solucion_ex1ev3ccss2

8/18/2019 solucion_ex1ev3ccss2

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MATEMÁTICASSOLUCIONES al 1er examen de la 3ª evaluación

Ejercicio nº 1.-

Estudia, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema homogéneo. Resuélvelo en los asos en los!ue sea posi"le#

=++

=+−

=−

$

$

$%%

z ay x

az y x

z x

Solución:

Estudiamos el rango de la matriz de los coeficientes

( )a ! !"#emos sim$lifica do

la 1 ecuación%

dividi&ndola entre '()

1 * 1

1 1 ! !

1 1

A a A a a a a

a

− = − → = − − − = − + +

cual+uier $ara *solucióntieneNo!

,11* ≠→→

−±−=→= Aa A

valor de a)

-or tanto% como el sistema es .omog&neo% tiene como solución /nica x = *% y = *% z = *% cual+uiera +ue sea el valorde a)

Ejercicio nº 2.-

&alla el área del reinto limitado por la urva y ' x ( x ($ ) el e*e X , en el intervalo

+$, -.

Solución:

• -untos de corte con el e0e X

=

−=→

±=

+±=→=−−

'

!

21

!

,*11*!*

!

1!

x

x x x x

( sirvenos"Solo = x

[ ] [ ]#a dos recintos I *% % II % 4•

( ) ( ) k x x x dx x x x G +−−=−−=• ∫ !*!3!*!3

!

( ) ( ) ( ) 44454

'!5** −=

−==• GGG

( ) ( )'!

6rea del recinto I *4

G G• = − =


2/6

( ) ( )4

!24II recintodel 6rea =−= GG

!'! !2 '' !!7 6rea total u4 4 4 3

• = + = =

Ejercicio nº 3.-

A partir de las siguientes pro"a"ilidades#

[ ] [ ] [ ] $.$,$/$,0/$, =∩== B' A' P B' P AP

[ ] [ ] [ ] . A/BP y B AP ,B AP ∩∪Calula

Solución:

[ ] ( ) [ ] [ ]8 8 8 1 *%* *%2P A B P A B P A B P A B • ∩ = ∪ = − ∪ = ⇒ ∪ =

[ ] [ ] *%**%*1*%*8 =−=⇒=•

BP BP

[ ] [ ] [ ] [ ]B AP BP AP B AP ∩−+=∪

[ ] [ ] 3%**%*7%*2%* =∩⇒∩−+= B AP B AP

[ ] [ ]

[ ]4%*

%*

3%*9 ==

∩=•

BP

B AP B AP

Ejercicio nº .-

1na urna, I, ontiene "olas ro*as ) 2 "lanas. 3tra urna, II, tiene 2 "olas ro*as ) "lanas. Se e4trae una

"ola de la urna I ) se introdue en la urna II. 5inalmente, se e4trae una "ola de la urna II. Calula lapro"a"ilidad de !ue#

a 6a segunda "ola sea ro*a.

" 6a primera sea ro*a si la segunda lo es.

Solución:

• #acemos un diagrama en :r;ol

[ ]7!

!2

7!

2

7!

!*ª!a( =+=R P

[ ] [ ][ ] !2

!*7!!27!!*

ª! ª!ª1 ;( ===R P

R R P R R P


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Ejercicio nº 1.-

1n ganadero utili7a un pienso !ue tiene una omposii8n m9nima de :( unidades de una sustania A ) otras(: de una sustania B. En el merado solo enuentra dos tipos# uno on ( unidades de A ) 0 de B, u)opreio es de : euros/ ) otro on unidades de A ) 2 de B, u)o preio es de ( euros.

;


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7 3 !1El m>nimo se alcanza en el $unto de corte de las rectas % es decir% en

! 4 1!

x y

x y

+ = •

+ = 7

% )! 4

7-or tanto% .a de com$rar del $rimer ti$o del segundo ti$o) En este caso el coste

! 4de

euros)47%443

!**

4

7?!

!

?1 ≈=+=z

Ejercicio nº 2.-

>i"u*a la grá?ia de la ?uni8n#

! @ x = @ x ( x e x

Solución:

• =ominio =

• @s>ntotas

No tiene as>ntotas verticales)

( ) ( ) *

!!! =

+=+=−

+ ∞→

−

+ ∞→∞−→ x x

x

x

x

x e

x x

líme x x líme x x lím

y = * es as>ntota .orizontal cuando x → − ∞ " A*()

( ) ( )

)$ara;ólica


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-untos "*% *( "1% *()

• r:fica

Ejercicio nº 3.-

Sean A ) B dos suesos tales !ue#

[ ] [ ] [ ] :.$,2/$,/$, =∩== B AP BP A' P

[ ] [ ] [ ].B/AP y B' A' P ,B AP ∪∪Calula

Solución:

[ ] [ ] '%*4%*14%*8 =−=⇒=• AP AP

[ ] [ ] [ ] [ ] 4%*1%*3%*'%* =−+=∩−+=∪ B AP BP AP B AP

[ ] ( )[ ] [ ] 2%*1%*11888 =−=∩−=∩=∪• B AP B AP B AP

[ ] [ ]

[ ]!%*

'%*

1%*9 ==

∩=•

AP

ABP ABP

Ejercicio nº .-

1na urna, I, ontiene 2 "olas "lanas, ( ro*as ) una negra. 3tra urna, II, ontiene ( "olas "lanas, 2 ro*as ) 2negras. 6an7amos una moneda al aire/ si sale ara, e4traemos una "ola de la urna I, ) si sale ru7, saamosuna "ola de la urna II.

a ;Cuál es la pro"a"ilidad de !ue la "ola e4tra9da sea ro*a=" Si sa"emos !ue la "ola e4tra9da ha sido ro*a, ;Cuál es la pro"a"ilidad de !ue sea de la urna I=

Solución:

• #acemos un diagrama en :r;ol


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[ ]',

17

14

3

4

1a( =+=R P

[ ] [ ]

[ ] 17,

',917

491 II;( ===

R p

R pR P

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