Solucionario Semana02 Ord2012 I

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

Ciclo 2012-I

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad VerbalSEMANA 2 A LA EVALUACIN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIN DE LECTURA, ELIMINACIN DE ORACIONES, SERIES VERBALES COMPRENSIN DE LECTURA Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es fundamental garantizar el avance en la comprensin lectora. En virtud de esta consideracin, la didctica de la lectura debe anclarse en las formas idneas que logren una adecuada evaluacin de la comprensin de textos. Los principales tipos de tems en comprensin lectora son los siguientes: A. Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene ms jerarqua cognitiva en el texto. Si el tema central es Los obstculos de la ciencia, la idea principal se enuncia as: Los obstculos de la ciencia son de ndole econmica e ideolgica.

TEXTO 1 En los siglos pasados, las diferentes tasas de crecimiento, las condiciones econmicas y las polticas gubernamentales produjeron migraciones masivas de griegos, judos, tribus germnicas, escandinavos, turcos, rusos, chinos y otros pueblos. En algunos casos, estos movimientos fueron relativamente pacficos; en otros, bastante violentos. Sin embargo, los europeos decimonnicos fueron la raza maestra en lo relativo a invasin demogrfica. Entre 1821 y 1924, aproximadamente 55 millones de europeos emigraron al extranjero, 34 millones de ellos a los Estados Unidos. Los occidentales conquistaron y a veces exterminaron a otros pueblos, exploraron y colonizaron territorios con menor densidad poblacional. La exportacin de gente fue quiz la dimensin ms importante del auge de Occidente entre los siglos XVI y XX. El final del siglo XX fue testigo de una oleada diferente, e incluso ms amplia, de migraciones. Esta nueva ola de migracin era en parte el resultado de la descolonizacin, del establecimiento de nuevos Estados y de las polticas estatales que animaban o forzaban a la gente a marcharse. Sin embargo, era tambin el resultado de la modernizacin y el desarrollo tecnolgico. Los avances en materia de transporte hacan la migracin ms fcil, rpida y barata; los avances en el campo de las comunicaciones aumentaban los incentivos para buscar oportunidades econmicas y promovan las relaciones entre los emigrantes y sus familias en su pas de origen. Adems, de la misma forma que el crecimiento econmico de Occidente estimul la emigracin en el siglo XIX, el desarrollo econmico en sociedades no occidentales ha estimulado la emigracin en el siglo XX. La migracin se convierte en un proceso que se refuerza a s mismo. Si hay una sola ley en la migracin afirma Myron Weiner es que un movimiento migratorio, una vez iniciado, genera su propio movimiento. Los emigrantes posibilitan la emigracin a los amigos y parientes que dejan atrs, proporcionndoles informacin acerca de cmo emigrar, recursos para facilitar el movimiento y asistencia a la hora de encontrar empleo y alojamiento.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1. Cul es el tema central del texto? A) La ilegalidad del movimiento migratorio B) La migracin como un proceso histrico C) La vida desapacible de los emigrantes D) La violencia de los flujos migratorios E) La emigracin hacia los Estados Unidos

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Solucin: Se da cuenta de la ndole histrica del flujo migratorio que, como dice Weiner, genera su propio movimiento. Clave: B TEXTO 2 La funcin de los autmatas o computadoras automticas es, tal como su nombre lo indica, realizar clculos. Incluso los autmatas utilizados en procesos de control, como dirigir un fuego antiareo o llevar una refinera de petrleo, son en realidad computadoras en las que las funciones de control que ejercen son fundamentalmente resultados de clculos. Por ejemplo, la capacidad del can previsor de fuego antiareo para dirigir a este hacia su blanco se deriva de la posibilidad de calcular el futuro lugar del avin y del proyectil por medio de la resolucin de ecuaciones simultneas. En todos los casos vistos, tanto cuando se trata de simples clculos puros como cuando se intenta ejercer un control por medio del clculo, la entrada estar constituida por los datos del problema numrico a resolver y la salida por el resultado al que se llegue a travs de la manipulacin de la informacin recibida. 2. Cul es la idea medular del texto? A) El trmino computadora alude a una continua operacin de clculo. B) La capacidad de los autmatas depende de ecuaciones muy rigurosas. C) Las computadoras automticas se emplean en situaciones de control. D) Las computadoras automticas llevan a cabo muchas aplicaciones. E) Los autmatas son mquinas cuya funcin es realizar clculos. Solucin: El texto establece analticamente su idea principal: la funcin de las computadoras automticas o autmatas es realizar clculos, incluso en acciones de control. Clave: E B. Pregunta por el resumen o la sntesis del texto. El resumen o la sntesis del texto es la formulacin de la idea central ms un compendio breve del contenido global del texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad. TEXTO 3 Antoine-Laurent de Lavoisier (1743 -1794) es conocido en la historia de la ciencia como el gran gestor de una revolucin sin precedentes en el campo de la qumica. Como acota I. Bernard Cohen en Revolution in Science, el rasgo central de esta revolucin qumica fue la demolicin de la vieja teora del flogisto y su reemplazo por un nuevo esquema conceptual basado en el rol del oxgeno, es decir, la teora de la oxidacin. Por ello, la obra de Lavoisier es un ejemplo paradigmtico de la revolucin en la ciencia. Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 2

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Lavoisier estableci una armnica simbiosis entre teora y medicin, al llevar a cabo los primeros experimentos qumicos realmente cuantitativos con el fin de evaluar las doctrinas qumicas vigentes en la poca. Fue plenamente consciente de la necesidad de hacer un viraje radical en el dominio de la qumica y, por ello, se suele decir que fue un cientfico en busca de una revolucin: quera repetir uno por uno todos los experimentos llevados a cabo antes de l para corroborarlos o para demostrar la comisin de algn error. Brind las primeras pruebas rigurosas y fehacientes para establecer la ley de la conservacin de la materia. Algunos de los experimentos ms importantes de Lavoisier examinaron la naturaleza de la combustin, as como el papel del oxgeno en la respiracin de los animales y las plantas. En su monumental Tratado elemental de Qumica (1789), Lavoisier defini operativamente el concepto de elemento como una sustancia simple que no se puede dividir mediante ningn mtodo de anlisis qumico conocido, y elabor una teora de la formacin de compuestos a partir de los elementos. De esta manera, perfil mejor una intuicin de Robert Boyle avanzada en El qumico escptico. Se puede aquilatar la naturaleza revolucionaria del trabajo de Lavoisier si consideramos que los viejos tericos del flogisto, como Joseph Priestley, sostenan el carcter compuesto de los metales, a la luz de la siguiente frmula: cal + flogisto = metal. Lavoisier propuso correctamente que los metales eran elementos y que el oxgeno (no el inexistente flogisto) es el agente crucial en los procesos de combustin, calcinacin y respiracin. Quien hizo una gran revolucin en la ciencia fue, ms bien, conservador en la esfera de la poltica. Es ms, dado que fue comisario del tesoro de la monarqua francesa, cuando triunf la Revolucin, fue arrestado y juzgado sumariamente por el Tribunal, y fue condenado a morir guillotinado el 8 de mayo de 1794. Como dijo flbilmente Lagrange, bast un segundo para cercenar esa noble testa y pasarn cientos de aos antes de que nazca otra igual. 3. Cul es la mejor sntesis del texto? A) Se puede calibrar el ingente peso de la revolucin cientfica de Lavoisier si consideramos que los tericos del flogisto sostenan que los metales eran sustancias compuestas y Lavoisier determin correctamente que eran elementos qumicos. B) Aunque conservador en la esfera poltica, Lavoisier es una figura paradigmtica de la revolucin cientfica porque refut la teora del flogisto y apuntal una nueva visin basada en la oxidacin, para lo cual recurri a la combinacin de teora y medicin. C) La gesta cientfica de Lavoisier consisti en llevar a cabo una verdadera simbiosis entre teora y medicin, con la cual pudo enterrar definitivamente una manera de hacer ciencia que consista en apelar a la intuicin y a la imaginacin sin ningn basamento. D) Lavoisier ocupa un puesto de privilegio en la historia de la ciencia porque en su Tratado elemental de Qumica (1789) logr una verdadera definicin operativa de elemento, con lo cual super las limitaciones de un qumico como Robert Boyle. E) Antoine de Lavoisier es considerado como un cientfico revolucionario porque fue el primero en descubrir el papel del oxgeno y sobre la base de tal magno descubrimiento pudo refutar definitivamente una vieja idea qumica conocida como teora del flogisto. Solucin: Se explica centralmente el carcter revolucionario de Lavoisier y se hace un comentario marginal sobre su carcter conservador en la arena poltica. Clave: B

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Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una definicin o un trmino que pueda reemplazarla adecuadamente. Una variante interesante del ejercicio es cuando se pide establecer la antonimia contextual. TEXTO 4

Enemigo. Confieso que he cavilado mucho aquella vez sobre esta palabra y otros tambin lo han hecho. Otros que eran hombres tan sencillos como yo y que tampoco haban aprendido la vida en los libros. Cuando entre algunos disponamos de tiempo y podamos juntar nuestras cabezas, habamos comentado tambin lo que pensbamos al respecto. Decamos: el enemigo es un hombre al que no conocemos, l tampoco nos conoce y sin embargo es un enemigo porque lleva un uniforme cuyo dueo pretende destruirnos. Apenas nos hallemos frente a frente trataremos de matarnos mutuamente y eso a nuestro criterio ser muy extrao. En efecto, por qu atentar contra la vida de alguien sobre cuya existencia ni siquiera tenamos conocimiento? Muchos de nosotros opinbamos que todo eso era una estupidez grande y que lo ms prudente sera que si los seores oficiales de ambos bandos se encontrasen entre los dos frentes, se batiesen entre ellos y as terminasen con la guerra. Porque de todos modos slo los seores sacaran provecho con ganar la guerra, as decan unos. Pero haba otros que protestaban golpendose el pecho: Qu diablos! Ya le ensearemos a ese enemigo malvado que no le permitiremos ofender impunemente a nuestras mujeres, nios y ancianos! Los aplastaremos aunque nos cueste la vida, porque nuestros antepasados tambin fueron hroes y bravos guerreros y nosotros tampoco podemos ser menos que ellos! 4. El sentido de la palabra EXTRAO es A) difuso. D) extraordinario. B) infrecuente. E) absurdo. C) irnico.

