1Qu diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cmara de conservacin de las verduras, que se encuentra a 4C, a la del pescado congelado, que est a 18C? Solucin: 18C 4C = 22C

2 Y si pasara de la cmara del pescado a la de la verdura?Solucin: 4C (18C) = 22C = 4C + 18C = 22CLa diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo ms del segundo un aumento.

Augusto, emperador romano, naci en el ao 63a.C. y muri en el 14d.C. Cuntos aos vivi?Solucin: 14 (63) = 14 + 63 = 77aos

Una bomba extrae el petrleo de un pozo a 975m de profundidad y lo eleva a un depsito situado a 28m de altura. Qu nivel supera el petrleo?Solucin: 48 (975) = 48 + 975 = 1023aos

El nivel del agua de una presa ha disminuido 8 cm diarios durante 6 das. A causa de las intensas lluvias cadas los 3 das siguientes ha subido el nivel 7 cm diarios. Cul ha sido el desnivel total del agua de la presa?

Sumas y restas con parntesisLos nmeros enteros, en las operaciones, se suelen presentar entre parntesis.Ahora vas a aprender a suprimir esos parntesis en las expresiones con sumas yrestas. As, se reducen a lo que ya sabes. Se presentan cuatro casos.Sumas y restas dentro de un parntesisEl parntesis empaqueta, en un solo bloque, todo lo que va en l. Por eso, el signoque lo precede afecta a todos los sumandos (o restandos) que haya en el interior.Se dan dos casos.Los signos finales son los contrarios a los que haba dentro del parntesis. Al quitar un parntesis precedido del signo +, los signos de los sumandos(restandos) interiores quedan como estaban. Al quitar un parntesis precedido del signo , cada uno de los signos de lossumandos (restandos) interiores se cambia por su opuesto.Multiplicacin de nmeros enterosPara multiplicar nmeros enteros, actuaremos igual que para multiplicar nmerosnaturales, pero ahora, adems, hemos de preocuparnos del signo.Para automatizar la multiplicacin de enteros, aplica la siguiente regla que tepermite obtener el signo del producto sin necesidad de pararte a reflexionar.REGLA DE LOS SIGNOSAl multiplicar dos nmeros enteros: Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultadofinal es positivo. Si los dos factores tienen distinto signo, el resultadofinal es negativo.Divisin de nmeros enterosIgual que en la multiplicacin, lo nico nuevo que necesitas aprender para dividirenteros es la forma de calcular el signo del cociente. Con lo que ya sabes delproducto, es fcil averiguar ese signoOperaciones combinadasEn las expresiones con nmeros enteros hemos de atender: Primero, a los parntesis. Despus, a la multiplicacin y a la divisin. Por ltimo, a la suma y a la resta.

Ejemplo de la vida diaria: Saldos de cuentas corrientes La cartola de una cuenta corriente muestra los movimientos diarios. Depsitos se suman a los saldos y cargos se restan de los saldos. Una deuda en los saldos se marca con nmeros rojos. Calcula los saldos y movimientos.Saldo inicial en $Movimiento en $Saldo final en $

320.000- 470.000

120.000830.000

- 390.000510.000

750.000610.000

a) En una semana de invierno en una ciudad Austral de Chile se registraron las siguientes temperaturas mnimas:

lunes: -8C martes: -9C mircoles: -5C jueves: -3C viernes: -4C sbado: -6C domingo: -6CCul fue el promedio de las temperaturas mnimas esa semana en esa ciudad?b) En una semana de invierno en una ciudad Austral de Chile se registraron las siguientes temperaturas mnimas:

lunes: -8C martes: -9C mircoles: -5C jueves: -3C viernes: -4C sbado: -6C domingo: -6CCul fue el promedio de las temperaturas mnimas esa semana en esa ciudad?

JUEGO: Jugando a las bolitas

A Estela le gusta jugar a las bolitas. Ella ha juntado las bolitas que ha ganado a sus compaeros de curso, y cada da las ha colocado en un frasquito. Hubo das en los cuales perdi bolitas, dichos das estn representados con un signo menos

Ejemplo:

Partiendo desde la base, suma o resta el nmero de bolitas contenidas en cada frasco hasta llegar a la parte superior. Considera el signo que se muestra entre dos frascos al momento de realizar la operacin. Con cuntas bolitas qued Estela al final?

Pauta JUEGO: Jugando a las bolitas

Con cuntas bolitas qued Estela al final?

