Simulacion Banco Trabajo

Simulacion de sistemas - 2do entregable (trabajo final)

Simulacin de cola simple

FACULTAD DE INGENIERA

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS

CURSO

:Simulacin de Sistemas

PROFESOR

:Marcos RivasSistema de Colas para Atencin al Pblico en el Banco del Trabajo

ALUMNOS

Oshiro Simabukuro, AndyU611931Ramos Peralta, Karim

U611922Salazar Fuertes, Ricardo

U611891

Uribe Socorro, Pamela

U612149Lima, Noviembre de 2007ndice31.Objetivos

31.1Objetivo General

31.2Objetivos Especficos

42.Formulacin del Problema

53.Descripcin del Sistema

64.Formulacin del Modelo

74.1 Modelo Actual de Atencin de Clientes

95.Recopilacin y Anlisis de Datos

196.Diseo del Modelo

206.1 Configuracin de Tiempos de Llegadas de los Clientes al Banco

206.2Configuracin de Toma de Decisiones

216.3 Configuracin de Tiempos de Atencin de los Clientes Sin Tarjeta

216.4 Configuracin de Tiempos de Atencin de los Clientes Tarjeta Clsica

226.5 Configuracin de Tiempos de Atencin de los Clientes Tarjeta VIP

226.6 Configuracin del SETUP

236.7Configuracin de Nmero de Servidores

247.Implementacin

258.Simulacin del Modelo

279.Anlisis de la Simulacin

2810.Identificacin de Mejora/Optimizacin del Sistema

2911.Conclusiones (Interpretacin)

3112.Reporte Final

1. Objetivos1.1 Objetivo GeneralDesarrollar un modelo de simulacin que permita replicar la situacin actual de las etapas que debe realizar un cliente para efectuar una operacin bancaria y posteriormente definir las posibles mejoras en el proceso que posibilitara el ahorro de tiempo en los procedimientos donde se ven afectados los clientes.

1.2 Objetivos EspecficosLos objetivos que se persiguen con desarrollo del modelo de simulacin para la atencin de clientes son los siguientes: Representar las etapas involucrados en la atencin del cliente, lo cual implica la modelacin de todas y cada una de ellas. Revisar y validar los procesos involucrados en la atencin de los diferentes tipos de clientes: Sin Tarjeta, Tarjeta Clsica y Tarjeta VIP.

Identificar los posibles problemas que presenta el proceso de atencin al cliente.

Construir los escenarios de evaluacin, para lo cual el modelamiento deber ser flexible y parametrizable en las variables que son de inters. Plantear y disear propuestas de mejoramiento u optimizacin del sistema, los cuales permitirn resolver los problemas detectados.

Determinar la solucin factible.

2. Formulacin del ProblemaLa disminucin de clientes en el Banco del Trabajo es debido a que el tiempo que esperan en ser atendidos es demasiado y han optado por buscar los servicios de otro s bancos. El problema se relaciona entonces con el tiempo que permanece el cliente en el banco sin ser atendido, el cual podra ser disminuido a tal grado que ser atractivo para el cliente y vuelva a requerir nuevamente los servicios del banco.

Las encuestas de servicio que realiza el banco han demostrado que existe malestar por parte de los clientes sobre los excesivos tiempos en espera que deben soportar para poder ser atendidos y como consecuencias algunas de ellos han optado por buscar los servicios de otros bancos. Dichos resultados han sido verificados y se puede apreciar que se forman largas colas en las ventanillas especficamente entre 13:00 p.m. hasta 13:59 p.m. y 16:00 p.m. hasta 16:59 p.m. Estos problemas repercuten en el grado de satisfaccin de los clientes, generando as malestar e insatisfaccin. Es por ello, que el banco necesita ser ms eficiente y eficaz. De acuerdo con la experiencia de los expertos del banco, se ha identificado que la mejora radica mejorar los tiempos de atencin de los representantes del banco. Es posible que al agregar representantes ms rpidos y eficientes se aumente el nmero de atencin. De igual manera, las colas de espera pueden organizarse de tal manera que la espera sea agradable para ello se aplicara estrategias a travs de la cual un personal capacitado orientara al cliente y lo enve al modulo ms adecuado y rpido, con ello se hara ms fluida la atencin.

