Ss cap6 - diseno filtros

CAPITULO 6:DISEÑO DE FILTROSDISEÑO DE FILTROS

•• FILTROS DIGITALES Y ANALÓGICOSFILTROS DIGITALES Y ANALÓGICOS

•• CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROSCLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS- Según su Respuesta Impulsiva

Filtros: FIR-MA, IIR-AR, IIR-ARMA

CRITERIOS DE SELECCIÓNCRITERIOS DE SELECCIÓN

CAP6: DISEÑO DE FILTROS

•• CRITERIOS DE SELECCIÓNCRITERIOS DE SELECCIÓN

•• DISEÑO DE FILTROS DISEÑO DE FILTROS FIRFIR- Métodos de diseño de filtros FIR

•• DISEÑO DE FILTROS DISEÑO DE FILTROS IIRIIR- Métodos de diseño de filtros IIR

FILTROS: Digitales y Analógicos


• La finalidad de un filtro es procesar una señal presente a su entrada, de forma que la señal de salida presente unas características frecuenciales cambiadas conforme a ciertas especificaciones: Frecuencias de corte, Transiciones entre bandas de paso y bandas atenuadas, etc.

• Este objetivo de todo filtro es independiente de su realización (sea ésta digital o analógica), y su comportamiento selectivo en frecuencias puede manifestarse en el módulo de la señal de salida, comportamiento selectivo en frecuencias puede manifestarse en el módulo de la señal de salida, en la fase, o en ambos.

• Los filtros analógicos, según las especificaciones del filtro su realización puede ser más o menos compleja. Para el caso de filtros sencillos, como pueden ser filtros pasivos de orden reducido, son soluciones cuya realización óptima se halla, habitualmente, en el dominio analógico.

• Otros atractivos de los filtros analógicos es su capacidad para manejar niveles de potencia importantes, aspecto difícil o, en muchos casos , imposible de conseguir solamente con filtros digitales. Además, permiten trabajar con bandas frecuenciales muy altas, aspecto que en los filtros digitales se ve limitado por la velocidad de procesado.


• Un filtro digital es un algoritmo matemático, expresable como una ecuación en diferencias e implementado en hardware y software, cuyo objetivo es el mismo que el de los filtros analógicos: ofrecer un procesado selectivo en frecuencias de la señal de entrada.

• Al ser digital, ya se pueden intuir algunas de sus ventajas, como por ejemplo la capacidad de memorización o de ejecución de decisiones basadas en reglas lógicas, según valores observados

FILTROS: Digitales y Analógicos

memorización o de ejecución de decisiones basadas en reglas lógicas, según valores observados en las señales de entrada o de salida. A partir de ello, derivan muchas otras ventajas del filtrado digital como: filtros con auto-aprendizaje basado en la memorización de resultados previos, ajuste automático de las especificaciones del filtro, listado y estadísticas de resultados, etc.

• Además de ello, los filtros digitales, por su tecnología, presentan ventajas tecnológicas respecto a los filtros analógicos. Algunas de estas ventajas son su mayor insensibilidad a condiciones ambientales (como, por ejemplo, la temperatura); su pequeño tamaño gracias a tecnologías VLSI y su menor coste para filtros de orden elevado.

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CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: Según su Respuesta Impulsiva

Filtros FIR (Finite Impulse Response): Un filtro de orden N se describe por la siguiente ecuación de diferencia:

Lo que da lugar a la función de transferencia:

y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M]

La secuencia {Bk} son los coeficientes del filtro.

- No hay recursión, es decir la salida depende solo de la entrada y no de los valorespasados de la salida.

- La respuesta es por tanto una suma ponderada de valores pasados y presentes de laentrada. De ahí que se denomine Moving Average (MA)

- La función de Transferencia tiene un denominador constante y solo tiene ceros.

- La respuesta es de duración finita ya que si la entrada se mantiene en cero durante Mperiodos consecutivos, la salida será también cero.

H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M


Filtros IIR (Infinite Impulse Response): Presenta dos variaciones: Filtros AR y ARMA

FILTROS AR (Autoregressive): Un filtro AR de orden M se describe por la siguiente ecuación de diferencia:


y[n] = x[n] – A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]



La secuencia {Ak} son los coeficientes del filtro.

- Se observa que la función de transferencia contiene solo polos.

- El filtro es recursivo ya que la salida depende no solo de la entrada actual sino también de losvalores pasados de la salida (Filtros con realimentación).

- El término autoregresivo tiene un sentido estadístico en que la salida y[n] tiene una regresiónhacia sus valores pasados .

- La respuesta al impulso es normalmente de duración infinita, de ahí su nombre.

H(z) = 1 .1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N


FILTROS ARMA (Autoregressive Moving Average): Es el filtro más general y es una combinación de los filtros MA y AR. La ecuación de diferencia que describe un filtro ARMA de orden N, M es:

y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M]

– A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]



La secuencia {Ak} y {Bk} son los coeficientes del filtro.

- Un filtro de este tipo se denota como ARMA (N,M), es decir es Autoregresivo de orden N yMedia en Movimiento de orden M.

- Su respuesta al impulso es también normalmente de duración infinita y por tanto es un filtrotipo IIR.

H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M

1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N

– A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N]


FILTRO FIR: MA(Moving Average) FILTRO IIR: AR(Autoregressive)



FILTRO FIR: ARMA(Autoregressive Moving Average)




• Ventajas de los Filtros FIR- Siempre son estables. Al no haber recursividad, no pueden entrar en inestabilidad.

- Pueden presentar un desfase perfectamente lineal, lo que implica que el filtro no introducedistorsión de fase.

• Ventajas de los filtros IIR• Ventajas de los filtros IIR- Pueden diseñarse a partir de prototipos analógicos, transformando resultados Por ello, se

puede partir de especificaciones y de técnicas de diseño propias de filtros analógicos, yposteriormente se discretizan los resultados. Una situacón práctiva que se beneficia de estaventaja es cuando se pretende reemplazar, por motivos de actualización tecnológica, un filtroanalógico por otro digital equivalente.

- Requieren menos coeficientes que un filtro FIR para diseñar filtros de un mismo oren. Comoconsecuencia, los requisitos de tiempo de cálculo y de capacidad de memoria son menores enlos filtros IIR.

- La sensibilidad de la salida del filtro por efectos de truncamientos y redondeos de losresultados es menor en los filtros IIR (salvo en situaciones de inestabilidad)


CRITERIOS DE SELECCIÓNComo guía para seleccionar el tipo de filtro digital con el que se diseñará un filtro, puede partirse de las directrices siguientes:

Selección de Filtros FIR:- Requisitos de fase lineal- Diseños que con filtros IIR producen polos críticos, cercanos a la zona de inestabilidad.- Frecuencia de muestreo holgada (pues requieren más tiempo de cálculo). Ello conlleva, por el- Frecuencia de muestreo holgada (pues requieren más tiempo de cálculo). Ello conlleva, por el

teorema de Nyquist, o bien que las señales sean de baja frecuencia, o bien que elpresupuesto para conversores A/D y procesadores rápidos sea suficiente.

Selección de Filtros IIR:- Diseños en que no se prevean problemas de estabilidad- Filtros de orden muy elevado.- Aprovechamiento de especificaciones basadas en aproximaciones analógicas (de Butterworh,

de Chebyscheb, elípticos, etc.)

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DISEÑO DE FILTROS FIR• Como ya se ha mencionado los filtros FIR son los únicos que pueden presentar un

comportamiento de fase lineal, aspecto de gran importancia en aplicaciones de video, detransmisión de datos o de electromedicina.

• Otro de los atractivos de los filtros FIR, y seguramente de los más importantes, es que siempreson estables al estar todos los polos en el origen del plano Z. Esto es importante en diseños dealgunos filtros, como podrías ser el caso de filtros pasa bajo o pasa alto con una fuertealgunos filtros, como podrías ser el caso de filtros pasa bajo o pasa alto con una fuertependiente entre las bandas de paso y atenuada, o el de filtros paso banda o de bandaeliminada muy estrechos. Para conseguir estos filtros con soluciones IIR hay que aproximarmucho los polos del filtro al a zona de inestabilidad, con el peligro que conlleva.

• En contrapartida, no se pueden diseñar los filtros FIR directamente a partir de prototiposanalógico y , para un mismo orden del filtro, su programacion requiere muchas másoperaciones que un filtro IIR. En consecuencia, el tiempo de muestreo será mayor que con unfiltro IIR para un filtro del mismo orden. A continuación se presentan los principales métodosde diseño de filtros FIR.


Métodos de DISEÑO DE FILTROS FIR

Diseño de filtros FIR por Enventanado

Diseño de filtros FIR por Muestreo en Frecuencia

Diseño de filtros FIR por Técnicas de Optimización


DISEÑO DE FILTROS IIRLa mayoría de los métodos de diseño de filtros IIR parten de especificaciones en tiempocontinuo, a partir de las cuales se diseña un filtro analógico que, con las transformacionesoportunas, se convertirá en un filtro IIR e comportamiento frecuencial equivalente. Por ello,para el diseño de filtros IIR, se utilizarán las transformaciones que expresan las relaciones entresistemas continuos, transformables al plano S, y sistemas discretos, transformables al plano Z.


Métodos de DISEÑO DE FILTROS IIR

Diseño de filtros IIR a partir del Diseño de un Filtro Analógico

Diseño de filtros IIR por Técnicas en el Dominio Digital

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