Solucionario Razonamiento Matematico UNASAM 2010 - I

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1

ACAD

EMIA

SIGMAT

Pregunta Nº. 1Calcule la suma de cifras de:

E 1 3 5 17 257 1

A) 6 B)12 C) 10

D)16 E) 13

R esolución

Tema: Habilidad operativa

Se pide la suma de cifras del resultado de

E 1 3 5 17 257 1

Los dos primeros factores de la izquierda las expresa-mos así:

E 2 1 2 1 5 17 257 1

2 2E 2 1 2 1 17 257 1

4 4E 2 1 2 1 257 1

8 8E 2 1 2 1 1

16E 2 1 1

16E 2

E 256

Respuesta

Por lo tanto, la suma de cifras de E es 13

Alternativa E

Pregunta Nº. 2En cierto examen Rosa obtuvo menos puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más que Sofía; Laura el mismo puntaje que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje?

A)Laura B) María C) Rosa

D)Sofía E) Sara

Resolución

Tema: Ordenamiento lineal

Piden: ¿Quién obtuvo menos puntaje?

De los datos:

Rosa obtuvo menos puntos que María pero más puntos que Sofía.

María

Rosa

Sofía

más

menos

Laura, menos puntos que Lucía e igual puntaje que María.

María

Rosa

Sofía

más

menos

Laura

Lucía

Razonamiento – Matemático

DE PIE SOBRE LOS HOMBROS DE LOS DEMÁS

SIGM

AT

SIGMATACADEMIA

SOLUCIONARIO Examen de Admisión

UNASAM 2010 - I


2

ACAD

EMIA

SIGMAT

Noemí, más que Lucía y el mismo puntaje que Sara.

María

Rosa

Sofía

más

menos

Laura

Lucía

Noemí Sara

RespuestaPor lo tanto, Sofía obtuvo menos puntaje.

Alternativa D

Pregunta Nº. 3Si:

A 1 3 5 15

B 1 3 5 15

Calcular el producto de A con B.

A) 8 B) 4 C) 3

D) 5 E) 15

Resolución


Multiplicando ambas ecuaciones:

A 1 15 3 5

B 1 15 3 5

2 2A B 1 15 3 5

A B 1 2 15 15 3 2 15 5

A B 1 2 15 15 3 2 15 5

A B 8

RespuestaPor lo tanto el producto A B 8

Alternativa A

Pregunta Nº. 4Sabiendo que:

ABA

ABB

A35

Hallar: B AA B

A)5 B) 3 C) 6

D)7 E) 8

Resolución


Disponemos la suma de la siguiente manera:

ABA AB B A35

100A 10B A 10A B B 100A 35

11A 12B 35

De donde: A 1B 2

Respuesta

Por lo tanto B A 2 1A B 1 2 3

Alternativa B

Pregunta Nº. 5Cuatro sospechosas de haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las siguientes afirmacio-nes cuando fueron interrogados por la policía:

María : fue Lucía.

Lucía : fue Leticia.

Irene : yo no fui.

Leticia : Lucía miente.

Si solo uno de ellas miente, ¿Quién atropelló al peatón?

A) Lucía B) Leticia C) Irene

D)Yamilet E) María


3

ACAD

EMIA

SIGMAT

Resolución

Tema: Razonamiento lógico

Como Lucía y Leticia se contradicen, pues una de ellas será la que miente.Una primera posibilidad será que: si Lucía miente, entonces los demás dicen la verdad, con lo que podemos deducir que Lucía sería la culpable (según María) y también se verifica que los demás están diciendo la verdad, con lo que ya no es necesario analizar una segunda posibilidad.

RespuestaPor lo tanto, quien atropello al peatón fue Lucía.

Alternativa A

Pregunta Nº. 6Si:

320 320 320 320 81

81 vecesb b b b 81

Hallar:

b 1b 1

E b 1

A) 8 B) 16 C) 32

D) 4 E) 3

Resolución

Tema: Habilidad operativa.

