MATEMATICA

PRIMERO DE SECUNDARIA ________________________________

EXAMEN BIMESTRAL IV FIRMA DEL PADRE O APODERADO

05 de Diciembre del 2016 NOMBRE:………………………………………………

INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen

con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL

CUADRILÁTERO INDICADO. PROYECTO Nº 1. En el salón de primero de secundaria; 40 alumnos tienen lapiceros azules, 30 tenían lapiceros

negros y 30 tenían lapiceros rojos, 8 tenían solamente lapiceros azules y negros; 6 tenían lapiceros negros y rojos; 12 tenían

solamente lapiceros azules y rojos. Si 5 tenían los tres tipos de lapiceros y seis siempre escriben con lápices ¿Cuántos

alumnos tiene el salón?

SOLUCIÓN

40 30 30 8 5 6 12 5 5 6

75

x

Rpta:

PROYECTO Nº 2. En un grupo de 55 personas: 25 hablan inglés; 32 francés, 33 alemán 5 los tres idiomas. ¿Cuántas

personas del grupo hablan sólo dos de estos idiomas?

SOLUCIÓN

55 25 32 33 5

40

x

x

Luego, sólo hablan los dos idiomas es 40 – 3(5) = 25

Rpta:

PROYECTO Nº 3. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas “si” de

parte de 80 alumnos y “por supuesto” respondieron 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos no respondieron las frases anteriores si

el número de alumnos que respondieron “si” “por supuesto” es la cuarta parte de los que dijeron “si” solamente?

SOLUCIÓN

8016

4

120 80 50

120 130 16

6

S PS P S P

S P x

x

x

Rpta:

PROYECTO Nº 4. En un club donde solamente hay deportistas que practican fútbol y/o básquet, el número de

futbolistas es el doble del número de basquetbolistas; 10 personas practican ambos deportes y 90 personas no saben jugar

básquet. ¿Cuántos deportistas hay en dicho club?

SOLUCIÓN

75

25

6

2 10 90

40

x

x

Hay 3 20 140x personas

Rpta:

PROYECTO Nº 5. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística

fueron los siguientes:

- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos

cursos.

- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.

¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?

SOLUCIÓN

135 2 8 7

40

x x

x

Aprobaron por lo menos dos cursos, 8 48x alumnos

Rpta:

PROYECTO Nº 6. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya tenía cierta

cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos tomates tenía al principio

sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?

SOLUCIÓN

90 5 20 4

90 80

10

x

x

x

Rpta:

PROYECTO Nº 7. Un bus que hace el servicio de A hacia B cobra como pasaje único 3 soles y en el trayecto se observa

que cada vez que baja 1 pasajero, subían 3. Si llegó a B con 35 pasajeros y una recaudación de 135 soles. ¿Cuántas personas

partieron del paradero inicial del bus?

SOLUCIÓN

Sea x el número de pasajeros que parten del paradero inicial del bus y n el número de paradas que realiza.

Entonces, 35 2 2 ... 2 35 2

135 3 3 3 ... 3 45 3

n paradas

n paradas

x x n

x x n

Restando ambas ecuaciones,

45 35 3 2

10

x n x n

n

De donde 15x

Rpta:

10

0

B F

x 2x + 10

140

48

10

15

PROYECTO Nº 8. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que cumple 14

años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?

SOLUCIÓN

La abuela es 26 años mayor que la madre y ésta 20 años mayor que la nieta.

Nieta 14

Madre 34

Abuela 60

La abuela oculta 60 – 49 = 11

La madre oculta 34 – 30 = 4

Rpta:

PROYECTO Nº 9. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos lápices

pagué, si recibí 286?

SOLUCIÓN

286 = 13(22)

Pagó 22 docenas, es decir 264 lápices

Rpta:

PROYECTO Nº 10. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 niños, juntando entre todos

un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 niños y que un hombre recibe tanto como 4

mujeres, ¿cuál es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?

SOLUCIÓN

2

4 2 8

5 10 2 20 8 9250

50

N x

M x

H x x

x x x

x

La diferencia es 2 8 3 2 10 500x x x soles

Rpta:

PROYECTO Nº 11. Compré 96 cuadernos a $ 2 cada uno. Sin embargo por cada 8 cuadernos pagados, me regalaron uno.

Además, vendí todos los cuadernos que recibí y gané $ 132. ¿A cómo vendí cada uno?

