Ulises ViloriaC.C 72179831Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 1 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 1000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

Este es un problema de la mezcla, para ello se utiliza las siguientes ecuaciones: V(t)= volumen en el instante Q(t)=contaminantes en el instante A= solucin que entra B= solucin que saleC= concentracinDatos Conocidos

Variacin del volumen

En el instante 0, C es igual al volumen inicial

Teniendo en cuenta que la entrada A es igual a la salida B el Volumen en cualquier momento ser constante, para este caso:

Variacin del contaminante

Reemplazamos

Entonces la ecuacin a solucionar es

Daremos solucin a esta ecuacin por medio del factor integrante

El factor integrante seria Entonces el factor integrante sera igual a:

Multiplicamos el factor integrante en la ecuacin:

integramos los dos lados con respecto a t

Ahora tenemos que encontrar el valor de c, teniendo en cuenta que para el tiempo 0 Q vala 0 Remplazamos los valores en la ecuacin

Ecuacin General:

Con base en esta ecuacin daremos respuesta a las preguntas planteadas: Concentracin de contaminantes en el lago despus de un da. Teniendo en cuenta que se bombea contaminante 4 horas diarias, serian 14.400 segundos por da, entonces:

R/ La concentracin de contaminantes despus de un da sera del 1.4% Concentracin de contaminantes en el lago despus un ao (365das)Como se bombean contaminantes por 14400 segundos por da, para 365 das serian 5256000 segundos, entonces:

R/ La concentracin de contaminantes despus de un ao sera del 99%