de vuelta a http://www.cienciateca.com/simetria.html preguntas/comentarios a cienciateca@mail.com ©Pedro Gómez-Romero, 2002 

1

SIMETRÍA Y ARTE EN COMUNIDADES INDÍGENAS COLOMBIANAS

Esta conferencia está basada en parte del

trabajo doctoral de la profesora Maria Falk de

Losada y las incursiones en el tema por parte

de la expositora, profesora Claudia Marcela

Polanía Sagra.

Hermann Weyl en su libro Simetría muestra cómo la fascinación por la simetría permea el

arte y el diseño occidental y quizá de todos los pueblos y culturas.

Aquí exploraremos el análisis estructuralista de la simetría y sus manifestaciones en el

diseño y el arte, particularmente en el arte indígena colombiano. Para ello nos limitaremos a

trabajar en el plano.

1. Grupos de simetría de figuras finitas

Una simetría de un “objeto” es una transformación que deja el objeto invariante, lo cual no

significa que cada punto sea igual a su propia imagen, sino que, la imagen, bajo la

transformación indicada, del conjunto de puntos que conforman la figura es el mismo

conjunto de puntos.

De manera particular analicemos las simetrías rotacionales y las simetrías reflexiónales de

una figura, las cuales forman un grupo que, por el teorema de Cayley, es isomorfo a un

grupo de permutaciones, donde los elementos son permutaciones y la operación es la

composición de funciones. (En una figura dada con frecuencia es posible encontrar puntos

claves que permiten representar las reflexiones y las rotaciones por permutaciones de esos

puntos).

Cualquier figura geométrica plana tiene un grupo de simetrías relacionado con ella, con

mínimo un elemento, la transformación idéntica To.

Figura 1

To2

Veamos ahora una figura que presenta alguna regularidad lo cual nos permite pensar que el

grupo de simetrías correspondiente tendrá más de un elemento,

Figura 2

Si tomamos al eje Y del plano cartesiano como eje de simetría de la figura, podemos

relacionar esta simetría reflexional con la transformación T1: (x,y) ® (-x,y), claramente

esta figura no posee más simetrías, de donde, su grupo de simetrías es G ={ To, T1}.

Un ejemplo de simetría rotacional Rp de 180° está dada por Rp: (x,y) ® (-x,-y)

Figura 3

Consideremos ahora el grupo de simetrías del siguiente triángulo isósceles:

Figura 4

1 2 3 1 2 3

O 1 2 3 1 3 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 3 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 3 2 1 3 2 1 2 3

2 3

1

Y3

El grupo de simetrías de este triángulo consta de dos transformaciones: una reflexión y la

transformación idéntica.

Si estudiamos el triángulo equilátero, encontramos seis simetrías, tres rotacionales sobre el

centro del triángulo (intersección de las alturas, bisectrices y medianas) y, una reflexiónales

(una por cada una de las alturas).

A = 1 2 3 B = 1 2 3 C = 1 2 3 D = 1 2 3 E = 1 2 3 F = 1 2 3

1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3 2 3 1 3 1 2

· A B C D E F

A A B C D F E

B B A F E D C

C C E A F B D

D D F E A C B

E E C D B F A

F F D B C A E

Observamos que cada reflexión es su propio inverso y que en las rotaciones, una es la

inversa de la otra.

1.1 Grupos de simetrías de polígonos regulares

Caracterización en términos del número de elementos:

- Cuando el número de lados del polígono es impar: En un polígono P de n lados con n

impar, cada eje de simetría de P es una recta que pasa por un vértice y el punto medio

del lado opuesto. Ya que cada reflexión es su propio inverso, cada una de estas

simetrías genera un subgrupo de orden dos.

Una rotación por un ángulo de 360

º

/n alrededor del centro (punto de intersección de las

diagonales) del polígono corresponde a una simetría rotacional r, la cual genera todas

las otras simetrías rotacionales de P a través de la composición de si misma una, dos,

hasta n veces, con lo cual genera un subgrupo cíclico de orden n del grupo de simetrías

del polígono.