Los problemas con nmeros negativos pueden parecer poco reales, pero no lo son. Le vamos a dar dos ejemplos:Una deuda es una cantidad de dinero que se debe y que se tiene para pagar. Esto se puede expresar como un nmero negativo. Si saca cuentas y averigua que le debe 100 pesos a dos de sus amigos, puede decir que tiene -200. Las cargas elctricas dan un ejemplo fsico de los nmeros negativos. Existen dos tipos de cargas, las positivas y las negativas. Las cargas de igual signo se repelen y las de signo distinto se atraen. Los nmeros negativos sirven para indicar que la energa para juntarlas es menor que la energa para mantenerlas separadas.Como ve, los nmeros negativos s existen en el mundo real y, por lo mismo, es importante aprender a operar con ellos.Estela debe 9 bolitas

ACTIVIDADES: MONTAAS Y NMEROS

Para ser un experto montaista, hay que haber escalado las ms altas cumbres del planeta. Ejemplos de estas altas montaas son el Everest, que tiene ms de 8.840 metros de altura, y el Aconcagua, con casi 7.000 metros. Pero, te has preguntado cmo se miden esas alturas? Todas las alturas de las montaas se miden desde el nivel del mar. Se dice que el nivel del mar es la altura 0. Desde ese punto las distancias se miden hacia arriba, y tambin hacia abajo. Por ejemplo, la ciudad de Bogota est a 2.600 metros de altura sobre el nivel del mar, mientras la ciudad de Nueva Orlens tiene una altura de 2 metros bajo el nivel del mar (es decir, -2 metros).

1. Si un andinista se encuentra a 200 metros sobre el nivel del mar y sube hasta la cima de una montaa a 1.000 metros sobre el nivel del mar, a cuntos metros sobre el nivel del mar se encontrar finalmente?

A. 500 mB. 800 mC. 1.000 mD. 1.200 m2. Otro andinista que se encuentra a nivel del mar, escala en una primera etapa una montaa de 500 metros y luego sigue subiendo otros 800 metros ms. A cuntos metros sobre el nivel del mar lleg?

A. 300 mB. 800 mC. 1.000 mD. 1.300 m

3. Jos el explorador, se encontraba a nivel del mar cuando de repente encontr una caverna. Decidi bajar por ella y lleg hasta una altura de -500 metros. Qu significa que haya alcanzado una altura negativa?

A. que subi 1.500 metrosB. que descendi 1.500 metros C. que descendi 500 metros bajo el nivel del mar D. que subi 500 metros

4. Un montaista se encontraba en cierta montaa a 1.350 metros y descendi hasta un lugar que se encontraba a -50 metros. Cul es la diferencia entre ambas alturas?

A. 1300 metrosB. 1400 metrosC. 1350 metrosD. 50 metros

5. Supongamos que una familia de topos viva a -2 metros. Si descienden 1 metro ms. A qu altura viven ahora?

A. 3 metrosB. -3 metrosC. 2 metrosD. -2 metros

6. Si un andinista se encuentra a 200 metros sobre el nivel del mar y sube hasta la cima de una montaa a 1.000 metros sobre el nivel del mar, a cuntos metros sobre el nivel del mar se encontrar finalmente?

E. 500 mF. 800 mG. 1.000 mH. 1.200 m7. Otro andinista que se encuentra a nivel del mar, escala en una primera etapa una montaa de 500 metros y luego sigue subiendo otros 800 metros ms. A cuntos metros sobre el nivel del mar lleg?

E. 300 mF. 800 mG. 1.000 mH. 1.300 m

8. Jos el explorador, se encontraba a nivel del mar cuando de repente encontr una caverna. Decidi bajar por ella y lleg hasta una altura de -500 metros. Qu significa esto?

E. que subi 500 metrosF. que descendi 1.500 metros G. que se encuentra a 500 metros bajo el nivel del mar H. que se encuentra a 500 metros sobre el nivel del mar

9. Un montaista se encontraba en cierta montaa a 1.350 metros y descendi hasta un lugar que se encontraba a -50 metros. Cul es la diferencia entre ambas alturas?

E. 1300 metrosF. 1400 metrosG. 1350 metrosH. 50 metros

10. Supongamos que una familia de topos viva a -2 metros. Si descienden 1 metro ms. A qu altura viven ahora?

E. A 3 metros sobre el nivel del marF. A 3 metros bajo el nivel del marG. A 2 metros sobre el nivel del marH. A 2 metros bajo el nivel del mar

ACTIVIDADES: TRUEQUE

Para comprar o vender cosas casi todo el mundo usa dinero, pero esto no siempre fue as. Antes de la existencia de la moneda, lo que se haca era el "trueque".

El trueque consista en intercambiar cosas. Si a usted le sobraba un saco de papas, poda cambiarlo por algo que faltara, como un abrigo para el invierno o un saco de otra verdura.

Este sistema funcion por muchos milenos. Sin embargo, tena un gran problema y era que, a veces, lo que a usted le sobraba no era siempre lo que otro quera o estaba dispuesto a cambiar. Adems, a veces no haba forma de hacer un trueque equivalente entre dos productos. Debido a esto, la economa del mundo evolucion y el uso de dinero se volvi imprescindible. De esta forma puede comprar o vender cosas con un precio fijo e igual para todos.

1. En el trueque, un comerciante cambi pepitas de oro por perlas. Anot los cambios por perlas que hizo de la siguiente forma: 45 - (25) + (-34). Cul es el resultado de sus trueques?

