UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - I

Examen Parcial de Ingeniera Antissmica Ciclo 2003- I UNI-FIC. Prof: Dr. Javier Piqu del Pozo 1.

INGENIERIA ANTISSMICA (EC-231H) Solucin del Examen Parcial

PROBLEMA 1.- Se tiene un edificio de un solo piso destinado para posta mdica. En la direccin Y est conformado por cinco prticos de concreto armado (Ec=250000 kg/cm2) de una sola cruja (luz). Las

columnas tienen 30cm x 40cm orientadas como se muestra. Todas las vigas, en ambas direcciones, son de 30 x 60cm. La losa del techo es aligerada de 20cm de espesor (300 kg/m2) y se comporta como un diafragma rgido. Con el objeto de reducir los desplazamientos laterales se desea colocar en sus extremos dos muros de albailera confinada (Em=25000 kg/cm2). Ambos muros tienen 15cm de espesor y 4m de largo y son de piso a techo.

Los acabados puede considerarse como 100 kg /m2. La altura total del piso es 4m. El edificio est ubicado en el Cuzco donde el suelo es arcilloso y tiene una capacidad de 2 kg/cm2.

a) Calcule el periodo fundamental del edificio en la direccin Y representndolo como un sistema de un grado de libertad. (5 puntos) .

Solucin

kmT 2=

Masa: ( m ) m = Peso/g Peso: ( P )

rea o Volumen Peso unitario

Losa aligerada (16-5x0.30)x(8-2x0.3)+2x16= 139.30 300 41.79Acabados (16x8+2x12)= 160.00 100 16.00Vigas .30x.0.60x8x5+.30x.60x(16-(5x.30))x2= 12.42 2400 29.81Columnas 10x(0.3x0.4)x(4-0.6)/2= 2.04 2400 4.90Muros de albailera 2x0.15x4x((4-0.6)/2)= 2.04 1800 3.67Sobrecarga Similar a acabados (16x8+2x12)= 160.00 100 0.25 4.00

TOTAL 100.17t

Peso Total: = 100,17 t

masa = 100,17/9,81 = m = 10,21 t-s2 /m

Rigidez: ( k ) En la direccin Y la estructura tiene dos muros y cinco prticos de una sola luz. La rigidez de los muros se obtiene con la siguiente expresin:

4m

4m

PLANTA

4m 4m 4m Y

B

A

8m

2mX

4m

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+

=lh

lh

tEKmuro34

3

+

=00,440,33

00,440,34

15250003

xKmuro = 74 902 kg/cm = 7 490 t/m.

La rigidez de los prticos se obtiene con la siguiente expresin

cvc

prtico kkhEIK /,

646124

3 =

++=

La inercia de las columnas en la direccin Y es Ic = 30 x 403 /12 = 160 000 cm4 La inercia de las vigas es Iv = 30 x 603 /12 = 540 000 cm4 kv = Iv/L = 540 000 / 760 = 710,5 kc = Ic/L = 160 000 / 370 = 423,4 El parmetro = kv /kc es = 1,643

++=

643,164643,161

37016000025000024

3 xxxxK prtico = 14 849,78 kg/cm = 1 485 t/m

La rigidez total del edificio kt ser = 2 K muro + 5 K prtico = 2 x 7 490 + 5 x1 485 = 22 405 t/m

k total = 22 405 t/m

El perodo ser 22405

21,102 = T = 0,134s

b) Usando este perodo y las especificaciones de la Norma E-030 determinar si el edificio cumple con el lmite de desplazamientos de la norma en la direccin Y. (5 puntos)

Se determinar la fuerza cortante actuante, mediante aplicacin del mtodo de fuerzas estticas equivalentes con la rigidez del edificio ya calculada es posible calcular el desplazamiento que experimentar.

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Datos Clasificacin Ubicacin Cuzco Zona 2 Z = 0,3 Suelo Arcilloso, = 2 kg/cm2 Perfil de suelo S3 S = 1,4, TP = 0,9 Uso Posta mdica, S/C = 300 kg/m2 Categora A U = 1,5 , % S/C = 25%(techo)

Factor de reduccin ( R ) en la direccin Y:

En la direccin Y hay prticos y muros de albailera, debe considerarse el menor valor de R ya que la capacidad de ductilidad est controlada por los muros R = 3. La planta muestra regularidad, luego no hay cambio en R = 3.

Perodo de la Edificacin: ( T )

Calculado en la primera parte. T = 0,134s Factor de Amplificacin Ssmica: ( C )

5,25,2

=TTC P PTT

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luego admisible = 0,005 x 370cm (al eje de viga) = 1,85cm. El desplazamiento calculado es 0,53cm < que el admisible 1,85cm, luego la estructura SI CUMPLE con la norma.

c) Calcule el esfuerzo cortante que se presenta en los muros de albailera debido al sismo en esa direccin. (3 puntos)

El cortante total es 52,593t. Cada elemento estructural resistir un cortante proporcional a su rigidez lateral. Luego:

V muro =

total

murototal k

kV =

224057490593,52 = 17,58t

El esfuerzo cortante ser la fuerza entre el rea de la seccin transversal del muro

v muro = == 1540017580

xLxtVmuro 2,93 kg/cm2 v muro = 2,93 kg/cm2

PROBLEMA 2 - Considere un sistema de cuatro grados de libertad. Estime el perodo fundamental utilizando el cociente de Rayleigh. (3 puntos).

Nivel Pesos (t)

Rigidez (t/cm)

1 250 60 2 250 60 3 250 60 4 240 50

Clculo del perodo fundamental usando el Cociente de Rayleigh Piso Pesos Masas Rigideces Fuerzas Cortantes Distorsiones Desplazamientos F x d M d2

(t) (t-s2/m) (t/m) supuestas 4 240 24.465 5000 40000 40000 8.0000 51.3333 2053333.33 64467.5503 250 25.484 6000 30000 70000 11.6667 43.3333 1300000 47853.6642 250 25.484 6000 20000 90000 15.0000 31.6667 633333.33 25554.9891 250 25.484 6000 10000 100000 16.6667 16.6667 166666.67 7078.944

4153333.33 144955.148 Periodo 1.174 s 0.0349 Frecuencia angular 5.353 r/s 0.1868

PREGUNTA 3.- Seale tres factores que influyen en la vulnerabilidad estructural ssmica de una edificacin y explique como se manifiesta esta influencia. (2 puntos)

1. La configuracin, la presencia de irregularidades en planta y en altura incrementa la vulnerabilidad de las estructuras por la distribucin de fuerzas y resistencias que conduce a un comportamiento impredecible y que concentra efectos en algunas zonas de la edificacin.

2. La densidad de elementos resistentes. Cuanto mayor sea la densidad de elementos resistentes, menor los esfuerzos y menor la vulnerabilidad.

3. La antigedad de la edificacin. Tiene que ver con el estado de conservacin de los materiales y con la normatividad vigente cuando e dise y construy.. Cuanto ms antigua

K4

K3

K2

K1

M4

M3

M2

M1

La frmula para el cociente de Rayleigh aplicable es:

=

=

=

i

n

ii

i

n

ii

DF

DMT

1

2

12

Incluida en la Norma E-030, con la variante Pi=Mig

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mayor vulnerabilidad, sobretodo aquellas construidas con materiales como concreto armado o acero.

4. La calidad de los materiales de construccin. Cuanto mejor sea la calidad de los materiales menor ser la vulnerabilidad.

PREGUNTA 4.- Explique por qu la norma peruana de diseo sismorresistente no permite el uso del sistema de prticos para edificaciones esenciales en todas las zonas y para las edificaciones importantes en la zona 3. (2 puntos) Porque los prticos pueden convertirse en mecanismos inestables limitando la capacidad de las estructuras esenciales de sobrevivir a un sismo severo y menos de seguir funcionando despus de un sismo.