SOLUCIÓN

96 = 8(12)

Recibí 96 + 12 = 108 cuadernos

Pcosto = 96(2) = 192

Ganancia = 132

Pventa = 192 + 132 = 108 x . Luego, 3x el precio de venta unitario.

Rpta:

PROYECTO Nº 12. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por hora y la

segunda 13 cartas por hora, cuando la primera haya terminada su tarea ¿Cuántas cartas faltarán por escribir a la segunda?

SOLUCIÓN

La primera emplea 300/15=20 horas.

La segunda escribe 13(20)=260 cartas.

Le faltan 40 cartas

Rpta:

PROYECTO Nº 13. Un profesor tenía 437 hojas de papel. Distribuyó entre sus alumnos dichas hojas, entregando 13 a

cada uno y le sobraron 8 hojas. ¿Cuántos alumnos recibieron las hojas?

SOLUCIÓN

437 13 8

33

x

x

Rpta: 33

40 cartas

11 años la abuela y 4 la

madre

264 lápices

500

S/ 3

PROYECTO Nº 14. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5

SOLUCIÓN

t

(4) (6)110

16 4 1 36 6

422

21

xxx

x

x

Luego, 5 32x

Rpta:

PROYECTO Nº 15. Si )1()3.(. abaabAC Hallar a + b

SOLUCIÓN

. .( 3) ( 1)

1000 3 ( 1)

7 1 8

C A ab ba a

ab ba a

a a

Luego, 1000

8 3

87 1

b

b b

Por tanto, 8+1 = 9

Rpta:

PROYECTO Nº 16. Si: pqr2pqr16pqr Hallar p + q + r

SOLUCIÓN

6 1 2

10 6 1000 2

7 994

142

7

pqr pqr pqr

pqr pqr pqr

pqr

pqr

p q r

Rpta:

PROYECTO Nº 17. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?

SOLUCIÓN

1500 7 3 4800

1500 3 4800 3

7 7

213.86 685.29

# 685 214 1 472

k

k

k

números

Rpta:

PROYECTO Nº 18. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253 entre 6

SOLUCIÓN

3

6 4 1 4 1

Resto = 1

Rpta:

32

9

7

472

1

PROYECTO Nº 19. ¿En cuánto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras en base 9?

Indicar la respuesta en base 10.

SOLUCIÓN

7 96666 888 6 343 49 7 1 8 81 9 1 1672

Rpta:

PROYECTO Nº 20. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?

SOLUCIÓN

Por 11

Rpta:

PROYECTO Nº 21. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores

SOLUCIÓN

12 2.5 2 .5

2 1 7 8 6

n n nA

n n n

Rpta:

PROYECTO Nº 22. Determinar “n” sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.

SOLUCIÓN

2 2 2 2 17 .2 .3.7 2 .3.7

3 2 2 2 68 4

12 1 72

5

n nN

n

n

n

Rpta:

PROYECTO Nº 23. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores

compuestos?

SOLUCIÓN

2

2

2

3 .5 .2

3 1 239 4 243

1 81 8

n nN

n

n n

Rpta:

PROYECTO Nº 24. Halla el total de divisores del mayor número de tres cifras diferentes.

SOLUCIÓN

987 3.7.47

# 2 2 2 8

N

divisores

Rpta:

PROYECTO Nº 25. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de N en N

lápices. Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide exactamente a los tres grupos

de lápices.

SOLUCIÓN

1200,1500,1800 300

100

MCD

N

Rpta:

1 672

Por 11

6

5

8

8

100

PROYECTO Nº 26. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres

el primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?

SOLUCIÓN

4,6,9 36MCM

Rpta: El 6 de agosto

Rpta:

PROYECTO Nº 27. En una clase de matemáticas, de a alumnos, la tercera parte de los ausentes es igual a la séptima

parte de los presentes. ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes?

SOLUCIÓN

Del enunciado,

Ausentes = 3k

Presentes = 7k

La fracción pedida es 3 3

3 7 10

k

k k

Rpta:

PROYECTO Nº 28. ¿Qué parte de los 3/2 delos 2

43

son los 5/7 de los 14

25?

SOLUCIÓN

3 2 5 144

2 3 7 25

2

35

x

x

Rpta:

PROYECTO Nº 29. Calcula la suma de todas las fracciones de denominador 36 que se pueden intercalar entre 4

9 y

7

12?