Sin embargo, existen otros componentes que no son controlables, los referidos a los aspectos psicolgicos como son la tasa de llegada, en este caso el cliente tiende a irse cuando ha transcurrido cierto tiempo o existen un numero determinado de clientes delante de el (en cola).

Finalmente, el banco esta interesado en mejorar la atencin al cliente, en especial el tiempo en que los clientes tienen que esperar en la cola antes de ser atendidos y para lograrlo la Gerencia necesita saber cual debera ser la disponibilidad que los mdulos deben tener, en que horarios, para ajustar, el tiempo de espera de un cliente a un tiempo que sea aceptable por la clientela.3. Descripcin del Sistema En el banco se ha identificado tres tipos de clientes: Sin Tarjeta, Tarjeta Clsica y Tarjeta VIP.

Los clientes entran a un banco a intervalos establecidos de forma aleatoria. Los clientes utilizaran el dispensador de ticket (01).

Los clientes Sin Tarjeta seleccionaran el tipo de servicio que requieren, luego el dispensador generara un ticket con su respectivo nmero. Los clientes Tarjeta Clsica y Tarjeta VIP deslizaran la tarjeta sobre el dispensador, seguidamente seleccionaran el tipo de servicio que requieren, luego el dispensador generara un ticket con su respectivo nmero.

Cuando un cliente entra, si hay un modulo disponible, el cliente es atendido por ese modulo, de lo contrario (modulo no disponible), el cliente entra en una cola. Los clientes debern esperar a ser convocados, para ello, debern de estar pendientes de la numeracin que aparecer en los televisores (03). Cuando el nmero de ticket del cliente se muestre en el televisor, este pasar a la plataforma de atencin donde se encuentran los mdulos (10): Sin tarjeta (06), Tarjeta Clsica (02) y Tarjeta VIP (02). El cliente se trasladar al modulo que le corresponda y ser atendido por uno de los representantes del banco. Cuando un modulo atiende a un cliente, ste queda ocupado por una cantidad de tiempo aleatoria. Cuando un modulo finaliza y hay algn cliente en la cola, se atiende al primer cliente de la cola. Las horas de mayor concurrencia de clientes de 13:00 p.m. a 13:59 p.m. y de 16:00 p.m. a 16:59 p.m. Se utilizan como medidas de anlisis: tiempos entre llegadas de los clientes al banco, tiempos de atencin, nmero promedio de clientes que ingresan y abandonan el banco, y nmero promedio de clientes que son atendidos.4. Formulacin del ModeloLos elementos del sistema son los siguientes: Dispensador de Ticket (01). Es el encargado de entregar un ticket de atencin a cada cliente segn del tipo de servicio a escoger. Mdulos de Atencin (Servidores - 10). Es el lugar donde los clientes realizan sus operaciones bancarias. Cada mdulo cuenta con una pantalla que indica si existen personas en espera. El representante presiona un botn para poder indicar que se ha terminado el servicio y que ahora est disponible para atender a otro cliente. Con esta operacin se actualiza el televisor para informar a los clientes que estn esperando en cola. As mismo, cuando el operador atiende a un cliente, este presiona un botn para indicar el inicio del servicio, automticamente, en el televisor se muestra que dicho mdulo est ocupado.

Clientes. Son aquellas personas que se benefician de los servicios bancarios que ofrece el banco.

Variables del sistema: Nmero de Clientes, los cuales ingresan al banco y que seleccionan su ticket de atencin. Nmero de Mdulos. Tipos de Clientes: Sin Tarjeta.

Tarjeta Clsica.

Tarjeta VIP.

Cola de Espera, tiempo promedio que un cliente esta en cola, nmero promedio de cliente en cada cola. Tiempo de Servicio (de atencin). Tiempo de Llegada a la Cola. No clientes que llegan al banco (opcional), clientes que vienen acompaados y ocupan espacio dando la impresin de que el banco est lleno. Actividades Exgenos, todas las actividades econmicas que originan que los usuarios lleguen al banco. Actividades Endgenas, son las actividades que se van a realizar en el banco: Ahorro. Deposito. Cambio de Cheques. Cambio de Dinero. Pago de Servicios.Estas actividades pueden hacerse en cualquiera de las cajas.4.1 Modelo Actual de Atencin de Clientes

Llegada de clientes al banco. (A) Seleccin del tipo de cliente. (B)

