% 18618000 , 12 $====iaos taos tFDATOSR70 . 555 , 1 $) 1133 . 31 ( 50) 30 %, 25 . 0 , / ( )40 . 1443 $) 8679 . 28 ( 50) 30 %, 25 . 0 , / ( )=== = ==== = =FFt i A F R F bPPt i A P R P aSolucion4.1 En mayo1de1953,unapersona abriunacuencadeahorrodepositando$50mensualmenteenunbancolocal.Silatasade inters sobrelacuentaeradel0.25%mensual en que mes y ao estara (a) situada P si se utiliza el factor P/A con i = 0.25% y(b) situada F si se utilizara i = 0.25 y n = 30 meses?P se encuentra situado el 1 de abril de 1953ya que esun periodoantesquelarentayFdurantetreintamesesestarsituadoel1denoviembre de 19554.2 Determinelacantidaddedineroquedebedepositaruna personadentrode3aosparapoderretirar$10,000anualmentedurante 10 aos empezandodentrode15 aos si la tasa de inters es del 11% anual., )RiiR PSoluciont+

]

+ =1 110% 25 . 050 $301133 . 31 /?)% 25 . 050 $308679 . 28 /?)==========iRmeses tA FFbiRmeses tA PPaDATOS, ), ). 18686 $11 . 0 1 48 . 370 , 6513) 12 (33 3=+ =+ =PPi F Pt, )3 1010) 9 (1048 . 370 , 65 $000 , 1011 . 011 . 0 1 1000 , 10F PPP==+

]

+ =mensual anual imeses taos tFDATOSR/ % 6512000 , 50 $====, ), ), ), )19 . 934 , 5 $% 6 1 1% 6 97 . 996 , 241 1*) 5 (=+ =+ =RRii PRt% 18618000 , 12 $====iaos taos tFDATOSR, ), ), )46 . 192 , 3 $% 18 1 ) 000 , 12 (112=+ =+ =PPi F Pt, ), ), ), )80 . 553 , 1 $% 18 1 1% 18 46 . 192 , 31 1*) 6 (=+ =+ =RRii PRt4.3Cuntodinerosetendraquedepositardurante5mesesconsecut ivosempezandodentro de 2 aos si se desea poder retirar $ 50,000 dentro de 12 aos? Suponga que la tasade inters es del 6% nominal anual compuesto mensualmente?4.4 Cuntodineroanual tendra quedepositarunhombredurante6aosempezand odentro de 4 aos a partir de ahora si desea tener $12,000 dentro de 18 aos? Suponga que latasa de inters es del 18% nominal anual compuesta anualmente., ), ), )97 . 996 , 24 $% 2 . 6 1 000 , 50158 . 11=+ =+ =PPi F Ptpp% 2 . 611206 . 011 112=|.|

'| + =|.|

'| + =pppptppiinJiSolucion4.5 Calcule el valor presente de las siguientes series de ingresos y gasto si la tasa de interses del 8% anual compuesto anualmente.Aos Ingreso $ Gasto $0 12,000 1,0001-6 800 1007-11 900 200Solucinanual RRRRG I R700 $700 200 900700 100 800000 , 11 000 , 1 000 , 1211 111 76 10== == == = =06 . 397 , 5 $700% 8%) 8 1 ( 1700) 1 ( 111 1) 10 (11 111 1 11 1=+||.|

'| + =+||.|

'| + = PPRiiR Pt4.6 Qu depsitos mensuales deben realizarse con el fin de acumular $ 4,000 dentro de 5aos,sielprimerdepsitoserealizaraen 6mesesapartirdeahorayelintersesun9% nominal anual compuesto mensualmente? Datos:F = $4,000 n = 12J = 9% anual/mensual t = 4.5 aos27 . 997 , 15000 , 11 %) 8 1 ( 06 . 397 , 5) 1 (0) 1 (00 0 00 11 1=+ + =+ + = =PPR i F PF Pt Flujo de efectivo: Solucin:, ), ), ), )mes / 60 $1n0.091120.094,0001 -nJ1nJFR364.5 * 12 nt= +=+=Respuesta: Porlotantoconelfindeacumularlos$4,000dentrode5aosdeberndepositarse $ 60.36cada mes, pariendo en 6 meses a partir de ahora.4.7 Si un hombre deposita $ 40,000 ahora en una cuenta que ganara intere ses a una tasa del7%anualcompuestotrimestralmente.Cuntodineropodrretirarcada6mesessiefecta su primer retito dentro de 15 aos y desea hacer un total de 10 retiros? Datos:F = $40,000 n = 4J = 7% anual/trimestral t = 14.5 aos Flujo de efectivo: Solucin:80 14.5 * 4 nt14.509,409 1 $ )40.07(1 40,000 )nJ(1 P F = + = + =J anual/semestral = ?, ) , ) anual 7.2% 0.072 1 -40.071 1 -nJ1 i4 nanual efectivo~ = + = + =, ) , ) stral anual/seme 7.1% 0.071 1 - 0.072 1 2 1 - i 1 n J2 / 1 n / 1semestral anual~ = + = + =, ), ), ), )/semestre 13,188 $20.0711 - 120.071109,409nJ1 - 1nJPR76) 5 ( 280nt=+=+= Respuesta: Depositando los $40,000 ahora, el hombre podr retira r $13,18876cada 6 mesesdentro de 15 aos.4.8 Cul es el valor presente de la siguiente serie de ingresos y desembolsos si la tasa deinters es del 8% nominal anual compuesto semestralmente?Ao Ingreso $ Gasto $ Presente $0 0 9,0009,0001.5 6,000 2,000 10,12378 6,000 + 2,000 = 6,123786.8 6,000 3,000 9,28053 6,000 + 3,000 = 6,280539.148,000 5,000 7,35759 8,000 +5,000 = 4,35759nt)nJ(1 P F + = J = 8% anual/semestral4.9 Sedesearealizarunainversindeunsolopagoenelsextocumple aosdeunaniaparaentregarle$1,500encadacumpleaosdesdequeellacumpla17hastalos22aos,inclusiveenambos.Silatasadeintersesdel8%anual.Culeslacantidadglobal que debe invertirse? Datos:i = 8% anualR = $ 1,500/anual P = ? Flujo de efectivo: Solucin:, ) , )326 t166,934 $08 . 008 . 0 1 - 11,500ii 1 - 1R P =

