Estudis d’Economia i Empresa

01070 Microeconomia

Semestre 06-07/1

01070_SPAC1_20061 1/1

Nom i cognoms de l'estudiant Prova d'avaluació continuada 1. Les decisions del consumidor i les decisions sota condicions

d’incertesa Presentació i objectius

El contingut d’aquesta PAC està basat en el mòdul 1 del material en paper, anomenat “Les

decisions del consumidor” i la primera part del mòdul 2 corresponent a l’apartat “Les decisions en

condicions d’incertesa”. Consta de dos problemes i una qüestió teòrica. La resposta a aquesta

última s’ha de justificar.

La web us pot ajudar a la resolució dels problemes proposats ja que conté alguns exercicis similars

resolts.

Objectius

Els objectius d’aquesta PAC són diversos:

- Entendre la noció de racionalitat individual, i en particular, entendre el

comportament d’un dels tipus bàsics d’agents en l’economia: els consumidors.

- Familiaritzar-se amb el principi de la maximització condicionada i entendre les

seves implicacions.

- Entendre el procés de decisió individual en condicions d’incertesa.

Criteris d’avaluació

Totes les preguntes tenen la mateixa puntuació. Format i data de lliurament

El nom del fitxer tindrà el següent format: codiassignatura_PACn_cognom1_cognom2.doc. Els cognoms s’escriuran sense accents. Per exemple, l’estudiant Laura Martínez Roca posaria el següent nom al seu arxiu de la PAC1 de Microeconomia: 01070_PAC1_martinez_roca.doc.

Les proves d’avaluació continuada s’han de lliurar a la bústia específica de Lliurament d’activitats que es troba a l’apartat Avaluació de l’aula. L’últim dia per lliurar aquesta activitat és el dia 10

2/7

d’Octubre. Enunciat 1. Les preferències d’un consumidor entre cervesa, bé 1, i llibres, bé 2, venen definides per la

següent funció d’utilitat:

Tenint present que disposa d’una assignació mensual de 150 euros i els preus de la cervesa i

dels llibres són, respectivament, 21 =p i .5,22 =p Calculeu el consum òptim de cervesa i de

llibres d’aquest individu.

Per determinar el consum òptim, hem de calcular la cistella que és factible i que maximitza la seva

utilitat. Analíticament, es tracta de trobar (x1,x2) que

Max 2/121xx

tal que 2x1+ 2,5x2=150.

Com estem en un cas de preferències regulars, la cistella òptima ve caracteritzada per dues

condicions:

1) La corba d’indiferència que conté aquesta cistella i la recta de balanç són tangents en aquesta

cistella.

2) La cistella òptima pertany a la recta pressupostària.

Anem a escriure aquestes condicions analíticament:

1) La condició de tangència ens diu que els pendents de la corba d’indiferència i de la recta de

balanç coincideixen en aquesta cistella. Això implica que

TMS(x1,x2)= p1/p2, (1)

on TMS denota la tassa marginal de substitució i recordem que per calcular- la fem el quocient

d’utilitats marginals TMS(x1,x2)=UMg1(x1,x2)/ UMg2(x1,x2).

Tenint present com és la funció d’utilitat, notem que

UMg1(x1,x2)= 2/12x i

.),( 2/12121 xxxxu =

3/7

UMg2(x1,x2)= 2/1212

1 −xx .

D’aquí,

TMS(x1,x2)= 1

22xx

.

Per tant la condició (1) en el nostre cas esdevé

1

22xx

= p1/p2.

2) La cistella òptima compleix l’equació de la recta de balanç:

2x1+ 2,5x2=150.

Les dues igualtats anteriors constitueixen un sistema de dues equacions i dues incògnites x1 i x2.

La solució d’aquest sistema és:

x1=50 i x2=20.

2. Davant de la creixent preocupació social pe l consum de l’alcohol entre els joves, el govern

autonòmic ha decidit intervenir per reduir aquest consum. La mesura que s’estableix és el

racionament del consum de cervesa, de forma que el màxim consum sigui de 20 litres per mes.

Dedueix la cistella òptima de l’individu del problema 1 en el cas de racionament.

En el cas de racionament, l’expressió analítica del conjunt pressupostari és

2x1+ 2,5x2≤ 150, on ≤0 x1 20≤ .

4/7

Gràficament,

Si dibuixem el mapa de corbes d’indiferència podem observar que la corba d’indiferència més alta

que talla la recta de balanç és la que passa pel punt 201 =x , 445.2

2021502 =

×−=x .

És important notar que la solució d’aquest problema no és un punt de tangència. En particular, podeu

comprovar que TMS(x1,x2)> p1/p2 per tots els punts de la nova recta de balanç.

El nivell d’utilitat obtingut en aquest cas és ,)44(20)44,20( 2/1=u que serà òbviament, menor que

l’obtingut en cas de no existir racionament.