1

2 34

Cualquier simetría del polígono es generada por combinaciones de una reflexión y una

rotación.

- Cuando el número de lados del polígono es par: En un polígono Q de n lados con n

par, cada eje de simetría de Q es una recta que o bien pasa por un par de vértices

opuestos, o bien por los puntos medios de un par de lados opuestos. Nuevamente, cada

una de estas reflexiones genera un subgrupo de orden dos. Así mismo, una rotación d

por un ángulo de 360

º

/n alrededor del centro del polígono corresponde a una simetría

rotacional que genera un subgrupo cíclico de orden n.

2. Simetrías en el arte y el diseño indígena

La simetría en el arte de occidente ha simbolizado una expresión estética, expresión que ha

estado presente en el arte y el diseño de las comunidades indígenas colombianas, tanto

precolombinas como actuales.

2.1 Culturas precolombinas: Veamos algunas figuras precolombinas de diferentes

culturas y analicemos las

simetrías allí presentes.

2.1.1 Cultura Quimbaya: Localizada en la zona central de Colombia.

(Diapositiva 1) figura que presenta cuatro simetrías rotacionales de 90º, 180º, 270º y

360º .

La figura invita a pensar en simetrías axiales, las cuales no se dan.

2.1.2 Cultura Tairona: (Diapositiva 2) Este pectoral, atuendo importante en los actos

ceremoniales, presenta en su figura cuatro simetrías reflexiónales y cuatro rotacionales.

(Diapositiva 3) La nariguera era utilizada para representar al jaguar, símbolo de fuerza

y poder; la figura completa presenta una simetría reflexional y, de forma parcial, seis

simetrías reflexiónales.

2.1.3 Cultura Sinú: Localizada en la zona noroccidental del país.

(Diapositiva 4) Aretera que presenta una simetría reflexional.

2.1.4 Cultura Tolima: Localizada en la zona suroccidental del país.

(Diapositiva 5) Tunjo utilizado como ofrenda en los templos para invocar o agradecer

un ruego. La figura total presenta una simetría reflexional y, de forma parcial, presenta

dos simetrías rotacionales y varias reflexiónales.

(Diapositiva 6) Tunjo.

2.1.5 Cultura Nariño :

(Diapositiva 7) Discos efecto óptico para entrar en trance.

2.2 Culturas indígenas actuales:

2.2.1 Indígenas Ticuna: Localizados en la región amazónica.

(Diapositiva 8) Balay cuya figura presenta varias simetrías rotacionales y reflexiónales.5

2.2.2 Indígenas Wayu: Localizados en el Departamento de la Guajira.

(Diapositiva 9) Mochila. Tomada como superficie plana presenta simetrías tanto

reflexiónales como rotacionales.

2.2.3 Indígenas Cuna: Localizados en el Urabá.

(Diapositiva 10) Mola utilizada para adornar el traje de las mujeres.

3 Simetrías de carácter infinito, Frisos.

Entenderemos por frisos aquellas “tiras infinitas” que se presentan en expresiones artísticas

y que manifiestan grupos de simetría diferentes de los estudiados en relación con las

configuraciones finitas. El aspecto más interesante de los grupos de simetrías de los frisos

es la posibilidad de hacer una clasificación completa y finita de ellos a partir de los

conjuntos de transformaciones que los generan y observar una variedad ilimitada de diseños

de frisos.

En una tira infinita (o circular) se introduce la posibilidad de la simetría traslacional, la cual

aparece con mucha frecuencia en tejidos, cestos y, particularmente, en rodillos.

d.

Una traslación T de una magnitud d en la figura, genera un grupo infinito de simetrías,

donde el inverso será una traslación T

-1

de magnitud d y en sentido contrario; T

2

una

traslación de magnitud 2 etc.

Esta tira tiene una segunda simetría, bajo una rotación de 180º , que es el único tipo de

simetría rotacional que pueden tener los frisos por su extensión finita en un sentido e

infinita en sentido perpendicular.6

Veamos ahora la reflexión sesgada, que combina una reflexión con una traslación de la

imagen reflejada. En los frisos, el eje de simetría de la reflexión es la recta que pasa por el

medio de la tira y tiene la misma dirección que la tira en su dimensión infinita.

