PRESENTADO POR:SERGIO ANDRES PACHECO MARQUEZ

DOC.AGUSTIN BARROS

INSTITUCION EDUCATIVA NACIONAL LOPERENA VALLEDUPAR-CESAR

CALCULO2015

SUCESIONES

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada

uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de

elementos ordenados (posiblemente infinitos)

SUCESIONES

Es una expresión matemática que genera todos los términos en sucesión cuando n toma los valores sucesivo 1,2,3,.., se conoce como termino genérico o termino n-ésimo y determina completamente una sucesión. Para determinar los elementos de una sucesión a partir del termino genérico, se sustituye el índice n por 1,2,3…, y así sucesivamente.Ejemplo:a.b.

Sucesión finitaSe dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0

Sucesión constanteSe dice que una sucesión es constante si todos los términos valen un mismo valor, k, es decir, un mismo número real cualquieraejemplo: si k=1 queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.

Sucesión crecienteSi se impone al término general de una sucesión numérica la condición que , es decir, que el siguiente término, siempre sea mayor estricto que su predecesor, se llaman sucesiones estrictamente crecientes.Si a1<a2<a3<a4.. Se llamara estrictamente creciente. Pero, si a2es mayor o igual a a1 y a3 es igual o mayor a a2 entonces pasara a ser sucesión creciente

Sucesión decreciente.Al igual que las crecientes tenemos, según el término general, que:si  es estrictamente decreciente.Sucesiones convergentesLas sucesiones convergentes son las sucesiones que tienen límite finito.

Sucesiones alternadasLas sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos. Pueden ser:Convergentes1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..Tanto los términos pares como los impares tienen de límite 0.Divergentes1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ...Tantos los términos pares como los impares tienen de límite +∞.Oscilantes: Sucesiones oscilantesLas sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ...−1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)n n

Sucesiones acotadas

Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'.

k ≤ an ≤ K'

Sucesiones acotadas superiormenteUna sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que llamaremos cota superior de la sucesión.

an ≤ k‘

A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo.

Sucesiones acotadas inferiormenteUna sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.an ≥ kA la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo.Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.