1. - 14

1. 14

1. 36

1. 104

1. Otro comerciante cambi manzanas por zanahorias, una manzana por una zanahoria. Al momento del trueque, se dio cuenta de que quedara debiendo 105 manzanas. El comerciante, aparte de pagar la deuda, quiere dar 8 manzanas extras de regalo. Cuntas manzanas debe sumar al dficit para cumplir con su idea?

1. - 113

1. 97

1. 105

1. 113

1. Si otro comerciante tena una deuda de 109 peras, es decir, -109, y al final de la cosecha de sus perales logra reunir 110 peras, con cuntas peras se qued al pagar la deuda?

1. 1

1. - 1

1. 219

1. - 219

1. A qu nmero corresponde la operacin 0 - (-2)?

1. - 2

1. 2

1. 0

1. 1

PAUTA ACTIVIDADES: TRUEQUE

Para comprar o vender cosas casi todo el mundo usa dinero, pero esto no siempre fue as. Antes de la existencia de la moneda, lo que se haca era el "trueque".

El trueque consista en intercambiar cosas. Si a usted le sobraba un saco de papas, poda cambiarlo por algo que faltara, como un abrigo para el invierno o un saco de otra verdura.

Este sistema funcion por muchos milenos. Sin embargo, tena un gran problema y era que, a veces, lo que a usted le sobraba no era siempre lo que otro quera o estaba dispuesto a cambiar. Adems, a veces no haba forma de hacer un trueque equivalente entre dos productos. Debido a esto, la economa del mundo evolucion y el uso de dinero se volvi imprescindible. De esta forma, puede comprar o vender cosas con un precio fijo e igual para todos.

1. En el trueque, un comerciante cambi pepitas de oro por perlas. Anot los cambios por perlas que hizo de la siguiente forma: 45 - (25) + (-34). Cul es el resultado de sus trueques?

1. - 14

1. 14

1. 36

1. 104

1. Otro comerciante cambi manzanas por zanahorias, una manzana por una zanahoria. Al momento del trueque, se dio cuenta de que quedara debiendo 105 manzanas. El comerciante, aparte de pagar la deuda, quera dar 8 manzanas extras de regalo. Cuntas manzanas debe sumar al dficit para cumplir con su idea?

1. - 113

1. 97

1. 105

1. 113

1. Si otro comerciante tena una deuda de 109 peras, es decir, -109, y al final de la cosecha de sus perales logra reunir 110 peras, con cuntas peras se qued al pagar la deuda?

1. 1

1. - 1

1. 219

1. - 219

1. A qu nmero corresponde la operacin 0-(-2)?

1. - 2

1. 2

1. 0

1. 1

ACTIVIDADES: PROPIEDADES DE LA ADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS

1. Un ascensor se desplaz de la siguiente manera: primero subi 3 pisos, luego baj 7 pisos y finalmente subi 4 pisos.

a) En qu pisos se detuvo el ascensor?

b) A qu piso lleg finalmente el ascensor?

2. En un campeonato de ftbol de un colegio el equipo Los Invencibles jug cinco partidos obteniendo los siguientes resultados:

1 partido anot 4 goles y recibi 3 en contra2 partido anot 5 goles y recibi 1 en contra3 partido anot 1 gol y recibi 1 en contra4 partido anot 2 goles y recibi 4 en contra5 partido anot 2 goles y recibi 3 en contra

Cul fue la diferencia de goles en este campeonato?.......................................................

3. Complete los cuadrados mgicos sabiendo que cada fila, columna y diagonal debe sumar la misma cantidad.

6-8

-2-5

-1044-2

PAUTA ACTIVIDADES: PROPIEDADES DE LA ADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS

4. Un ascensor se desplaz de la siguiente manera: primero subi 3 pisos, luego baj 7 pisos y finalmente subi 4 pisos.

c) En qu pisos se detuvo el ascensor?

En los pisos 3, -4 y 0.

d) A qu piso lleg finalmente el ascensor?

Despus de este recorrido se detiene en el piso 0.

5. En un campeonato de ftbol de un colegio el equipo Los Invencibles jug cinco partidos obteniendo los siguientes resultados:

1 partido anot 4 goles y recibi 3 en contra2 partido anot 5 goles y recibi 1 en contra3 partido anot 1 gol y recibi 1 en contra4 partido anot 2 goles y recibi 4 en contra5 partido anot 2 goles y recibi 3 en contra

Cul fue la diferencia de goles en este campeonato?......2 goles a favor...............

6. Complete los cuadrados mgicos sabiendo que cada fila, columna y diagonal debe sumar la misma cantidad.

-86-4-87-14

2-2-6-11-51

0-1044-17-2

7. Calcule el resultado de las siguientes expresiones:

a) 6 - 13 + (- 11) + (- 8) = -26b) (-8) + (-15) + (- 10) + 6 (- 4) = -23c) (-8) + 5 (- 7) + 4 + 1 (-2) = 11d) (-12) + 14 + (-8) + (-20) = -26e) (-5) (-5) + 4 + (-4) + 4 = 4f) 26 (-34) + 14 + (- 18) (-10) = 66g) 22 + (- 13) + (-8) + 9 + (-1) = 9h) 11 + (-9) + 20 + (- 3) + ( -12) + (-1) = 6i) (-18) + 14 + (-22) + 13 = -13j) (-2) + (- 3) (-8) + (-5) 1 = -3k) (-11) (-2) (-9) + (-13) + 18 = 5l) (-6) + (-6) + 2 (- 1) + 3 (-7) = 1

ACTIVIDADES: DIVISIN DE NMEROS ENTEROS

Antes de resolver esta gua de ejercicios, recuerda que: Para hallar el cociente de dos nmeros se dividen sus valores absolutos y se determina el signo segn la siguiente tabla:+ + = +- - = +- + = -+ - = -

1. Calcula el cociente de los siguientes nmeros enteros:

a) 1

b) 30 : (-3) =

c) 100 : (-50) =

d) (-9) : 1 =

e) (-180) : (-2) =

f) (-15) : (- 5) =

g) 140 : (-70) =

h) (-220) : (-20) =

i) 32 : (-32) =

j) (-50) : 25 =

k) (-628) : (-4) =

2. Si cierto nmero dividido por 6 es igual a 13, entonces:

a) El nmero es positivo o negativo? _____________

b) Cul es el nmero? _______________

3. Completa con el valor que falta en cada caso para que la igualdad sea verdadera:

a) b) (-150) : ____ = -10

c) (-900) : ____ = 30

d) _____ : (-4) = 20

e) ____ : (-8) = -12

f) (-10.000) : ____ = -100

g) _____ : 5 = -120

4. Completa la siguiente tabla realizando las operaciones que se indican:

abca : ba : c

-75525

80-2-10

20-5-10

-121-1-11

14412-4

-749

5. Completa la siguiente tabla:

DividendoDivisorCociente

-8412

13515

-4-20

-2412

6. Completa, existe ms de una respuesta posible:

a) b) ____ : ____ = -15

c) ____ : ____ = 7

d) ____ : ____ = -5

e) ____ : ____ = 8

f) ____ : ____ = 10

g) ____ : ____ = -9

7. Completa las siguientes afirmaciones:

a) La divisin de cualquier nmero por 1 es igual a ___________________

b) El cociente entre 0 y un nmero distinto de cero es _________________

c) El cociente entre dos nmeros negativos es ______________________

d) El cociente entre un nmero negativo y otro positivo es __________________

e) Al dividir dos nmeros positivos, el cociente ser ______________________

f) Al dividir un nmero negativo por otro positivo, el cociente ser ___________________

8. Reemplaza los valores correspondientes de a, b y c:

c = -1b = -4a= -28

Cul es el valor de las siguientes expresiones?

a) a : (b : 2) =

b) (- b) : c =

c) (a : c) : b =

ACTIVIDADES: MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS

Antes de resolver esta gua de ejercicios, recuerda que: Para multiplicar nmeros positivos y negativos se multiplican sus valores absolutos y se determina el signo segn la siguiente tabla:+ + = +- - = +- + = -+ - = -

1. Calcula las siguientes multiplicaciones:

a) 19

39

b) (- 4 ) (- 4)= c) (-14) (- 4)= d) (- 1) (- 12)= e) (- 10) (- 4)= f) 8 (- 9)= g) (-12) (-4)= h) 3 (- 12)= i) (-10) (- 30)= j) (-5) 6 = k) (- 2) 8 =l) (-3) 6 = m) (-7) 2 =

2. Completa con el factor que falta en cada multiplicacin

a) b) 4 ____ = 12c) (-3) ____ = -27d) 9 ____ = -540e) ____ (- 6) = 0f) ____ 5 = -125g) ____ 200= -1.000

3. Completa la siguiente tabla

Nmero-2312

Doble-8-36-40

Triple18

4. Escribe como producto de dos factores los siguientes resultados. Puede haber ms de una respuesta.

a) -15 = b) 100 = c) 4 = d) 63 = e) -25 = f) - 45 =

5. Resuelve las siguientes multiplicaciones y, luego, responde:

a) Al calcular (-7) (-2) 2 (-3) (-5) 2 = Cul es el signo del producto anterior?

b) La cantidad de factores negativos que hay en la multiplicacin anterior es par o impar?

c) Al calcular (-4) (-1) (-2) (-3) (-5) 2 = Cul es el signo del producto anterior?

d) La cantidad de factores negativos que hay en la multiplicacin anterior es par o impar?

6. Escribe la propiedad de la adicin y multiplicacin de nmeros enteros que se cumple en cada caso:

a) 8 7 = 7 8 __________________________b) (2 15) (-3) = 2 (15 (-3)) __________________________ c) (8 + 4) (-5) = 8 (-5) + 4 (-5) __________________________d) 45 1 = 45 __________________________

7. Reemplaza los valores correspondientes de x, y y z, y calcula:

z = 3y = -2x = -1

a) _______________________b) _______________________c) _______________________d) _______________________

8. Resuelve y completa la siguiente tabla.

abca b cb (a + c)a c (-1)

-3-2-1

23-4

2-1-5

-42-6

-17-2

9. Justifica cada situacin dando un ejemplo:

a) Si multiplicas 2 nmeros enteros que no tienen el mismo signo, el resultado ser un nmero entero positivo o uno negativo?

b) Si multiplicas 2 nmeros enteros negativos, el resultado ser un nmero entero negativo o positivo?

c) Si multiplicas 2 nmeros enteros, ambos positivos el resultado ser un nmero entero positivo o negativo?