SOLUCIÓN

4 7

9 36 12

16 21

17 18 19 20 74 12

36 36 18

k

k

Rpta:

PROYECTO Nº 30. ¿Cuántos sétimos hay en 4 centenas y 9 unidades?

SOLUCIÓN

409409 7 2863

1

7

6 de agosto

3/10

2/35

37/18

2863

Rpta:

PROYECTO Nº 31. Hallar el valor de

1 50,5

3 97

12

SOLUCIÓN

1 50,5

3 97

12

3 1 5 8 1 7

29 2 9 9 2 187 7 7 3

12 12 12

Rpta:

PROYECTO Nº 32. Calcula el valor de 0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01E

SOLUCIÓN

0. 01 0. 01

0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01

49 0.01 0.49

E

Rpta:

PROYECTO Nº 33. Calcular el valor de 2 2

2 310 . 0,5 10

SOLUCIÓN

2 22 3

4 2 6

10 . 0,5 10

10 . 2 10

400

Rpta:

PROYECTO Nº 34. Si 2 2 2

0,6 0,05 0,4x . Hallar x

SOLUCIÓN

2 2 2

0,6 0,05 0,4 0,36 0,0025 0,16 0,2025x

Rpta:

2/3

49/99

0,2025

400

PROYECTO Nº 35. Simplifica 3 0,216 0, 4 0,1666... 0,1S

SOLUCIÓN

3 0,216 0, 4 0,1666... 0,1

4 16 1 10.6

9 90 10

3 2 15 9

5 3 90 90

9 10 24

15 90

1 90

15 24

1

4

S

Rpta:

PROYECTO Nº 36. Hallar el valor de x si la expresión 0 1 2 3x x x x vale 1, 111

SOLUCIÓN

0 2 31.111 0.1 0.1 0.1

0.1x

Rpta:

PROYECTO Nº 37. Escribir en forma de potencia al producto 0,000025 0,004

SOLUCIÓN

6 2 3 70,000025 0,004 25 10 2 10 10

Rpta:

PROYECTO Nº 38. ¿Qué número dividido por 0,036 da como cociente 0,45?

SOLUCIÓN

0,45 0,01620,036

xx

Rpta:

PROYECTO Nº 39. ¿Cuál es la fracción que dividida por su inversa da como cociente 22

349

?

SOLUCIÓN

2

223

1 49

169

49

13

7

x

x

x

x

Rpta:

-1/4

0,1

10-7

0,0162

13/7

PROYECTO Nº 40. ¿Cuántas son las fracciones irreducibles con denominador 10 comprendidas entre ½ y 4/3?

SOLUCIÓN

1 4

2 10 3

405 13.3

3

7,9,11,13

k

k

k

Hay 4 fracciones

Rpta:

PROYECTO Nº 41. ¿Cuánto le falta a 0,36 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 de 6/11 de 7

SOLUCIÓN

2 5 6 36 16 5

7 13 7 11 99 11 11

Rpta:

PROYECTO Nº 42. Calcula la suma del numerador y denominador de la fracción que debo sumar a la fracción

decimal periódica 0,8787… para ser igual a la fracción decimal periódica 1,212121…

SOLUCIÓN

21 87 33 11

99 99 99 3

Rpta:

PROYECTO Nº 43. Calcula el valor de x y , si 0,9696...3 11

x y

SOLUCIÓN

96

3 11 99

11 3 32

10 32 7 1

11

x y

x y

yx y x

La suma vale 8

Rpta:

PROYECTO Nº 44. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {3, 7, 9, 11, 13}

Hallar la relación: R = {(x; y) B x A / x = 2y - 1}

SOLUCIÓN

3;2 ; 7;4 ; 9,5R

Rpta:

4 fracciones

16/11

1/3

8

{(3;2);(7;4);(9;5)}

PROYECTO Nº 45. Dada la siguiente igualdad de pares ordenados: (2x ; x + 6) = (x - 4; 3y)

Indicar "xy"

SOLUCIÓN

2 4 4

26 3

3

8

3

x x x

x y y

xy

Rpta:

PROYECTO Nº 46. Escribir verdadero (V) o falso (F)

I. (90; 3) = )27;1( 3 ………………….. ( V )

II. (15; 161/2) = )64;0( 37………………… ( F )

III. (10; 3) = )27;100( 3………………….. ( V )

Rpta:

PROYECTO Nº 47. Dados los conjuntos: S = {10; 12;14;16;18} y T = {3;5;7;9}.