Solucin: La palabra extrao se usa en sentido de absurdo, lo que se refuerza cuando se dice que todo eso era una estupidez grande. Clave: E D. Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negacin de alguna idea expresa del texto o de una idea que se infiera vlidamente de l. El grado fuerte de incompatibilidad es la negacin de la idea central. TEXTO 5 Sus costumbres eran una mezcla de virtudes y defectos. Generosos, valientes, caballerescos, protectores del dbil, esclavos de la palabra dada; a la par, pendencieros, vengativos y orgullosos. Respetuosos con la mujer, tuvieron por el amor un entusiasmo platnico, a cuya sombra surgieron las primeras cortes de amor, muchos siglos antes que en Provenza; pero a la vuelta del tapiz eran sensuales y polgamos, tahres en el juego y amigos de embriagarse con el espeso vino que buscaban en los monasterios cristianos. De todos los rasgos atribuidos a los rabes slo uno es falso: la fantasa, que solo muy tardamente tomaron de los persas. La poesa rabe, por ejemplo, est recargada de artificio metafrico, pero desconoce el creacionismo potico. Se trata solamente de una aguda observacin sensual de la naturaleza, transformada a fuerza de repetir los cliss en Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 4


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pura lgebra potica. Sus metforas siguen siempre una gradacin descendente; lo vivo se hace inerte, el gracejo de unos lunares sobre el rostro de la mujer se resuelven en gotas de tinta de un malhumorado escribano y todos los clidos matices del cuerpo femenino vienen a reducirse a la esbelta lnea de la palmera (el talle) que se mece sobre la ampulosa duna del desierto (las caderas). 5. Resulta incompatible con el texto decir que los rabes A) manifestaban aficin por la embriaguez. B) observaban sensualmente a la naturaleza. C) fueron precursores del creacionismo potico. D) se caracterizaban por ser leales a sus juramentos. E) mostraban aficin por las peleas y la venganza. Solucin: La poesa rabe est llena de cliss, desconoce el creacionismo potico. Clave: C E. Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explcito lo implcito mediante un razonamiento que va de premisas a conclusin. La inferencia es un proceso clave en la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere del texto que, se colige del texto que., se desprende del texto que, se deduce del texto que Pregunta por extrapolacin. Consiste en una lectura metatextual en la medida en que presenta una condicin que va ms all del texto. Se sita el texto en una nueva situacin y se predice la consecuencia de tal operacin. Se formula generalmente mediante implicaciones subjuntivas: Si Platn hubiese desdeado el valor de las matemticas, no habra colocado en el frontispicio de su Academia: No entre aqu el que no sepa geometra. TEXTO 6 La prdida de diversas capacidades lingsticas, por parte de un adulto por lo dems normal, es un hecho trgico, de consecuencias tan devastadoras como la ceguera, la sordera o la parlisis (que a menudo la acompaa). Al estar privado de la posibilidad de comunicarse a travs del lenguaje y otros canales relacionados con este, el individuo queda segregado del mundo de los significados. La prdida del lenguaje es bastante infrecuente en personas jvenes, que son menos susceptibles a muchas de las causas de las lesiones cerebrales, pero se vuelve cada vez ms comn con el avance de la edad. Alrededor de un cuarto de milln de individuos sufre deterioros lingsticos cada ao. El alcance y la duracin de la incapacidad lingstica vara mucho, pero un porcentaje significativo de los individuos afectados queda con deficiencias permanentes. Los que sufren la prdida del lenguaje como resultado de un dao cerebral son vctimas de una extraa afeccin llamada afasia. Los individuos afsicos no siempre son inmediatamente reconocibles. Un paciente a quien entrevist hace poco pareca perfectamente normal cuando entr en la habitacin: contador jubilado, de sesenta y dos aos, bien vestido y de buen aspecto. Respondi a mis primeras preguntas en forma apropiada y con una rapidez que sugera que no tena ningn problema. Solo cuando le di la oportunidad de hablar un poco ms se pusieron en evidencia la intensidad y la ndole de su afasia. Se llamaba Toms Gmez y padeca un trastorno del lenguaje relativamente comn, denominado afasia de Wernicke. Los pacientes con este trastorno no tienen ninguna dificultad para producir habla; por el Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 5

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contrario, sus palabras fluyen con demasiada libertad y a veces cuesta hacerlos callar. Tampoco tienen problemas para producir las palabras que estructuran y modulan el lenguaje: si, y, de, etc. Pero cuando tratan de emplear determinadas palabras que se refieren a personas, objetos, hechos, propiedades (esto es, sustantivos, verbos, adjetivos), estos pacientes manifiestan una gran dificultad. Como observ varias veces en el caso del seor Gmez, estos afsicos suelen ser incapaces de emitir las palabras exactas que quieren decir y emiten enunciados incoherentes, casi carentes de sentido. 6. Se infiere del texto que la afasia de Wernicke es un trastorno de ndole A) semntica. D) auditiva. B) fontica. E) emocional. C) motora.

Solucin: El afsico de Wernicke tiene un gran problema respecto de las palabras lexicales; ergo, su problema es de ndole semntica. Clave: A 7. Si el pensamiento dependiera esencialmente del lenguaje, entonces A) el lenguaje sera una herramienta meramente formal. B) los afsicos solo podran pensar de manera abstracta. C) solo pocos afsicos podran reconocer rostros humanos. D) la comprensin musical sera imposible en los afsicos. E) una afasia grave implicara un fuerte deterioro mental. Solucin: Dada la hiptesis de la pregunta, la prdida del lenguaje (esto es, la afasia) significara la prdida del pensamiento. Clave: E ELIMINACIN DE ORACIONES Los tems de eliminacin de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesin temtica. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar informacin, al dejar de lado los datos redundantes. A. CRITERIO DE INATINGENCIA Se elimina la oracin que no se refiere al tema clave o que habla de l tangencialmente. I) A veces, los electrones logran desprenderse de los tomos en los que se hallan y se desplazan libremente. II) Estos electrones libres, "separados de sus tomos", saltan de tomo en tomo. III) El libre movimiento de electrones en ciertas materias produce lo que conocemos como electricidad. IV) Una corriente elctrica es un flujo de electrones a lo largo de un alambre de cobre o algn otro conductor. V) Si tiene una fuerza considerable, una descarga elctrica puede llegar a producir la muerte. A) I B. B) V * C) III D) II E) IV

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CRITERIO DE REDUNDANCIA Se elimina la oracin superflua en el conjunto: lo que dice ya est dicho en otra oracin o est implicado en ms de una oracin.

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I) La fsica aristotlica se ocupaba fundamentalmente del cambio, el rasgo ms asombroso de la naturaleza. II) El cambio, en la fsica aristotlica, se conceba como locomocin, esto es, cambio de lugar. III) De acuerdo con Aristteles, el cambio fsico se plasmaba en un eje temporal y poda estar motivado por una fuerza. IV) Para la explicacin aristotlica del cambio, el tiempo era un factor insoslayable. V) La fsica de Aristteles explicaba el cambio de lugar recurriendo a un conjunto de principios respaldados por las observaciones. A) III B) II C) I D) IV* E) V

EJERCICIOS DE ELIMINACIN DE ORACIONES 1. I. Scrates tuvo una misin divina, la de liberar a sus conciudadanos atenienses de los falsos valores que los encadenaban. II. Sufri la oposicin de estos a dejarse liberar, lo que lo llev, finalmente, a la muerte. III. Afront el problema del sufrimiento con una actitud sublime: Mejor sufrir que cometer la injusticia. IV. Tal actitud se acrisola en toda su pureza al plasmar Scrates al hombre cien por ciento justo. V. Scrates quiso redimir a los atenienses y ello le cost la vida. A) V B) IV C) III D) II E) I

Solucin: La V se elimina por redundancia. Clave: A 2. I. Una componente de la vida de Pascal fue el sufrimiento, sobre todo, el sufrimiento fsico. II. Dejando de lado extraas enfermedades infantiles, ya a los 18 aos sufre dolores de cabeza, que a los 24 se hacen insoportables. III. Adems tiene problemas del estmago: solo puede tomar lquidos calientes y gota a gota. IV. Sufre de parlisis parcial de las piernas y a los 35 pasa por un surmenage del que siempre resentira los efectos. V. Fue consciente tambin del sufrimiento de su pueblo, que pas por espantosos guerras polticas y religiosas. A) IV B) II C) III D) IV E) I