Proceso de atencin al cliente del tipo Sin Tarjeta (C) Proceso de atencin al cliente del tipo Tarjeta Clsica. (D) Proceso de atencin al cliente del tipo Tarjeta VIP. (E) Clientes que abandonan el banco. (F) Clientes atendidos. (G)El modelo muestra el proceso actual de atencin de los clientes en el banco. El proceso se inicia con la llegada de clientes al banco (A). Los clientes seleccionan su respectivo ticket y este determinara a cual de los servidores deber ir el cliente para ser atendido en su turno, la determinacin estar en funcin de los tipos de clientes, los cuales pueden ser Sin tarjeta, Tarjeta Clsica y Tarjeta VIP. As mismo, el punto (B) modela al cliente, sin importar el tipo, y que abandona el banco, por motivos personales, insatisfaccin o por el demasiado tiempo en espera. El cliente, dependiendo del tipo, esperar a ser atendido por el servidor correspondiente. El modelo simula colas virtuales por cada servidor y los diferentes procesos de atencin estn representados en los puntos (C), (D) y (E). Los clientes atendidos estn representados en el punto (G); y los clientes que abandonan el banco por diferentes motivos estn representados en el punto (F).

5. Recopilacin y Anlisis de Datos El banco realiza peridicamente encuestas con la finalidad de saber que piensan sus clientes sobre los tiempos de espera y que consideraran aceptables. Como resultado de esta encuesta se encontr que los clientes encuentran los siguientes tiempos de espera en cola como: 0 - 5 Minutos Normal.

5 - 10 Minutos Aceptable.

+10 Minutos No Aceptable.

Resultado de la encuesta (durante la primera semana), determina que no es aceptable que un cliente espere en cola ms de 15 Minutos, y por lo cual las apertura de los mdulos se debe ajustar a mantener siempre el tiempo de espera por debajo de este limite. El banco tiene un total de 500 000 de cuentas. De las cuales el 300 000 (60%) son Tarjeta Clsica, 200 000 (40%) son Tarjeta VIP. Los clientes con Tarjeta Clsica, en promedio, visitan el banco 3 veces por semana, y este cliente se demora 10 minutos en el modulo. Los clientes con Tarjeta VIP visitan el banco en promedio 3 veces por mes, y este cliente se demora 8 minutos en modulo. El banco, labora 9 horas diarias y atiende de forma continua.Los resultados de la informacin recopilada: Tiempos entre llegadas de los clientes al banco.

Archivo TXT: TiempoLlegadaCliente.txt Tiempos de servicio a los clientes en el banco Sin Tarjeta.

Archivo TXT: TiempoServicioCliente_SinTarjeta.txt Tiempos de servicio a los clientes en el banco Tarjeta Clsica.

Archivo TXT: TiempoServicioCliente_TarjetaClasica.txt Tiempos de servicio a los clientes en el banco Tarjeta VIP.

Archivo TXT: TiempoServicioCliente_TarjetaVIP.txtCuadro 1: Llegada de Clientes al Banco segn Rango de Hora.

Llegada de Cliente

#Rango de Hora Sin TarjetaClsicaVIPTotalPromedioPorcentaje (%)

1De 09:00 a.m. hasta 09:59 a.m.2723321.81777.3563

2De 10:00 a.m. hasta 10:59 a.m.4820501.172311.4943

3De 11:00 a.m. hasta 11:59 a.m.3357451.274110.3448

4De 12:00 p.m. hasta 12:59 p.m.3073401.61089.1954

5De 13:00 p.m. hasta 13:59 p.m.45519690.833615.8621

6De 14:00 p.m. hasta 14:59 p.m.3923441.419710.1149

7De 15:00 p.m. hasta 15:59 p.m.3629471.168410.8046

8De 16:00 p.m. hasta 16:59 p.m.47611641.001614.7126

9De 17:00 p.m. hasta 17:59 p.m.4013441.384810.1149

3453258435100.0000

Cuadro 2: Atencin de Clientes en el Banco segn Rango de Hora.

Clientes Atendidos

#Rango de Hora Sin TarjetaClsicaVIPTotalPromedioPorcentaje (%)

1De 09:00 a.m. hasta 09:59 a.m.2122251.50536.6313

2De 10:00 a.m. hasta 10:59 a.m.3921424.057911.1406

3De 11:00 a.m. hasta 11:59 a.m.3256434.470911.4058

4De 12:00 p.m. hasta 12:59 p.m.1763264.58596.8966

5De 13:00 p.m. hasta 13:59 p.m.35519592.489815.6499

6De 14:00 p.m. hasta 14:59 p.m.3332382.985110.0796

7De 15:00 p.m. hasta 15:59 p.m.3727465.252912.2016

8De 16:00 p.m. hasta 16:59 p.m.3967523.392613.7931

9De 17:00 p.m. hasta 17:59 p.m.4113452.424411.9363

10De 18:00 p.m. hasta 18:59 p.m.10010.76670.2653

2953250377100.0000

Tiempos de Llegadas de los Clientes al Banco

Resultados del Input Analyzer:Distribution Summary

Distribution:Lognormal

Expression:LOGN(1.28, 2.04)

Square Error:0.001233

Chi Square Test

Number of intervals

= 8

Degrees of freedom

= 5

Test Statistic

= 11.5

Corresponding p-value= 0.0443

Kolmogorov-Smirnov Test

Test Statistic

= 0.0525

Corresponding p-value> 0.15

Data Summary

Number of Data Points= 435

Min Data Value

= 0.03

Max Data Value

= 10.8

Sample Mean

= 1.24

Sample Std Dev

= 1.52

Histogram Summary

Histogram Range

= 0 to 11

Number of Intervals

= 20

Tiempos de Servicio a los Clientes en el Banco Sin Tarjeta

Resultados del Input Analyzer:

Distribution Summary

Distribution:Beta

Expression:-0.001 + 58 * BETA(0.153, 2.65)


Chi Square Test

Number of intervals

= 5

Degrees of freedom

= 2

Test Statistic

= 3.91

Corresponding p-value= 0.157


Test Statistic

= 0.286

Corresponding p-value< 0.01

Data Summary


Min Data Value

= 0

Max Data Value

= 57.6

Sample Mean

= 3.17

Sample Std Dev = 6.76

Histogram Summary

Histogram Range

= -0.001 to 58

Number of Intervals

= 18

Tiempos de Servicio a los Clientes en el Banco Tarjeta Clsica



Distribution:Weibull

Expression:-0.001 + WEIB(1.24, 0.447)


Chi Square Test

Number of intervals

= 1

Degrees of freedom

= -2

Test Statistic

= 0.031



Test Statistic

= 0.156

Corresponding p-value> 0.15

Data Summary


Min Data Value

= 0

Max Data Value

= 20.1

Sample Mean

= 2.66

Sample Std Dev

= 4.31

Histogram Summary

Histogram Range

= -0.001 to 21

Number of Intervals

= 5

Tiempos de Servicio a los Clientes en el Banco Tarjeta VIP



Distribution:Exponential

Expression:-0.001 + EXPO(2.25)


Chi Square Test

Number of intervals

= 2

Degrees of freedom

= 0

Test Statistic

= 1.17



Test Statistic

= 0.327


Data Summary


Min Data Value

= 0

Max Data Value

= 19.3

Sample Mean

= 2.25

Sample Std Dev

= 3.52

Histogram Summary

Histogram Range

= -0.001 to 20

Number of Intervals

= 7

6. Diseo del Modelo

6.1 Configuracin de Tiempos de Llegadas de los Clientes al Banco

6.2 Configuracin de Toma de Decisiones

6.3 Configuracin de Tiempos de Atencin de los Clientes Sin Tarjeta

6.4 Configuracin de Tiempos de Atencin de los Clientes Tarjeta Clsica

6.5 Configuracin de Tiempos de Atencin de los Clientes Tarjeta VIP

6.6 Configuracin del SETUP

6.7 Configuracin de Nmero de Servidores

7. Implementacin Para la determinacin de que distribucin aplicar para el tiempo de llegada y el tiempo de servicio de los clientes, se empleara el Input Analyzer de Rockwell Software - Arena v5.0.

Para el modelamiento de los procesos se empleara el Rockwell Software - Arena v5.0.