]

+=

]

+= 931032t63,211 $0.08) (16,934i) (1FP =+=+=Respuesta:Parapoderentregarle$1,500encadacumpleaosdesdelos17hastalos22,incluyendo ambos, habra que invertir $ 3,21193en el sexto cumpleaos de la nia.4.10 Paraeldiagramadeflujodeefectivoqueapareceenseguida,calculelacantidaddedinero en el ao 4 que seria equivalente a todo el flujo de efectivo que se muestra si latasa de inters es del 10% anual. Flujo de efectivo: Datos:i = 10% anual R1 = $ 500R2 = $ 800 Solucin:, ) , ), ) , )33110 54tt2t1 44 4 47,521 $0.10) (110.100.10 1 18000.101 - 0.10 1500 VTEi) (11ii 1 1Ri1 - i 1R VTE$800) (R P ) $500 R ( F VTE= =+

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+ +

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+=+

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+ +

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+== + = =Respuesta:Lacantidaddedineroequivalenteat odoelflujomostradoconanterioridadubicada en el ao 4 es igual a $ 7,52133.4.11 Paraeldiagramadeflujodeefectivoqueapareceenseguida,calculelacantidaddedinero en el cuarto ao que sera equivalente a todo el flujo de efectivo que se mues tra si latasa de inters es de 1% mensual.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15$500$800Aos6 7 8 9 10 11 12 13 14 15$800Aos0 1 2 3 4 5P01F5=P6$4,397.08 =$2,420.640 1 2 3 4$500P02= $1,997.18Flujo de efectivo equivalente:0 1 2 3 40=$4,417.82 4=$7,1224.12 Siunhombredeposita$100mensualmente durante5aosenunacuentadeahorros,efectuandoelprimerdepsitodentrod eunmes.Cuntotendrensucuentadespusdehaber efectuado el ltimo depsito, suponiendo que la tasa de inters es del, 0.5% mensualdurante los tres primeros aos y 0.75% mensual, de ese momento en adelante.0 2 3 4 5R=$100Aos1 11 13 23125 35 37 47 49 59=0.5%mensual=0.75%mensualF3=P4F5=$7,325.07F3con R= $100 mensualesdurante los 3 primeros aos con i=0.5% mensual:F5para el P3En los dos aos restantes con i=0.75% mensual.3 4 5A o s= 0 . 7 5 %me n s u a lP4 = $ 3 , 9 3 3 . 6 1F5 = $ 4 , 7 0 6 . 2 2F3con R= $100 mensualesdurante los 2 ltimos aos con i=0.75% mensual:3 4 5Aos37 47 49 59=0.75% mensualF3=P4F5=$2,618.85Valor futuro total en el ao 54706.22+2618.854.13 Un individuo obtiene en prstamo$8000 a una tasa de inters de 12% nominal anualcompuesto semestralmente; desea reembolsarel dinero efectuando cinco pagos semestralesiguales,elprimerpagoserahechotresaosdespusderecibir eldinero.Culseraelmonto de los pagos?0 2 3 4 5R=$2,541.52Aos1=6% semestralP=$8000P21/2=$10,705.81/2 1/2 1/2 1/2 1/2J=12% anual/semestralT=2 aosn=24.14 Un estudiante que se acaba de graduar en la universidad ha planeado iniciar un fondode pensiones. Es su deseo retirar dinero cada ao dentro de 30 aosempezando dentro de25aos.Elfondodepensionesganaunintersdel7%sideposita$1000anualporlosprimeros 24 aos. Qu cantidad anual uniforme podr retirar cuando se pensione dentro de25 aos?0 1 2 23 24 0 1 2 28 29 30R=$4,689Aos$1000F24=P25=$58,177El valor futuro para elperodo de ahorro de $1000 anuales, por 24 aos con i=7% anual:La renta anual, durante 30 aos, con el principal del perodo de 24 aos con i=7% anual:4.15 Cunto dinero se tendr que depositar cada mes empezando dentro de cinco me ses sisedeseatener$5000dentrodetresaos,suponiendoquelatasadeintersesdel8%nominal anual compuesto mensualmente?0 1 2R=$140.62Aos1 5 7 11 13 23 25 2 3 4 6 8 9 10314 22 35 26 24F=$5000J= 8% anual/mensualn= 12t=2 2/3 aosRenta mensual, para un valor futuro de $5000, con i=0.67% mensual.4.16Cuntodinerosedebedepositarel1deenerode1999ycada6mesesapartirdeentonces hasta julio 1 de del 2004, con el fin de retirar $1000 cada 6 meses durante 5 aosempezandoel1deenerodel2005?Elinterses12%nominalanualcomp uestosemestralmente.

