PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 133

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PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS

Problema 133:

La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que 5, 3 y 16. ¿Qué números son ésos?

Solución Problema 133:

Sea "x" uno de los números.

Sea "y" otro de los números.

El enunciado nos dice que:

La suma:

� + �

La diferencia:

� − �

El producto:

��

Están en relación:

� + �

5=� − �

3= ��

16

Luego:

� + �

5=� − �

3�� ���ó�1

� + �

5= ��

16�� ���ó�2

Operando sobre cada una de las ecuaciones:

3�� + �� = 5�� − ���� ���ó�3

16�� + �� = 5���� ���ó�4

PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 133

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3� + 3� = 5� − 5��� ���ó�5

16� + 16� = 5���� ���ó�6

De la ecuación 6 obtenemos x en función de y

3� − 5� = −5� − 3�

−2� = −8�

� = 4�

Sustituimos el valor de x en la ecuación 6:

16.4� + 16� = 5.4�. �

64� + 16� = 20��

20�� − 80� = 0

��20� − 80� = 0

Luego:

y= 0, solución no válida

20� − 80 = 0

Simplificando,

� − 4 = 0

� = 4

Luego

� = 4�

� = 16

Los números pedidos son 4 y 16.