Solucin: Se elimina la IV por impertinencia. Clave: A 3. I. En su filosofa Schopenhauer toma la va kantiana: conocemos solo fenmenos, no la realidad en s. II. Solo que Schopenhauer no renuncia a esta realidad en s y atraviesa el muro que Kant considerara infranqueable o alza el velo de Maia. III. La Diosa Maia, hija de Brahma, es objeto de culto tanto entre los hindes como los budistas como la Madre de la creacin. IV. Ese velo es la ilusin; y la verdad desconocida halla una metfora en el cuerpo desnudo de la diosa. V. Levantado el velo de Maia, Schopenhauer llega a la verdad o realidad profunda de este mundo. A) II B) IV C) I Solucin: Se elimina la III por impertinencia. D) V E) III

Clave: E

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I. El bullying se refiere a todas las formas de actitudes agresivas, intencionadas y repetidas, que ocurren sin motivacin evidente, adoptadas por uno o ms estudiantes contra otro u otros. II. La persona que ejerce el bullying lo hace para imponer su poder sobre el otro, a travs de constantes amenazas, insultos, agresiones o vejaciones. III. La vctima sufre callada en la mayora de los casos, y siente dolor, angustia y miedo. IV. El estudiante se convierte en vctima de bullying cuando est expuesto a las agresiones de otros. V. El bullying se expresa a travs de varias formas simultneas como el modo fsico, verbal, psicolgico y social. A) I B) V C) II D) III E) IV

Solucin: Se elimina la IV por redundancia. Clave: E SERIES VERBALES Los tems de series verbales miden la capacidad semntica del estudiante. Esta aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones lxicas gobernadas por ciertas leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estar en condiciones de determinar diferentes y creativos engarces semnticos entre palabras. Por ejemplo, la palabra guerra se asocia naturalmente con acorazado, y no con yate o crucero. 1. Luctuoso, deplorable, triste, A) macilento. D) sucinto. Solucin: Serie basada en la sinonimia. Clave: C 2. Belicoso, pugnaz; feln, prfido; tmido, timorato; A) diligente, negligente C) prstino, reciente E) bisoo, experto Solucin: Serie de pares sinonmicos. Clave: B 3. Acrbata, equilibrio; cientfico, objetividad; artista, creatividad; A) abogado, impericia C) monje, sensibilidad E) orador, elocuencia B) filsofo, dogmatismo D) chofer, temeridad B) perspicuo, difano D) temerario, receloso B) prfido. E) prolijo. C) aciago.

Solucin: Serie verbal que presenta la relacin agente-caracterstica definitoria. Clave: E

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4. Marque la serie verbal formada exclusivamente por sinnimos. A) Custico, mordaz, solemne B) Sumiso, obsecuente, obcecado C) Inexperto, nefito, novel D) Veleidoso, voluble, inmutable E) Truhan, rstico, chabacano

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Solucin: Son sinnimos que corresponden al campo semntico de la inexperiencia. Clave: C SEMANA 2 B EJERCICIO DE LECTURA Es evidente para cualquiera que haga un inventario de los objetos del conocimiento humano, que estos son o bien ideas realmente impresas en los sentidos o bien tal como son percibidos atendiendo a las pasiones y operaciones de la mente o, finalmente, ideas formadas con la ayuda de la memoria y de la imaginacin bien sea mezclando, dividiendo o simplemente representando aquellos objetos originalmente percibidos de las maneras antes mencionadas. Por la vista tengo las ideas de luz y colores, con sus varios grados y variaciones. Por el tacto percibo duro y suave, caliente y fro, movimiento y resistencia, y todos estos en mayor o menor medida, tanto en relacin a la cantidad como al grado. El olfato me proporciona olores; el paladar sabores; y el odo transmite sonidos a la mente en toda su variedad de tono y composicin. Y como se observa que varios de estos se acompaan mutuamente, llega a marcrselos con un nombre, y as a ser considerados como una cosa. As, pues, habiendo observado, por ejemplo, que un cierto color, sabor, olor, figura y consistencia van juntos, se los considera como una cosa distinta, significada por la palabra manzana; otras colecciones de ideas constituyen una piedra, un rbol, un libro, y otras cosas sensibles por el estilo que en la medida en la que sean agradables o desagradables excitan las pasiones de amor, odio, alegra, pena y as sucesivamente. Ahora bien, aparte de toda esa incesante variedad de ideas u objetos de conocimiento, hay igualmente algo que las conoce o percibe, y que realiza diversas operaciones, tales como tener una intencin en relacin a ellas, imaginarlas, recordarlas. Este ser activo que percibe es lo que llamo mente, espritu, alma o yo mismo. Por estas palabras no indico ninguna de mis ideas, sino una cosa enteramente distinta de ellas, en la cual existen o, lo que es lo mismo, por la cual son percibidas pues la existencia de una idea consiste en su ser percibida. Todo el mundo aceptar que ni nuestros pensamientos, ni nuestras pasiones, ni las ideas formadas por la imaginacin, existen fuera de la mente. Y no parece menos evidente que las varias sensaciones o ideas impresas en los sentidos, no importa cmo estn mezcladas o combinadas las unas con las otras (o sea, cualesquiera objetos ellas compongan), no pueden existir sino en una mente que las percibe. Pienso que cualquiera que observe lo que significa el trmino existe cuando se lo aplica a las cosas sensibles, podr obtener un conocimiento intuitivo de esto. Digo que la mesa sobre la cual escribo existe, o sea, la veo y la siento; y si yo estuviese fuera de mi estudio (tambin) tendra que decir que existe con lo cual quiero decir que si estuviera en mi estudio podra percibirla, o que algn otro espritu la percibe. Hubo un olor, o sea, fue olido; hubo un sonido, o sea, fue odo; un color o figura, y fue percibida por la vista o el tacto. Esto es todo lo que puedo entender por estas y otras expresiones semejantes. Pues hablar de la existencia absoluta de las cosas que no piensan, sin ninguna referencia a su ser percibidas, me Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 9


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parece perfectamente ininteligible. Su ser consiste en ser percibido y no es posible que tuviesen alguna existencia fuera de las mentes o cosas pensantes que las perciben. Que las casas, las montaas, los ros y, en una palabra, todos los objetos sensibles, tienen existencia natural o real distinta de su ser percibidos por el entendimiento, es, en verdad, una opinin que extraamente impera entre los hombres. Pero no importa con qu seguridad y consenso sea sostenido este principio en el mundo, quien lo cuestione de corazn podr, si no me equivoco, percibir que contiene una contradiccin manifiesta. Pues, qu son los objetos mencionados anteriormente, sino las cosas que percibimos a travs de los sentidos? Y qu percibimos, aparte de nuestras propias ideas o sensaciones? Y no es simplemente repugnante que cualquiera de estas, o cualquier combinacin de ellas, pueda existir sin ser percibida? Si examinamos exhaustivamente este postulado descubriremos, quizs, que el mismo depende en el fondo de la doctrina de las ideas abstractas. Pues puede haber una interpretacin ms violenta y un mayor tipo de abstraccin que distinguir la existencia de los objetos sensibles de su ser percibidos, de modo que se considere que ellos existen tambin cuando no son percibidos? La luz y los colores, el calor y el fro, la extensin y las figuras en una palabra, las cosas que vemos y sentimos qu son, sino tantas sensaciones, nociones, ideas o impresiones en los sentidos? Y es posible separar, aun en el pensamiento, cualquiera de estos de la percepcin? Para m, esto sera tan fcil como separar una cosa de s misma. En efecto, podra dividir en mis pensamientos, o concebir separadamente, aquellas cosas que a travs de mis sentidos quizs jams he percibido divididas. As, pues, imagino el tronco de un hombre sin las extremidades, o concibo el olor de una rosa sin pensar en la rosa misma. Hasta aqu, no lo negar, puedo abstraer si es que es posible llamar abstraccin a aquello que no va ms all de la concepcin separada de los objetos que pueden realmente existir por separado o ser percibidos de veras separadamente. Pero mi poder de concebir o de imaginar no se extiende ms all de la posibilidad de la existencia real o de la percepcin real. Por lo tanto, tal como me es imposible ver o sentir cosa alguna sin una sensacin real de esa cosa, es imposible para m concebir en mis pensamientos cosa u objeto sensible alguno separadamente de la sensacin o percepcin del mismo. Hay algunas verdades que son tan cercanas y patentes para la mente que un hombre solo tiene que abrir sus ojos para verlas. As pienso que es esta, tan importante: que la totalidad del coro celestial y de los objetos terrenales, en una palabra, todos los cuerpos que componen la imponente armazn del mundo, carecen de subsistencia sin una mente; que su ser es ser percibidos o conocidos; que, en consecuencia, en tanto que no sean percibidos realmente por m, o no existan en mi mente ni en la de ningn otro espritu creado, deben o bien no tener absolutamente ninguna existencia, o bien subsistir en la mente de algn Espritu Eterno de modo que sera perfectamente ininteligible, y comprendera todo el absurdo de la abstraccin, el atribuir a cualquiera de estas partes individuales una existencia independiente de un espritu. Para convencerse de ello, el lector solo tiene que reflexionar e intentar separar en sus propios pensamientos el ser de una cosa sensible de su ser percibida. George Berkeley Tratado sobre los principios del conocimiento humano (fragmento) 1. En el ltimo prrafo, el trmino PATENTE significa A) superficial. B) superflua. C) obvia. D) somera. E) concisa.

Solucin: Hablar de verdades patentes es hablar de verdades obvias. Clave: C

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2. Para Berkeley, un objeto como una pera es A) algo imposible de conocer. C) una sustancia infinita. E) una quimera de la mente.

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B) una coleccin de ideas. D) un todo indiscernible.

Solucin: Todo objeto se entiende como un haz de ideas o sensaciones. Clave: B 3. Segn Berkeley, una cosa existe en tanto A) es material. D) desaparece. B) es percibida. E) tiene forma. C) se diluye.

Solucin: En eso consiste la existencia: en ser percibida por un espritu. Clave: B 4. Cul es el tema central del texto? A) El poder de la comprensin de la mente. B) Los sentidos y el conocimiento humano. C) La naturaleza abstracta de la percepcin. D) Las dos verdades en el sistema natural. E) Las relaciones entre los sentidos humanos. Solucin: Berkeley gira en torno a la clave de su doctrina empirista: los sentidos y el conocimiento humano. Clave: B 5. Cul es la idea principal del texto? A) Sin una mente, los espritus se tornan inasibles. B) El conocimiento del mundo va ms all de lo dado. C) La existencia consiste en ser percibido o percibir. D) El espritu encierra en su ser la esencia del saber. E) La luz y colores se perciben por el sentido de la vista. Solucin: La idea medular de Berkeley consiste en afirmar que la existencia de una cosa est garantizada por el acto de percepcin. Clave: C 6. Respecto de la doctrina de las ideas abstractas, Berkeley adopta una posicin A) ambivalente. D) favorable. B) afirmativa. E) polmica. C) neutral.

Solucin: Berkeley tiene una actitud bastante crtica con la doctrina de las ideas abstractas. Clave: E

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7. Se deduce que Berkeley es un crtico de la siguiente tesis filosfica: A) Las ideas ficticias pueden subsistir en la mente humana. B) Los objetos existen independientemente de las mentes. C) La imaginacin puede hacer una mezcla de sensaciones. D) Al conocer, el espritu lleva a cabo una serie de operaciones. E) Los conocimientos provienen de la fuente de la experiencia.

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Solucin: No hay ninguna base, segn Berkeley, para sostener la existencia libre del acto de percepcin. Clave: B 8. Se deduce que el sentido del tacto nos brinda la idea A) de lo spero. D) de lo evidente. B) de lo amargo. E) de lo ruidoso. C) de lo fluido.

Solucin: El tacto nos brinda informacin sobre la dureza o la aspereza de un objeto. Clave: A 9. Al sostener que la existencia de una cosa estriba en su ser percibida, se pone de relieve A) la naturaleza abstracta de toda la percepcin. B) la realidad independiente de todas las cosas. C) el carcter metafsico del conocimiento humano. D) el rol de la mente en la elaboracin de la memoria. E) el valor de la subjetividad en el conocimiento. Solucin: La posicin de Berkeley es claramente subjetivista: no hay conocimiento sin sujeto cognoscente. Clave: E 10. Cuando veo la mesa sobre la que escribo, concluyo que la mesa existe. Si salgo de la habitacin, A) puedo sostener que la mesa existe porque tiene un color. B) la idea de la mesa se convierte en un objeto iluso e inestable. C) la mesa ya no existe porque he dejado mi labor de escritura. D) la mesa sigue existiendo en la medida en que es perceptible. E) debo concluir que la mesa tiene una existencia absoluta. Solucin: La existencia se garantiza por la virtualidad de la percepcin. Clave: D

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO SEMANA 2 C SERIES VERBALES 1. Refrendar, confirmar, comprobar, A) corroborar D) experimentar Solucin: Serie basada en la sinonimia. B) identificar E) analizar

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C) describir

Clave: A 2. Introvertido, retrado, reservado, A) pusilnime D) indolente Solucin: Serie basada en la sinonimia. Clave: B 3. Elija la palabra que no corresponde a la serie verbal. A) imputar D) acusar B) incriminar E) achacar C) imbuir B) ensimismado E) impertrrito C) aptico

Solucin: Se ha construido el campo semntico de la acusacin y, en consecuencia, sale el trmino imbuir. Clave: C 4. Rstico, basto, zafio, A) chabacano D) anticuado Solucin: Serie constituida por sinnimos. Clave: A 5. Arcano, misterioso, oculto, A) esotrico D) exotrico Solucin: Serie constituida por sinnimos. Clave: A 6. Ladino, tunante, astuto, A) dspota D) lerdo B) sagaz E) puntilloso C) omnisciente B) taxativo E) ininteligible C) inclume B) estlido E) imberbe C) inverecundo

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: Serie constituida por sinnimos.

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Clave: B 7. Protervo, cruel; novato, baquiano; esculido, cenceo; A) dadivoso, generoso C) infausto, infatuado E) impo, locuaz B) liliputiense, pigmeo D) austero, manirroto

Solucin: Sinnimo-antnimos-sinnimos; sigue par de antnimos. Clave: D 8. Hueso, hmero; copa, rbol; tubrculo, papa; A) dintel, puerta D) trueno, rayo B) oveja, rebao E) regla, tijera C) mueble, silln

Solucin: Hipernimo, hipnimo; parte-todo; hipernimo, hipnimo; sigue parte-todo. Clave: A 9. Perito, avezado, experto, A) bisoo B) arcaico C) provecto D) baquiano E) amateur

Solucin: Serie constituida por sinnimos. Clave: D 10. Fruta, toronja; orqudea, flor; diente, molar; A) hoja, follaje D) clula, neurona B) cpula, catedral E) argn, oxgeno C) pingino, ave

Solucin: Hipernimo-hipnimo, hipnimo-hipernimo, hipernimo-hipnimo; sigue hipnimohipernimo. Clave: C EJERCICIOS DE COMPRENSIN DE LECTURA TEXTO 1 Todo el mundo admitir de buen grado que hay una diferencia considerable entre las percepciones de la mente cuando un hombre siente el dolor por un excesivo calor o el placer que produce una moderada calidez, y cuando posteriormente trae a su memoria esta sensacin o la anticipa gracias a su imaginacin. Estas facultades pueden remedar o copiar las percepciones de los sentidos, pero nunca podrn alcanzar completamente la fuerza y vivacidad de la experiencia original. A lo sumo podemos decir de estas facultades, siempre y cuando operen con el mayor vigor, que representan su objeto de manera tan vivaz, que casi podramos decir que lo sentimos o lo vemos. Pero, a no ser Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 14


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que la mente est perturbada por enfermedad o locura, nunca pueden llegar a un grado tal de vivacidad como para volver estas percepciones indiscernibles de las sensaciones. Por esplndidos que sean todos los colores de la poesa, nunca podrn pintar los objetos naturales de tal manera que la descripcin sea tomada por un paisaje real. El ms vvido de los pensamientos es inferior, incluso, a la sensacin ms apagada. Podemos observar que una distincin parecida se aplica a todas las percepciones de la mente. Un hombre en estado colrico acta de forma muy diferente de aquel que solo piensa esa emocin. Si se me dice que alguien est enamorado, puedo fcilmente comprender lo que se me quiere decir y hacerme una imagen justa de la situacin, pero nunca puedo confundir esta imagen con los desrdenes y agitaciones autnticos de la pasin. Cuando reflexionamos sobre nuestras experiencias y afectos pasados, nuestro pensamiento es un fiel espejo, y reproduce los objetos verazmente; pero los colores que emplea son dbiles y apagados en comparacin con aquellos que investan nuestra percepcin original. No se requiere un especial discernimiento ni una mente especialmente metafsica para poder sealar la distincin entre ellos. As pues, podemos dividir todas las percepciones de la mente en dos clases o especies, que pueden ser distinguidas por sus diferentes grados de fuerza y vivacidad. Las menos potentes y vivaces comnmente son llamadas pensamientos o ideas; la otra especie carece de un nombre en nuestro idioma y en la mayora de los dems, supongo que porque solo con propsitos filosficos es necesario situarla bajo un trmino o denominacin general. Tommonos, por lo tanto, cierta libertad y llammoslas impresiones, empleando esta palabra en un sentido de algn modo diferente del usual. Con el trmino impresin, pues, quiero referirme a todas nuestras percepciones ms intensas; cuando omos o vemos, o sentimos, o amamos, u odiamos, o deseamos o queremos. Y las impresiones se distinguen de las ideas, que son las percepciones menos intensas de las que somos conscientes, cuando reflexionamos sobre las sensaciones o mecanismos ms arriba mencionados. Nada puede parecer a primera vista ms ilimitado que el pensamiento del hombre, que no solo escapa a todo poder y autoridad humanos, sino que ni siquiera se restringe a los lmites de la naturaleza y la realidad. Formar monstruos y unir formas y apariencias incongruentes no supone para la imaginacin ms problemas que concebir los objetos ms naturales y familiares. Y mientras que el cuerpo est confinado a un planeta, sobre el cual se arrastra con dolor y dificultad, el pensamiento puede transportarnos en un instante a las regiones ms distantes del universo; o incluso ms all del universo, al caos ilimitado, donde se supone que la naturaleza cae en total confusin. Lo que nunca se ha sentido u odo, puede, sin embargo, ser concebido; no hay nada ms all del poder del pensamiento, salvo lo que implica contradiccin absoluta. Pero, aunque nuestro pensamiento parece poseer esta ilimitada libertad, encontraremos, tras un examen ms aproximado, que est realmente confinado en estrechos lmites, y que todo este poder creativo de la mente equivale solamente a la facultad de componer, transponer, aumentar o disminuir los materiales proporcionados por los sentidos o la experiencia. Cuando pensamos en una montaa de oro, nos limitamos a unir dos ideas compatibles, oro y montaa, que previamente conocamos. Podemos imaginar un caballo virtuoso, ya que a partir de nuestros propios estados internos podemos concebir la virtud y podemos unir a esta la forma y figura de un caballo, que es un animal familiar para nosotros. En resumen, todos los materiales del pensamiento se derivan de nuestra experiencia interna o externa, la mezcla y composicin de estas pertenece solo a la mente y a la voluntad. O, para expresarme en lenguaje filosfico, todas nuestras ideas o percepciones ms dbiles son copias de nuestras impresiones o percepciones ms intensas. Para probar esto, espero que sean suficientes los dos argumentos siguientes. Primero, cuando analizamos nuestros pensamientos o ideas, por muy complicadas o Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 15