]

|.|

'| + =njnjR Pt n*2 111 1*

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|.|

'| + =212 . 0212 . 01 1* 10001011P=11P $7360.0911 11F P =1 1**112 |.|

'| +|.|

'|=t nnjnjFR1212 . 01212 . 0* 09 . 7360122 |.|

'| +|.|

'|= R=2R $436.28Respuesta: Se deben depositar $436.28.4.17Unaparejacompraunaplizadesegurosquetieneplaneadoutilizarparafinanciarparcialmente la educacin universitaria de su hija. Si la pliza entrega $35000 dentro de 10aos, Qu depsito global adicional debe efectuar la pareja dentro de 12 aos con el fin deque su hija pueda retirar $20000 anualmente durante 5 aos empezando dentro de 18 aos?Suponga que la tasa de inters es 10% anual., )

]

+ =iiR Pt1 1*17, )

]

+ =10 . 010 . 0 1 1* 2000017tP74 . 75815 $17 = P, ) , )5 7171 1 35000 i x i F + + + = (*)17 17F P = (**)Igualando (*) con (**) y despejando x tenemos:, )57171) 1 ( 35000ii Px++ =, )5710 . 0 1) 10 . 0 1 ( 35000 74 . 75815++ = x= x $4725.61Respuesta: La pareja debe depositar la suma de $4725.61 en el ao 12.4.18 Un empresario compr un edif icio y aisl el techo con espuma de 6 pulgadas, lo cualredujolacuentadecalefaccinen$25mensualyelcostodelaireacondicionadoen$20mensual. Suponiendo que el invierno dura los primeros 6 meses del ao y que el verano lossiguientes6meses,Culfuelacantidadequivalentedesusahorrosdespusdelosprimeros 3 aos a una tasa de inters del 1% mensual?, ), ) , ) , ) , ), ) , ) , ) 0 12 24626 18 3061 361 1 11 1* 1 1 11 1* i i iiiR i i iiiR F + + + + +

]

++ + + + + +

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+=, ), ) , ) , ) , ), ) , ) , ) 0 12 2466 18 3063601 . 0 1 01 . 0 1 01 . 0 101 . 01 01 . 0 1* 20 01 . 0 1 01 . 0 1 01 . 0 101 . 01 01 . 0 1* 25 + + + + +

]

++ + + + + +

]

+= F=36F $972.44Respuesta: La cantidad equivalente a sus ahorros es $972.4 44.19Enquaotendraunapersonaque hacerunsolodepsitode$10000 siyaveniadepositando$1000cadaaodurantelosaos1a4ydeseatener$17000dentrodedieciocho aos? Use una tasa de inters del 7% anual compuesto anualmente.8) 07 . 0 1 log() 10000 log( ) 17000 log() 1 log() log( ) log() 1 (18 1818 18~+=+=+ =xxiP Fxi P Fxxxt=18-xt=18-8=10Respuesta: La persona debe hacer el depsito dentro de 10 aos.4.20 Calcule el valor dex en el flujo de efectivo que se muestraa continuacin, de formaque el valor total equivalente en el mes 4 sea $ 9000 utilizando u na tasa de inters de 1.5%mensual.Mes Flujo de efectivo Mes Flujo de efectivo0 200 6 x1 200 7 x2 600 8 x3 200 9 9004 200 10 5005 x 11 500Llevandotodoslosflujoshaciasucorrespondientevalorenelmes4,sumndoloseigualndolos a 9000 tenemos:, ) , )7 6 5425015 . 1500015 . 1500015 . 1900015 . 0015 . 0 1 1) 015 . 1 ( 400015 . 01 015 . 0 1* 200 9000 + + +

]

+ + +

]

+=xDedonde:= x $1508.47Respuesta: El valor de x es $1508.47.4.21-Encuentre el valor de x en el diagrama a continuacin, de manera tal que los flujos deefectivospositivosseanexactamenteequivalente alosflujosdeefectivosnegativossilatasa de inters es del 14% anual compuesto semestralmente.Haciendo la equivalencia de la tasa de inters.100 1 1 xnjin

]

||.|

'||.|

'|+ = , % 49 . 14 100 12% 1412=

]

||.|

'||.|

'|+ = x iFlujos de efectivos Positivos8001 = P *, )