Hemos establecido que en los frisos a lo sumo hay un eje de simetría horizontal, así como

solo puede haber simetrías rotacionales que correspondan a rotaciones de 180º . En cambio,

puede haber varios ejes de simetría verticales en cuanto se repita el diseño básico.

3.1 Grupos de simetría de los frisos:

A partir de un análisis de los generadores de los grupos podemos concluir que existen

solamente siete grupos de simetrías, salvo isomorfismos, que corresponden a los frisos.

Estos grupos podemos representarlos de la siguiente manera, a partir de la figura básica

Grupo generado por una traslación t.

Grupo generado por una reflexión sesgada g.

Grupo generado por dos reflexiones a y b o por una

reflexión a y por una traslación ab.

Grupo generado por dos rotaciones de 180º o por

una rotación de 180º y una traslación ab.

Grupo generado por una reflexión a y una rotación

b de 180º .

Grupo generado por una reflexión a y una traslación

t. Grupo generado por tres reflexiones a, b y c.7

4. Frisos en el arte indígena:

Los frisos en el arte indígena se encuentra, como ya se dijo, principalmente en los tejidos,

cerámicas y rodillos.

4.1 Culturas precolombinas:

4.1.1 Cultura Tierradentro: Localizada en las estribaciones orientales de la cordillera

central.

(Diapositiva 11) Brazalete repujado. Presenta una reflexión y una rotación de 180º.

4.1.2 cultura Nariño: Localizada al suroccidente de Colombia y norte de Ecuador.

(Diapositiva 12) Nariguera. Presenta una reflexión y una traslación.

4.1.3 Cultura Tolima: Localizada en la zona suroccidental del país.

(Diapositiva 5) Tunjo.

4.2 Culturas indígenas actuales:

4.2.1 Indígenas Cuna:

(Diapositiva 13) Adorno en chaquiras alrededor de la pierna.

4.2.2 Indígenas Wayu:

(Diapositiva 9) Mochila.

4.2.3 Indígenas Embera:

(Diapositiva 14) Vasija en cestería.

Conferencia presentada por la matemática magister en antropología Claudia Marcela

Polanía Sagra. En representación de la Universidad de Medellín y con la colaboración del

estudiante de licenciatura de las matemáticas Alexander Jiménez de la Universidad de

Antioquia. Para el VIII encuentro ERM en San Juan de Pasto, septiembre de 2001.

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Historia de los procesos de documentación de arte rupestre en Colombia

Diego Martínez Celis

Investigador de arte rupestre. Diseñador Gráfico. Universidad Nacional de Colombia. Correo electrónico: ciudadanomartinez@yahoo.com

Ponencia presentada en el IV Congreso Internacional de Arte Rupestre, Cochabamba (Bolivia), 1997. Publicada en Revista Rupestre No.2, agosto de 1998

Abstract: A history of the processes of transcription of rock art in Colombia. Rock art research in Colombia has developed in a slow and precarious way. Since the late 19th century, the study of this art has become more complex. Even today we are not able to accurately define it. The impossibility to relate it to specific archeological contexts and its under-valued esthetic worth, a product of inherited cultural prejudices, have contributed to official and academic misunderstanding. On the other hand, the finding of many new zones, and the necessity to implement accurate documentation methods, has forced a limited number of part-time researchers to confront current problems in rock art research, but they are nearly always limited by personal time restrictions.The irregular evolutionary process of investigation and the lack of printed material available, (mostly written during the first half of this century), have been the main reasons the international community knows little about in-country investigations.

