27/9/2015 Sistemas de ecuaciones

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Sistemas de ecuaciones

Con dos ecuaciones y dos incógnitas

Método de sustitución

Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por sustitución

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Para resolver los sistemas deecuaciones de dos ecuaciones condos incógni tas se uti l i zan lossiguientes métodos de resolución:

1. Se despeja una incógni taen una de las ecuaciones dels istema.

2. Se susti tuye la expresión de esta incógni ta en la otra ecuacióndel s istema, obteniendo un ecuación con una sola incógni ta.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se susti tuye en la ecuación en la que aparecíala incógni ta despejada.

5. Los dos valores obtenidos consti tuyen la solución del sistema deecuaciones .

1. Despejamos una de las incógni tas en una de las dos ecuacionesdel s istema. Elegimos la incógni ta que tenga el coef ic iente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la var iable x, por el valoranter ior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

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Método de igualación

Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por igualación

4. Sustituimos el valor obtenido en la var iable despejada.

5. Solución

1. Se despeja la misma incógni ta en ambas ecuaciones del s istema.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuacióncon una incógni ta.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se susti tuye en cualquiera de las dosexpresiones en las que aparecía despejada la otra incógni ta.

5. Los dos valores obtenidos consti tuyen la solución del sistema deecuaciones .

1. Despejamos , por ejemplo, la incógni ta x de la pr imera ysegunda ecuación:

2. Igualamos ambas expresiones:

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Método de reducción

Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por reducción

3. Resolvemos la ecuación:

4. Sustituimos e l valor de y , en una de las dos expresiones en lasque tenemos despejada la x:

5. Solución:

1. Se preparan las dos ecuaciones, mul tipl i cándolas por los númerosque convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógni tas.

3. Se resuelve la ecuación resul tante.

4. El valor obtenido se susti tuye en una de las ecuaciones inic ialesy se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos consti tuyen la solución del s istema.

Lo más fáci l es supr imir la y, de este modo no tendr íamos quepreparar las ecuaciones; pero vamos a optar por supr imir la x, para queveamos mejor el proceso.

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Ejercicios de sistemas de ecuaciones

Restamos y resolvemos la ecuación:

Susti tuimos el valor de y en la segunda ecuación inic ial .

Solución:

Por sustitución:

Por igualación:

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Por reducción:

Por reducción:

Gráf icamente:

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Por susti tución:

Por igualación:

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Por reducción:

Gráf icamente:

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