]

||.|

'|+ =iiA Pt1 12=, )33 . 636 , 1% 49 . 14% 49 . 14 1 110002=

]

||.|

'|+ ;, )35 . 248 , 1% 49 . 14 133 . 636 , 12 2=+= P *=3P, )6 . 963 , 1% 49 . 14% 49 . 14 1 112002=

]

||.|

'|+ ;, )19 . 998% 49 . 14 16 . 963 , 15 3=+= P *, )xxP 78 . 0% 49 . 14 1310 4=+= *Principal Positivo = Pn =P1+ P2+P3+ P4= 3,046.54 + 0.78xFlujos de Efectivos Negativos, )51 . 381% 49 . 14 15002 1=+= P *, )xxP 51 . 0% 49 . 14 15 2=+= *, )xxP 68 . 0% 49 . 14 128 3=+= *Principal Negativo = Pn =P1+ P2+P3= 381.51 + 0.51x + 0.68x = 381.51 + 1.19xPrincipal Positivo = Principal Negativo3,046.54 + 0.78x = 381.51 + 1.19x dondeX = $6,500.07 es el valor que hara los ingresos y desembolsos iguales4.22- En el siguiente diagrama encuentre el valor de x que aria el valor presente equivalentedel flujo de efectivo igual a $22,000, si la tasa de inters es del 13%$5xP t = 22,000, )xxP 78 . 0% 13 12 1 =+= *, )xxP 30 . 1% 13 1511 2=+= *=3P, )= =

]

||.|

'|+ 61 . 422 , 4% 13% 13 1 110007, )552 . 463 , 3% 13 161 . 422 , 42 3=+= P *Principal= Pn =P1+ P2+P3= -0.78x + 1.3x + 3,463.552Si P t = 22,000Entonces22,000 = -0.78x + 1.3x + 3,463.552Donde X = $35,647.02 sera el valor que hara el principal equivalente a $22,0004.23- Calcule la cantidad de dinero en el ao 7 que seria equivalente a los siguientes flujosde efectivos si la tasa de inters es del 16% nominal anual compuesta trimestralmente.Ao 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Cantidad $ 900 900 900 900 1,300 1,300 1,300 500 900 900Haciendo la Equivalencia100 1 1 xnjin

]

||.|

'||.|

'|+ = , % 99 . 16 100 14% 1614=

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||.|

'||.|

'|+ = x iP t = P n9001 = P *, )

]

||.|

'|+ =iiA Pt1 12=, )95 . 1988% 99 . 16% 99 . 16 1 19003=

]

||.|

'|+ *=3P, )= =

]

||.|

'|+ 93 . 872 , 2% 99 . 16% 99 . 16 1 113003, )23 . 1794% 99 . 16 193 . 872 , 233=+= P *, )7 . 166% 99 . 16 150074=+= P *Principal = Pn =P1+ P2+P3+ P4= 4,849.8896 . 546 , 14 $ %) 99 . 16 1 ( 88 . 849 , 4 ) 1 (7= + = + =ti P F Es la cantidad de dinero en el ao 7.4.24Determinelospagosanualesuniformesqueserianequivalentesalflujoefectivoqueaparece a continuacin. Utilice la tasa de inters del 12 % anual., )

]

||.|

'|+ =iiA Pt1 11=, )82 . 644 , 3% 12% 12 1 1200 , 14=

]

||.|

'|+ *=2P, )= =

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||.|

'|+ 66 . 803 , 4% 12% 12 1 1000 , 23, )81 . 052 , 3% 12 166 . 803 , 44 2=+= P *, )65 . 211 , 1% 12 1000 , 38 3=+= P *, )22 . 721% 12 1000 , 29 4=+= P *Principal = Pn =P1+ P2+P3+ P4= 8,630.576 . 619 , 1 $%) 12 1 ( 1%) 12 ( 5 . 630 , 8) 1 ( 19 =+ =+ = tiPiASeran los pagos anuales uniformes que seran equivalentes a los flujos mostrados.4-25 Calcule el valor anual (del ao 1 hasta el ao 10) de la siguiente serie de desembolsoSuponga que i = 10% anual compuesto semestralmente.Ao Desembolso $ Ao Desembolso $0 3,500 6 5,0001 3,500 7 5,0002 3,500 8 5,0003 3,500 9 5,0004 5,000 10 15,0005 5,000Haciendo la equivalencia100 1 1 xnjin

]

||.|

'||.|

'|+ = , % 25 . 10 100 12% 1012=

]

||.|

'||.|

'|+ = x iHaciendo un solo principal500 , 31 = P *=2P, )82 . 665 , 8% 25 . 10% 25 . 10 1 1500 , 33=

]

||.|

'|+ *=3P, )= =

]

||.|

'|+ 69 . 617 , 21% 25 . 10% 25 . 10 1 1000 , 56, )45 . 131 , 16% 25 . 10 169 . 617 , 213 3=+= P *, )34 . 653 , 5% 25 . 10 1000 , 1510 4=+= P *Principal = Pn =P1+ P2+P3+ P4= 33,950.6178 . 584 , 5 $%) 25 . 10 1 ( 1%) 25 . 10 ( 61 . 950 , 33) 1 ( 110 =+ =+ = tiPiASera el valor anual de la serie de desembolso4.26Una compaa petrolera est planeando vender unos pozos de petrleo existentes. Seesperaquelospozosproduzcan100 ,000 barrilesdepetrleoanualmentedurante14aosms.Sielpreciodeventaporbarrildepetrleoesactualmente$35.Cuntoseestndispuesto a pagar por los pozos si se espera que el precio del petrleo disminuya en $2 porbarrilcada3aos,silaprimera disminucinocurreinmediatamentedespusdelainiciacin,delao2?Supongaquelatasadeinterses12%anualyquelasventasdepetrleo se realizan al final de cada ao .aos t 14 =35 * 100000 = PBAnual i % 12 =226 , 272 , 15 ) 12 . 0 1 )( 3500000 (141314= + = F F520 , 135 , 1112 . 01 ) 12 . 0 1 () 3300000 (434=