En 1924 Miguel Triana publica en La Civilización Chibcha la interpretación que le sugieren lo signos pictográficos de la roca de Pandi (Cundinamarca); de uno de los motivos el autor afirma: “...está dividido en seis cuadratines, cada uno de los cuales encierra dos signos cursivos, de tan limpios perfiles que hacen desaparecer la hipótesis de que pudieran ser el resultado del capricho casual del pintor. Nueve de las veinticuatro letras del alfabeto griego descubre allí el ojo maravillado del observador.”(Fig.1) . Cuando el lector desprevenido observa la transcripción gráfica que acompaña esta afirmación no le queda otro remedio que, al igual que Triana... maravillarse. La roca o Piedrapintada de Pandi fue una de las primeras en reseñarse en el país (durante los viajes realizados por la Comisión Corográfica, 1850-59), de ella y de algunas otras rocas Manuel María Paz realiza las primeras transcripciones (acuarelas) de monumentos rupestres en el país. Al observar dicha transcripción (fig.2) y compararla con la que Triana publica 70 años mas tarde se deduce que el autor no conoció la roca in situ , los motivos de la pictografía los tom— de la acuarela, que aunque resulta aproximada en cuanto a la configuración de los motivos es equívoca en la escala y en la lectura tergiversada de algunos sectores, en uno de los cuales Triana cree ver letras del alfabeto griego, lo que le da pie para apoyar sus teorías hiperdifusionistas.

Fig.1.Piedrapintada de Pandi. Dibujo de Miguel Triana, 1924

Fig.2.Piedrapintada de Pandi. Acuarela de Jose Maria Paz, mediados del siglo XIX.

Fig.3.Piedrapintada de Pandi Fotograma de Guillermo Muñoz,1980.

Si bien, no es del caso presentar en este artículo una crítica a los criterios que han ido configurando las hipótesis sobre la significación y función del arte rupestre colombiano a través de la historia de su investigación, si resulta pertinente esclarecer cuáles han sido las principales carencias que de métodos y técnicas de transcripción ha adolecido, esto con el fin de vislumbrar la implicación de dichos criterios en las consecuentes tesis que se han generado en torno a la problemática del arte rupestre nacional.

En 1980 Muñoz et al visitan la roca de Pandi como parte de un plan de revisión del inventario bibliográfico existente, la desproporción no pudo ser mayor, las magníficas dimensiones (6 m.de altura) que presentaba el levantamiento de la Comisión Corográfica se

vieron reducidas a un pequeño (1,80 m), aunque no menos imponente panel pictográfico, y las letras griegas que creyó identificar Triana resultaron ser no mas que otro de los ininteligibles signos de la iconografía rupestre del altiplano cundiboyacense (fig.3). Como éste existen infinidad de casos en los que se reparó que la transcripción que del motivo rupestre hace el dibujante, siempre ha estado condicionada por su percepción, por lo que se termina presentando una versión diferente del original. Tal parece que para los primeros investigadores el dibujo no resultaba escencial para la presentación de sus trabajos, hasta se puede afirmar que sólo presentaron el material que se adaptada a la comprobación de sus hipótesis.

Durante esta primera etapa de la investigación vale la pena rescatar el trabajo de Lázaro María Girón, diplomático y viajero de finales del s. XIX quien realizó una visita a la zona de Chinauta y Anacutá (1882) y reseñó varias rocas con la intención de “buscar y copiar las antiguas inscripciones indígenas” y presentar un informe descriptivo de lo hallado; éste es tal vez el primer intento juicioso de elaboración de un inventario de vestigios rupestres. En dicho informe, Girón no sólo describe la ubicación exacta de las rocas sino que realiza cuidadosos levantamientos de los motivos y principales rasgos (fig.4).

Hacia 1885 se presentan otros intentos aislados de transcripción como el caso de las planchas con dibujos de petroglifos de la Sierra Nevada de Santa Marta elaborados por el escritor Jorge Isaacs (fig.5). En ellas el autor transcribe, con un estilo muy particular, los diseños y aunque intenta por primera vez una similitud con la textura de los trazos, el resultado es confuso ya que no se delimitan bien los contornos y se presentan carentes de contexto (forma de la roca y distribución espacial de los motivos).