Se pide el valor de

b 1b 1

E b 1

Como dato tenemos:

320 320 320 320 81

81 vecesb b b b 81

320 8181 b 81

320 80b 81

4 80 80b 81

804 80b 81

4 4b 81 3

b 3

Reemplazando en

3 13 1E 3 1

22E 2 16

RespuestaPor lo tanto, el valor de E 16

Alternativa B

Pregunta Nº. 7

Si 3 2 3 2a b b a ; 2 xx 1 2 1

Calcular: E 5 17 343 16

A) 70 B) 48 C) 65

D) 50 E) 60

Resolución

Tema: Operaciones matemáticas.

Se pide el resultado de E 5 17 343 16

Como dato se tiene 2 xx 1 2 1 , para x 4 la igualdad cumple, o sea:

2 44 1 2 1 17 17

Además se sabe que 3 2 3 2a b b a , dando for-ma a los números, se tiene:

3 2 3 2343 16 7 4 4 7

343 16 15

Reemplazando en E

E 5 17 15

2E 37 6 1

6E 2 1

E 65

RespuestaPor lo tanto, el valor de E 65

Alternativa C


4

ACAD

EMIA

SIGMAT

Pregunta Nº. 8

Sumar: 50 términos20 23 26

A) 2475 B) 2745 C) 2374

D) 2375 E) 2476

Resolución

Tema: Series y Sumatorias

Piden calcular 50 términos

S 20 23 26

Como es una serie aritmética, sumaremos los 50 tér-minos haciendo uso de la siguiente fórmula:

n1t t S n

2

Como datos iniciales se tiene:

nt 26 ; r 3 ; n 50

Ahora hallamos 1t :

n 1t t r n 1

126 t 3 50 1

1t 121

Reemplazando datos en la fórmula

121 26s 50

2

S 95 25

S 2375

Respuesta

Por lo tanto, la suma de la serie es 2375

Alternativa D

Pregunta Nº. 9Se vende un vestido en 4 200 soles ganando el 14% del costo más el 5% de la venta, ¿Cuánto costó el vestido?

A) 3 685 B) 3 475 C) 3 800

D) 4 000 E) 3 500

Resolución

Tema: Tanto por cuanto.

Piden calcular el precio de costo del vestido.Se sabe que:

V C P P Ganancia

Según el enunciado se tiene:

C C4200 P 14% P 5% 4200

C C14 5

4200 P P 4200100 100

C114 P4200

100

CP 3500

RespuestaPor lo tanto el vestido costó S/. 3 500

Alternativa E

Pregunta Nº. 103400 personas asistieron al estadio “Rosas Pampa” de Huaraz. Se observa que por cada 10 mujeres había 24 varones. ¿Cuántos varones asistieron?

A) 1 000 B) 1 200 C) 2 400

D) 1 600 E) 1 400

Resolución

Tema: Razones y proporciones

Piden calcular el número de varones que asistieron al estadio.

Sean:

V : número de varones.

M : número de mujeres.


5

ACAD

EMIA

SIGMAT

Según el enunciado del problema

M 10kM 10

V 24 V 24k

Hallando el total de personas (varones y mujeres)

10k 24k 3400

34k 3400

k 100

Reemplazando en

M 10 100 M 1000

V 2400V 24 100

RespuestaPor lo tanto asistieron 2400 varones

Alternativa C

Pregunta Nº. 11Al abrir un libro cuya numeración es de 1 a 100, la probabilidad de observar una página que no termine en cero es:

A) 9/100 B) 8/100 C) 9/10

D) 1/100 E) 7/100

Resolución

Tema: Probabilidades.