]

+= F F760 , 785 , 912 . 01 ) 12 . 0 1 () 2900000 (10310=

]

+= F F640 , 460 , 1012 . 01 ) 12 . 0 1 () 3300000 (737=

]

+= F F880 , 110 , 912 . 01 ) 12 . 0 1 () 2700000 (13313=

]

+= F F000 , 500 , 214 = F000 , 500 , 2 ) 12 . 0 1 ( 880 , 110 , 9 ) 12 . 0 1 ( 760 , 785 , 9 ) 12 . 0 1 ( 640 , 460 , 10 ) 12 . 0 1 ( 520 , 135 , 11 226 , 272 , 153 7 1014+ + + + + + + + + = F02 . 077 , 435 , 9914 = FtiFP) 1 (0+=14 0) 12 . 0 1 (02 . 077 , 435 , 99+= P83 . 386 , 346 , 200 = P4.27 Una gran compaa manufacturera compruna mquina semiautomtica por $18,000su costo de mantenimientoy operacin anual fue $2700. Despus de 4 aos de su comprainicial,lacompaadecidiadquirirparalamquinaunaunidadadicionalqueleharacompletamente automtica. La unidad adicional t uvo un costo adicional de $9100. El costodeoperarlamaquinaencondicincompletamenteautomticafue$1200porao.Silacompaautilizlamquinaduranteuntotalde13aos,tiempodespusdelcualestaqued sin valor. cual fue el valor anual un iforme equivalente de la mquina a una tasa deinters del 9% anual compuesto semestralmente?98 . 8708 $092 . 0) 092 . 0 1 ( 12700141=

]

+ =P P57 . 6399 $ ) 092 . 0 1 ( 9100242= + =P P17 . 7136 $092 . 0) 092 . 0 1 ( 11200393=

]

+ =P P51 . 5018 $ ) 092 . 0 1 ( 17 . 71361 4= + = P P06 . 38127 180004 3 2 1= + + + + = P P P P PT) 092 . 0 1 ( 1092 . 0 * 06 . 381257) 1 ( 1 + =+ =tiPiRR=$51474.29El departamento de de productos derivados de una planta empacadora de carne tieneun horno cuyo flujo de costo aparece a continuacin . Sila tasa de inters es del 15% anual,determine el valor presente de los costos.Ao Costo,$ Ao Costo,$0 5000 6 80001 5000 7 90002 5000 8 91003 5000 9 92004 6000 10 93005 7000 11 9400

]

++ + +

]

+ +

]

++ +

]

+ + = 443444 3) 15 . 0 1 (415 . 0) 15 . 0 1 ( 115 . 0100) 15 . 0 1 ( *15 . 0) 15 . 0 1 ( 1600) 15 . 0 1 (415 . 0) 15 . 0 1 ( 115 . 0100015 . 0) 15 . 0 1 ( 1500 500 P74) 15 . 0 1 ( *15 . 0) 15 . 0 1 ( 115 . 09100+

]

+ +15 . 1 * ) 30 . 25980 64 . 378 ( ) 15 . 1 )( 87 . 17129 44 . 3786 ( 61 . 1141 5003+ + + + + =P73 . 303 , 25 $ = P4.30Unapersonaobtieneenprstamo $10000aunatasadeintersdel8%compuestoanualmente y desea rembolsar el prstamo durante un periodo de 4 aos con pago anualestalesqueelsegundopagosupereen$500elprimerpago;eltercerosupereen$ I000elsegundo y el cuarto supere en $2000 al tercero. Determine el monto del primer pago .% 8 ) ( ) )( ( = = Anual i Anual Anual J10800 $ ) 08 . 0 1 ( 1000011= + = FX P =108001X X F 08 . 1 11664 ) 08 . 0 1 )( 10800 (12 = + =X X X P 08 . 2 11664 ) 500 ( ) 08 . 1 11664 (2 = + =X X F 2464 . 2 12 . 12057 ) 08 . 0 1 )( 08 . 2 11164 (13 = + =X X X P 2464 . 3 12 . 10557 ) 1500 ( 2464 . 2 12 . 120573 = + =04 = F0 ) 3500 ( ) 08 . 0 1 )( 2464 . 3 12 . 10557 (1= + + X X0 506112 . 4 6896 . 7901 = Xo SegundoPag X = 55 . 1753 $4.31 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuacin calcule el valor anual uniformeequivalenteenlosperiodosde1hasta12,silatasadeinter sesdel8%nominalanualcompuesto semestralmente.PeriodosemestralValor $0 1001 1002 1003 1004 1005 1506 2007 2508 3009 35010 40011 45012 500i = 8% anual/ semestralSolucin:Calculo de i efectiva:1 1 |.|

'| + =nnji% 16 . 8 100 * 0816 . 0 1208 . 012= = |.|

'| + = iClculo del principal en 0 debido a la renta de $100 de 1 a 3., )

]

+ =iiR Pt1 1*0, )97 . 356 1000816 . 00816 . 0 1 1* 10030= +

]

+ =PClculo del principal en 0 debido al gradiente aritmtico de 4 a 12.