Determinar la relación R = {(x;y) ST/ y = 3x + 1} SOLUCIÓN

R

Rpta:

PROYECTO Nº 48. Si el conjunto: {(-5; a+1), (-2;b-7), (-2; 9), (-5; 10)} es una función,

indicar el valor numérico de a.b

SOLUCIÓN

1 10 9

7 9 16

144

a a

b b

ab

Rpta:

PROYECTO Nº 49. Si f(x)=3x2–4x+5 y g(x)=5–2x2 , hallar f(2) + g(-3)

SOLUCIÓN

2

2

2 3 2 4 2 5 12 8 5 9

3 5 2 3 5 18 13

9 13 4

f

g

Rpta:

PROYECTO Nº 50. Si f(x) = 4x – 1; g(x) = 2x+13 , hallar f(g(-4))

SOLUCIÓN

4 8 13 5 4 5 1 19f g f f

Rpta:

PROYECTO Nº 51. Dado: f(x) = 3x – 1 Calcular: f(2) - f(-2)

SOLUCIÓN

2 2 5 7 12f f

Rpta:

-8/3

VFV

El conjunto vacío

144

-4

19

12

PROYECTO Nº 52. Si: f(x) = 3 - x - x2 Calcular: )0(

)2()1(

f

ffE

SOLUCIÓN

( 1) ( 2)

(0)

3 1 1 3 2 4

3

2

3

f fE

f

Rpta:

PROYECTO Nº 53. Si se tienen las funciones: f(x) = 8x2 - 5 ; g(x) = x3 – 3 Calcular: f(-3) + g(-2)

SOLUCIÓN

3 72 5 67

2 8 3 11

67 11 56

f

g

PROYECTO Nº 54. Una población de 1 000 hombres tienen víveres para 80 días. Si se quiere que los víveres duren 20

días más, ¿cuántos hombres tendrían que retirarse?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 55. Una rueda de 60 dientes engrana con otra de 40. Si la primera da 18 vueltas, ¿cuántas vueltas dará

la segunda?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 56. Un vehículo tarda 12 horas en recorrer un tramo, yendo a 40 km/h, ¿cuánto tardará en recorrer el

mismo trayecto, yendo a 24 km/h?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 57. El siguiente cuadro corresponde a dos magnitudes inversamente proporcionales. Calcula los

valores de x e y

N° obreros N° horas

24 5

10 12

x 30

15 y

2/3

56 Rpta:

200 hombres Rpta:

27 vueltas Rpta:

20 horas Rpta:

Tiempo Velocidad (+) 12 40(+) ( ) x 24 (-)

12 40

24

20

x

x

#Dientes # Vueltas (+) 60 18(+) (-) 40 x( )

60 18

40

27

x

x

#Hombres # Días (+) 1000 80(+) ( ) 1000-x 100(-)

80 1000100

100

1000 800

200

x

x

x

Velocidad

Tiempo 1 3 7

63

21

SOLUCIÓN

30 10 12 4

15 24 5 8

x x

y y

PROYECTO Nº 58. De acuerdo al gráfico, se muestra la correspondencia entre dos magnitudes inversamente

proporcionales. ¿Qué velocidad corresponde a 7t horas?

SOLUCIÓN

7 21 3

9

x

x

PROYECTO Nº 59. En la siguiente tabla, se presenta 2 magnitudes inversamente proporcionales.

Calcula el valor de 2m n

N° días 20 32 40 m

N° horas diarias 8 n 4 10

SOLUCIÓN

32 20 8 5

10 40 4 16

2 16 10 6

n n

m m

m n

PROYECTO Nº 60. Completa cada una de las siguientes tablas, sabiendo que corresponde a magnitudes inversamente

proporcionales. Dar como respuesta la suma de los valores obtenidos en las dos tablas.

TABLA 1 TABLA 2

N° de dientes

de una rueda

N° de

vueltas

N° de

Obreros

N° de

Días

8 30 40 10

60 4 25 16

10 24 20 20

5 48 4 100

80 3 2 200

120 2 80 5

SOLUCIÓN

Luego, la suma pedida es 30+24+48+3+120+25+20+100+2+5=377

4 y 8 Rpta:

9 Rpta:

6 Rpta:

377 Rpta:

1 4

36

2

12

PROYECTO Nº 61. Si 120 obreros hacen una obra en 36 días, ¿Cuántos obreros serán necesarios para realizarla en 30

días?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 62. Un automóvil tarda 8 horas en recorrer un trayecto yendo a 90 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer

el mismo trayecto yendo a 60 km/h?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 63. La gráfica representa 2 cantidades inversamente proporcionales. Calcula el valor de 4A B C

SOLUCIÓN

2 36 12 4 18; 9; 3A C B A B C

Finalmente, 4 18 9 12 15A B C

PROYECTO Nº 64. Dos magnitudes C y D son I. P. Cuando C es igual a 24, D es igual a 3.

