CARTAS P(PROPORCIÓN DE DEFECTUOSOS)

FECHA16/11/2012

Cartas P

Muestran las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo.

Son ampliamente utilizadas para evaluar el desempeño de procesos, tomando en cuenta la variabilidad con el propósito de detectar causas o cambios especiales en el proceso.

Cartas P

Seleccionar una muestra o subgrupo de n artículos de cada lote, pedido, embarque o de cada cierta parte de la producción.

Inspeccionar las n piezas de cada subgrupo bajo características o atributos de calidad bien definidas y estandarizadas.

Calcular la proporción de cada subgrupo.

Graficar carta P y analizar la variación de proporción de unidades defectuosas por subgrupo.

Cartas PFórmula para calcular la proporción de cada subgrupo i

Fórmula para los límites superior e inferior

Donde:

Cartas PNota:Si el tamaño de subgrupo n no se mantiene constante a lo largo de las muestras, se tiene que usar el tamaño promedio de subgrupo n.

EjemploEn una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas máquinas se empaquetan salchichas en sobres o paquetes. Un problema que se ha tenido es que dentro del sobre queda aire. El problema se detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y después se abren para recuperar la salchichas y volverlas a empaquetar.

El atributo de falta de vacío es importante debido a que si un paquete con aire llega al mercado, la vida de anaquel se acorta, por lo que después de algunos días la salchicha empieza a cambiar de color y a perder su frescura; y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta situación repercute en clientes insatisfechos y genera una mala imagen de la compañía.

Por lo anterior, a los operadores de las diferentes máquinas continuamente se les recordaba la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, como no se llevaba un registro de la magnitud del problema, no existían bases tangibles para detectar cambios en el desempeño de las máquinas, ni había forma de saber si las medidas tomadas para reducir el problema habían dado resultado. De ahí surgió la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el número de paquetes detectados con aire (d) y del contador de la máquina se obtiene el total de paquetes(n) durante es hora. Los datos obtenidos durante 3 días en una máquina se muestran a continuación:

DATOS PARA EL PROCESO DE EMPAQUETADO DE SALCHICHAS. Subgrupo Paquetes Paquetes con aire Proporción Subgrupo Paquetes Paquetes con aire Proporción

1 595 15 0.025 21 594 7 0.012

2 593 5 0.008 22 606 5 0.008

3 607 8 0.013 23 601 7 0.012

4 596 10 0.017 24 598 4 0.007

5 602 6 0.010 25 599 2 0.003

6 599 5 0.008 26 590 3 0.005

7 600 5 0.008 27 588 5 0.009

8 590 7 0.012 28 597 3 0.005

9 599 2 0.003 29 604 6 0.010

10 601 4 0.007 30 605 5 0.008

11 598 9 0.015 31 597 7 0.012

12 600 17 0.028 32 603 9 0.015

13 597 4 0.007 33 596 5 0.008

14 594 5 0.008 34 597 3 0.005

15 595 3 0.005 35 607 8 0.013

16 597 10 0.017 36 596 15 0.025

17 599 7 0.012 37 598 4 0.007

18 596 5 0.008 38 600 6 0.010

19 607 4 0.007 39 608 8 0.013

20 601 9 0.015 40 592 5 0.008

EjemploEs claro que el problema de falta de vacío es del tipo pasa-no pasa; por lo tanto, para analizar la variación de las proporciones se debe aplicar la carta p. Para calcular los límites de control se necesita calcular la proporción promedio y el tamaño de subgrupo promedio, que corresponde al número promedio de salchichas empaquetadas por hora. De la tabla se obtiene que el número total de paquetes inspeccionados fue de 23 942, y de éstos, 257 tuvieron el problema de vacío.

La proporción promedio de paquetes defectuosos será:

Y como

Entonces los límites de control están dados por:

Ejemplo

En la gráfica se aprecia que el proceso de empaquetado no fue estable, ya que las proporciones de los subgrupos 1, 12 y 36 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el empaquetado de esos subgrupos el proceso funcionó en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso, y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande.

Ejemplo

En el estudio inicial, se identifica las causas de los puntos especiales; entonces para calcular los límites que se usaran a futuro en este proceso es preciso excluir de los cálculos las proporciones de los subgrupos 1, 12 y 36. Si se procede de esta manera se obtiene:

Interpretación de los limites de control de la

carta P En el caso particular de los últimos limites muestran que de cada 599 sobres se espera

que, de forma ordinaria la proporción de paquetes con problemas de vacío varíe entre 0.0 y 0.021 con promedio de 0.0095.