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sublimes que sean, encontramos siempre que se resuelven en ideas tan simples como las copiadas de una experiencia o estado interno precedente. Incluso aquellas ideas que, a primera vista, parecen ms alejadas de este origen, resultan, tras un estudio ms aproximado, derivarse de l. La idea de Dios, refirindonos a un ser infinitamente inteligente, sabio y bueno, surge de la reflexin sobre las operaciones de nuestra propia mente, y de aumentar sin lmites aquellas cualidades de bondad y sabidura. Podramos proseguir esta investigacin tan lejos como quisiramos, siempre encontraramos que cada idea que examinamos es copia de una impresin similar. Aquellos que quisieran afirmar que esta posicin no es universalmente vlida ni carente de excepcin, tienen un solo y sencillo mtodo de refutarla: producir aquella idea que, en su opinin, no se deriva de esta fuente. Entonces nos correspondera a nosotros, si queremos mantener nuestra doctrina, presentar la impresin o percepcin intensa que le corresponde. En segundo lugar, si ocurre, a causa de algn defecto en sus rganos, que un hombre no es susceptible de ninguna clase de sensacin, encontramos siempre que es igualmente incapaz de las correspondientes ideas. Un ciego no puede hacerse idea de los colores ni un sordo de los sonidos. Devulvase a cada uno de ellos el sentido que le falta, al abrir este nuevo canal para sus sensaciones, se abre tambin un nuevo cauce para sus ideas. El caso es el mismo si el objeto apropiado para excitar la sensacin nunca ha sido aplicado al rgano. Un negro o un lapn no tienen nocin alguna del sabor del vino. Y, aunque hay pocos o ningn ejemplo de una deficiencia en la mente por la cual una persona nunca ha sentido o es completamente incapaz de un modo de una pasin o modo de sentir correspondiente a su especie, an as encontramos que la misma observacin puede ser realizada en un grado menor. Un hombre apacible no puede hacerse idea del deseo inveterado de venganza o crueldad, tampoco puede un corazn egosta concebir las excelencias de la amistad y la generosidad. Es fcilmente admitido que muchos otros seres pueden poseer muchas facultades que nosotros no llegamos a imaginar, porque las ideas de estas nunca han accedido a nosotros de la nica manera en que una idea puede tener acceso a la mente, a saber, por la experiencia interna y la sensacin. David Hume Investigacin sobre el entendimiento humano (fragmento) 1. En el texto, el trmino VIVACIDAD adquiere el sentido de A) intensidad. B) identidad. C) matiz. D) vitalidad. E) energa.

Solucin: La palabra vivacidad se refiere a la fuerza o intensidad. Clave: A 2. En el texto, un color dbil se entiende como un color A) infinito. B) conciso. C) tenue. D) turbio. E) sereno.

Solucin: Se trata de un color apagado o tenue. Clave: C 3. Las impresiones son ideas A) borrosas. D) ntidas. B) contradictorias. E) indirectas. C) generales.

Solucin: Las impresiones destacan por su nitidez perceptual. Clave: D Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 16

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4. Cul es el tema central del texto? A) La funcin de los rganos de los sentidos. B) Estructura de los pensamientos humanos. C) Anlisis de las percepciones de la mente. D) Las facultades misteriosas de la mente. E) La sensacin como experiencia interna. Solucin: Se analiza y recuenta las percepciones como operaciones mentales.

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Clave: C 5. Cul es la idea principal del texto? A) El pensamiento humano posee una libertad que no sufre de restricciones. B) Entre las percepciones de la mente, las impresiones son las ms intensas. C) La mente humana solo puede conocer mediante las ideas abstractas. D) La experiencia humana es un modelo para todas las ideas filosficas. E) La facultad de la mente puede copiar idnticamente a nuestros sentidos. Solucin: Como fruto del anlisis, se establece que las impresiones son las ms vivaces. Clave: B 6. Se infiere que algo esencialmente contradictorio es A) posible. D) imaginable. B) abstracto. E) indecible. C) impensable.

Solucin: Algo contradictorio en esencia no podra ser representado en el pensamiento. Clave: C 7. Si tenemos la idea de un caballo y hombre y pensamos en un centauro, procedemos con A) abstraccin. D) imaginacin. B) impresin. E) alucinacin. C) percepcin.

Solucin: La imaginacin puede unir dos ideas para concebir una mixtin. Clave: D 8. Si alguien pensara en lo que sucede en la estrella ms lejana del universo, ello probara que el pensamiento es A) limitado. D) fantasioso. B) trascendente. E) catico. C) perceptivo.

Solucin: As se probara que el pensamiento trasciende los lmites de la experiencia. Clave: B

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Se infiere que podemos concebir la idea de Dios porque la mente humana puede operar con A) ironas. D) hiprboles. B) contradicciones. E) anttesis. C) leyes.

Solucin: La idea de Dios en nuestras mentes resulta de multiplicar nuestra bondad, nuestra sabidura, nuestra inteligencia. Clave: D 10. Si un invidente de nacimiento pudiera generar una idea de un color, A) el anlisis de Hume estara refrendado. B) el intelecto humano sera del todo perfecto. C) el caos no podra existir en el orbe natural. D) los sordos seran capaces de escuchar bien. E) la posicin de Hume quedara invalidada. Solucin: El caso del invidente sera un contraejemplo de la posicin de Hume. Clave: E

TEXTO 2 John Wheeler naci en 1911 en Jacksonville (Florida). En 1933 se doctor en la Universidad John Hopkins con un trabajo sobre el esparcimiento de la luz por los tomos de helio. En 1938, trabaj con el fsico dans Niels Bohr para desarrollar la teora de la fisin nuclear. Posteriormente, Wheeler trabaj durante un tiempo con su estudiante de doctorado Richard Feynman y se dedicaron al proyecto de la electrodinmica; pero poco tiempo despus de que los EE. UU. entraran en la Segunda Guerra Mundial ambos participaron en el proyecto Manhattan. A comienzos de la dcada del cincuenta, inspirado por el trabajo de Robert Oppenheimer sobre el colapso gravitatorio de una estrella masiva, Wheeler dirigi su atencin a la teora de la relatividad de Einstein. En aquella poca, la mayora de los fsicos estaban inmersos en el estudio de la fsica nuclear, y la relatividad general no era considerada relevante para el mundo fsico. Sin embargo, en solitario, Wheeler transform el campo mediante su investigacin y su enseanza en Princeton del primer curso de relatividad general. Mucho despus, en 1969, cre el trmino agujero negro para el estado colapsado de la materia, cuya finalidad real pocos haban credo. Inspirado por el trabajo de Werner Israel, conjetur que los agujeros negros no tienen pelos, lo que significa que el estado colapsado de cualquier estrella masiva no rotante podra ser descrito por la frmula del astrnomo alemn Karl Schwarzschild. Fuente: El universo en una cscara de nuez (Hawking, Stephen; 2003:121)

1.

En sntesis, el texto refiere A) los descubrimientos de John Wheeler. C) la creacin de los agujeros negros. E) la teora de la relatividad general. B) la vida y obra de John Wheeler. D) las teoras fsicas de John Wheeler.

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Solucin: Efectivamente, en el texto se desarrolla la vida y obra del fsico americano John Wheeler. Clave: B 2. En el texto, el trmino CREAR puede ser reemplazado por A) idear. D) acuar. B) expresar. E) descubrir. C) maquinar.