]

++ =ttGitiiiGP) 1 () 1 ( 1*20 . 1080) 0816 . 0 1 (90816 . 0) 0816 . 0 1 ( 1*0816 . 05099=

]

++ =GP

]

+ =iiP PtB PB) 1 ( 1*55 . 6200816 . 0) 0816 . 0 1 ( 1* 1009=

]

+ =PBPPB GP P P + =75 . 1700 55 . 620 20 . 1080 = + = PtiFP) 1 (0+=13 . 1344) 0816 . 0 1 (1007530+= PClculo del principal total.10 . 1701 97 . 356 13 . 13440= + =TPClculo de la renta.tii PR+ =) 1 ( 1*60 . 227) 0816 . 0 1 ( 10816 . 0 * 10 . 170112 =+ =REl valor anual uniforme equivalente es de $227.604.32Paraelflujodeefectivoquesemuestraacontinuacin,encuentreelvalordexqueharqueelvaloranualequivalenteenlosaos1hasta9seaiguala$2000aunatasadeinters del 12% anual compuesto trimestralmente.Ao 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9FlujoEfectivo $200 300 400 500 x 600 700 800 900 1000Solucin:Calculo de i efectiva:1 1 |.|

'| + =nnji% 55 . 12 100 * 1255 . 0 1412 . 014= = |.|

'| + = iCalculo del principal en 0 debido a las cuotas de0 a 3.PB GP P P + =0

]

++ =ttGitiiiGP) 1 () 1 ( 1*22 . 219) 1255 . 0 1 (31255 . 0) 1255 . 0 1 ( 1*1255 . 010033=

]

++ =GP

]

+ =iiP PtB PB) 1 ( 1*79 . 7131255 . 0) 1255 . 0 1 ( 1* 3003=

]

+ =PBP01 . 1133 200 79 . 713 22 . 2190= + + = PCalculo del principal en 0 debido a las cuotas de 4 a 9.PB GP P P + =4

]

++ =ttGitiiiGP) 1 () 1 ( 1*66 . 627) 1255 . 0 1 (51255 . 0) 1255 . 0 1 ( 1*1255 . 010055=

]

++ =GP

]

+ =iiP PtB PB) 1 ( 1*72 . 21331255 . 0) 1255 . 0 1 ( 1* 6005=

]

+ =PBP38 . 2761 72 . 2133 66 . 6274= + = PtiFP) 1 (0+=85 . 1720) 1255 . 0 1 (38 . 276140=+= P4 0 0P P PT+ =86 . 2853 85 . 1720 01 . 11330= + =TPCalculo del principal en 0 debido a xxxP 6232 . 0) 1255 . 0 1 (40=+=Calculo de x.tii PR+ =) 1 ( 1*9) 1255 . 0 1 ( 11255 . 0 * ) 6232 . 0 86 . 2853 (2000+ +=xx =+ 6232 . 086 . 28531255 . 0) ) 1255 . 0 1 ( 1 ( * 2000962 . 12168 = xEl valor de x para que el valor anual uniforme equivalente sea igual de $2000 es, 12168.624.33Unapersonaobtieneenprstamo$8000aunatas adeintersnominaldel7%anualcompuestosemestralmente.Sedeseaqueelprstamosearembolsadoen12pagossemestrales, efectuando el primer pago dentro de ao.Si los pagos deben aumentar en $50cada vez, determine el monto del primer pago.Solucin:Calculo de i efectiva:1 1 |.|

'| + =nnji% 12 . 7 100 * 0712 . 0 1207 . 012= = |.|

'| + = iCalculo del valor futuro en 1.ti P F ) 1 ( * + =6 . 8596 ) 0712 . 0 1 ( * 80001= + = i FClculo del principal debido al gradiente

]

++ =ttGitiiiGP) 1 () 1 ( 1*55 . 1850) 0712 . 0 1 (120712 . 0) 0712 . 0 1 ( 1*0712 . 0501212=

]

++ =GPCalculo del principal debido al pago base.G PBP P P =41 . 6719 55 . 1850 6 . 8569 = =PBPCalculo del monto del primer pago.iiPPtPBB+ =) 1 ( 141 . 8510712 . 0) 0712 . 0 1 ( 141 . 671912 =+ =BPEl primer monto ser de $851.414.34Enelsiguientediagrama,encuentreelvalor deGqueharaelflujodeingresosequivalente al flujo de desembolsos, utilizando una tasa de inters del 12% anual.A=$600Solucin:

]

+=iiR Ft1 ) 1 (*82 . 737912 . 01 ) 12 . 0 1 (* 6008=

]

+= FPB GP P P + =7379.82 =

]

++ ttitiiiG) 1 () 1 ( 1* +

]

+ iiGt) 1 ( 1*99 . 148) 12 . 1 (412 . 0) 12 . 1 ( 1*12 . 0112 . 0) 12 . 1 ( 182 . 737944 4=

]

||.|

'|+

]

= GEl valor de G que hara el flujo de ingresos equivalente al flujo de desembolsos es 148.994.35 Para el diagrama mostrado encuentre el primer ao y el valor de la ultimo entrada en elflujodeingresosqueharaquelasentradasfueranalmenosdelmismovalordelasinversiones de $500 en los aos 0, 1 y 2. Utilice una tasa de inters del 13% anual.Solucin:Calculo del valor futuro en 2.