3. Un jove, amb preferències entre consum, c, i oci, o, venen donades per la funció ( ) coocu =, ,

es troba amb el dilema de treballar en una empresa A que li paga 2 u.m. per hora i li deixa

escollir la jornada laboral, o una empresa B, que li imposa com condició la jornada fixa de 8

hores. Suposem el preu de consum és unitari i que aquest jove disposa d’una renda no-salarial

diària de 24 u.m. Dedueix el salari per hora de l’empresa B que fa que l’individu es mostri

indiferent amb les dues propostes de treball.

En el cas que el jove opti treballar per l’empresa A, la seva elecció òptima ve determinada per les

següents condicions:

1) Condició de tangència: 21

=→=co

pp

TMSO

c (1)

x2

20

Recta de balanç

x1

5/7

2) La restricció pressupostària: 72)2(24242 =+=+ oc (2) Solucionem el sistema d’equacions format per (1) i (2) i obtenim: 18,36 == oc . En aquest cas la

utilitat que obté aquest individu ve donada per: 648)18,36( =u .

En el cas que el jove opti treballar per l’empresa B, la seva jornada és fixa de 8 hores remunerades

amb un salari w . Per tant, les hores d’oci són 16. A partir de la recta pressupostària deduïm el

consum del jove: 248 += wc .

Per tant, la utilitat en el cas de treballar per l’empresa B és ( ) ( )1682416,824 wwu +=+ .

Si el jove està indiferent entre les dues ofertes, llavors =)18,36(u = ( )16,824 wu + , o equivalentment,

( )16824648 w+= . D’aquí,

.06.2=w

4. Un individu que té una renda de 000.9=w euros ha de fer la declaració d’Hisenda. Si la fa

correctament, ha de pagar a Hisenda 1.000 euros, i si defrauda, solament pagaria 500 euros. La

probabilitat d’inspecció és del 5% i, si la fan, la multa a pagar és 10 vegades la quantitat

defraudada (que haurà de fer efectiva a més a més de la quantitat que ja ha pagat a Hisenda).

En el cas que les preferències de l’individu es podin representar per 2/1)( wwu = , dedueix si a

l’individu l’interessa defraudar.

Observem que estem considerant dos estats de la naturalesa: que Hisenda faci la inspecció o no. La

següent taula proporciona la riquesa final depenent de la decisió adoptada i de l’estat de la naturalesa:

Hisenda fa la inspecció

(probabilitat=5%)

Hisenda no fa la inspecció

(probabilitat=95%)

L’individu defrauda 9.000-500-10(1.000-500)

= 3.500

9.000-500=8.500

L’individu no defrauda 9.000-1.000=8.000 9.000-1.000=8.000

L’ individu escollirà aquella decisió que li proporcioni una major utilitat esperada.

6/7

La utilitat esperada si decideix defraudar

5% ( ) 2/1500.3 +95% ( ) 2/1500.8 =90.54.

La utilitat esperada si decideix no defraudar:

5% ( ) 2/1000.8 +95% ( ) 2/1000.8 = ( ) 2/1000.8 =89.44.

Com la decisió de defraudar proporciona a l’individu una major utilitat esperada, defraudarà. 5. Justifica si la següent afirmació és vertadera: “Normalment les corbes de demanda són decreixents, però de vegades no es compleix aquesta propietat.” Aquesta afirmació és correcta. Els béns que satisfan que les seves corbes de demanda són creixents

són els béns Giffen.

Recordem que per estudiar com varia la quantitat d’un bé quan varia el seu preu distingim dos

efectes: l’efecte-substitució (canvi de la quantitat demandada degut al canvi de preus relatius dels

béns) i l’efecte-renda (canvi de la quantitat demandada degut al canvi en el poder adquisitiu).

Recordem els signes de l’efecte-substitució i efecte-renda:

Efecte-substitució:

Si disminueix el preu d’un bé, l’efecte substitució implica un increment en la quantitat demandada

del bé. (Signe negatiu)

Efecte renda:

Si disminueix el preu d’un bé, el signe de l’efecte renda depèn del bé.

• Si el bé és normal, una disminució del preu, implica més poder adquisitiu i per tant, un augment

de la quantitat demandada. (Signe negatiu)

• Si el bé és inferior, una disminució del preu, implica més poder adquisitiu i, per tant, un

disminució de la quantitat demandada. (Signe positiu)

7/7

Observem que en el cas dels béns normals tenim que l’efecte-substitució i l’efecte-renda tenen el

mateix signe (Negatiu). En canvi, en el cas dels béns inferiors tenen signe contrari. Si tenim un bé

inferior i a més es compleix que l’efecte-renda domina l’efecte-substitució, llavors una disminució

del preu implicarà una disminució en la quantitat demandada del bé. Un bé que compleixi aquesta

propietat s’anomena bé Giffen.

Robert Giffen va observar aquesta particularitat (que les corbes de demanda podien ser creixents)

estudiant la demanda de les patates al segle XIX a Irlanda. Segons es diu, quan va pujar el preu de

les patates, a causa d’una peste que va atacar aquest producte, la població va augmentar el seu

consum. L’explicació és la següent: l’augment del preu de les patates, va reduir significativament la

renda real dels irlandesos. Aquests es van veure obligats a reduir el seu consum en altres béns amb el

fi de poder comprar més patates per alimentar-se.