SOLUCION DE ECUACIONES LINEALESSEGUNDO PARCIAL

MOTIVACIÓN

• Gran número de problemas prácticos en ingeniería se reducen al problema de resolver un sistemas de “n” ecuaciones lineales con “n” incógnitas

Matriz aumentada

-2 +4.5 − 1 = −2.5 𝐹𝐼𝐿𝐴 1 ∗ −2 ; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 2𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅: 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 − 𝐹𝐼𝐿𝐴1

Sistema de 3 ecuaciones

con tres incognitas

Matriz

aumentada

METODO DE GAUSS- JORDAN

0 -1.25 −12.5 = −1.25 𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ −1.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 3

0 +2.25 +22.5 = 2.25 𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ 2.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1

0 +0 −10 = +1.5 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −10; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 20 +0 −23 = 3.45 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −23; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1

SOLUCIONES

OCTAVE LO HACE MAS FACIL….

𝐴 = 4 − 9 2; 2 − 4 6; 1 − 1 3

b= [5; 3; 4]

x=A\b

• USE EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN, para encontrar la solución de los sigsistemas de ecuaciones lineales.

• Trabajo en claseinciso a

• RESPUESTAS

• A) X1= 1.70807; x2=0.31677; x3=-0.85093

• B) x1=-.14232; x2=0.00011; x3=0.13363

• C) x1=1; x2=1;x3=1

• D)x1=-3.12698; x2=1.92063; x3=1.98413; x4=-1.93651

• Es una generalización del método de punto fijo, estudiado para resolver sistemas de ecuaciones NO LINEALES.

• Se parte de A x – b= 0 y se despeja de ésta x = B x +C

• Sea entonces:

METODO DE GAUSS- SIEDEL

• Se despeja X1 de la primera ecuación, x2 de la segunda y x3 de la tercera:

ITERACIÓN DE GAUSS-SIEDEL

EJEMPLO:• Resuelva el sig sistema de

ecuaciones usando el método de Gauss-Siedel

• Despejando X1 de la primera ecuación, x2 de la segunda, x3 de la tercera y x4 de la cuarta

• Se usa como vector inicial un vector tanteado, generalmente se toma el vector

CERO X0= [0,0,0,0]

Primera

iteración

Segunda

iteración

TABLA PARA LOS VALORES DE X, OBTENIDOS POR EL METODO DE GAUSS-SIEDEL

Donde K, es el

número de

iteración

Los resultados son los valores de X, en la última

iteración, con un error de E=10-3