El espacio muestral tendrá 100 elementos, veamos:

1, 2, 3, , 99, 100 , luego

n 100

Consideremos ahora el evento A:

A : página que no termine en cero

A 1, 2, 3, , 10 , , 20 , , 30 , , 100

n A 90

Entonces:

90 9P A

100 10

RespuestaPor lo tanto, la probabilidad de observar una página

que no termine en cero es: 9

10

Alternativa C

Pregunta Nº. 12

Sabiendo que: 2

a a 1 h

Hallar

x x 2

Rx

A) h B) h+4 C) – 4

D) 4 E) – h

Resolución

Tema: Operaciones matemáticas.

Aplicando la definición se tiene:

x x 2R

x

2 2x 1 h x 2 1 h

Rx

2 2x 2x 1 h x 2x 1 hR

x

2xR

2x 1 h 2x 2x 1 h x

4xR

x

R 4

Respuesta

Por lo tanto, el valor de R 4

Alternativa C


6

ACAD

EMIA

SIGMAT

Pregunta Nº. 13

En la expresión: 2 2y 4ax x 3a 9 ¿para qué valores de “a” el máximo valor de “y” es 0?

A) 0 y 1 B) 1 C) 3

D) 1 y 3 E) 1 y 3

Resolución

Tema: Máximos y Mínimos.

Piden calcular los valores de “a” para que el valor máximo de “y” sea cero.

2 2y 4ax x 3a 9

Completando cuadrados.

2 2y x 4ax 3a 9

2 2y x 2a a 9

2 2y x 2a a 9

El valor máximo de “y” será cero, cuando el término independiente sea cero.

2a 9 0

2a 9

a 3

RespuestaPor lo tanto, los valores de “a” son 3 .

Alternativa C

Pregunta Nº. 14Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?

A) 21 B) 23 C) 24

D) 25 E) 28

Resolución

Tema: Planteo de inecuaciones.

Disponemos los datos en el siguiente cuadro:

# de pasteles que preparan

Ana

Beatriz

x

y

Condiciones del problema:

3x y 51 I

2x y 24 II

Reemplazando (II) en (I)

3x 2x 24 51

5x 75

x 15

Como la cantidad tiene que ser mínima, entonces:

x 16y 8

RespuestaPor lo tanto, la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas es: 24

Alternativa C

Pregunta Nº. 15En el siguiente diagrama, se define las funciones: f, g y h.

f g

h g f

A B C

0

2

1

1

0

1

3

0

1

Si 2h(x) ax bx c , entonces a b c es:

A) 1 B) 0 C) – 2

D) 3 E) 4


7

ACAD

EMIA

SIGMAT

Resolución

Tema: Funciones

En el gráfico se dan las funciones “f” y “g”, tales que:

f : A B ; g : B C , entonces la función com-

puesta g f es aquella función

A B

C

f

gh g f

Como 2g f x h x ax bx c , entonces, en el gráfico se observa que:

i) h 0 a 0 b 0 c

c 3

ii) h 2 4a 2b c

1 4a 2b 3

2a b 1

iii) h 1 a b c

1 a b 3

a b 2

Restando iii) de ii)

a 12a b 1 a 1

b 3a b 2 b 3

c 3

RespuestaPor lo tanto a b c 1

Alternativa A

Pregunta Nº. 16

En una iglesia de Huaraz está el patrono “San Se-bastián”, un Santo que hace el milagro de duplicar tu dinero, luego de darle una limosna de S/. 16. César, que es muy avariento, le hace 4 visitas en un día con el fin de volverse rico; pero para sorpresa de él, al final se quedó sin dinero. ¿Cuánto dinero llevo César al inicio?

A) S/. 7 B) S/. 16 C) S/. 30

D) S/. 35 E) S/. 15

Resolución

Tema: Planteo de ecuaciones

Para dar solución a este ejercicio, usaremos el siguiente cuadro, “método práctico”

Dinero inicial Duplica Limosna Queda

x 16 x 16

2 16 2 16

2 16 2 16

2 16 162

Se queda sin dinero

Al final de la cuarta visita César se queda sin dinero, entonces sucede que:

16 0 2

8

2 16 8

12

2 16 12

14

De donde

x 16 14x 30

Respuesta

Por lo tanto al inicio César llevo S/. 30

Alternativa C


8

ACAD

EMIA

SIGMAT

Pregunta Nº. 17La edad que tendré dentro de “x” años es a lo que tenía hace “x” años como 14 es a 3. Si actualmente

tengo 34 años ¿Qué edad tendré dentro de x2

años?