Fig.4.Petroglifo Hacienda Anacuta.. Dibujo de Lazaro Maria Girón.1882

Fig.5.Petroglifo Sierra nevada de Santa Marta. Dibujo de Jorge Isaacs, 1885

Si bien, Triana es el primer investigador en presentar un álbum gráfico, sólo se concentró en los motivos pictóricos y le prestó poca importancia a la roca como totalidad, sus dibujos carecen de fidelidad y proporción (sólo presenta parcialidades de los murales). El problema

aqu’ no es sólo el de advertir sobre la inexactitud de dichas transcripciones, sino que la mayoría de ellas sirvió para ilustrar y sustentar trabajos posteriores que por ende repitieron el error (Pérez de Barradas,1941; Nuñez Jiménez,1959; Cabrera Ortíz,1968; etc.) Inclusive hoy en día muchos textos de carácter divulgativo y pedagógico siguen publicando dichos dibujos sin advertir el error(1). Darío Rozo en 1938 publica Mitología y escritura de los Chibchas, un curioso texto en el que “demuestra” el cáracter alfabético de los signos rupestres y “descifra” el significado de algunos conjuntos pictográficos, todos basados en algunas planchas de Triana (fig.6)

Fig.6.“Traducción”de algunos signos rupestres, segun Dario Rozo, 1938

Un trabajo poco conocido y presentado sólo parcialmente, lo constituyen los levantamientos de cientos de pictografías del altiplano cundiboyacense realizadas por Uribe, Borda y Müller (1938); al parecer, fueron estos investigadores los primeros en utilizar una cuadrícula para documentar proporcionalmente los motivos rupestres. (figs.7,8).

Fig.7.Pictografia.. Dibujo de Uribe y Borda.1938

Fig.8.Grafitti autografo de los investigadores Uribe y Borda, sobre una roca del parque La Poma (Suacha)

En 1941 aparece el primer estudio que pretende recopilar la información existente sobre yacimientos rupestres, El arte rupestre en Colombia de José Pérez de Barradas, es un inventario bibliográfico donde reaparecen transcripciones de Triana, Liborio Zerda (1882) y otros informantes esporádicos. Uno de los aportes de esta investigación es la publicación de material fotográfico (fig.9). Esta técnica, que para la mitad del siglo no era nueva, si representó un significativo aporte al inventario rupestre de algunos sitios (Facatativá) que en la actualidad están tan alterados que dichas fotografías constituyen la mejor muestra de lo que fueron y del grado de deterioro que han alcanzado (fig. 10). Aunque son evidentes las limitaciones técnicas, tanto de toma como de reproducción de estas fotografías, es de resaltar la intención del autor por querer mostrar los motivos rupestres (pictografías) en su entorno y verdaderas proporciones. En los años 50' Ghislletti en Los Mwiskas describe nuevas rocas, pero sólo presenta algunas fotografías, muy deficientes, de sectores aislados.

Fig.9.Pictografía (Facatativa). Fotografía de J. Perez de barradas, 1941.

Fig.10.El mismo panel pictogáfico de la fig.9 en su lamentable estado de conservación actual. D. Martínez, 2000.

Para finales de la década del 60 parece reactivarse la investigación con la aparición de nuevas reseñas y la aplicación de técnicas arqueológicas para la transcripción. Eliécer Silva Celis en elLibro Azul (1968) además de presentar una perspectiva audaz acerca del simbolismo y significación del arte rupestre, presenta un paralelismo gráfico entre motivos precolombinos (cerámica, orfebrería) y motivos rupestres panamericanos. Para ilustrar algunas de sus teorías presenta el primer levantamiento fotográfico de un petroglifo (El encanto, Caquetá), en el que se aprecia la utilización del tizado o blanqueado de los surcos para obtener contraste entre los motivos y la superfície de la roca . Al tiempo que incluye en un anexo el dibujo a escala de la totalidad de los motivos del yacimiento -pared rocosa- (fig.11,12).

Fig.11.Petroglifo El encanto. Transcripción a escala de E. Silva Celis, 1968.

Fig.12.Petroglifo El encanto. Fotografía y tizado de E. Silva Celis, 1968.

Wenceslao Cabrera Ortíz realiza levantamientos a escala apoyándose en una cuadrícula y elabora algunas láminas en que describe la situación del yacimiento y, de manera muy esquemática, los perfiles de las rocas y su distribución en el terreno (figs.13, 14).

Fig.13.Petroglifo de Sasaima. Transcripcion a escala de W. Cabrera Ortíz, 1968.

Fig.14.Conjunto de rocas. Dibujo de W. Cabrera Ortíz, 1968.

Con estos dos trabajos parece concluir la serie de trabajos monográficos que pretendían elaborar las tésis generales sobre la problemática rupestre en el país. Cada investigador retomaba los trabajos de sus antecesores e incorporaba nuevos elementos y zonas a la discusión, pero este intento de generalización parece haber sido el principal obstáculo para pensar en la singularidad de cada zona, de cada yacimiento, de cada roca, de cada motivo. Desinterés y superficialidad para aplicar criterios rigurosos de transcripción han sido patrón común a todas las investigaciones, hecho que ha generado el gran vacío documental del que adolece hoy en día el estudio del arte rupestre en el país. Al revisar muchas de las zonas que han sido reseñadas, Muñoz et al pudieron constatar que alrededor de cada roca descrita existía una gran concentración de yacimientos que no fueron siquiera nombrados. Ejemplos como los de la zona de Suacha-Bosa (descrito el 10% de lo existente), El Colegio (descritas 17 rocas y halladas hasta la fecha algo mas de 500), Tibacuy y Anacutá (6 rocas

de 50), son claramente ilustrativos de la alta densidad de manifestaciones rupestres que yacen en territorio colombiano, y no solamente es de resaltar el número, sino la compleja variedad y particularidad de cada una de las zonas. Con lo anterior sólo queda claro el incipiente estado en que se hallan los procesos de documentación y de investigación con criterios descriptivos.

Para la década de los 70 se perfilan nuevos rumbos y criterios de investigación. Se empieza a percibir que la problemática del arte rupestre no puede ser abordada sin el concurso de otras disciplinas (geología, etnohistoria, topografía, etc.), adhiere la discusión internacional y se torna mas “humilde” al aceptar lo distante que se halla de esclarecer su origen, sentido y función; al advertir la urgencia de desarrollar nuevas y más eficaces técnicas de documentación, no sólo para apoyar estudios sino para elaborar inventarios proyectados a programas de conservación. Un claro ejemplo es el levantamiento de un sector de los petroglifos del río Caquetá (Pedrera-Araracuara) realizado por Elizabeth H.R. Von Hildebrand y publicado por el ICAN en 1975, en él se implementa por primera vez la técnica del frotamiento o “Rubbing” (frottage), aunque en muy pocas rocas, para transcribir la apariencia de los trazos del grabado, al mismo tiempo se presentan levantamientos generales en planchas y fotografías con los surcos resaltados en blanco.(fig.15). Este estudio, que pretendió ser un modelo de procedimiento descriptivo, terminó, al parecer, rindiéndose a los mismos vicios en que han recurrido todos los anteriores; la propia autora afirma: “... se fotografiaron entre un 80 a 90% de los petroglifos, seleccionados según el criterio de descartar figuras peque–as que parecían borradas, o no muy significativas con relación a las demás. Este “criterio” de selección implica que existe un condicionamiento de la percepción motivado por prejuicios no justificables para una labor científica de registro, el hecho de descartar la descripción de algunos motivos por que no parecían “muy significativos” solo demuestra la falta de rigor con que se asumen estos trabajos.

Para los últimos años son cada vez más escasos los estudios descriptivos que se realizan. Alvaro Botiva C. (1986). presenta algunas fotografías en el informe sobre las pinturas del río Guayabero y cita posibles métodos de transcripción (calcos y estereofotogrametría) que deberían aplicarse para un adecuado levantamiento, pero estos no son llevados a cabo.(fig.16)

Fig.15.Petroglifo La pedrera-Araracuara. Transcripción de Elizabeth Von Hildebrand, 1975.

Fig.16.Pictografía en Guayabero.Fotografía de Alvaro Botiva, 1986.

Con la elaboración de varias tésis de grado (Inés Elvira Montoya ,1975; Silvia Botero y Menno Oostra, 1977) se percibe un creciente interés en el arte rupestre por parte de los medios académicos, especialmente en las facultades de antropología, pero a pesar de las buenas intenciones nunca se lograron crear verdaderos criterios metodológicos que resistieran aplicaciones posteriores, las técnicas empleadas (fotografías y dibujos a escala) nunca alcanzaron la calidad necesaria para convertirse en documento. Investigaciones recientes como la de José V. Becerra en la región de Ventaquemada,Boyacá (1990) muestran una nueva, aunque excepciona,l tendencia a realizar registros mas detallados (forma de la roca, orientación, calco de pictográfias, escala, ubicación). Sin embargo, al revisarse el trabajo publicado, se observa que dicho material se ha rendido a una limitante que ha sido común a otras investigaciones: la escala en la que se publica el material gráfico no posee la suficiente resolución para convertirse en un veráz documento de consulta.(fig.17)

Fig.17.Pintura rupestre No.,35 en Samacá. Ilustración que describe la roca, los motivos rupestres, su escala y orientación. J.V. Becerra, 1990.

En los ultimos años G.Muñoz, J.Trujillo, D.Martínez, C.Rodríguez, P.Arguello y J. Roncancio crearon un equipo interdisciplinario bajo el seudonimo de "GIPRI" con la intención de percibir la problemática rupestre desde diferentes perspectivas. En 1993 (2)organizó la ficha de registro de rocas, como respuesta al estudio de las tradiciones de investigación. El objetivo de esta ficha era corregir los trabajos de los investigadores anteriores en los siguientes aspectos:

1) Presentar una ubicación cartográfica que permitiera conocer el lugar exacto donde se encuentran las rocas.

2) Generar una hoja con cuadrícula que permitiera dibujar la roca y sus condiciones espaciales. Cada una de las rocas debería ser documentada en planta y alzado y con ello dar una idea de la forma, del estado y ubicación de los pictogramas. Los dibujos realizados deber’an tener todas las dimensiones y la inclinación de las rocas in situ. Del mismo modo, se incluyeron datos sobre su orientación. Los pictogramas deberían ser reseñados por un dibujante quien tomaría las dimensiones precisas de cada uno de los trazos y sus formas, tratando de copiar las proporciones y las figuras tal y como aparecían en la roca. Del mismo modo, el trabajo del fotógrafo debería ser los mas profesional posible en cuanto a la calidad del material y a la evacuación ordenada de las figuras.

3) Realizar in situ algunas observaciones sobre las figuras y comentarios de cada uno de los sectores (grupos pictóricos) que posee cada roca. Finalmente, hacer algunos comentarios (por ejemplo, especulación general sobre localización de la roca y de los dibujos mismos) que pudieran en el futuro dar pautas para contextualizar los motivos rupestres encontrados.

Con todos estos datos se pretendía tener un levantamiento de cada una de las rocas supliendo así las deficiencias de los trabajos anteriores. La ficha actual (3) es el resultado de la transformación de esta ficha de campo inicial. El resultado final es que la ficha ha

diversificado los temas y ampliado aspectos. La descripción de los yacimientos rupestres presentes en la ficha es la síntesis de diversos trabajos de documentación (fig.18).

Fig.18. Algunos formatos de la Ficha de registro propuestas para el proyecto de documentación del parque arquológico "Piedras de Tunja" en Facatativá.

Ficha de localización. Ficha de registro de Sitio. Ficha de registro de grupos.

La revisión de la bibliografía existente puso entónces de manifiesto los errores cometidos por los investigadores anteriores al confrontar sus versiones con los originales. Se percibió entonces la urgencia de implementar sistemas de documentación más rigurosos; con el gradual mejoramiento de las técnicas fotográficas, la incorporación y adaptación de métodos de documentación internacionales y la aplicación de procesos digitales de manipulación de imagen (figs, 19 y 20), se ha venido desarrollando una dinámica que permite, en la actualidad, contar con una metodología y un formato básico de registro de manifestaciones rupestres .

Fig.19. Resalte y corrección digital de pictografía. Piedra de Fusca (Chía).

Fotografía original Fotografía del mismo grupo

pictórico después del realce y corrección de color. Por D. Martínez.

Fig.20. Transcripción de petroglifos. Piedra del palco (Tibacuy)

Frottage de un sector de la cara superior de la roca.

Digitalización con efecto de relieve y resalte de niveles de profundidad a partir del frottage.

Por D. Martínez.

La utilización de nuevas tecnologías en la descripción es apenas un paso lógico en la evolución de los procesos de investigación. A pesar de la versatilidad de los procesos digitales, es importante aclarar que la transcripción de motivos rupestres, debe abordarse desde diferentes técnicas y en lo posible no privilegiar una sola. La elaboración de dibujos, frottages, calcos, fotografía y video, siguen siendo imprescindibles y deben interrelacionarse bajo predeterminadas normatizaciones, que permitan la elaboración de catálogos coherentes.

Tal parece que cada día es mas grande la brecha que nos separa del esclarecimiento del enigma rupestre, cientos de teorías antagonizan o se interrelacionan para liderar su explicación a nivel internacional, lo único seguro es que los grabados y pinturas están allí y este legado cultural está expuesto no solo al deterioro por la acción de los elementos naturales sino a la que causa el hombre, la mayoría de las veces, por simple ignorancia. Se hace necesario entonces, incrementar esfuerzos para diseñar verdaderas estrategias de rescate, pensadas desde la conservación y consolidación de la roca y los motivos, hasta la elaboración de completos inventarios unificados bajo un mismo criterio descriptivo. El esfuerzo realizado por los investigadores que han afrontado la problemática rupestre en estos cien años, se ha visto eclipsado por la falta de rigor en la documentación, tal vez agobiados por la urgencia de elaborar interpretaciones y plantear apresuradas hipótesis que saciaran la agobiante sed de respuestas que plantea el enigma pétreo. Ya no es posible pretender, por ejemplo, elaborar cuadros de recurrencias tipológicas de una región

determinada(4) con el estudio y descripción de sólo un pequeño porcentaje de las rocas existentes, ni mucho menos plantear teorías difusionistas por la simple observación de similitudes formales entre dos rocas separadas entre sí por cientos de kilómetros(5). La propuesta de elaborar juiciosos procesos desctriptivos y la creación de archivos sistematizados de registro, son en últimas, sólo la primera instancia de un proceso que tiende a rehacer sus malos pasos, y que sin subestimar el importante trabajo de los pioneros, se proyecta hacia el futuro asumiendo un nuevo rol tal vez más discreto pero no por eso menos ambicioso.

NOTAS

. Textos escolares en las áreas de español y sociales, e inclusive publicaciones especializadas en antropología, arqueología, historia e historia del arte. Una tendencia reciente a nivel de diseño editorial es la utlilización indiscriminada de estos motivos a manera de tapiz "neutro" para ilustrar cualquier tema, (p.e. los Premios nacionales de cultura, 1996).[volver]

. Trabajo de grado para optar el título de diseñador gráfico, U. Nacional de Colombia, Diego Martínez C, 1993 [volver]

. Ficha de registro desarrollada durante el proyecto "Modelo metoodológico para documentar arte rupestre". Beca Ministerio de Cultura, 1997 por el equipo conformado por G.Muñoz. D.Martínez y J. Trujillo [volver]

. Guisletti (1950), determinó diferencias estilísticas entre dos regiones etnohistóricamente diferenciables del altiplano cundiboyacense (zacazgo/zipazgo), sólo estractando, de unas cuantas rocas, los motivos pictográficos mas fácilmente identificables (espiral, rombo, etc), y asignándoles valores porcentuales de recurrencia. [volver]

. Para determinar el repertorio tipológico de una zona específica, es preciso realizar detalladas prospecciones; el descubrimiento y registro de la mayor cantidad posible de las rocas de una región aumentan la información y, por ende, disminuyen el factor error en la determinación de los factores que homogenizan o diferencian una zona de otra.[volver]

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Cómo citar este artículo: MARTINEZ C. Diego. Historia de los procesos de documentación de arte rupestre en Colombia en Rupestre/web,

http://rupestreweb.tripod.com/martinez.html

2000 (1997)

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