]

+=iiR Ft1 ) 1 (*45 . 170313 . 01 ) 13 . 0 1 (* 5003=

]

+= FCalculo del valor de la ltima entradan n < < ' 22 '+ = n n' 2 113 . 1) 1 ' ( 30 20...13 . 1) 1 ( 30 2013 . 1) 0 ( 30 20nn ++ ++++_=

]

+='1 ''13 . 1) 1 ' ( 30 2045 . 1703nnnn33 31 ' = > = n n920 ) 30 ( 30 20 = +, )5001 1*0+

]

+ =iiR Pt, )05 . 1334 500013 . 013 . 0 1 1* 50020= +

]

+ =P4.36Calculeelvalordexparalaseriedeflujosdeefectivoquesemuestraacontinuacin. De manera que el valor anual equivalente desde el mes 1 hasta el mes 14 sea$5000. Utilizando una taza de inters de 12% nominal anual compuesto mensualmente.MESFlujo de efectivo. $0 1001 100 + x2 100 + 2x3 100 + 3x4 100 + 4x5 100 + 5x6 100 + 6x7 100 + 7x8 100 + 8x9 100 + 9x10 100 + 10x11 100 + 11x12 100 + 12x13 100 + 13x14 100 + 14xSolucin:=1,609.69El valor de x para la serie de flujos es 41.324.37suponiendoqueelflujodeefectivoenelproblema4.36representadepsitos.Encuentreelvalordexqueharlosdepsitosigualesa$9000enelmes9silatasadeenteresesdel12%anualcompuestotrimestralmente.Supongaquenohayintersen treperiodos.Solucin:Elvalordexqueharquelosdepsitosseaniguala9,000enelmes9conunatasadeinters del 12% anual compuesto trimestralmente es de 455.27.4.38Resuelvaparaelvalorde G.demaneraqueeldiagramadeflujodeefectivodelaizquierda sea equivalente al de la derecha. Utilice una taza de inters del 13%anual.250020001500 3G1000 2G500 GAo0 123 4 5 0 12 3 4 56GSolucin:El valor de G es de 1,396.7 de manare que ambos diagra mas son equivalentes.4.39Para el diagrama siguiente, resuelva para el valor de X. Utilizando una taza de intersdel 12% anual.01234 5Ao 0 1 2 3 4 56Ao=$1.300 X +100X+150X+200X+250X+300Solucin:El valor de x es 1,671.894.40El seor Alum Nye esta planeando hacer una contribucin a la universidad de la cualegreso.Eldesearahoyunacantidaddedinerodemodoquelauniversidadpuedaapoyarestudiantes. Especficamente, deseara proporcionar apoyo financiero para las matriculas decincoestudiantesporaodurante20aosentotalesdecir,(21becas),efectuandolaprimera beca de matricula de inmediato y continuando en intervalos de 1 ao. El costo de lamatriculaenlauniversidadesde$3800anualesyseesperaquesemantengaenesacantidaddurante4aosmas.Despusdeesemomento,sinembargo,elcostodelamatriculaaumentaraen105porao.Silauniversidadpuededepositarladonacinyobtenerunintersaunatazanominaldel8%anualcompuestosemestralmente.Cuntodebe donar el seor Alum Nye?Solucin:=8.16%4.41- Calculeelvalorpresente(eneltiempo0)deunarrendamientoqueexigeunpagoahora de $ 20,000 y cantidades que aumentan en 6% anualmente. Suponga que el arriendodura un total de 10 aos. Utilice una tasa de inters de 14%- Valor presente:, ), )

]

+ += 'nnAi 1 i1 i 1A P, ), )

]

+ += ' 1010A14 . 0 1 14 . 01 14 . 0 1000 , 20 P 313 . 322 , 104 PA = ' - Valor presente para t =0, ) , ) , )||.|

'|++ +||.|

'|++

]

+' =nnn nA Ti 1 1F ...i 1 1Fi 1 1P P, ) , ) , )||.|

'|++ +||.|

'|++

]

+=10 1 10T14 . 0 11954 . 816 , 35 ...14 . 0 11200 , 2114 . 0 1112 . 322 , 104 P727 . 126 , 165 PT =4.42- Calculeelvaloranualdeunamaquinaquetieneuncostoinicial$29,000,unavidatilde10aosyuncostodeoperacinanualde$13,000durantelosprimeros4aosaumentandoen10%anualmenteapartirdeentonces.Utiliceunatasade intersdel14%anual.- Mtodo del Valor presente:, ) , ) , ), ), )