ACTIVIDADES: OPERACIONES COMBINADAS CON NMEROS ENTEROS

1. Calcula los siguientes ejercicios escribiendo el desarrollo paso a paso de la manera ms ordenada posible. Ocupa tu cuaderno si es necesario:

a)6 + - 7 (- 8) + 4 2 =

b)16 21 + 18 8 =

c)108 + - 200 + 9 42 =

d)46 {38 (- 2) + - 9 + (42 18 + -15) (-7)} =

e)30 : ((-12 + 9) (3 3 12 : 3) + 2) =

f)45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 [ (-24) : ( (-3) 5 + 7) ] + 5} =

g)(8 7 + 5 (-8) ) : (-4) =

2. Reemplaza los valores correspondientes de a, b y c, y calcula:

a)a + b c =

b)a b + c =

c)a + 2b 2c =

d)7b : (b + c) =

e)a c + 2b 2c =

f)c (b a) =

3. Lee la siguiente informacin: Andrs resolvi el siguiente ejercicio. La profesora le dice que el resultado es incorrecto. Encuentra y marca con lpiz de color los errores que tuvo Andrs al resolver el ejercicio y escribe el resultado correcto.

- 36 : (- 8 : (- 5 + 3) + 12 : (- 2 + 2 4)) + 3 (- 8) + 3 (- 12 + 5 2)

- 36 : (- 8 : - 2 + 12 : (- 2 + 8)) + 3 (- 8) + 3 (- 12 + 5 2)

- 36 : (- 8 : - 2 + 12 : 6) + 3 (- 8) + 3 (- 12 + 5 2)

- 36 : (4 + 2) + 3 (- 8) + 3 (- 7 + 2)

- 36 : 6 + 3 (- 8) + 3 - 14

- 6 + 3 (- 8) + 3 -14

- 3 (- 8) + 3 - 14

24 + - 42

-18

4. Resuelve los siguientes ejercicios combinados:

a)16 : ( - 2 ) ( - 4 + 2 ) + 5 ( - 1 )=

b)8 6 : ( - 3 ) + 4 ( - 2 ) + 5 ( - 10 )=

c)4 ( - 5 + 2 ) 15 : ( - 5 ) + 4 ( - 2 )=

d)2 + ( 8 : 4 ) (- 2 3 ) + 9 : (- 3 )=

e)8 : ( - 4 ) ( - 5 3 ) + 3 2=

f)4 14 : (- 2) + 9 ( - 3 ) 2 : (- 2)=

g)3 4 : (- 4) + 4 ( - 4 ) 1 =

ACTIVIDADES: OPERATORIA CON NMEROS ENTEROS EN CONTEXTOS DIVERSOS

En esta gua de ejercicios encontrars varios problemas. Para resolverlos podrs ocupar diversas estrategias y operaciones tales como multiplicaciones, divisiones y operatoria combinada con nmeros enteros. 1. Gustavo es uno de los ms grandes productores de verduras y en este instante tiene un serio problema: Necesita vender 30 sandas a un valor de $850 cada una, 48 pepinos a $50 c/u, 55 lechugas a $ 250 c/u, 32 sacos de papas a $8.900 c/u.

Fjate como lo est haciendo: 850 + 850 ++ 850 + 50 + 50 +.+ 50 + 250 + 250 + + 250 + 8.900 + 8.900 +. + 8900.(Gustavo escribe todos los trminos involucrados)

Cmo lo habras hecho t?

Cunto dinero recibir en total si vende todos sus productos?

2. Daniela ha hecho una mala inversin y diariamente pierde $3.000. Esta prdida la podemos representar por un nmero negativo es decir como: -3.000. a) Cunto pierde en una semana? y b) en un mes de 30 das?

3. Una mquina de hacer pozos perfora 15 m al da. Si ha tardado 8 das en perforar un pozo de petrleo. Qu profundidad tiene el pozo?

4. El nivel del agua de una presa ha disminuido 8 cm por da, en el verano. Cuntos centmetros menos tiene la presa al cabo de los 6 das?

5. Fernanda tiene que pagar una deuda de $360.000. Si paga esa deuda en 6 cuotas sin intereses, cul ser el monto de cada cuota? Si cada una de esas cuotas la expresas como deuda, cmo la escribiras?

6. En una fbrica trabajan 106 obreros que ganan $18.000 al da. a) Cunto se les pagar en un mes, si trabajan 26 das?, b) cunto dinero en total tendr que tener el dueo de la fbrica para pagarle a sus trabajadores al finalizar el mes? 7. Un termmetro marca -12C a las 4 de la maana. Si la temperatura aumenta 3C cada una hora, cunto marcar el termmetro al cabo de 5 horas?