A) 45 B) 40 C) 38

D) 48 E) 54

Resolución

Tema: Edades

Distribuyendo los datos en el siguiente cuadro:

YoPasado Presente Futuroy x y y x

xx

Según el cuadro y los datos del problema, se tiene:

x y 14 ; (dato : y 34)

y x 3

x 34 1434 x 3

102 3x 476 14x

17x 374

x 22

x11

2

RespuestaDentro de 11 años tendré 34 11 45 años.

Alternativa A

Pregunta Nº. 18El valor de:

5 3 3 5M log 15 log 15 log 5 log 3

Es:

A) 2 B) 2 C) 3

D) 2 2 E) 3 2

Resolución

Tema: Logaritmos

5 3 3 5M log 15 log 15 log 5 log 3

5 3 3 5M log 3 5 log 3 5 log 5 log 3

5 5 3 3 3 5M log 3 log 5 log 3 log 5 log 5 log 3

5 3 3 5M log 3 1 1 log 5 log 5 log 3

5M log 3 5 3 3log 3 log 5 1 log 5 3log 5 5log 3

M 1 1

M 2

Respuesta

Al simplificar, el valor de M es 2Alternativa B

Pregunta Nº. 19Marcos desea realizar un viaje entre dos ciudades que distan 820 km en exactamente 7 horas; para lo cual debe hacer uso de una avioneta y un automóvil. Si la avioneta viaja 200 km/h y el auto a 55 km/h. ¿Qué distancia debe recorrer en auto?

A) 260 km B) 220 km C) 190 km

D) 150 km E) 105 km

Resolución

Tema: Móviles.

Para el primer tramo (en avioneta)

e v t

x 200t 1


9

ACAD

EMIA

SIGMAT

Para el segundo tramo (en automóvil)

e v t

820 x 55 7 t

x 55t 435 2

Reemplazando (1) en (2)

200t 55t 345

145t 435

t 3

De donde: t 3x 600

Res puesta

Por lo tanto, la distancia que debe recorrer Marcos en auto será: 820 600 220 km.

Alternativa B

Pregunta Nº. 20En la figura: “C” es centro de la semicircunferencia de radio 5m y AM es mediana del triángulo ABC. ¿Qué valor tiene el perímetro del triángulo sombre-ado?

MC

A6 cm

B

A) 3 m B) 8 m C) 5 m

D) 9 m E) 7 m

Resolución

Tema: Perímetros de áreas sombreadas.

53º 53ºMC

5 cm 5 cm

A

4 cm

8 cm6 cm

D F B

125

37º

3 cmx

En el triángulo CAB se cumple:

3 4 5 AF

12AF

5

En el triángulo CAM

22 2 12

3 CF5

2 1449 CF

25

2 81CF

25

9CF

5

En el triángulo FAM

2 22 12 7

x5 10

2 144 49x

25 100

2 625x

100

x 2,5

El perímetro de la región sombreada es:

Perímetro 2,5 2,5 4 9

RespuestaPor lo tanto, el perímetro es 9 cm

Alternativa D


10

ACAD

EMIA

SIGMAT

Pregunta Nº. 21

La figura ABCD es un cuadrado, tal que PQ // BC y 5PB QD . La razón entre el área de la región no sombreada y el área de la región sombreada es:

A

B C

D

P Q

A) 723

B) 322

C) 523

D) 1323

E) 1123

Resolución

Tema: Ár ea de regiones planas

Analizando la gráfica:

A

B C

D

P Q

xO

5x

Los triángulos PBO y OQD son isósceles, de ahí que sus áreas son respectivamente:

2

2

(x)(x) x Área del PBO

2 2

(5x)(5x) 25x Área del OQD

2 2

Por lo tanto, el área total de la región no sombre ada, será:

no sombreada

2 2 2x 25x 26xS

2 2 2

Ahora, para hallar el área de la región sombreada, aremos una diferencia de áreas, o sea, el área total del cuadrado menos el área de la región no som-breada. Así:

sombreada no sombreadaS S S

sombreada2 2S 6x 13x

sombreada2 2S 36x 13x

sombreada2S 23x

La razón que hay entre el área de la región no som-breada y la sombreada, es:

213 xF

223 x

1323

Respuesta

Por lo tanto, la razón de las áreas es 1323

.

Alternativa D

Pregunta Nº. 22Halle el número total de triángulos:

A) 14 B) 17 C) 19

D) 21 E) 22


11

ACAD

EMIA

SIGMAT

Resolución

Tema: Conteo de figuras.

Se pide el número total de triángulos.

En el siguiente gráfico, se puede aplicar el conteo de

triángulos por la fórmula n n 1

2

.

Tanto para los triángulos sombreados como para el tri ángulo resaltado n 3

A

B C

DE F

11

3 42 20

2

3 46

2

Además, se observan 2 triángulos simples señalados a los extremos del gráfico y dos triángulos que son

ACF y EBD .

Entonces, número total de triángulos:

12 6 2 2 22

RespuestaPor lo tanto, el número total de triángulos será 22.

Alternativa E

Pregunta Nº. 23Calcular el área sombreada de la figura, donde cada una de las semicircunferencias tiene radio 2u:

A) 216 u B) 216 u C) 23 u

D) 28 u E) 24 u

Resolución

Tema: Área de regiones planas.

Como las cuatro semicircunferencias tienen radios iguales a 2u. entonces realizamos el siguiente trasla-do:

A

B C

D

4u

4u

A

B C

D4u

Ahora calculamos el área del cuadrado de 4u. de lado.

2S 4 16

RespuestaPor lo tanto, el área sombreada es 216 u

Alternativa A

Pregunta Nº. 24

Una araña se encuentra en el vértice P de una caja con forma de paralelepípedo. Para llegar al punto Q, escoge la ruta más corta. Sabiendo que la araña en muy inteligente ¿cuál es la longitud mínima recor-rida?

30 cm

36 cm

18 cm

P

Q


12

ACAD

EMIA

SIGMAT

A) 48 cm B) 50 cm C) 60 cm

D) 2 30 cm E) 6 61 3 cm

Resolución

Tema: Máximos y Mínimos.

La solución consistirá en levantar la cara superior de la caja y extender los laterales, y así obtener un plano que nos permitirá trazar el recorrido mínimo, que ob-viamente será la recta que une P con Q.

P

Q

36 cm

48 cm

Aplicando el teorema de Pitágoras:

2 2 2 2PQ 36 48 12 3 4

PQ 12 5 60

RespuestaPor lo tanto, la longitud mínima recorrida por la araña será 60 cm.

Alternativa C

Pregunta Nº. 25En la figura, calcular OM (M es punto medio

de PQ )

1O

2O

6 cm

8 cm

OP

M

Q

A) 3 cm B) 8 cm C) 4 cm

D) 5 cm E) 7/4 cm

Resolución

Tema: Razonamiento geométrico.

Piden calcular OM .

Como dato se tiene que M es punto medio de PQ .

1O

2O

6 cm

8 cm

OP

M

Q

Separamos el triangulo PQO de todo el sistema:

M

P

Q

O

6 cm

8 cm

10 cm

5 cm

5 cm

Gracias al teorema de la mediana relativa a la hipot-enusa, se tiene:

PQOM

2

10OM 5

2

Respuesta

Por lo tanto, la medida de OM 5

Alternativa D

Solucionario Razonamiento Matematico UNASAM 2010 - I

Documents

Transcript of Solucionario Razonamiento Matematico UNASAM 2010 - I