8. Simulacin del Modelo La informacin utilizada para la elaboracin de la simulacin se encuentra en el Archivo Excel: Simulacion_Banco_Trabajo.XLS Resumen de la informacin:Llegada de ClientesClientes AtendidosOtros

Sin Tarjeta34529550

Clsica32320

VIP58508

43537758

El tiempo de promedio de llegada de un cliente al banco es de 1.23 minutos por da. Las horas de mayor llegada es de 13:00 p.m. a 13:59 p.m. y de 16:00 p.m. a 16:59 p.m. Tiempos entre llegadas de los clientes al banco tiene una distribucin LogNormal.

Archivo TXT: TiempoLlegadaCliente.txt Tiempos de servicio a los clientes en el banco Sin Tarjeta tiene una distribucin BETA.

Archivo TXT: TiempoServicioCliente_SinTarjeta.txt

Tiempos de servicio a los clientes en el banco Tarjeta Clsica Tarjeta tiene una distribucin WEIB.

Archivo TXT: TiempoServicioCliente_TarjetaClasica.txt Tiempos de servicio a los clientes en el banco Tarjeta VIP Tarjeta tiene una distribucin EXPO.

Archivo TXT: TiempoServicioCliente_TarjetaVIP.txt Resumen de la informacin:

Clientes AtendidosPromedio de Atencin

Sin Tarjeta2954.14

Clsica322.83

VIP502.66

377

Del cuadro adjunto: Se observa que el tiempo promedio de atencin es notoriamente mayor para los clientes sin tarjeta frente a los clientes del banco. En consecuencia, se genera demora en la atencin a los clientes sin tarjeta porque son la mayor demanda que recepciona el banco.

Del cuadro adjunto: Se observa se observa que el banco brinda mayor capacidad de atencin a sus NoClientes, conocidos como Clientes Sin Tarjeta, ya que segn sus informes tienen mayor concurrencia al banco. Por lo tanto, se ha observado que los 6 servidores asignados actualmente no son suficientes para brindar una atencin fluida.

Basada en la informacin del Archivo Excel: Simulacion_Banco_Trabajo.XLS se observa que los servidores VIP y Clsica, tienen demasiados tiempos muertos, debido a que no es frecuente la llegada de clientes de estas categoras. A solicitud de la gerencia se busca evitar y/o reducir estos tiempos muertos.

Deficiencias del modelo: Basados en la informacin teora los tiempos de llegada y de atencin del cliente tienen una distribucin Exponencial, sin embargo, el anlisis de los datos con el Input Analyzer indica distribuciones: BETA, WEIB y EXPO. Se asume que la informacin utilizada es no significativa, se recomienda incluir ms informacin mnimo 1 semana. 9. Anlisis de la Simulacin Se realizo 1000 replicaciones, los resultados obtenidos se encuentran en el Archivo OUT: Simulacion_Banco_Trabajo_REAL.out Resultado de la ejecucin se encuentra en el Archivo PDF: Reporte_Real.pdfLos tamaos de cola (TALLY VARIABLES) y los tiempos de espera en cada servidor (DISCRETE-CHANGE VARIABLES).VariableDescripcinPromedio

L Nmero esperado de clientes en el sistema.0.4806 clientes

LqLongitud esperada de la cola (excluye los clientes en servicio).ATE_Tarjeta_VIP0.00431563 clientes

ATE_Tarjeta_Clasica0.00494820 clientes

ATE_Sin_Tarjeta0 clientes

WTiempo de espera en el sistema para cada cliente.0.01020714 horas

WqTiempo de espera en la cola para cada cliente.ATE_Tarjeta_VIP0.00066714 minutos

ATE_Tarjeta_Clasica0.00124774 horas

ATE_Sin_Tarjeta0 horas

RoGrado de utilizacin del servidorREC_Sin_Tarjeta0.00755825

REC_Tarjeta_Clasica0.0969

REC_Tarjeta_VIP0.1161

El valor que se observa en la columna Half With, nos indica el rango dentro del cual esta el valor buscado con un 95% de probabilidad, es decir, se trata de una medida del error que se esta cometiendo en la simulacin. En este caso se ejecutaron 1000 replicaciones y se puede ver que aparece la expresin (Insuf), que indica que la longitud de la simulacin no es lo suficiente grande para hacer el anlisis estadstico que proporciona el valor. Por lo tanto, es claro que debemos hacer ms simulaciones, mas largas, al menos hasta que la columna Half With se obtenga un valor.