8. Una gaviota se encuentra sobre el nivel del mar a 40 m de altura. A 160 m de distancia de la gaviota, en la misma vertical, hay un barco hundido. Cuntos metros de distancia hay entre la gaviota y el barco?

9. En la cuenta bancaria de don Pedro aparece un saldo de -120.000, porque se hay sobregirado. Al llamar a su ejecutiva de cuentas, ella le indica que no se preocupe ya que su lnea de crdito le permite un sobregiro de 5 veces ese monto. Cul podra ser el saldo de don Pedro sin que le ocasiones problemas con el banco?

10. Felipe, Vicente y Emiliano se entretuvieron en los videojuegos. Si entre los tres obtuvieron 9.312 puntos en total y todos sacaron el mismo puntaje.a) Para resolver este problema matemtico, podras ________________ el total por la cantidad de ___________________

b) Cuntos puntos perdi cada uno? ______________________________

11. Los boletos para el zoolgico de la familia de Larissa costaron $35.000. Si hay 5 personas en su familia, cul fue el costo por persona?

12. Un empleado gana $ 6.679.500 al ao. Si suponemos que gana la misma cantidad todos los meses, cunto gana en un mes? Si logra ahorrar anualmente: $960.000 y ahorra la misma cantidad todos los meses Cul es su ahorro mensual?

13. Una persona tiene $2.200; gasta $ 850 y presta $ 1.300. Cunto dinero le sobra?

14. Un obrero gana $ 13.300 por da y gasta $ 3.100 en alimentacin diaria. De cunto dinero dispone para el mes descontando el dinero que gasta en alimentacin? Para el clculo consideremos un mes de 30 das.

15. Una persona naci el 15 de Abril de 1875 y muri el 23 de Junio del ao 1954. Cuntos aos tena?

16. Sandra y Mnica abrieron cuentas de ahorro en el mismo banco. En las dos primeras semanas hicieron los siguientes movimientos en sus cuentas: Sandra deposit $35.000 la primera semana y la segunda semana hizo un giro por $15.000. Mnica, en cambio, deposit $44.000 la primera semana y durante la segunda, gir $19.500 el lunes y $23.000 el viernes. Cul de las dos tiene un saldo menor en su cuenta de ahorros?

17. Luis y Cristin juegan a los dados siguiendo las siguientes reglas:

Tiran dos dados.

Si en cada tirada la suma de los nmeros es par, se ganan 7 puntos.

Si la suma de los nmeros es impar se obtienen 5 puntos en contra, esto es, 5 puntos.

Luis obtuvo seis veces 5 puntos y dos vez 7Cristin obtuvo dos veces 7 puntos y cinco veces 5 puntosCul de los dos amigos ha ganado el juego?

PAUTA ACTIVIDADES: OPERATORIA CON NMEROS ENTEROS EN CONTEXTOS DIVERSOS

En esta gua de ejercicios encontrars varios problemas. Para resolverlos podrs ocupar diversas estrategias y operaciones tales como multiplicaciones, divisiones y operatoria combinada con nmeros enteros. 18. Gustavo es uno de los ms grandes productores de verduras y en este instante tiene un serio problema: Necesita vender 30 sandas a un valor de $850 cada una, 48 pepinos a $50 c/u, 55 lechugas a $ 250 c/u, 32 sacos de papas a $8.900 c/u.

Fjate como lo est haciendo: 850 + 850 ++ 850 + 50 + 50 +.+ 50 + 250 + 250 + + 250 + 8.900 + 8.900 +. + 8900.(Gustavo escribe todos los trminos involucrados)

Cmo lo habras hecho t?

Una manera de resolver sera:

Cunto dinero recibir en total si vende todos sus productos? Recibe 326.450 pesos

19. Daniela ha hecho una mala inversin y diariamente pierde $3.000. Esta prdida la podemos representar por un nmero negativo es decir como: -3.000. c) Cunto pierde en una semana? y d) en un mes de 30 das?

En una semana pierde 21.000 pesos y en un mes pierde 90.000 pesos, que tambin puede ser escrito como -21.000 pesos y -90.000 pesos respectivamente.

20. Una mquina de hacer pozos perfora 15 m al da. Si ha tardado 8 das en perforar un pozo de petrleo. Qu profundidad tiene el pozo? Tiene 120 metros de profundidad.

21. El nivel del agua de una presa ha disminuido 8 cm por da, en el verano. Cuntos centmetros menos tiene la presa al cabo de los 6 das? Al cabo de 6 das tendr 48 cm

22. Fernanda tiene que pagar una deuda de $360.000. Si paga esa deuda en 6 cuotas sin intereses, cul ser el monto de cada cuota? Si cada una de esas cuotas la expresas como deuda, cmo la escribiras? Cada cuota tendr un valor de $60.000. Se puede escribir la deuda como 60.000 pesos.