Calcula el valor de C cuando D sea 6.

SOLUCIÓN

12horas Rpta:

144 obreros Rpta:

15 Rpta:

12 Rpta:

C D (+) 24 3(+) (-) x 6(-)

24 3

6

12

x

x

Tiempo Velocidad (+) 8 90(+) ( ) x 60 (-)

90 8

60

12

x

x

#Obreros # Días (+) 120 36(+) ( ) x 30(-)

120 36

30

144

x

x

Precio S/

Longitud (metro) 3 4 5

144

108

V (km/h)

(hora) 4 3 5

60

45

PROYECTO Nº 65. La siguiente gráfica muestra la correspondencia que existe entre las magnitudes: longitud y

precios. Para una longitud de 5 metros, ¿qué precio le corresponde?

SOLUCIÓN

108180

5 3

xx

PROYECTO Nº 66. Un jefe gratifica con unas vacaciones a sus empleados que no faltaron nunca al trabajo. A los

demás los gratifica con cantidades de dinero inversamente proporcional al número de días que faltaron. Si Santos que faltó

21 veces le correspondió $100. ¿Cuánto le corresponderá a Miguel que faltó 3 días?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 67. De acuerdo al gráfico, se muestra la correspondencia que hay entre 2 magnitudes inversamente

proporcionales. ¿Qué velocidad le corresponde a 5t horas?

SOLUCIÓN

5 3 60

36

x

x

S/ 180 Rpta:

700 Rpta:

36 km/h Rpta:

#Faltas Gratificación (+) 21 100(+) (-) 3 x ()

21 100

3

700

x

x

PROYECTO Nº 68. Dos ruedas cuyos diámetros son 15 y 20 centímetros, están movidas por una correa. Cuando la

menor da 180 revoluciones, ¿cuántas revoluciones dará la mayor?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 69. Si 2 libros de Razonamiento Matemático cuestan S/ 86, ¿cuánto cuestan 5 libros?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 70. El siguiente cuadro corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales:

Nro. libros Precio

4 60

3 45

5 ?

¿Cuánto cuestan 5 libros?

SOLUCIÓN

4575

3 5

xx

PROYECTO Nº 71. Para ver una obra de teatro, 12 personas pagan S/ 180. ¿Cuánto deben pagar 7 personas?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 72. El siguiente cuadro corresponde a dos magnitudes inversamente proporcionales. ¿Cuál es el

número que falta?

# obreros # horas

12 10

15 8

? 40

SOLUCIÓN

40 120

3

x

x

135 revoluciones Rpta:

S/ 215 Rpta:

75 Rpta:

S/ 105 Rpta:

3 Rpta:

#Personas S/ (-) 12 180(+) (+) 7 x ( )

7 180

12

105

x

x

#Libros S/ (-) 2 86(+) (+) 5 x ( )

5 86

2

215

x

x

#Revoluciones Diámetro (+) 180 15(+) ( ) x 20(-)

15 180

20

135

x

x

PROYECTO Nº 73. Un auto tarda 6 horas en recorrer un trayecto, yendo a 72 km/h. ¿cuánto tardará en recorrer el

mismo trayecto, yendo a 48 km/h?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 74. En un regimiento hay víveres por 60 días para 1 000 soldados. ¿Cuántos días durarán 250

soldados?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 75. A una reunión asistieron 252 personas. Se observó que por cada 5 hombres había 7 mujeres.

¿Cuántas parejas tendrían que retirarse para que la nueva relación entre hombres y mujeres sea de 5 a 8?

SOLUCIÓN

55 7 252 21

7

5

8

5 540 8 35 5

7 8

5 3

35

H kk k k

M k

H n

M n

k nk n k n

k n

k n

n

PROYECTO Nº 76. Hace 8 años, la razón entre las edades de dos hermanos era 2/5 y dentro de 12 años la razón sería

4/5. Calcula la edad del menor de los hermanos.