]

++||.|

'|++ +||.|

'|++

]

++ =1 15 . 0 115 . 0 1 15 . 0*15 . 0 11293 . 030 , 23 ...15 . 0 11000 , 1315 . 0 11000 , 13 000 , 29 A101010 1 1799 . 022 , 44 A =4.43- Calcule el valor anual de fin de periodo dela compaa A -1 producto de obtener enarriendo un computador si el costo anual de $ 15,00 0 para el ao 1 y $ 16,500 para el ao 2.yloscostosaumentanen10%cadaaodesdeesemomento.Supongaquelospagosdearriendo deben hacerse al principio del ao y que debe utilizarse un periodo de estudio de 7aos. La tasa mnima atractiva de retor no de la compaa es de 16% anual.- Valor presente:, ), )

]

+ += 'nnAi 1 i1 i 1A P, ), )

]

+ += ' 77A16 . 0 1 16 . 01 16 . 0 1000 , 15 P 482 . 578 , 60 PA = ' - Mtodo del Valor presente:, )||.|

'|++ ' =nA Ti 1 1F P P500 , 16 482 . 578 , 60 PT+ =, ), )

]

||.|

'|++16 . 0 10 . 0116 . 0 110 . 0 166522 . 619 , 135 PT =Valor Anual, ), )

]

++=1 16 . 0 116 . 0 1 16 . 0* 522 . 619 , 135 A77113 . 581 , 33 A =4.44- Calcule el valor presente de una maquina que cuesta $ 55,000, una vida til de 8 aoscon un valor de salvamento de $ 10,000. Se esperaque el costo de operacin de la maquinasea de $10,000para el ao 1 y $ 11,000 para el ao 2 con cantidades que aumentan en 10%anualmente a partir de entonces. Utilice una tasa de inters del 15% anual.- Valor presente:000 , 11 PE =, ), )

]

||.|

'|++15 . 0 10 . 0115 . 0 110 . 0 199302 . 539 , 72 PE =- Mtodo del Valor presente:, )||.|

'|+ + =nE Ti 1 11000 P 000 , 55 P, )||.|

'|+ + =9T15 . 0 111000 302 . 539 , 72 000 , 55 P678 . 696 , 124 PT =4.45- Calcule el valor anual equivalente de una maquina que cues ta $ 73,000 inicialmente ytendr un valor de salvamento de $ 10,000 despus de 9 aos. El costo de operacin de lamaquinaseade$21,000paraelao1y$22,050paraelao2concantidadesqueaumentan en 5% anualmente a partir de entonces. Utilice un a tasa de inters del 19% anual.- Valor presente:050 , 22 PE =, ), )

]

||.|

'|++19 . 0 05 . 0119 . 0 105 . 0 18875 . 556 , 75 PE =- Mtodo del Valor presente:, )||.|

'|+ + =nE Ti 1 11000 P 000 , 73 P, )||.|

'|+ + =8T19 . 0 111000 302 . 539 , 72 000 , 73 P045 . 070 , 146 PT =- Valor Anual, ), )

]

++=1 19 . 0 119 . 0 1 19 . 0* 045 . 070 , 146 A88932 . 938 , 36 A =4.46- Encuentre el valor presente (en el tiempo 0) de los flujos de efectivo que se muestranen el siguiente diagrama. Suponga que i=12 % anual compuesto semes tralmente.Solucin:Primero encontramos el principal del gradiente aritmtico.Datos:Respuesta: El valor presente de los flujos es de $1447.154.47- Si una persona empieza una cuenta bancaria depositando $2000 dentro de seis mes es,cunto tiempo le tomar agotar la cuenta si empieza a retirar dinero dentro de una ao deacuerdo al siguiente plan: retira $500 el primer mes, $450 el segundo mes, $400 el segundomesycantidadesquedisminuyenen$50hastaquelacuentaseagota?S upongaquelacuenta gana un inters del 12% nominal anual compuesto mensualmente.Solucin:- se calcula el inters nominal .- Se calcula el valor futuro en el ao 5- Se calcula el principal en el ao 6- Resolviendo la ecuacin por prueba errorRespuesta: le tomar un tiempo entre 5 y 6 aos agotar la cuenta.4.48 Calcule el valor anual de los siguientes flujos de efectivo para i=12% anual.Ao 0 1,4 5 6 7 8 9 10Cantidades, $ 5000 1000 950 800 700 600 500 400Solucin:Calculo del principal:Respuesta: El valor anual es de $1743.26.4.49 Paraeldiagramasiguiente,calculelacantidaddedineroenelao15queseraequivalentea las cantidades mostradas, si la tasa de inters es del 1% mensual.Solucin:- Se calcula el principal del ao 1- Se calcula el valor futuro equivalente en el ao 15.Respuesta: la cantidad equivalente del diagrama en el ao 15 es de $15,277.85.4.50 En los siguientes flujos de efectivo, calcule el valor presente y el valor anual uniformeequivalentepara i=10% anual en los siguientes flujos de efectivo.Solucin:Valor presente (P)Respuesta: El valor presente del diagrama de flujo es de $3332.18 y la ren ta equivalente esde $542.30.