Solucin: De acuerdo con el contexto discursivo, el trmino ms preciso es acuar. Clave: D 3. Resulta incompatible con lo desarrollado en el texto sostener que A) la teora de la relatividad general tuvo, desde sus inicios, una amplia difusin. B) durante su vida, John Wheeler realiz investigaciones junto a otras personalidades. C) John Wheeler crey que los agujeros negros son el estado colapsado de la materia. D) Wheeler dilucid la naturaleza del esparcimiento de la luz de los tomos de helio. E) Princeton fue el primer lugar donde se imparti un curso de relatividad general. Solucin: John Wheeler fue el primero en estudiar la teora de la relatividad, ya que la mayora de sus colegas estaba analizando la fsica nuclear, por ello, la teora de Einstein no fue muy difundida en sus inicios. Clave: A 4. Respecto de John Wheeler, se puede inferir que A) a diferencia de los dems, estudi la teora de la relatividad. B) logr su doctorado antes de cumplir los veinticinco aos. C) ense un curso sobre relatividad general en Princeton. D) desde joven se inclin por el estudio de la relatividad. E) realiz todas sus investigaciones sin ningn apoyo. Solucin: John Wheeler naci en 1911 y se doctor en 1933, en consecuencia, logr ese grado acadmico antes de los 25 aos. Clave: B 5. Si John Wheeler hubiese ignorado totalmente el trabajo de Oppenheimer, A) nadie habra enseado fsica en Princeton. B) la teora de la relatividad habra sido abandonada. C) se habra doctorado en ciencias astronmicas. D) Schwarzschild no habra propuesto su frmula. E) no habra estudiado la fsica del agujero negro. Solucin: La inspiracin de Oppenheimer fue fundamental para estudiar los efectos del colapso gravitatorio, lo que lo condujo a la idea de los agujeros negros. Clave: E

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Habilidad Lgico MatemticaEJERCICIOS DE CLASE N 02 1. ngela, Mara, Felipe y Rubn, de 23, 25, 27 y 30 aos de edad, respectivamente, tienen las profesiones: veterinario, cantante, polica y escritor, uno cada uno, aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: ngela llev a su gatito Tom para que lo revise su amigo Felipe, y este la admira mucho por su buen canto; Entre ellos hay una madre que es polica. Determine las profesiones de Rubn y Mara respectivamente. A) Escritor, cantante D) Polica, escritora Solucin: veterinario ngela (23) Mara (25) Felipe (27) Rubn (30) No No Si No Cantante Si No No No Polica No Si No No Escritor No No No Si Clave: C 2. Jos, Miguel, Javier y Csar tienen deudas de S/. 5 000, S/. 8 000, S/. 10 000 y S/. 16 000, no necesariamente en ese orden, y sus profesiones son ingeniero, mdico, polica y contador, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: El ingeniero invita almorzar a Csar y hablan del contador que debe ms que todos; Csar y el polica se encuentran en el parque y comentan que Jos debe menos que todos; Miguel no solo habla con el mdico de sus dolencias, sino tambin que la diferencia positiva entre sus deudas es de S/. 6 000. Cunta es la diferencia positiva, en soles, de las deudas entre Javier y Csar, y qu profesiones tienen respectivamente? A) 5000; Ingeniero y Polica C) 2000; Polica y Mdico E) 11000; Contador y Polica Solucin: Ing. Jos Miguel si no Med. Polic. Cont. no no no no no si 5000 si no 8000 no no 10000 16000 no no no si B) 8000; Mdico y Ingeniero D) 3000; Mdico y Contador B) Veterinario, polica E) Veterinario, cantante C) Escritor, polica

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Javier Cesar no no no si si no no no no no si no no si

Ciclo 2012-I no no

Entonces: Javier debe: 8000- Polica Cesar debe: 10000-Mdico Diferencia positiva entre ellos es: 2000. Clave: C 3. En una fiesta a la que asistieron nicamente cuatro parejas de esposos, se consumieron 32 bebidas. Se observ que: Mara, Milagros, Mnica y Mercedes consumieron 1, 2, 3 y 4 bebidas respectivamente. De los varones se sabe que: Jos consumi igual cantidad de bebidas que su esposa Mnica, Julio el doble que su esposa, Jaime el triple que su esposa y Jorge el cudruple que su esposa. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) Jorge es esposo de Milagros. C) Julio no es esposo de Mercedes. E) Jorge es esposo de Mnica. Solucin: 1) B) Jaime es esposo de Milagros. D) Jaime no es esposo de Mara.

2) 2a

3b

4c

19, a ,b ,c

1 ;2;4

a

4;b

1y c

2

Jorge es esposo de Milagros. Clave: A 4. Fabrizio, Gonzalo, Humberto e Ismael, de 3, 6, 9 y 11 aos de edad, no necesariamente en ese orden, llevan puestos un gorro de color blanco, azul, verde y rojo, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que: el nio de 3 aos estudia en el mismo colegio que Gonzalo; el nio de 9 aos juega con los nios que llevan el gorro de color azul y verde; Fabrizio, que no lleva el gorro blanco, y el nio de 11 aos son vecinos del nio que lleva el gorro de color verde; el nio de 6 aos lleva el gorro de color blanco. Qu color de gorro y qu edad tiene Fabrizio? A) Azul y 9 aos D) Rojo y 11 aos Semana N 2 B) Verde y 6 aos E) Rojo y 9 aos (Prohibida su reproduccin y venta) C) Azul y 3 aos

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: 1) De las premisas se tiene el siguiente resultado: Nombres Fabrizio Gonzalo Humberto Ismael dades (aos) 3 6 9 11 Color del gorro blanco azul verde rojo

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Fabrizio tiene el gorro de color rojo y tiene 9 aos. Clave: E 5. Tres amigos, Andrs, Belinda y Carlos, estn jugando a las cartas con la condicin de que el que pierda la partida duplicar el dinero de los otros dos; habiendo perdido cada uno una partida; primero Andrs, luego Belinda y por ltimo Carlos, resulta que quedaron al final, con 64, 72 y 36 soles respectivamente. Con cunto nuevos soles empez a jugar Andrs? A) 26 Solucin: Inicio Andrs Belinda Carlos 94 52 26 Pierde Andrs 16 104 52 Pierde Belinda 32 36 104 Pierde Carlos 64 72 36 Clave: C 6. Abel, Jorge, Nicols y Marcos se dedican en los negocios a un rubro diferente cada uno: madera, camisas, computadoras y relojes, no necesariamente en ese orden, y sus edades son: 28, 32, 45 y 48 aos, no necesariamente en ese orden. Se sabe que: Abel se dedica al rubro de las maderas. El mayor tiene un negocio de camisas. La persona que se dedica al negocio de computadoras es el menor. Jorge es mayor que Nicols, pero es menor que Abel. Marcos no es el menor. Cul es la suma de las edades, en aos, de Nicols y Marcos? A) 73 Solucin: 1) De las premisas se tiene el siguiente resultado: Abel Jorge Nicols Marcos madera (45) camisas (48) computadoras (28) relojes (32) B) 80 C) 77 D) 76 E) 60 B) 52 C) 94 D) 104 E) 50

Por tanto, suma de edades: 28 + 48 = 76 Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 22


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7.

Clave: D Los nmeros desde el 1 hasta el 2013 se escriben consecutivamente en una pizarra. Un profesor hace formar a los 40 alumnos de su aula en una fila y pide al primero de ellos borrar el primer nmero escrito, el tercero, el quinto y as sucesivamente hasta borrar el 2013. Al segundo de ellos se le pide aplicar el mismo procedimiento a los nmeros que quedaron, borrando el primero de ellos, el tercero, el quinto y as sucesivamente. Esta forma de borrar los nmeros se repite con cada alumno de la fila mientras queden nmeros en la pizarra. Qu nmero de alumno eliminar el 1856? A) sexto Solucin: 1) Analicemos: Despus del 1 alumno Quedan: 2, 4, 6, 8, , 2010, 2012 Despus del 2 alumno Quedan: 4, 8, 12, 16, , 2008, 2012 Despus del 3 alumno Quedan: 8, 16, 24, 32, , 2000, 2008 Despus del 4 alumno Quedan: 16, 32, 48, 64,, 1984, 2000 2) 3) En general, despus del n-simo alumno quedan los nmeros mltiplos de 2n. Como 1856 = 29x64 = 29x26. Entonces sobrevive al sexto alumno y es borrado por el sptimo alumno. Por tanto el nmero 1856 lo elimina el sptimo alumno. Clave: C B) octavo C) sptimo D) noveno E) quinto

4)

8.

Roberto es un estudiante que recibe una pensin mensual de S/. abc y su gasto diario es de S/. bc . Si despus de 24 das solo le queda S/. bca , halle la suma de cifras de valor mximo del dinero que recibe mensualmente. A) 18 Solucin: 1) 2) B) 16 C) 15 D) 12 E) 19

abc 24(bc) bcaoperando100a bc 24(bc) 10(bc) a 3a a(max) bc 9, asi : bc 927 27

por tan to : abc

por tanto suma de cifras: 18 Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 23


Ciclo 2012-I Clave: A

9.