SOLUCIÓN

8 25 40 2 16 5 2 24

8 5

12 45 60 4 48 5 4 12

12 5

2 24 4 12

36 2

4 1218 12

5

AA B A B

B

AA B A B

B

B B

B

BB A

240 días Rpta:

9 horas Rpta:

35 parejas Rpta:

12 años Rpta:

#Soldados #Días (+) 1000 60(+) (-) 250 x ()

60 1000

250

240

x

x

Tiempo Velocidad (+) 6 72(+) ( ) x 48 (-)

6 72

48

9

x

x

18 litros

16 litros

PROYECTO Nº 77. En una reunión el número de hombres excede al de mujeres en 28; además, por cada 3 mujeres

había 7 hombres. ¿Cuál será la nueva relación de hombres a mujeres si se retiran 14 parejas?

SOLUCIÓN

7

3

7 3 28 7

H k

M k

k k k

La nueva proporción será

7 14 49 14 35 5

3 14 21 14 7 1

k

k

PROYECTO Nº 78. La razón aritmética de dos cantidades es 35 y la razón geométrica es 6/5. Calcula el producto de

dichas cantidades.

SOLUCIÓN

6 5 35

35

k k

k

El producto es

2 26 5 30 30 35 36750k k k

PROYECTO Nº 79. Los lados de los cuadrados están en la relación de 3 a 2. Si el perímetro del menor mide

32 m, ¿cuánto mide el perímetro del mayor?

SOLUCIÓN

Perímetro del mayor : 4(3k)=12k

Perímetro del menor :4(2k)=8k=32. Luego k = 4

El perímetro del mayor es 48

PROYECTO Nº 80. ¿Cuántos litros de jugo de naranja del recipiente X se tienen que pasar al recipiente Y para que

la relación sea como 14 es a 20?

SOLUCIÓN

18 14

16 20

18 7

16 10

180 10 112 7

4

n

n

n

n

n n

n

48 m Rpta:

5:1 Rpta:

36 750 Rpta:

4 Rpta:

PROYECTO Nº 81. Las edades de Alessandro y Roxana están en la relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la

relación de 13 a 12. Calcula la suma de las edades que tenían hace 7 años

SOLUCIÓN

9 12 133

8 12 12

kk

k

Hace 7 años, la suma de sus edades era

9 7 8 7 17 14 37k k k

PROYECTO Nº 82. La suma de tres números es 1 425; la razón del primero y el segundo es 11/3 y la diferencia de los

mismos es 600. Calcula el tercer término

SOLUCIÓN

11 3 600

8 600

75

k k

k

k

Luego,

11 3 1425

14 1425

1425 14 75 375

k k C

k C

C

PROYECTO Nº 83. La suma de tres números es 1 880; el primero es al segundo como 4 es a 5; el tercero es al segundo

como 4 es a 3. Calcula el valor del tercer número.

SOLUCIÓN

4 12

5 15

4 20

3 15

1880

12 15 20 1880

40

A k

B k

C k

B k

A B C

k k k

k

El tercer número es 20(40)=800

PROYECTO Nº 84. Renzo le dice a Carlos: “hace 8 años nuestras edades estaban el relación de 5 a 6; actualmente,

están en la relación de 7 a 8”. Calcula dentro de cuántos años, la suma de sus edades es 70.

SOLUCIÓN

7 8 542 48 40 40

8 8 6

2 8

4

kk k

k

k

k

Dentro de n años,

7 8 70

15 2 70

60 2 70

5

k n k n

k n

n

n

37 Rpta:

5 Rpta:

375 Rpta:

Rpta:

PROYECTO Nº 85. Se tiene un cierto número de bolas azules y rojas, donde se cumple que por cada 5 rojas hay 4

blancas y por cada 11 azules hay 7 rojas. Si la cantidad de azules excede a las rojas en 140, ¿en cuánto excede las azules

respecto a las blancas?