10. Identificacin de Mejora/Optimizacin del Sistema Se observa que el tiempo promedio de atencin es notoriamente mayor para los clientes sin tarjeta frente a los dems clientes del banco. En consecuencia, para dar solucin se agregara un nuevo recurso para la atencin de los clientes Sin Tarjeta (de 6 a 7). De los resultados del en el Archivo OUT: Simulacion_Banco_Trabajo_REAL.out se observar que existe cola en los clientes VIP (Lq=0.028480) con un (W = 0.004300), para reducir ello se agregara un nuevo recurso (de 2 a 3). Se realizo 1000 replicaciones con los cambios expuestos anteriormente, los resultados obtenidos se encuentran en el Archivo OUT: Simulacion_Banco_Trabajo_MODIFICADO.out y Reporte Reporte_MODIFICADO.pdfLos tamaos de cola (TALLY VARIABLES) y los tiempos de espera en cada servidor (DISCRETE-CHANGE VARIABLES).VariableDescripcinPromedio

L Nmero esperado de clientes en el sistema.0.440020

LqLongitud esperada de la cola (excluye los clientes en servicio).ATE_Tarjeta_VIP0.028480

ATE_Tarjeta_Clasica0.000000

ATE_Sin_Tarjeta0.000000

WTiempo de espera en el sistema para cada cliente.0.008110

WqTiempo de espera en la cola para cada cliente.ATE_Tarjeta_VIP0.000000

ATE_Tarjeta_Clasica0.000000

ATE_Sin_Tarjeta0.000000

RoGrado de utilizacin del servidorREC_Sin_Tarjeta0.007110

REC_Tarjeta_Clasica0.047520

REC_Tarjeta_VIP0.098420

11. Conclusiones (Interpretacin) Con la simulacin se realiza el estudio de un sistema a travs de un modelo ayudado de un computador, con la finalidad de comprender su comportamiento en un conjunto de escenarios y plantear propuestas alternativas de mejora.

Input Analyzer (ARENA), permite realizar ajuste de distribuciones, asigna expresiones de generacin validas en Arena para copiarlas directamente en el modelo. Los resultados de la ejecucin de Arena con el modelo real y modificado tenemos:

Los tamaos de cola (TALLY VARIABLES) y los tiempos de espera en cada servidor (DISCRETE-CHANGE VARIABLES).RealModificado

VariableDescripcinPromedio Promedio

L Nmero esperado de clientes en el sistema.0.48060000 0.440020

LqLongitud esperada de la cola (excluye los clientes en servicio).ATE_Tarjeta_VIP0.004315630.028480

ATE_Tarjeta_Clasica0.00494820 0.000000

ATE_Sin_Tarjeta0.000000000.000000

WTiempo de espera en el sistema para cada cliente.0.01020714 0.008110

WqTiempo de espera en la cola para cada cliente.ATE_Tarjeta_VIP0.00066714 0.000000

ATE_Tarjeta_Clasica0.00124774 0.000000

ATE_Sin_Tarjeta0.000000000.000000

RoGrado de utilizacin del servidorREC_Sin_Tarjeta0.007558250.007110

REC_Tarjeta_Clasica0.096900000.047520

REC_Tarjeta_VIP0.116100000.098420

El valor que se observa en la columna Half With en el modelo Real y Modificado con 1000 replicaciones y se puede ver que aparece la expresin (Insuf), que indica que la longitud de la simulacin no es lo suficiente grande para hacer el anlisis estadstico que proporciona el valor. Por lo tanto, es claro que debemos hacer ms simulaciones, mas largas, al menos hasta que la columna Half With se obtenga un valor. Para generar informacin en los valores de Half With (Intervalos de Confianza) es necesario hacer mayor nmero de replicaciones y tener data de entrada significativa.

Es necesario contar la mayor cantidad de muestras posibles para una ptima simulacin. Tericamente los tiempos entre llegadas de los clientes tienden a una distribucin exponencial cuando se cuenta con tamao de muestras grandes. Cuando las muestras de datos son pequeas se requiere hacer simulaciones de largos periodos de replicacin (10 horas).

12. Reporte Final El manual operativo se encuentra en el Archivo DOC: Manual_Operativo.doc El manual tcnico se encuentra en el Archivo DOC: Manual_Tecnico.docSimulacin de Sistemas Pg. 2

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