Una de las fiestas tradicionales del departamento de Ayacucho es el carnaval, en el cual las personas forman las tradicionales comparsas integradas por hombres y mujeres. El barrio Mara Magdalena present una comparsa de ab varones y ba mujeres. En un determinado momento, el nmero de varones que no bailan es (2a b) y el nmero de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del total de mujeres. Si se baila solo en parejas formadas por un hombre y una mujer, cuntos integrantes en total tiene la comparsa del barrio Mara Magdalena? A) 140 Solucin: 1) V: ab M: baVN : varones que no bailan: 2a - b

B) 130

C) 135

D) 136

E) 165

M N : mujeres que no bailan: a + b

2) Varones que bailan: ab - (2a - b) Mujeres que bailan: ba - (a + b) 3) ab - (2a - b) = ba - (a + b) 10a + b - 2a + b = 10b + a a b 8a = 7b a=7 b=8

Total = 78 + 87 = 165 Clave: E 10. Sabrina, al ser interrogada por su edad, dijo: Si al ao en que cumpl los 15 aos le suman el ao en que cumpl los 20 aos; y si a este resultado le restan la suma del ao en que nac con el ao actual, obtendrn 7 . Cul ser la edad de Sabrina dentro de 2 aos? A) 36 aos B) 30 aos C) 40 aos D) 28 aos E) 32 aos

Solucin: Ao en que naci Sabrina: x Edad actual de Sabrina : y Ao actual = x + y x + 15 + x + 20 (x + x + y) = 7 y = 28 entonces 28+2=30 Clave: B 11. Mara tena cierta cantidad de dinero entre soles y cntimos. Al comprar en la panadera cerca de su casa gasta exactamente la mitad de su dinero, y observa que le quedan tantos cntimos como soles tena y tantos soles como la cuarta parte de los cntimos que tena. Si el dinero que tenia inicialmente fue la menor cantidad posible, con que cantidad de dinero contaba Mara al inicio? A) 20 soles 4 cntimos C) 4 soles 40 cntimos E) 4 soles 16 cntimos Semana N 2 B) 4 soles 20 cntimos D) 2 soles 4 cntimos


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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: Al inicio tenia: Nro. de soles: x Dinero en cntimos: 100x + 4y Queda al final: Nro. de soles: y Dinero en cntimos: 100y + x 1 Entonces: (100x 4y) (100y x) (100x 4y) 2 99x 96y 50x 2y 49x 98y x 2y Dinero al inicio: 2 soles 4 cntimos

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Nro. de cntimos: 4y

Nro. de cntimos: x

Clave: D 12. Calcule la menor longitud que debe recorrer la punta del lpiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura mostrada, empezando en el punto M. A) 49 cm C) 48 cm E) 50 cm Solucin: En la figura se muestran los trazos repetidos:4 cm 4 cm

B) 42 cm D) 43 cm3 cm

4 cm

M

4 cm

3 cm

4cm 3cm

M

4cm

m 5c 5c m4cm

5c m

m 5c

3cm

4cmClave: C

Longitud mnima: [4(4)+2(3)+4(5)]+3+3=48 cm

13. Calcule la menor longitud que debe recorrer la punta de un lpiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura mostrada si debe comenzar en el punto P. A) 12(2+5 2 ) cm B) 2(13+5 2 ) cm C) 12(2+ 2 ) cm D) 2(10+ 2 ) cm E) 4(13+5 2 ) cm Semana N 22 cm 2cm P 2cm 2cm

2cm

2 cm

2 cm

2 cm


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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: En la figura se muestran los trazos repetidos:2cm2 2 cm

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2cm

P2 2

2c

2cm

2c m

2c

m

m

2cm

2c m

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

Longitud mnima:[4(4)+2(4)+4(2 2 )]+2+2 2 =2(13+5 2 ) cm Clave: B 14. La figura mostrada es una estructura hecha de alambre cuyas aristas tienen la misma longitud de 4 cm. Cul es la longitud mnima que debe recorrer una hormiga, para pasar por todas las aristas, si debe de empezar y terminar en el punto M? A) 72 cm B) 84 cm C) 80 cm D) 68 cm E) 76 cm Solucin: En la figura se muestra los trazos repetidos:

M

4

M

Longitud mnima: 17(4)+3(4) = 80 cm

4 4Clave: C

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO EJERCICIOS DE EVALUACIN N 02 1.

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lvaro, Mirna, Julio y ngel de 8, 11, 7 y 12 aos de edad, no necesariamente en ese orden, van a los juegos mecnicos acompaados de sus madres cuyos nombres son Juana, Hilda, Lucrecia y Rosa. Se sabe que: lvaro, que es el menor, se sube a un juego con su ta Rosa. Lucrecia es la mam de la nia que es la mayor de todos. Julio se queja, con Hilda porque su hijo de 8 aos lo est molestando. Determine la edad de ngel y el nombre de la mam de Julio. A) 8 aos, Rosa D) 11 aos, Juana Solucin: Juana lvaro (7) Mirna (12) Julio (11) ngel (8) si no no no Hilda no no no si Lucrecia no si no no Rosa no no si no Clave: A B) 8 aos, Juana E) 12 aos, Rosa C) 11 aos, Rosa

2.

Tres jugadores: Bruno, Enrique y Luis, cada uno pertenece a un equipo distinto: U, AL y SC, no necesariamente en ese orden. Cada uno usa una camiseta que tiene un nmero distinto: 7; 3; 21 y adems cada jugador tiene un puesto diferente: arquero, defensa y delantero. Si se sabe lo siguiente: Bruno no es arquero y lleva el nmero 3. Luis juega en la U y no tiene el nmero 21. El defensa lleva el nmero 21. El que juega en AL no lleva el nmero 3. Quin juega en SC y qu puesto tiene? A) Luis y arquero D) Luis y delantero Solucin: Nombre Bruno Enrique Luis Deporte U Alianza Sc Puesto Arquero (7) Defensa (21) Delantero (3) Clave: C B) Enrique y delantero E) Enrique y arquero C) Bruno y delantero

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Ciclo 2012-I

Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen que viven en diferentes lugares: Ica, Lima y Cuzco, practican un deporte diferente: vley, canotaje y natacin, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: Ana no vive en Ica y Beatriz no vive en Lima. La que vive en Lima practica el vley. La que vive en Ica no practica canotaje. Beatriz no practica natacin. La afirmacin verdadera es: A) Ana practica canotaje. B) Beatriz practica vley. C) Carmen vive en Cuzco. D) Ana vive en el Cuzco y practica canotaje. E) Carmen vive en Ica y practica natacin.

Solucin: Nombre Ana Beatriz Carmen

Ica Lima Cuzco

Vley Canotaje Natacin

Por lo tanto Carmen vive en Ica y practica natacin. Clave: E 4. Don Gato y 9 de sus amigos estn sentados alrededor de una mesa circular, en 10 sillas que estn enumeradas consecutivamente, en sentido horario, del 1 al 10. Don Gato empieza a contar, empezando por l mismo, y en sentido horario. Cada quinto gato debe dejar la mesa, y la cuenta contina hasta que slo queda un gato, que es precisamente el que se encuentra en la silla nmero 10. Si el nico encargado de contar es Don Gato, as haya abandonado su lugar, qu nmero tena la silla de Don Gato? A) 10 Solucin: 1) Por ensayo y error se tieneltimo en salir

B) 7

C) 4

D) 1

E) 8

16

1

2 3 4 5 6 7

15 14 13 12

11

10 9

8

2) Por tanto la silla de Don Gato, tena el nmero 11. Clave: E

Semana N 2


Pg. 28


Ciclo 2012-I

Jaimito escribi el nmero 17(a 1)(b 3) en vez de escribir el nmero 17ab , dndose cuenta que haba escrito (2a+b) unidades ms. Halle la suma de cifras del mximo valor de (b a)2 . A) 7 Solucin: 1) 17(a 1)(b 3) 17ab B) 6 C) 5 D) 8 E) 9

2a b2)13

10(a 1) b 3 (10a b) 2a b2a b

a = 6, 5, 4 b = 1, 3, 5 Para el mximo: a = 6, b = 1, luego (b a)2 Suma de cifras es: 7 Clave: A 6. En un club campestre en un determinado momento se encuentran (m 1)mp personas, de las cuales npp son hombres, mn son mujeres y n son nios. Si m, n y p son diferentes entre s y ninguno es cero, cul es el nmero de mujeres que se encuentran en el club campestre? A) 67 Solucin:npp mn n m 1 mp n 5 p 9 m 7 p 1 10 n 1 m 1 # de mujeres : 75

25

B) 59

C) 85

D) 75

E) 65

Clave: D

7.

Rubn junt sus ahorros para comprar un automvil y pag exactamente el costo del automvil con billetes de $. 20 y $. 50. Si el nmero de billetes de $. 20 excede a los de $. 50 en 15 y la cantidad de dinero que pag con billetes de $. 50 es el doble de lo que pag con billetes de $. 20, cunto pag Rubn? A) $. 4 600 Solucin: # de billetes de $. 20 : x Deuda: D = 20 x + 50y x y =15 50y = 2(20x) 5y = 4x Pero: 4x 4y = 60 y = 60 x = 75 Clave: C D = 10(2x + 5y) = 4 500 # de billetes de $. 50 : y B) $. 6 000 C) $. 4 500 D) $. 3 900 E) $. 3 550

Semana N 2


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Ciclo 2012-I

Mximo vende huevos rosados a 36 soles la docena y huevos blancos a 24 soles la docena, y por 250 huevos obtuvo 624 soles. Si por cada dos docenas que vende, de cualquier color, obsequia un huevo blanco, cuntos huevos fueron rosados? A) 156 Solucin: Sea 2x el nmero total de docenas que vende. 250 = 2x(12) + x De donde x = 10 Es decir vendi 20 docenas entre rosados y blancos Sea B = nmero de docenas de blancos Sea R = nmero de docenas de rosados B+R=20 24B+36R=624 De donde: 24B+24R=480 24B+36R=624 As R = 12 nmero de rosados = 12(12) = 144 Clave: C B) 160 C) 144 D) 210 E) 128

9.

En la figura, calcule la longitud mnima que debe recorrer la punta de un lpiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura, empezando en el punto M. A) 38 cm B) 52 cm

M

8 cm 3 cm

C) 47 cm D) 46 cm E) 50 cm Solucin: En la figura se muestran los trazos repetidos:

3 cm

M

8 cm

5 6 5 8Longitud mnima: [2(8) + 2(6) + 2(5) + 4] + 5 + 3 = 50 cm

3 cm

43 cm

Clave: E

Semana N 2


Pg. 30


Ciclo 2012-I

10. La figura est conformada por 4 hexgonos regulares congruentes, cuya medida de sus lados son 6 cm. Cul es la longitud mnima que debe recorrer la punta de un lpiz, sin separarla del papel para dibujar toda la figura, si se debe de empezar y terminar en el punto M?6 cm

A) 132 cm C) 114 cm E) 144 cm Solucin:

B) 150 cm D) 122 cmM

En la figura se muestra los trazos repetidos:6 M 6

6 6

6

Longitud minima: 19(6) + 5(6) = 144 cm Clave: E

AritmticaEJERCICIOS DE CLASE N 2 1. Dado los conjuntos: F = a G = a Z / a5 + 4a = 5a3 F / b Z; a = b2 y

Determine la suma de los elementos de F no comunes con G. A) 1 Solucin: F = a Z / a5 + 4a = 5a3 a(a4 5a2 + 4) = 0 a(a2 4)(a2 1) = 0 a(a + 2) (a 2) (a + 1) (a 1) = 0 F = -2; -1; 0; +1; +2 G = a F / b Z; a = b2 G = 0;1 2; 1; 2 Rsp: 1 B) 2 C) 0 D) 1 E) 2

Semana N 2


Pg. 31


Ciclo 2012-I Clave: A

2.

Dado el conjunto F = De los enunciados: I) IV) P(F) P(F)

; G; H , y P(F) es el conjunto potencia de F. II) V) P(F) P(F) III) P(F)

Cuntos son verdaderos? A) 5 Solucin: F= ; G; H P(F) = ; I) V V=4 Clave: B 3. Dado: U = 1; 2; 3; 4; ; 20 F = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 G= x U/x F 2x F Determine el valor de n(G). A) 4 Solucin: U = 1; 2; 3; 4; ; 20 F = 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 G= x U/x F 2x F G = 2; 3; 7; 8; 9; 10 n(G) = 6 Clave: C 4. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado. I) Si F U entonces F es un conjunto unitario. II) es el conjunto vaco. III) Si B = 1 ; 2 , entonces 1; 2 B A) VVV Solucin: I) V II) F III) F Clave: D B) VVF C) VFV D) VFF E) FVV B) 5 C) 6 D) 3 E) 7 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

; G ; H ; II) F III) V IV) V V) V

Semana N 2


Pg. 32


Ciclo 2012-I

5.

Si F = a; verdaderos. I) a II) III) a; A) solo I Solucin: F = a; a ; I) V Solo I y III F F F

a ; a F

;

cul o cuales de los siguientes enunciados son

F a ; B) solo II

F C) solo III D) solo I y II E) solo I y III

; II) F III) V Clave: E

6.

Dado los conjuntos F= ; x ; x; , G= y H= ; x; x

Determine el valor de verdad de I) G F II) G H III) H F IV) G F E) VFVV

A) VVFF Solucin: F= G= I) G V VVFF

B) FVFV

C) VVVF

D) VVVV

; x ; x; ; H= F II) G V

; x; x H III) H F F IV) G F Clave: A F

7.

Dado el conjunto unitario F = a + b; a + 2b 3; 12 , determine el valor de: a2 + b2 A) 108 Solucin: F = a + b; a + 2b 3; 12 a + b = 12 a + 2b = 15 ; a + 2b 3 = 12 B) 90 C) 104 D) 96 E) 84

b=3 ; a=9 Luego: a2 + b2 81 + 9 = 90 Clave: B Semana N 2 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 33


Ciclo 2012-I

8.

Sea U = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 F = 2; 4; 6; 8 ; G = 1; 3; 5; 7; 9 Cuntos conjuntos X A) 1 Solucin: U = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 F = 2; 4; 6; 8 G = 1; 3; 5; 7; 9 H = 3; 4; 5 X U ;X H ; X F ; X 3; 4 ; 4; 5 ; 3; 4; 5 3 B) 2 U tal que; X C) 3 H; X D) 0 y H = 3; 4; 5 F y X ,

G , existen? E) 4

G

Clave: C 9. Dado el conjunto F = 4; 5; 1; 9 Determine de los siguientes enunciados. Cules son verdaderos? I) II) III) x x x P(F) / x P(F) / 4 x P(F) / 1; 9 x C) solo I D) solo II E) solo III

A) solo II y III B) solo I y II Solucin: F = 4; 5; 1; 9 I) II) III) x x x P(F) / x P(F) / 4 x P(F) / 1; 9 x Solo II

(F) (V) (F)

Clave: D 10. Dado U = - 8; 4 5; 7 x>5 x Z adems

F= x U/x 0, hallar el mayor valor de1 a b

.1 4

A)

2 2

B) 0

C) 1

D)

1 2

E)

Semana N 2


Pg. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin:a b a b 1 1 Mayor valor de es a b 2 a 1 a 2 1 1 2

Ciclo 2012-I

Clave: D 2. Si 111 2

3a a

10 7

2 se verifica para aB)5 2

m ,n , hallar el menor valor de n m.D)3 2

A)

C) 3

E) 11

Solucin:1 3 a 7 11 2 a 7 11 1 3 2 a 7 11 2 1 a 7 2 1 1 11 a 7 11 a 7 11 2 3 3 a 4 a ,4 2 2 m , 3 2 y n 4, 4 3 2 11 2

11

menor valor de n m

Clave: A 3. Sea a , b R tal que a b 3 y M x R / x a4 b4 los tres mayores valores enteros impares del conjunto M. A) 21 Solucin:Como a 2 a2

, hallar la suma de E) 27

B) 24

C) 15

D) 119 2

b22 2

2ab 9 2 b42

2 a2 a4 2a 2 b 2

b2 b4

a b 2a 2 b 2

2

a2

b2

b

81 4

81 4 81 81 81 a4 b4 a4 b4 M , 8 8 8 suma de los tres mayores valores enteros impares de M: 9 pero como a 4 2 a4 b4

7

5

21Clave: A

Semana N 2


Pg. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4. Dados los conjuntos I conjunto A) 3 Solucin:i) I' ii) ,3 10 ,J I' Z .

Ciclo 2012-I7 , 7 , hallar el nmero de elementos del

3 ,10 , J

B) 2

C) 5

D) 1

E) 4

J7 3 7 10

I'

J I'

3 ,7 Z 4 ,5 ,6

J I'

Clave: A 5. Dado M conjunto A) 9 Solucin:i) x x x2 M M 3 3 0 4 x2 ,4 2 ,7 4 Z 1, 0 , 1, 2 , 3 , 4 x 2 x 3 x 24 x2 Z/x 3 x 2

, hallar

el nmero de elementos del

M

2 ,7

. C) 5 D) 8 E) 4

B) 6

Clave: B 6. Simplificar N

4 14

2 7

1 6C) 2

3. 3D) 1 E) 3

A) 7 Solucin:N 4 7 4 7 4 7 4 1 3 3 2

B) 5

2 1

1 3 3 3 7 2 1

3

Clave: A

Semana N 2


Pg. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7. Si J A)210 24 2 25 5 24 , hallar 5 2 J.3 1

Ciclo 2012-I

B)

3

C)

3

1

D)

E) 1

2

Solucin:i) 10 5 55 J 5 5 3 J 5 5 2

24 242

2 25 5 24 2 5 2 5 5 52

24 24

5 52

24

24 5 24

52

24 5

5

2 3 2 2 2 J 5 3 3

5

Clave: B

8.

Si P

1 5 6B)

1 102 1

4 6

15

, hallarD) 3

2 P 1.E) 61

15C)5

A) 1 Solucin:i) 5 62

1 102

2 152

10 2 6 2

2 10

2 15

5

3 2

2

2 3 2

2 5 2

2 5 3

5

3 2 5

2

2

3 5 2 22

2 3 5 2 3 2 3 2

5 2 52

3 5 3 3

2

Semana N 2


Pg. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO1 2 5 4 6 5 2 3 P 3 2 2 3 2P 1 2 1 3 2 2 15 2 8 2 5 3 2 3 5 2 3 5 3 1 3

Ciclo 2012-I

ii)

Clave: B

GeometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 2 1. En la figura, AB + BC. A) 5 m C) 6 m E) 8 m Solucin: 1) Por teorema de existencia 6 2 < AB < 6 + 2 6 4 < BC < 6 + 4 2) (1) + (2) 6 < AB + BC < 18 El menor valor entero de AB + BC es 7 m. Clave: D 2. En la figura, AD + DC = 7 m. Halle el mnimo valor entero de BC. A) 8 m C) 3 m E) 9 m B) 2 m D) 7 m 4 < AB < 8 . . . (1) 2 < BC < 10 . . . (2) PB = BQ = 6 m y QC = 2AP = 4 m. Halle el menor valor entero de

B) 9 m D) 7 m

Semana N 2


Pg. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: 1) Se traza L 1 // BP mPCQ = mDPA =

Ciclo 2012-I

Luego, el tringulo ADP es issceles. DP = DA = a 2) En ABT < PC < BC a+b

Solucionario Semana02 Ord2012 I

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