SOLUCIÓN

5 35

4 28

11 55

7 35

140

55 35 140

20 140

7

R k

B k

A k

R k

A R

k k

k

k

Luego, 55 28 27 27 7 189A B k k k

PROYECTO Nº 86. La razón aritmética de dos números es 16 y su razón geométrica es 3. Hallar el número menor

SOLUCIÓN

3 16

2 16

8

k k

k

k

Luego, el menor número es 8

PROYECTO Nº 87. La razón aritmética de dos números es 30 y su razón geométrica es 6. Hallar la suma de dichos

números

SOLUCIÓN

6 30

5 30

6

k k

k

k

La suma es 6 7 7 6 42k k k

PROYECTO Nº 88. Dos números son entre sí como 5 es a 2. Si la razón aritmética entre estos dos números es 6,

calcula el mayor de dichos números

SOLUCIÓN

5 2 6

3 6

2

k k

k

k

El mayor es 5(2)=10

PROYECTO Nº 89. La razón entre dos números es 4/7. Calcula la diferencia de ellos sabiendo que su suma es 44

SOLUCIÓN

4 7 44

11 44

4

k k

k

k

La diferencia es 7 4 3 3 4 12k k k

42 Rpta:

189 Rpta:

8 Rpta:

10 Rpta:

12 Rpta:

PROYECTO Nº 90. Dos números son proporcionales a 3 y 4. Si el producto de dichos números es 48, calcula el mayor

SOLUCIÓN

2

3 4 48

4

2

k k

k

k

Luego, el mayor es 4(2)=8

PROYECTO Nº 91. La razón entre dos números es 8/5. Calcula la suma de dichos números, sabiendo que la diferencia

entre ellos es 15.

SOLUCIÓN

8 5 15

3 15

5

k k

k

k

La suma es 13k=65

PROYECTO Nº 92. La suma de dos números es a su diferencia como 7 es a 2. Calcula la razón entre dichos números

SOLUCIÓN

7

2

2 2 7 7

99 5

5

a b

a b

a b a b

ab a

b

PROYECTO Nº 93. Tres números son proporcionales a 2; 5 y 7. Si el mayor y el menor se diferencian en 40; calcula

la suma de los tres números

SOLUCIÓN

7 2 40

5 40

8

k k

k

k

La suma es 2 5 7 14 112k k

PROYECTO Nº 94. Hallar la suma de la media diferencial de 16 y 10 con la cuarta diferencial 14; 8 y 12

SOLUCIÓN

Media diferencial

16 10

13

x x

x

Cuarta diferencial

14 8 12

6

y

y

La suma es 19

9/5 Rpta:

8 Rpta:

65 Rpta:

112 Rpta:

19 Rpta:

PROYECTO Nº 95. Hallar la diferencia entre la media diferencial de 24 y 18 con la tercia diferencial de 20 y 12

SOLUCIÓN

Media Diferencial:

24 18

42 2

21

x x

x

x

Tercia diferencial

20 12 12

4

y

y

La diferencia es 21 – 4 = 17

PROYECTO Nº 96. Las edades actuales de Carlos y Raúl son 12 y 14 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años

la relación de edades será de 9 a 10?

SOLUCIÓN

12 9

14 10

120 10 126 9

6

n

n

n n

n

PROYECTO Nº 97. Las edades actuales de Juan y Pedro se encuentran en la relación de 5 a 4. Hace tres años estaban

en la relación de 7 a 5. Calcula la edad de Juan dentro de 6 años.

SOLUCIÓN

5 3 72

4 3 5

kk

k

La edad actual de Juan es de 10 años. Dentro de 6 tendrá 16 años

PROYECTO Nº 98. Las edades actuales de Ana y Patricia están en la relación de 7 a 4 y hace 8 años estaban en la

relación de 5 a 2. ¿Dentro de cuántos años Ana tendrá 30 años?

SOLUCIÓN

7 8 54

4 8 2

kk

k

La edad actual de Ana es 7 28k años. Tendrá 30 dentro de 2 años

PROYECTO Nº 99. La cantidad de dinero de A es al de B como 5 es a 7. Si entre los dos tiene S/ 180, ¿cuántos soles

más tiene B que A?

SOLUCIÓN

5

7

5 7 180 15

A k

B k

k k k

Por tanto, la diferencia es 7 5 2 30B A k k k

17 Rpta:

6 años Rpta:

16 años Rpta:

2 Rpta:

30 Rpta:

PROYECTO Nº 100. Las edades actuales de Susana y María son proporcionales a 4 y 3; pero dentro de 6 años, dichas

edades serán proporcionales a 6 y 5. Calcula la edad actual de María

SOLUCIÓN

Presente Dentro de 6 años

Susana 4k 4k+6

María 3k 3k+6

4 6 63

3 6 5

kk

k

Por tanto María tiene 9 años

9 Rpta: