SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE

PRODUCCIÓN DE BOLSAS PLÁSTICAS

Rene Ernesto García Rivas

regarcia@uca.edu.sv

La simulación es la herramienta mediante la cual se hace uso del

diseño de experimentos para crear modelos de sistemas reales,

evaluando diferentes posibles escenarios que conlleven a ampliar el

conocimiento de los procesos implementados, sin afectar el estado

actual, estableciendo así diversas estrategias para optimizar los

mismos . Para realizar la simulación se hace uso del software Simio,

esta es una herramienta muy versátil para analizar los distintos

escenarios del sistema, una de las ventajas es que cuenta con una

interfaz muy amigable con el usuario y es capaz de representar

condiciones reales de la mayoría de los sistemas. El presente trabajo

de estudio busca brindar una propuesta de mejora para optimizar las

condiciones actuales de la empresa, siendo capaces de reaccionar a la

cambiante demanda, cumpliendo con los estándares de calidad y

tiempo de entrega.

Palavras-chave: Simulation, deterministic processes, SIMIO, Capacity

Process

XXXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO “A Engenharia de Produção e suas contribuições para o desenvolvimento do Brasil”

Maceió, Alagoas, Brasil, 16 a 19 de outubro de 2018.

1. Introducción

La simulación es la herramienta mediante la cual se hace uso del diseño de experimentos para crear

modelos de sistemas reales, evaluando diferentes posibles escenarios que conlleven a ampliar el

conocimiento de los procesos implementados, sin afectar el estado actual, estableciendo así diversas

estrategias para optimizar los mismos (AVERILL, 2014). Para realizar la simulación se hace uso del

software Simio, esta es una herramienta muy versátil para analizar los distintos escenarios del sistema,

una de las ventajas es que cuenta con una interfaz muy amigable con el usuario y es capaz de

representar condiciones reales de la mayoría de los sistemas (BANKS & CARSON, 2011).

El sistema por analizar es una empresa de producción de bolsas de plástico, que combina diferentes

tipos de procesos manuales, los cuales comienzan desde el depósito de la materia prima en la

maquinaria, para ser transformada en tiras de plástico que seguidamente son llevadas a través de otros

procesos para convertirse finalmente en bolsas de plástico, almacenadas y listas para su distribución.

El objetivo general es determinar los elementos del sistema, que influyen en el bajo desempeño de la

empresa y proponer las recomendaciones necesarias al propietario para que pueda brindar un mejor

servicio, satisfaciendo la demanda del mercado e incrementando sus beneficios (SMITH , KELTON ,

& STURROCK, 2017). Y los objetivos específicos son:

Analizar las condiciones actuales de funcionamiento del sistema;

Evaluar distintos escenarios reales que pueden implementarse en el sistema y determinar así

las condiciones óptimas de trabajo;

Diseñar un modelo del sistema mediante el software de Simio que permita hacer un análisis

más real y preciso de la información.

El presente trabajo de estudio busca brindar una propuesta de mejora para optimizar las condiciones

actuales de la empresa, siendo capaces de reaccionar a la cambiante demanda, cumpliendo con los

estándares de calidad y tiempo de entrega. A continuación, se detallan las diferentes etapas del

proyecto para llevar determinar la propuesta más adecuada.

2. Estudio de caso

2.1. Planteamiento del problema

Inverplast, es una empresa salvadoreña con 17 años de creacion y dedicandose a la produccion y

distribucion de bolsas de plástico a los comerciantes del sector informal a nivel nacional, con buenos

niveles de calidad y a un precio justo.

Al tener un mercado especifico de enfoque, el sector informal, la empresa constantemente se enfrenta

a la variabilidad de la demanda de bolsas, siendo su capacidad de respuesta un elemento crucial; sin

embargo, con los recursos disponibles actualmente, la empresa no es capaz de cubrir con la

producción requerida, viéndose en la necesidad de realizar turnos extras a fin de suplirla. Con este

trabajo de investigación se pretende, mediante el análisis de los datos recolectados y el uso de las

herramientas de simulación, proponer soluciones de mejora que permitan conocer claramente que

áreas requieren acciones correctivas inmediatas y que permitan establecer un estado óptimo de

funcionamiento que genere mayores utilidades y un mayor grado de satisfacción de los clientes.

La propuesta principal a evaluar, basada en la información y forma actual de operación de la empresa,

es la de adquirir más maquinaria ya que, por el mismo proceso de producción que poseen, estas

representan el elemento crucial de toda la operación (ver Tabla 1).

2.2. Modelo conceptual

Tabla 1- Detalle de elementos del sistema

2.3. Diagrama de flujo del sistema

El modelo se encuentra descrito por el siguiente flujograma (ver Figura 1):

Figura 1-Diagrama de flujo del proceso de fabricación de bolsas

Inicio

Llega materia prima

Materia prima pasa a extrusora

¿Extrusora funciona?

Procesa materia prima

Materia prima es convertida en bobina

de plástico

Bobina es llevada a cortadora

B

Reparar

B

¿Operario 1 disponible?

Troquelar 4 paquetes de 100 unidades

Empaque 4 paquetes de 100 unidades

Sellado de 4 paquetes de 100 unidades

Fin proceso

Espera

SI

NO

SI

NO

Creación de la bolsa paquete 100 unidades

¿Operario 2 disponible?

SI

Paquetes son pasados al operario 2

EsperaNO

Empacado de 4 paquetes de 100

unidades

Empacado de 5 paquetes de 400

unidades

3. Metodologia del trabajo

La metodología implementada en el trabajo está basada en el ciclo de vida de un proyecto de

simulación según Orellana (2014), el cual presenta etapas específicas para elaborar exitosamente un

modelo se simulación, a continuación, se detalla más detenidamente el procedimiento utilizado:

La primera parte del proyecto fue solicitar la autorización del propietario de la empresa para realizar el

estudio del proceso de fabricación de bolsas plásticas, explicando el propósito de dicho trabajo y las

ventajas que este puede brindar a la misma empresa. Seguidamente se observa el proceso

implementado detenidamente, para proceder a definir la problemática y el sistema a modelar, es

indispensable a partir de esta etapa definir los objetivos del estudio.

Conociendo el sistema y la finalidad que se espera del proyecto, se comienza a desarrollar un modelo

conceptual del sistema, considerando las variables de mayor interés en el estudio y las restricciones

que lo componen.La siguiente etapa es la recogida de datos, una de las más importantes del estudio, ya

que de ello depende la eficacia del modelo a simular, para ello se tomó la decisión de realizar 100

tomas de tiempo de cada una de las principales estaciones involucradas en la fabricación.

Una vez obtenidos los tiempos se pasa a la construcción del modelo en lenguaje de simulación, es

decir, determinar mediante el análisis de los datos, el comportamiento del tiempo de proceso y diseñar

el modelo en el software de Simio.Como últimas etapas es necesario validar y verificar el modelo,

para comprobar si este se asemeja al sistema real de la empresa, y si la programación utilizada es la

adecuada para el mismo.

Validado y verificado, se realizan experimentación en diferentes estados para encontrar las

condiciones de trabajo más adecuadas para la empresa, una vez analizados los diversos escenarios se

presenta un documento con toda la información relevante, escrita de manera clara para que el

propietario y las personas de interés puedan comprender la información ahí resumida. Finalmente, esta

etapa es decidida por la empresa, la implementación de las medidas correctivas y de mejora necesarias

para generar mejores condiciones de trabajo para todos los miembros de la empresa y obtener mayores

ganancias.

3.1. Adquisición y análisis de datos

Para tener una mejor comprensión de la información que sería necesaria para el modelo, se realizó una

visita a la empresa con la idea de conocer la manera en cómo ellos producen. Se observó que el

proceso en su mayoría es realizado por maquinas, que las únicas operaciones manuales son la de

troquelado y sellado-empaque, para estas dos operaciones es que se tomaron tiempos.

Una vez identificadas las operaciones se procedió a segmentarla para obtener valores de tiempo

correctos, para la operación del troquelado la descripción de lo que el operario realiza es la siguiente:

Mientras la máquina de sellado/corte realiza los paquetes de cien bolsas, el operario en ese tiempo no

se encuentra ocioso, sino que dobla las bolsas que ya están listas y las une para formar un paquete de

cuatrocientas las cuales son troqueladas, cuando las bolsas ya han sido troqueladas, el operario quita el

residuo de plástico, dobla las bolsas y las coloca en su empaque, y entrega al siguiente operario cuatro

empaques de cien bolsas. Para la operación de sellado-empaque, el segundo operario recibe los cuatro

paquetes de cien bolsas y los sella uno por uno, luego acomoda los paquetes en una bolsa más grande,

este operario tiene más tiempo de ocio dado que espera a que el primer trabajador le entregue cuatro

paquetes más para poder terminar de unir quinientas bolsas las cuales sirven para conformar el fardo

de bolsas (20,000 bolsas).

Las descripciones de las operaciones anteriormente mencionadas fueron consideradas para los

resultados de la toma de tiempos presentadas en la Tabla 2

Tabla 2 - Tiempo en segundos para operario 1 y 2

3.2. Analisis de datos

Los datos fueron recopilados al software Input Analyzer, para conocer la distribución que siguen,

obteniéndose la siguiente distribución y gráfica (ver Figura 2)

Figura 2- Ajuste de datos y distribución operario 1

La distribución que siguen los datos es normal y la expresión que le corresponde es: Norm (18.4, 2.03)

Para comprender los resultados de la prueba de bondad debemos de saber que estas se realizan con las

siguientes hipótesis:

Prueba de Chi-cuadrada

Se trabajará con un valor de y si se obtiene que

Figura 3-Prueba de chi-cuadrada para los tiempos de operario 1

Al realizar esta prueba de bondad de ajuste y al comparar el Pvalor con alfa, se puede afirmar que los

datos de tiempo del operario 1 siguen una función normal ya que el Pvalor es mayor a 0.05.

Prueba de Kolmogórov-Smirnov

Figura 4-Prueba de Kolmogórov-Smirnov para los tiempos de operario 1

Al realizar esta prueba de bondad de ajuste y al comparar el Pvalor con alfa, se puede afirmar que los

datos de tiempo del operario 1 siguen una función normal ya que el Pvalor es mayor a 0.05.

Figura 5-Ajuste de datos y distribución operario 2

La distribución que siguen los datos es beta y la expresión que le corresponde es: 36+ 13*Beta

(2.65,2.42). Para comprender los resultados de la prueba de bondad debemos de saber que estas se

realizan con las siguientes hipótesis:

Prueba de Chi-cuadrada

Se trabajará con un valor de y si se obtiene que

Figura 6-Prueba de chi-cuadrada para los tiempos de operario 2

Al realizar esta prueba de bondad de ajuste y al comparar el Pvalor con alfa, se puede afirmar que los

datos de tiempo del operario 2 siguen una función beta ya que el Pvalor es mayor a 0.05. (ver Figura

6).

Prueba de Kolmogórov-Smirnov

Al realizar esta prueba de bondad de ajuste y al comparar el Pvalor con alfa, se puede afirmar que los

datos de tiempo del operario 2 siguen una función Beta ya que el Pvalor es mayor a 0.05 (ver

Figura7).

Figura 7-Prueba de Kolmogórov-Smirnov para los tiempos de operario 2

4. Modelo de simulación

Para la realización y fácil comprensión del modelo, este se realizó en base a la siguiente descripción

del funcionamiento: Se conoce que cada dos horas uno de los operarios se acerca a colocar materia

prima a la extrusora, la cual se tarda en elaborar una bobina cinco horas, (se habló con los trabajadores

para tener información sobre las fallas que presenta la maquina) las fallas que se nos comentaron

sucedían era que tira de plástico se descalibra de la extrusora, una vez la bobina es fabricada se

traslada a la maquina cortadora-selladora en donde se forma a la vez dos paquetes de cien unidades de

bolsa, estos son tomados por el operario para realizar el troquelado de las bolsas, luego de esto son

entregadas al operario encargado del procedimiento de sellado y empaquetado final.

El proceso consta de 4 estaciones, las cuales son la Extrusora, Cortadora, Troquelado y

Sellado/Empaquetado; para recrear el proceso en el software de Simio se hizo uso de varios recursos y

entidades que eran necesarias para que la simulación fuera lo más cercana posible a la realidad. Para

comenzar el modelo fue necesario crear 4 entidades, los cuales se explican en la tabla 4.

Tabla 3 -Model Entity para el sistema

Una vez se han definido las entidades, se procede a analizar la manera en cómo estarán conectadas

cada una de las estaciones y a definir las propiedades de ellas, en la figura 8 se muestra cual fue el

modelo obtenido para este sistema.