Si estos limites se multiplican por 100, se puede interpretar en términos porcentuales : se espera que el porcentaje de sobres con aire varíe entre 0.0 y 2.1%con un promedio de .95%.

Los limites de control reflejan la realidad del proceso. Mientras la proporción de defectos siga cayendo dentro de los limitos de control y no haya ningún otro patrón especial será señal de que el proceso funciona igual que siempre bien o mal pero su desempeño se encuentra dentro de lo previsto.

De acuerdo con lo anterior, si no hay puntos fuera o patrones especiales el proceso estará en proceso estadístico (estable). Pero su desempeño se encuentra lejos de ser satisfactorio, ya que el porcentaje promedio de defectos es relativamente alto 0.95% (que equivale a un Cp=.85) Por ello. Es necesario generar un proyecto de mejora mediante el cual se encuentren las causas comunes mas importantes que están generando el problema.

Lo dicho antes para la interpretación de los limites sirve de base para prevenir al usuario de las cartas p de no caer en el error de fijar los limites de control de acuerdo con las metas o los deseos.

Lo anterior es un grave error, ya que fijar el limite de forma arbitraria no modifica la realidad pero si obstaculiza entenderla puesto que en el futuro no se tendría una base objetiva para identificar cambios especiales en el proceso.

Lo que se tiene que hacer si se quiere cumplir la meta es generar un verdadero proyecto de mejora que atienda las causas de fondo del problema y la actual carta de control, con sus limites calculados y no impuestos servirá para evaluar si el plan de mejora dio resultado.

En ocasiones, debido a que resulta mas intuitivo para la administración el uso de porcentajes en lugar de proporciones, se multiplica por 100 toda la escala de la carta p, y se obtiene lo que suele identificarse como carta 100p. En esta se registran el porcentaje en lugar de proporción de artículos defectuosos.

Interpretación de los limites de control de la

carta P

Carta P con límites variables Existen procesos en los que se aplique una carta p, donde el tamaña de subgrupo n es

muy variable, debido a que esta asociado a un tamaño de lotes o alguna otra circunstancia. El problema en estos casos es que los limites de control dependen del valor de n, ya que un numero pequeño de este hacerse que los limites sean mas amplios y viceversa: un numero grande de n hace que los limites de la carta p sean estrecho. Para atender la situación de n variable se tienen las siguientes alternativas:

Utilizar tamaño de subgrupo promedio n para calcular los limites de control, como se ilustra en el ejemplo 1.8 Esta alternativa se recomienda cuando la variación entre los tamaños de subgrupo no es demasiado (menor a 20% es estable) En el caso del ejemplo 8.1 los tamaños de subgrupos varían entre 588 y 608, con un promedio de 599; por lo tanto, la discrepancia entre el mínimo y el promedio es (1-(588/599)x100=1.84%, mientras que la existente entre el máximo y el promedio es ((608/599)-1)x100)=1.50%. De manera que en este caso es adecuado utilizar los limites con tamaño de subgrupo promedio.

Cuando la alternativa anterior no es aplicable o cuando se quieren conservar las características probabilísticas de la carta de control se utiliza la carta p con limites variables, cuyas limites de control van cambiando su amplitud dependiendo del tamaño de la carta subgrupo ni. Para el valor n los limites están dados por:

El problema de la alternativa anterior es que cada tamaño de subgrupo es necesario calcular limites de control y, con base en estos, juzgar el estado del proceso para ese subgrupo. De manera que es recomendable llevar esta carta apoyándose en una computadora. Una forma de superar la situación de tener diferentes limites de control es usar una carta p normalizada o estandarizada, en el cual, en lugar de graficar la proporción muestral p se grafica la proporción estandarizada.

La línea central es esta carta es igual a cero, mientras que los limites de control inferior y superior son -3 y 3, respectivamente.

Cartas P con tamaño de

subgrupo muy grande

La amplitud de los limites de control de una carta p es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaña de la muestra o subgrupo, n. Por ello, cuando n es muy grande los limites se estrechan demasiado, de tal forma que las proporciones con pequeñas desviaciones con respecto al promedio de los artículos defectuosos caen fuera de los limites. Esto puede llegar al extremo de que ningún punto caiga dentro de los limites, situación en que la carta p resulta de nula utilidad practica.

La alternativa en este caso es analizar las proporciones mediante una carta de individuales, en la que el valor p, se tomo como si fuera una variable numérica continua y si considera el valor de n con que se obtuvo p. Con esta estrategia solo se detectan variaciones medianas y grandes en proporción a los artículos defectuosos.