Objetivo:

Adición de los números enteros

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS DEL MISMO SIGNO:

• Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

• Ejemplo: A. 3 + 5 = 8B. (−3) + (−5) = −8C. (- 7) + (-6 )= D. (+10) + (+8) =

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS DE DISTINTO SIGNO:

• Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

• Ejemplo: A. −3 + 5 = 2B. 3 + (−5) = −2C. - 7 + 10 = D. +6 + -9 =

Problema:

• La temperatura fue –8 °C a las 6 a.m. y aumentó 15 °C para las 9 a.m. ¿Cuál es la temperatura actual?

Sumar enteros usando la recta numérica:

• –3 + (–6)

• 4 + (–7)

Propiedades de la suma de números enteros

Asociativa

• El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

• (2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)] 5 − 5 = 2 + (−2) 0 = 0

Conmutativa

• El orden de los sumandos no varía la suma. a + b = b + a • Ejemplo: 2 + (−5) = (−5) + 2

−3 = −3

Elemento opuesto

• Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado cero.

a + (−a) = 0 • Ejemplo: 5 + (−5) = 0

Elemento neutro

• El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a • Ejemplo: (−5) + 0 = −5

Evaluar expresiones con enteros:

• Evalúa: a + b para a = 6 y b = –6.

1.- Resuelve las siguientes adiciones:

2.- Observa el ejemplo resuelto y calcula de este modo los restantes.

• [(+10) + (-7)] + (- 8) =• [(-18) + (+3)] + (+7) =• [(-20) + (+8)] + (+13) =• [(+18) + (- 13)] + (- 16) =• [(+23) + (- 18)] + (- 19) =• [(- 31) + (+12)] + (+15) =

3.- Evalúa p + t para los valores dados.• p = 5; t = –18

• p = –4; t = –13

• p = –37; t = 39

4.- Resuelve los problemas siguientes:

A. La temperatura de un congelador era de −11 ºC. Si ha subido 5 ºC, ¿qué temperatura tendrá ahora?

B. Pitágoras, famoso filósofo y matemático griego, nació el año 580 a. C. Sabiendo que murió a los 85 años de edad, ¿sabrías decir que año murió Pitágoras?

• Durante el vuelo, un transbordador espacial puede estar expuesto a temperaturas tan bajas como –157 °C y tan altas como 1 685 °C.

• Para hallar la diferencia entre estas temperaturas, debes saber cómo restar enteros con signos diferentes.

Objetivo:

Sustracción de números enteros

• La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

• (-16) - (-8) =• (+10) - (- 14) =

1.- Calcula las siguientes restas de números enteros.

2.- Observa el ejemplo resuelto y calcula de este modo los restantes.

• [(-14) - (+3)] - (-8) =• [(-16) - (-9)]- (-7) =• [(+18) - (-6)]- (+18) =• [(+21) - (-16)]- (-14) =• [(-32) - (-19)]- (-11) =• [(-49) - (-21)]- (+12) =

3.- Observa el ejemplo resuelto y calcula de este modo los restantes.

• [(-14) - (-10)] - [(-16) - (+8)]• [(-18) - (+6)] - [(+18) - (-4)]• [(-19) - (-4)] - [(-18) - (-6)]• [(-21) - (+8)] - [(+16) - (-2)]• [(+35) - (-14)] - [(-42) + (-18)]

Objetivo:

OPERACIONES COMBINADAS DE SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS ENTEROS

• Para agilizar las operaciones, hay que tener en cuenta una serie de reglas:

1.En las sumas se prescinde del signo + de la propia suma.

2.Cuando el primer sumando es positivo se escribe sin su signo.

3. Un paréntesis con números en su interior: • Siempre se efectúa en primer lugar. • Engloba a todos los números que hay dentro

de él. • El signo que le precede afecta a todos los

números de su interior. • Signo + Mantiene los signos de los números

de su interior. –• Signo − Cambia los signos de los números (los

transforma en sus opuestos).

4. Podemos operar de dos formas: • Sumar por separado los enteros positivos, los

enteros negativos y hallar la resta de ambos.• Realizar las operaciones en el orden en que

aparecen.

Ejemplos:

• (+7) + (+2) =

• (−4) + (−1) =

• + (−5 + 3 −2 + 7) =

• −(−5 + 3 −2 + 7) =

Haz las operaciones.

a) 5 − 7 + 19 − 20 + 4 − 3 + 10 =

b) −(8 + 9 – 11) =

c) 9 − 11 + 13 + 2 − 4 − 5 + 9 =

d) −(20 + 17) − 16 + 7 − 15 + 3 =

Opera de las dos formas explicadas.

a) 8 − (4 − 7) = b) −4 − (5 − 7) − (4 + 5) = c) −(−1 − 2 − 3) − (5 − 5 + 4 + 6 + 8) =d) (−1 + 2 − 9) − (5 − 5) − 4 + 5 = e) (−1 − 9) − (5 − 4 + 6 + 8) − (8 − 7) = f) −4 − (4 + 5) − (8 − 9) + 1 + 6 =