Figura 8-Modelo para producción de inverplast

4.1. Validación del modelo

La forma de validación se realizará mediante la comparación entre el modelo y las entradas y salidas

del sistema real. Se utilizará estimación por intervalos para las medias de los tiempos tomados a cada

uno de los operarios, este procedimiento se realizó a través del software estadístico Minitab.

Dado que se desconocen la media y desviación de la población se decide utilizar la prueba t, para una

muestra con un valor de alfa de 0.05 (ver Tabla 4).

Tabla 4 -Valores estadísticos para operarios en segundos

El criterio para validar el modelo es que si los valores obtenidos en la simulación para el tiempo de

procesamiento de los trabajadores se encuentran contenidos entre los límites del intervalo de confianza

entonces se podrá afirmar que el modelo es válido. Por lo que al realizar la simulación se obtiene los

resultados (ver Figura 9)

Figura 9-Resultados de la simulación para tiempo de procesamiento

El tiempo de procesamiento promedio para el troquelado en segundos es de 18.36 segundos este valor

se encuentra dentro del intervalo de confianza encontrado, asimismo para el tiempo de procesamiento

del sellado-empaque es de 42.84 segundos, encontrándose también dentro del intervalo planteado, por

lo que podemos afirmar que el modelo de simulación responde adecuadamente al sistema real.

4.2. Verificación del modelo

Debido a que se está trabajando con un modelo de simulación terminal, dado que nos interesa algunas

medidas de desempeño, no es necesario encontrar el número de réplicas a utilizar, por lo cual

solamente se hicieron 10 réplicas para encontrar su intervalo de confianza y validar así las respuestas

obtenidas en el modelo. Para realizar los experimentos fue necesario referenciar los parámetros a

estudiar tal como se había aprendido en los laboratorios de la materia.

4.3. Situacion actual

Para los valores anteriormente presentados se debe de conocer la naturaleza de los resultados, por lo

que es necesario el determinar su distribución de probabilidad y su intervalo de confianza en las

diferentes replicas. Debido a la cantidad de datos que se poseen se decidió utilizar el software Stat Fit

y se obtuvo que los datos de las tres columnas siguen una distribución Log normal.

Tabla 5 -Numero de fardos producidos para verificación del modelo

Cabe aclarar que al no seguir los datos una distribución normal, la forma en cómo se realiza el cálculo

de los intervalos cambia.

Número de fardos producidos (promedio)

IC= [24.66, 28.15]

Resultado obtenido en la simulación: 27, es válido dado que se encuentra dentro del intervalo.

Porcentaje de utilización para la extrusora 1 (promedio)

IC= [55.97, 85.014]

Resultado obtenido en la simulación: 69.67%, es válido dado que se encuentra dentro del intervalo.

Porcentaje de utilización para la extrusora 2 (promedio)

IC= [81.82, 98.20]

Resultado obtenido en la simulación: 97.89%, es válido dado que se encuentra dentro del intervalo.

4.4. Análisis de resultados

Para facilitar el análisis de los resultados se plantearon las siguientes interrogantes:

a) ¿Cuantos fardos son producidos en las 21 horas de simulación?

b) ¿Cuántas bobinas son creadas por el modelo?

c) Detalle de información de las máquinas y operaciones manuales con las que cuenta el modelo.

Para dar respuesta a la primera interrogante, se realiza la simulación y se revisa la salida del sistema.

Obteniéndose que para este modelo se realizan 27 fardos de bolsas.

Figura 10-Resultado obtenido por la simulación: Numero de fardos fabricados

Dado que se ha colocado en el modelo una salida para la entidad bobina, esto facilita la obtención de

la información de las bobinas que han sido creadas en las extrusoras. Al igual que el caso anterior, se

revisa la salida del modelo y se obtiene que bajo estas condiciones se crean 6 bobinas.

Figura 11-Resultado obtenido por la simulación: Numero de bobinas creadas

Uno de los factores que es determinante en la decisión de la adquisición de nueva maquinaria es el

estado que tienen las máquinas, en este caso simio nos ofrece la información para conocer el número

de unidades que procesa, tiempo que pasa ocupada y tiempo de ocio, por lo que para dar respuesta a la

pregunta se analizaran los resultados obtenidos para el estado de las máquinas.

Para la actividad del troquelado se obtiene:

Figura 12-Resultado obtenido por la simulación: troquelado

Para las condiciones actuales, el porcentaje de utilización es del 14.54% otro factor a destacar es el

tiempo de procesamiento que es de 3.054 horas indicándonos que el operario de troquelado tiene un

tiempo de ocio de 17.945 horas, esto es así porque el proceso de troquelado no es continuo y a el

trabajador espera hasta que se formen los paquetes de bolsas por troquelar.

Figura 13-Resultado obtenido por la simulación: troquelado

Se observa que el operario de troquelado logra procesar todas las unidades que le son dadas por la

cortadora y que el tiempo que las unidades pasan en cola es de 13.908 minutos.

Para la actividad de sellado y empaque se obtiene:

Figura 14-Resultado obtenido por la simulación: sellado y empaque

Para las condiciones actuales, el porcentaje de utilización es del 30.77%, otro factor a destacar es el

tiempo de procesamiento que es de 6.46 horas indicándonos que el operario encargado de esta

actividad tiene un tiempo de ocio de 14.5373 horas, debido a que espera a que el trabajador de

troquelado le entregue las unidades de paquetes de cien para realizar el empaque de los fardos.

Figura 15-Resultado obtenido por la simulación: sellado y empaque

Al realizar la comparación entre las unidades que le son enviadas a este servidor y las que salen de él,

se observa que quedan 57 paquetes de cien unidades en el sistema, por lo que se podría como el factor

crítico para determinar las unidades de fardos que salen del sistema. Asimismo, se observa que las

unidades esperan 24.95 minutos para ser procesadas.

Para el proceso realizado por las extrusoras y la cortadora del modelo se obtiene:

Para la extrusora uno se observa que logra realizar dos bobinas, el tiempo de procesamiento es de 5

horas con 7.908 minutos esto se debe a que se han considerado las fallas que ocurren en el modelo. En

la primera imagen se nos presenta el tiempo total de falla que presenta el modelo el cual es de 30.61

minutos.

Figura 16-Resultado obtenido por la simulación: extrusora 1

Figura 17-Resultado obtenido por la simulación: extrusora 1 (Parte b)

El porcentaje de utilización para la extrusora dos es de 97.89%, se observa que logra realizar cuatro

bobinas, el tiempo de procesamiento es de 5 horas con 6.63 minutos esto se debe a que se han

considerado las fallas que ocurren en el modelo. En la primera imagen se nos presenta el tiempo total

de falla que presenta el modelo el cual es de 26.53 minutos.

Figura 18-Resultado obtenido por la simulación: extrusora 2

Figura 19-Resultado obtenido por la simulación: extrusora 2 Parte b

Los resultados de la simulación nos permiten conocer el porcentaje de utilización para la cortadora

que es de un 0.92%, comparado con el porcentaje de las demás maquinas este es bajo, así mismo se

observa que la entrada a este objeto son las 6 bobinas que se crean de ambas extrusoras y que logra

crear los 600 paquetes de cien bolsas.

Figura 20-Resultado obtenido por la simulación: cortadora

4.5. Propuestas de mejora

Con el propósito de ofrecer una solución con respecto a la adquisición de maquinaria y con este fin

lograr aumentar la producción de lotes de bolsa, se realizaron tres posibles propuestas.

4.5.1. Situacion propuesta 1

Considerando que la demanda que la fabrica posee es fluctuante, el primer escenario a evaluar es

aquel en donde se haya sufrido una baja de producción y se trabaje únicamente con una extrusora y a

la cortadora con la mitad de su capacidad. Cabe aclarar que la capacidad indica el número de

entidades que se logran procesar, para este caso al variar la capacidad en las maquinas nos referimos a

la variación en el número de máquinas que posee la fábrica.

Interesa obtener el numero de fardos que se van a producir para una jornada laboral de 21 horas y el

porcentaje de utilización de cada máquina.

Figura 21-Resultados a situacion propuesta 1

Tabla 6 -Resultados para propuesta 1

4.6. Situacion propuesta 2

Considerando un incremento en la demanda del producto, se evalúa la compra de una maquina

extrusora y una maquina cortadora. Esto con el fin de conocer cuanto aumenta el número de fardos

producidos.

Figura 22-Resultados a situacion propuesta 2

Tabla 7-Resultados para propuesta 2

4.7. Situacion propuesta 3

Esta propuesta es una opción conservadora en caso las partes interesadas no quisieran arriesgarse a

producir demasiado y no se logre vender el producto terminado. Para este caso se experimentará con

dos extrusora, pero trabajando a la mitad de su capacidad la maquina cortadora.

