Sumatoria

7/17/2019 Sumatoria

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Guia

1. Considere las sucesiones{ }k a y { }k b definidas por:

1+=k

k ak

; 12 +⋅= k bk

Calcule:

a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión { }k a

b) La suma de los 100 primeros términos de la sucesión { }k b

2. Sea { }k a la sucesión definida por:

1

11

+−=k k

ak

.

Calcule:a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión.b) La suma de los 10 primeros términos de la sucesión.c) La suma de los 00 primeros términos de la sucesión.

!. Sea { }nb la sucesión definida recursi"amente por:

31 =b

;1

3

2−⋅=

nn bb

# si 2≥n

Calcule la suma de los !0 primeros términos de la sucesión.

FACTORIAL

$l factorial es una operación definida sólo para n%meros naturales y el cero.

( ) 1.......1! ⋅⋅−⋅= nnn

1!0 =

&. Sea{ }

nc

la sucesión definida por:( ) n

n nc 1! −+=

. Calcule La suma de los 5 primeros términos de la sucesión.

5. Considere las sucesionesak { }

# x

i{ } y

y j{ }

definidas por:

ak =k 5 ;

x i =1

i ; y j = j

Calcule:

a)ak

k =1

5

∑ = b)

ak

k =10

11

∑ = c)

ak

k =20

22

∑ = d)

x i

i=1

6

∑ =e)

x i

i=15

16

∑ =

f) x i

i=100

102

∑ = ') y j

j=1

4

∑ = ()

y j j=30

31

∑ = i)

y j j=200

202

∑ =

7/17/2019 Sumatoria


SUMATORIAS ELEMENTALES

a)k =1+2+3+...+n=

n×n+1( )2k =1

n

∑ b)k 2 =12+22+32+...+n2 =

n×n+1( ) ×2n+1( )6k =1

n

∑

c )

k 3 =13+23+33+...+n3= n×n+1( )

2

k =1

n

∑2

d)∑=

⋅=++++=n

k

cnccccc

1

...

e)ak =

a×an−1( )a−1k =1

n

∑ ; a≠1

. Calcule las si'uientes sumatorias

a)k 2

k =1

50

∑ = b)k

k =1

100

∑ = c)k 3

k =20

60

∑ =

*. Calcule las si'uientes sumatorias

a)k 2+k ( )

k =1

150

∑ = b)

k −2k 3+5( )k =1

60

∑ =c)

k −17k =1

80

∑ =

+. Calcule las si'uientes sumatorias

a)

2k +7( )

k =1

n

∑ =

b)

k +1( ) 2

k =60

120

∑ =

c)

2k −1

3

÷

k =50

101

∑ =

. Considere la si'uiente tabla de datos:

k k x

1 12#02 5#0! &#& *#15 #0 11#0* 5#5

+ 1#0 !#&10 #0

Calcule:

a) x

k k =1

10

∑ =b)

x k

k =4

8

∑ =c)

x k

2

k =1

10

∑ =

10. Calcule:

M =

mi×r i

i=1

5

∑

mi

i=1

5

∑ # considerando la si'uiente tabla de datos:

i 1 2 ! & 5

im 25 15 !0 20 10

ir 15 20 !0 !5 &0

7/17/2019 Sumatoria


11. Considere la si'uiente tabla de datos:i 1 2 ! & 5 * +

i X ! 5 * + 0 1 &

iY 5 * 2 ! 0 !

Calcule:

a) X

i +Y

i( )i=5

8

∑ =b)

2× X i +5×Y

i( )i=1

5

∑ =c)

X i ×Y

i( )i=1

4

∑ =

d) X

i2+2( )

i=1

6

∑ =e)

X ii=1

8

∑ =f)

Y ii=1

8

∑

÷÷

2

=

12. Se tiene la si'uiente información de un 'rupo de personas para las cuales se,uiere estudiar la relación entre el peso y la estatura. La -ariable representael peso en /' y la "ariable representa la estatura en cm

i 1 2 ! & 5

i X * 5 + 5 * +

iY 1* 15 1!1 15 1*& 1+

Calcule:

a)

X i

i=1

6

∑

6=

romedio del peso) b)

Y i

i=1

6

∑

6=

romedio de la estatura)

1!. Considere la si'uiente tabla de datos:

ii X i f

1 !0 5 2 !5 10

! &0 +& &1 125 &5 &

Calcule:

a)

X i×f

i

i=1

5

∑

191= b)

X i

2×f i

i=1

5

∑191

− X

i ×f

ii=1

5

∑191

÷÷÷÷÷

2

=

1&. La si'uiente tabla muestra el promedio de notas y la cantidad de alumnos por curso# de + secciones de 3atem4tica 4sica# en una uni"ersidad Sección 1 2 ! & 5 * +

romedio i x!#+ &#5 &#! !# 5#1 !#2 5#0 &#

Cantidad de alumnos

in

50 &0 &5 55 !0 0 25 !0

7/17/2019 Sumatoria


Calcule el promedio 'eneral de la asi'natura de 6tica en dic(a sede# ,ue se

obtiene con la fórmula:

ni

i=1

8

∑ × x i

n donde n es la cantidad total de alumnos# ni y

x i son la cantidad de alumnos y el promedio obtenido en la i−ésima secciónrespecti"amente.

15. La nota de presentación a e7amen 8) de una asi'natura se calcula mediante

la si'uiente fórmulaNP= p

ii=1

n

∑ ×ni

# donde pi es el porcenta9e asociado a la

ésimai − nota ni )

Calcule la 8 de un alumno ,ue tiene las si'uientes notas parciales en 3200# con sus ponderaciones correspondientes:

81 82 8! 8& 85 8 8* 8+ 8

8ota ( )in *#0 # #2 #& #0 5#2 &#2 #0 5#0

onderación( )i p

0#05 0#05 0#05 0#05 0#05 0#05 0#20 0#25 0#25

SOLUCIONES GUÍASUMATORIAS

1. a)

71

20 b) 10.200

2. a)

5

6

b)

10

11

c)

900

901

!. 9 app.)

&. 152

5. a) &.&25b) 21.051c) 12.&!*.*!!

d)4920

e)

31

240 f) 0#02*0&11

') #15 app.() 11#0& app.

*. a) 1.1&*.00b) < .5.*0

c)

3160

7

+. a) 2n+1+7n−2

b) 52&.051

. a) &#b) !!#c) 521#!+

10.

2.675

100=26,75

11. a) 2b) 1*c) 1!d) 2&0

e) 37≈6,08

f)225.135

2

=

12. a) *&#2 /'b) 12#2 cm

1!. a) *#+1

7/17/2019 Sumatoria


i) &2#5! app.

. a) &225 b) 5050c) !.!12.+00

b) 2&1#*&

1&.

1.369,5

335=4,1

15. 5#5

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