23. En una fbrica trabajan 106 obreros que ganan $18.000 al da. c) Cunto se les pagar en un mes, si trabajan 26 das?, Ganaran $468.000 d) cunto dinero en total tendr que tener el dueo de la fbrica para pagarle a sus trabajadores al finalizar el mes? El dueo tendr que desembolsar $49.608.000.

24. Un termmetro marca -12C a las 4 de la maana. Si la temperatura aumenta 3C cada una hora, cunto marcar el termmetro al cabo de 5 horas? 6C al cabo de 5 horas

25. Una gaviota se encuentra sobre el nivel del mar a 40 m de altura. A 160 m de distancia de la gaviota, en la misma vertical, hay un barco hundido. Cuntos metros de distancia hay entre la gaviota y el barco? Hay 200 metros de distancia

26. En la cuenta bancaria de don Pedro aparece un saldo de -120.000, porque se hay sobregirado. Al llamar a su ejecutiva de cuentas, ella le indica que no se preocupe ya que su lnea de crdito le permite un sobregiro de 5 veces ese monto. Cul podra ser el saldo de don Pedro sin que le ocasiones problemas con el banco? -600.000 pesos.

27. Felipe, Vicente y Emiliano se entretuvieron en los videojuegos. Si entre los tres obtuvieron 9.312 puntos en total y todos sacaron el mismo puntaje.c) Para resolver este problema matemtico, podras __dividir_ el total por la cantidad de ____jugadores____d) Cuntos puntos perdi cada uno?__Cada uno perdi 3.104 puntos__

28. Los boletos para el zoolgico de la familia de Larissa costaron $35.000. Si hay 5 personas en su familia, cul fue el costo por persona?Cada boleto cost $7.000

29. Un empleado gana $ 6.679.500 al ao. Si suponemos que gana la misma cantidad todos los meses, cunto gana en un mes? Si logra ahorrar anualmente: $960.000 y ahorra la misma cantidad todos los meses Cul es su ahorro mensual?

El empleado gana $556.625 mensuales.Ahorra $80.000 todos los meses.

30. Una persona tiene $2.200; gasta $ 850 y presta $ 1.300. Cunto dinero le sobra?

Entre lo que gasta y presta hace un total de: 850+1.300= 2.150 Luego al total le restamos lo anterior: 2.200 2.150 = 50Le sobra entonces $50.

31. Un obrero gana $ 13.300 por da y gasta $ 3.100 en alimentacin diaria. De cunto dinero dispone para el mes descontando el dinero que gasta en alimentacin? Para el clculo consideremos un mes de 30 das.

Gana en un mes de 30 das: Gasta en alimentacin en un mes de 30 das: Entonces Luego dispone de $306.000 para el mes.

32. Una persona naci el 15 de Abril de 1875 y muri el 23 de Junio del ao 1954. Cuntos aos tena?

Tena 79 aos cuando falleci.

33. Sandra y Mnica abrieron cuentas de ahorro en el mismo banco. En las dos primeras semanas hicieron los siguientes movimientos en sus cuentas: Sandra deposit $35.000 la primera semana y la segunda semana hizo un giro por $15.000. Mnica, en cambio, deposit $44.000 la primera semana y durante la segunda, gir $19.500 el lunes y $23.000 el viernes. Cul de las dos tiene un saldo menor en su cuenta de ahorros?

Sandra: 35.000 15.000= 20.000Mnica: 44.000 - (19.500 +23.000) = 1.500Mnica queda con menos saldo, con slo $1.500

34. Luis y Cristin juegan a los dados siguiendo las siguientes reglas:

Tiran dos dados.

Si en cada tirada la suma de los nmeros es par, se ganan 7 puntos.

Si la suma de los nmeros es impar se obtienen 5 puntos en contra, esto es, 5 puntos.

Luis obtuvo seis veces 5 puntos y dos vez 7Cristin obtuvo dos veces 7 puntos y cinco veces 5 puntosCul de los dos amigos ha ganado el juego? Luis: Obtuvo 6 veces -5 puntos, luego Obtuvo 2 veces 7 puntos, luego Sumando ambos puntajes, Luis obtiene -30+14= -16 puntos.

Cristian: Obtuvo 2 veces 7 puntos, luego Obtuvo 5 veces -5 puntos, luego Sumando ambos puntajes, Luis obtiene 14 - 25 = -11 puntos.

Como -11 es mayor que -16, entonces Cristian gana el juego de los dados.

ACTIVIDAD: RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCREN MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS ENTEROS

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas:

1) En una cmara de fro baja la temperatura a razn de 4 C por minuto. Si la temperatura que registra es de 18C. En cuantos minutos lograra los 10C bajo cero?

2) Una piscina tiene1.380 lt. de agua, si se vaca a razn de 230 lt por hora. Cuntas horas demorar en vaciarse?

3) Una cmara de fro se encuentra a -16C. Si cada 5 minutos desciende 2C. Qu temperatura tendr al cabo de 25 minutos?

4) En un juego de cartas un jugador A obtiene 34 puntos a favor y 16 puntos en contra. Un jugador B obtiene 44 puntos a favor y 20 en contra. Para encontrar el ganador, a los puntos a favor se le restan los puntos en contra y quien tenga mayor puntaje es el ganador. Cul de los dos gan el juego?

5) Rodolfo tiene $ 30.000 en efectivo, gasta $ 4.500 el fin de semana, luego saca de su cuenta corriente $ 60.000 y comprar sus tiles escolares por un valor de $ 55.000. Cul de las siguientes expresiones permite calcular el dinero que le queda a Rodolfo?I. $ (30.000 - 4.500 + 60.000)II. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - 55.000)III. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - (-55.000))IV. $ (30.000 - (4.500) + 60.000 - 55.000)

Con cunto dinero qued Rodolfo?

6) En una cmara de fro baja la temperatura a razn de 4 C por minuto. Si la temperatura que registra es de 18C. En cuantos minutos lograra los 10C bajo cero? (R: 7 minutos) 7) Una piscina tiene1.380 lt. de agua, si se vaca a razn de 230 lt por hora. Cuntas horas demorar en vaciarse?(R: 6 horas)8) Una cmara de fro se encuentra a -16c. Si cada 5 minutos desciende 2c. Qu temperatura tendr al cabo de 25 minutos?(R: -26C)9) En un juego de cartas un jugador A obtiene 34 puntos a favor y 16 puntos en contra. Un jugador B obtiene 44 puntos a favor y 20 en contra. Para encontrar el ganador, a los puntos a favor se le restan los puntos en contra y quien tenga mayor puntaje es el ganador. Cul de los dos gan el juego?(R: el jugador B)10) Rodolfo tiene $ 30.000 en efectivo, gasta $ 4.500 el fin de semana, luego saca de su cuenta corriente $ 60.000 y comprar sus tiles escolares por un valor de $ 55.000. Cul de las siguientes expresiones permite calcular el dinero que le queda a Rodolfo?V. $ (30.000 - 4.500 + 60.000)VI. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - 55.000)VII. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - (-55.000))VIII. $ (30.000 - (4.500) + 60.000 - 55.000)

La respuesta correcta es la alternativa IV.

Con cunto dinero qued Rodolfo?

Rodolfo qued con $30.500

Contenido: 7.5.1 Resolucin de problemas que implican el uso de sumas y restas de nmeros enteros.

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen un algoritmo de adicin o sustraccin de nmeros enteros en la solucin de problemas.

Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas:

1. En una regin del estado de Tamaulipas, la mnima temperatura registrada en un ao fue de -5 grados centgrados y la mxima fue de 42 grados centgrados. Cul es la diferencia entre ambas temperaturas?

2. Despus de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y sta cae en el ocano a una profundidad de -792 metros. Qu distancia recorre la turbina? Por qu se emplean nmeros negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el ocano?

PROBLEMAS CON NUMEROS ENTEROS NUMEROS ENTEROS

1. Amaya y Jorge van en bicicleta y salen del mismo lugar. Amaya avanza 6 km y luego retrocede 2 km, mientras que Jorge avanza 8 km y retrocede 5 km.a) A qu distancia se encuentra uno del o tro?b) Quin ha avanzado ms de los dos?c) Quin ha recorrido ms km?2. Se cree que ARQUIMEDES invent el tornillo. Despus de 2146 aos se invent el ordenador, en 1946. En qu ao invent ARQUIMEDS el tornillo?3. Una mquina de hacer pozos perfora 15 m al da. Si ha tardado 8 das en perforar un pozo de petrleo, qu profundidad tiene el pozo?4. El nivel del agua de una presa ha disminuido 8 cm diarios durante 6 das. A causa de las intensas lluvias cadas los 3 das siguientes ha subido el nivel 7 cm diarios. Cul ha sido el desnivel total del agua de la presa?5. PITAGORAS muri el ao 493 a de C y naci en el 580 a.C. Cuntos aos vivi?6. Hipatia de Alejandra fue una cientfica, filsofa y maestra que muri asesinada en el ao 415 a la edad de 45 aos. Arqumedes, en cambio, fue un matemtico griego que muri a la edad de 75 aos durante el asedio a la ciudad de Siracusa por los romanos en el ao 212 a.C. En qu ao naci cada uno?7. Un emperador romano naci en el ao 63 a. C. y muri en el 14 d. C. Cuntos aos vivi?8. Una bomba extrae el petrleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depsito situado a 48 m de altura. Qu nivel supera el petrleo?9. Qu diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cmara de conservacin de las verduras, que se encuentra a 4 C, a la del pescado congelado, que est a 18 C? Y si pasara de la cmara del pescado a la de la verdura?10. La temperatura del aire baja segn se asciende en la atmsfera, a razn de 9 C cada 300 metros. A qu altura vuela un avin si la temperatura del aire es de 81 C?11. En un depsito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depsito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. Cuntos litros de agua habr en el depsito despus de 15 minutos de funcionamiento?