Figura 17-Resultados a situacion propuesta 3

Tabla 8- Resultados para propuesta 3

5. Conclusión

Al realizar la comparación de la situación actual con la experimentación de los diferentes escenarios

posibles y considerando las limitantes que se tienen, se observa que el mejor escenario se da cuando se

trabaja con 2 extrusoras y 1 cortadora, es decir, la situación actual de producción. Ya que las

extrusoras trabajan al máximo y la cortadora responde adecuadamente al trabajo de ambas, aunque el

porcentaje de utilización sea bajo, esta cubre la demanda de bobinas enviadas a procesar.

Los demás escenarios no son viables debido a que la adquisición de nueva maquinaria implica un

costo de inversión, asimismo en la experimentación se observó que conforme se agregan maquinas al

sistema el porcentaje de utilización de estas disminuye, cabe recalcar que las maquinas nuevas

tendrían el mismo coto de preparación que las actuales, asimismo otro factor importante es que si bien

se cuenta con más maquinaria el incremento de la producción no es significativo, por lo si hubiera un

aumento en la demanda la recomendación es que se realice una mejor planificación en la producción.

Implícitamente la adquisición de máquinas significa un incremento en pérdidas de material y aunque

no conocemos el costo de funcionamiento de las extrusoras, se sabe que una vez estas comienzan a

trabajar no se detienen, es decir, que al contar con mayor número de extrusoras estás tendrían que

trabajar full time y equivaldría al mismo costo de trabajo actual.

Aunque los experimentos demuestren que la situación actual es la mejor para la empresa, basados en

los resultados de Simio, se pueden ofrecer mejoras al sistema, la primera recomendación es trabajar en

las extrusoras para reducir o eliminar las fallas , como se observa en los resultados, las bobinas

creadas en una jornada de trabajo son seis, es decir, si se considera el tiempo de producción cada

extrusora debería de producir cuatro bobinas en una jornada de trabajo, pero como muestran los

resultados solamente una de las extrusoras cumple esta condición y cuando finaliza la jornada aún se

encuentra trabajando en la quinta bobina, contrario a lo que sucede con la extrusora uno que solo

produce dos bobinas durante la jornada, por lo que se recomienda que el operario encargado de la

maquina este mas atento a una posible descalibración de la máquina, porque es una acción sencilla que

puede hacer un gran cambio.

La segunda área que ha de observarse en la del sellado y empaquetado, ya que al comprobar los

valores de paquetes que entran a esta estación de trabajo, solamente son finalizados 543 cientos de

bolsas de los 600 que son producidos, es decir, que está área deja paquetes en espera al finalizar la

jornada, por lo que se recomienda estudiar las causas principales de ello, hablar con los operarios

sobre lo que ellos consideran afecta el desempeño de esta área y verificar el funcionamiento adecuado

de todas las herramientas de trabajo implementadas para esta sección.

Al realizar un proyecto de simulación es importante el informar a todas las partes interesadas y que

conforman el sistema real, ya que de ellas pueden obtenerse mejores formas de enfocar la ejecución

del proyecto y la delimitación de este, de manera que se pueda obtener la información adecuada y

darle a esta herramienta un mejor uso, enfocando los recursos de manera concreta. Es en este sentido,

que reluce la verdadera utilidad de la ejecución de proyectos como este, que permiten evaluar

diferentes líneas de acción sin modificar realmente el sistema físico, ahorrando recursos y permitiendo

encontrar una solución óptima que permita lograr beneficios tangibles en todas las partes involucradas

sin generar conflictos.

6. Referencias

AVERILL, L. (2014). Simulation Modeling and Analysis.

BANKS, J., & Carson, J. (2011). Discrete-Event System Simulation.

GARCÍA DUNNA, E., García Reyes , H., & Cárdenas Barrón, L. (2013). Simulación y análisis de de sistemas

con Promodel, 2° edición. México: PEARSON.

ORELLANA, L. (2014). Simulación de eventos dicretos. San Salvador, El Salvador: UCA Editores.

SMITH , J., Kelton , D., & Sturrock, D. (2017). Simio and Simulation: Modeling, Analysis, Applications.

CreateSpace Independent Publishing Platform.

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