T 2011 6 Primera Ley de La Termodinámica

TermodinTermodinmica Generalmica General 16/05/201116/05/2011

Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 11

1

Termodinmica

Primera Ley de la Termodinmica

Unidad 6:

Profesor: Luis Vega A1er Semestre 2011

2

Primera ley de la termodinmica

La energa no se crea ni se destruye solo se transforma

3

Formas de EnergasLas siguientes formas de energas normalmente se encuentran presente en la gran mayora de los proceso industriales relacionados con las transformaciones fsicas, qumicas y/o bioqumica:

Energa Interna

Energa Cintica

Energa Potencial

Calor

Trabajo4

Tanto el calor como el trabajo son energas en trnsito, no las contiene o posee el sistema, se transfiere entre el sistema y sus alrededores (medio), mientras que la energa cintica, la energa potencial y la energa internas son energas contenidas en la materia.

CalorTrabajo

Proceso Qumico



5

Energa Cintica

c

2

c g2vmE

=

La Energa Cintica es la energa debido al movimiento de la materia como un todo respecto de un marco de referencia

6

La Energa Potencial es la energa debido a la posicin del sistema en un campo potencial, tal como el campo gravitacional o campo electromagntico, o debido a la conformacin del sistema respecto de una conformacin de equilibrio (resorte).

cP g

zgmE =

Energa Potencial

7

Energa InternaLa energa interna de una sustancia no incluye las energas que esta pueda contener como resultado de su posicin o movimiento como un todo, sino se refiere a la energas de las molculas que constituyen la sustancia.Las molculas de cualquier sustancia estn en movimiento constante y poseen energa cintica de traslacin, rotacin y vibracin interna. Adems, de la energa cintica, las molculas de cualquier sustancia tienen energa potencial debido a la interaccin de sus campos de fuerza. A escala submolecular existen energas asociadas con los electrones y los ncleos de los tomos, as como energa de enlace que son resultado de las fuerzas que mantienen unidos a los tomos formando molculas. 8

An no se ha podido determinar el total de la energa interna de una sustancia; como consecuencia, se desconocen sus valores absolutos. No obstante, esto no dificulta su aplicacin en el anlisis termodinmico ya que slo se requiere conocer los cambios de energa interna que sufre la materia.

No se puede conocer la energa interna total de una sustancia



9

Energa Interna Total U

Energa Interna Especifica u

[ ]energia de Unidad

masa de Unidadenergia de Unidad

umU =

10

CalorCalor es la energa que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

Un sistema es adiabtico (Q = 0) cuando el sistema y sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra perfectamente aislado.

Por convencin, se considerara positivo el calor que se transfiere al sistema, y negativo el calor transmitido por el sistema.

SistemaCalor (+) Calor (-)

11

TrabajoTrabajo es la energa que fluye como resultado de una fuerza impulsora (fuerza, momentum o voltaje).

Se adoptar que el trabajo es positivo cuando es hecho sobre el sistema y negativo cuando es hecho por el sistema.

SistemaTrabajo (+) Trabajo (-)

12

Un sistema es capaz de efectuar o consumir trabajo de tres maneras fundamentales:

El contorno del sistema se mueve contra una fuerza opuesta.

1.

Sistema

Un eje puede agregar o extraer trabajo a travs de los limites del sistema.

2.



13

Corriente Elctrica

Puede haber transferencia de energa a travs del contorno del sistema, en virtud de un potencial distinto a la temperatura; por ejemplo un potencial elctrico. La corriente elctrica que atraviesa los limites del sistema genera trabajo elctrico.

3.

14

Trabajo mecnico de compresinEl Trabajo W realizado por una fuerza F que acta a lo largo de un desplazamiento x, en la misma direccin de la fuerza, esta dado por:

dxFdW =

=2

1

dxFW

15

Atendiendo a la convencin de signos adoptada:

Considerando el caso de un fluido contenido dentro de un cilindro con pistn sometido a compresin o expansin.

===2

1

2

1

2

1

dVPdLAPdxFWFluido

=2

1

dVPW

16

P

V

(1)

(2)

De la relacin anterior, tenemos que para determinar el trabajo necesitamos conocer la relacin entre P y V. Conocida esta relacin podemos representarla en el diagrama P-V:

=2

1

dVPW

)V(fP =



17

El rea bajo la curva es el trabajo desarrollado en el proceso de compresin o expansin.

P

V

(1)

(2)

)V(fP =

18

Dependiendo de la relacin entre P y V, es posible ir del estado (1) al estado (2) siguiendo diferentes trayectorias, y ya que elrea bajo la curva representa el trabajo para cada uno de estos procesos (A, B y C), es evidente que la cantidad de trabajo correspondiente a cada caso depende de la trayectoria que se siga cuando se va de un estado a otro. El trabajo es una propiedad que depende de la trayectoria.

P

V

(1)

(2)

A

BC

19

Ejemplo.- Considerando como sistema el gas contenido en el siguiente cilindro-mbolo:

V=0.0283 m3 P=1.4 kgf/cm2

a) Si colocamos un mechero abajo del cilindro y dejamos que el volumen del gas aumente a 0.085 m3 mientras la presin permanece constante. Calcular el trabajo efectuado por el sistema durante el proceso.

)VV(PdVPW 122

1

==

[ ] [ ]mkg794m)0283.0085.0(m

cm10000cm

kg4.1W f322

2f

=

=

20

===2

1

2

11

211 V

VlnVPV

dVtetanconsdVPW

[ ] [ ]mkg4.4370283.0085.0ln m0283.0

m

cm10000 cm

kg4.1W f322

2f

=

=

b) Considerando el mismo sistema y las mismas condiciones iniciales pero al mismo tiempo que el mechero es colocado bajo el cilindro, se van quitando pesos del embolo con una rapidez tal, que la relacin entre la presin y el volumen esta dada por la expresin PV=constante. Dejando que el volumen final sea otra vez de 0.085 m3. Calcular el trabajo efectuado durante el proceso



21

c) Considerando el mismo sistema y el estado inicial de los ejemplos anteriores. Pero el mbolo se fija de forma tal que el volumen permanece constante. Adems, dejamos que el calor se transmita desde el sistema hasta que la presin baje a 0.07 kgf / cm2. Calcular el trabajo.

d) Considerando el mismo sistema, pero durante la transmisin de calor quitamos los pesos con una rapidez tal que la expresin PV1.3=constante, describe la relacin entre P y V en el proceso. Nuevamente el volumen final es 0.085 m3. Calcular el trabajo.

Como no hay cambio de volumen el trabajo es cero ya que dW=PdV.

22

tetanconsVPVP n22n11 ==Como:

n1VPVP

n1VVPVVPW 1122

n11

n11

n12

n22

=

=

ya que no se conoce P2 calculamos este por intermedio de la relacin PVn=constante.

3.12

3.111

2 VVPP =

[ ]n11n122

1

1n

VVn1

tetancons1n

VtetanconsW +

=

+=

Integrando:

Resolviendo para el caso general PVn=constante.

==2

1

2

1

nVdVtetanconsdVPW

23

[ ] [ ]3.11

m0283.0m

kg14000m085.0m

kg3351W

32f3

2f

=

[ ][ ]

=

= 2

f3.1

3

3

2

2

2f

2 m

kg3351m085.0m0283.0

m

cm10000 cm

kg4.1P

Luego:

[ ]mkg2.371W f=

24

Unidad Smbolo Masa de H2O Intervalo

kilocalora kcal 1 kg 15 a 16 C

calora cal 1 g 15 a 16 C

Unidad Tcnica

Britnica

Btu 1 lbm 60 a 61 F

Unidades de Energa1. Unidades de Trabajo (Fuerza Distancia).

N m (Joule) dina cm (ergio)

lbf pie

2. Unidades Trmicas.Se definen en trminos de la cantidad de calor que se necesita transferir a una masa dada de agua para elevar la temperatura de sta, en un intervalo dado de temperatura, a la presin de 1 atm.



25

Balance de energaSistemas Cerrados

Q WSistema

Cerrado

Aplicando la primera ley de la termodinmica a un sistema cerrado:

0 alrededor) (Energa sistema) del Energa( =+

Alrededores

26

Q WSistema

Cerrado

0 alrededor) (Energa sistema) del Energa( =+

WQEEU PC +=++

WQalrededor) Energa( +=PC EE U sistema) del Energa( ++=

En muchas de las aplicaciones practicas no se experimenta variaciones de energa cintica y de energa potencial:

WQU +=

27

WQU +=

Esta relacin valida para cambios finitos de la energa interna, toma la siguiente forma para cambios diferenciales (para cuando no hay cambios de energa cintica y potencial):

WQdU +=

28

Ejemplo: Simplificar la ecuacin de balance de energa para cada uno de los siguientes procesos y establecer si los trminos de calor y trabajo distinto de cero resultan positivos o negativos.

El contenido de un recipiente cerrado se calienta con un mechero desde 25C hasta 80C.

25C 80C

(+Q) UQaltura. de cambiohay No : 0E

estatico. esta sistema El : 0Egeneradas. corrientes o moviles parteshay No : 0W

EEUWQ

P

C

PC

===

=

++=+

Inicial Final

a)



29

80C 25C

La simplificacin de la ecuacin de balance de energa resulta igual que la parte a).

(-Q) UQ =

Inicial Final

Al recipiente de la parte (a) se le quita el mechero, y se enfra nuevamente hasta 25C.

b)

30 0U

.adiabatico Sistema : 0=Qaltura. de cambiohay No : 0E

estatico. esta sistema El : 0Egeneradas. corrientes o moviles parteshay No : 0W

EEUWQ

P

C

PC

=

==

=

++=+

Se lleva a cabo una reaccin qumica en un reactor adiabtico cerrado (perfectamente aislado).

ReactorBatch

c)

31

Trabajo de flujoEl trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el fluido a la salida del sistema.

2

222

1

111FLUJO

SalidaEntradaFLUJO

AVAP

AVAPW

)DistanciaFuerza()DistanciaFuerza(W=

=

2211FLUJO VPVPW =

P1 P2

A1 A2V1 V2

32

Generalizando la relacin anterior para un sistema con N corrientes de entrada y M corrientes de salida.

N corrientes

M corrientes

Sistema continuo

==

=

M

1jjj

N

1iiiFLUJO VPVPW



33

EntalpaLa entalpa es una propiedad termodinmica que se emplea comnmente debido a su importancia prctica. Se define para una masa unitaria:

vPuh +=

En forma diferencial es:

)vP(ddudh +=O para un cambio finito

)vP(uh +=34

Balance de energa sistemas continuos

Considerando un sistema continuo operando en rgimen estacionario:

N corrientes

M corrientes

Sistema abierto

W

Q

=

sistema del

sale que Energa

sistema al

entra que Energa

Aplicando la primera ley de la termodinmica:

35

==

=++

M

1jj

N

1ii EEWQ

( ) ( )==

++=++++M

1jPjCjj

N

1iPiCii EEUEEUWQ

W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio circundante:

EFLUJO WWW +=

( ) ( )==

++=+++++

M

1jPjCjj

N

1iPiCiiFLUJOE EEUEEUWWQ

( ) ( )====

++=+++++

M

1jPjCjj

N

1iPiCii

M

1jjj

N

1iiiE EEUEEUVPVPWQ

36

( ) ( )==

+++=+++++

M

1jjjPjCjj

N

1iiiPiCiiE VPEEUVPEEUWQ

==

+++=

+++++

M

1jjjj

cc

2j

jjN

1iiii

cc

2i

iiE vPzgg

g2v

umvPzgg

g2v

umWQ

Con la definicin de entalpa:

==

++=

++++

M

1jj

cc

2j

jjN

1ii

cc

2i

iiE zgg

g2v

hmzgg

g2vhmWQ



37

Si:

i

N

1i cij

M

1j cjP

N

1i c

2i

i

M

1j c

2j

jc

N

1iii

M

1jjj

z gg

mz gg

mE

g2v

mg2v

mE

hmhmH

==

==

==

=

=

=

Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un sistema abierto en rgimen estacionario es:

PcE EEHWQ ++=+38

Para muchas aplicaciones practicas los trminos de energa cintica y potencial no contribuyen o son muy pequeos comparado con los dems, por lo que la relacin anterior se reduce a:

HWQ E =+ o HQ =

39

Ejemplo. Simplificar la ecuacin de balance de energa del siguiente sistema: Se calienta una corriente continua de procesos desde 20C hasta 300C. La velocidad media del fluido es la misma a la entrada que a la salida, y no hay cambioen la elevacin entre estos puntos.

20C 300C

)(+Q HQaltura. misma la a estan entrada y salida de corriente La : 0E

media. velocidad la en cambiohay No : 0E.corrientes de generacion o moviles parteshay No : 0W

EEHWQ

P

C

E

PCE

===

=

++=+

Q

40

Base de EntalpaNo es posible conocer el valor absoluto de la energa interna especfica o de la entalpa especfica. Sin embargo, podemos determinar la variacin de estas propiedades frente a un cambio de estado (cambio de temperatura, presin o composicin). La determinacin de la variacin de estas propiedades requiere seleccionar un estado de referencia para la materia (temperatura, presin y estado de agregacin).



41

En las tablas de vapor se ha fijado al agua lquida saturada a 0 C como

base de entalpa.

42

Ejemplo (2.15 SVN3). Vapor a 200 lbf/pulg2 de presin absoluta y 600 F (Estado 1) penetra en una turbina pasando por una tubera de 3 pulg de dimetro interno a una velocidad de 10 pie/s. El vapor sale de la turbina por una tubera de 10 pulg a la presin absoluta de 4 lbf/pulg2 y 160 F (Estado 2).Datos: Estado h [Btu/lbm] v [pie3/lbm]

1 1321,4 3,0592 1129,3 92,15

Cul es la potencia de la turbina en caballos de fuerza? Suponga que no hay perdidas de calor a travs de la turbina.

Turbina

200 psi600 F

4 psi160 F

W?

Vapor1

2

43

B.E: CE E+H=W

Turbina

200 psi600 F

4 psi160 F

W?

Vapor1

2

c

2

E

g2

vh

m

W+=

==

mlb

Btu1.192)4.13213.1129(h

B.M: mmm 21 ==

mv

v Av

v A2

22

1

11==

[ ] [ ][ ] [ ]222

22

1 pie049.0lgpu144

pie1pulg 3

4A ==

pi

[ ] [ ][ ]

===

s

lb16.0lb/pie3.059pie/s10 pie049.0

v

v Am m

m3

2

1

11

44

[ ] [ ][ ] [ ][ ]

=

pi=

=

s

pie03.27

pulg144pie1

pulg 10 4

lb/pie92.15 s/lb16.0A

vmv

2

222

m3

m

2

22

Luego. Para la variacin de energa cintica:

( )[ ] [ ][ ]

=

=

mf

4-

2

f

m

222

c

2

lb

Btu0126.0

pie lb0.737562

Btu 1047831.9

s lb

pie lb174.322

s/pie1003.27

g 2

v

Comparando los trminos de entalpa y energa cintica tenemos:

=

mlbBtu1.192h

=

mc

2

lbBtu0126.0

g 2v

Despreciable



45

[ ][ ]

[ ][ ]hp5.43

s60min1

minBtu56.8699

hp1.34102

lbBtu(-192.1)

s

lb 16.0W

m

mE =

=

Turbina

200 psi600 F

4 psi160 F

W?

Vapor1

2

46

Balance de energa mecnicaEn unidades de procesos tales como: intercambiadores de calor, evaporadores, columnas de destilacin, reactores etc.; los cambios de energa cintica y de energa potencial tienden a ser despreciable en comparacin con el flujo de calor y cambios de entalpa que intervienen, reducindose el balance de energa a la forma:

QR

QC

Columna de

destilacin

Q = HHQ =

47

En cambio, en otro importante grupo de operaciones indus-triales se cumple exactamente lo contrario, es decir, el flujo de calor y los cambios de entalpa no tienen mayor importancia frente a los cambios de energa cintica y de energa potencial, y el trabajo de eje.

Estanque

Bomba

Estas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de proceso, depsitos, pozos, etc..

48

Considerando un sistema cuyo objeto es transportar un fluido de un punto a otro:

1

2

WB.M.: mmm 21 ==

B.E.: PcE EEHWQ ++=+

E

c

12

c

2

1

2

212 WQ

g

)zz(gm

g2

)vv(m)hh(m +=

+

+

m

WQ

g

)zz(g

g2

vvvPuvPu E

c

12

c

2

1

2

2111222

+=

+

++

m

WQ

g

)zz(g

g2

vvvPvP)uu( E

c

12

c

2

1

2

2112212

+=

+

++



49

m

W

m

Q)uu(

g

)zz(g

g2

vvvPvP E12

c

12

c

2

1

2

21122 =+

+

+

Generalmente en estos sistemas slo se transmiten pequeas porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca variacin entre la temperatura de entrada y la de salida, no se producen cambios de fase ni hay reacciones qumicas. An bajo estas circunstancias, algo de energa cintica y potencial siempre se convierte a energa trmica como resultado del movimiento a travs del sistema.Al trmino (u - Q/m) se le conoce como Prdidas por Friccin y se denota por F.

m

WF

g

)zz(g

g2

vvvPvP E

c

12

c

2

1

2

21122 =+

+

+

50

Si el fluido de trabajo es incompresible tenemos que la densi-dad es aproximadamente constante.

1vvv 12 =

m

WF

g

z g

g2

vP E

cc

2

=+++

Para los casos donde las prdidas por friccin son despreciables (F0) y no hay trabajo de eje, la ecuacin de Balance de Energa Mecnica anterior se convierte en la Ecuacin de Bernoulli.

0g

z gg2vP

cc

2=

+

+

51

Problema (N57 Cap 8). El agua de un embalse pasa sobre un dique, y a travs de una turbina, descargando por una tubera de 65 cm de dimetro en un punto localizado 80 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina proporciona 0.9 MW Calcular el flujo de agua requerido en m3/s si se desprecian las perdidas por friccin.

H2O

Turbina

80 mt

W

52

Aplicando Balance de Energa Mecnica:

m

WFg

zgg2vP E

cc

2=+

+

+

Considerando como entrada del sistema un punto dentro del embalse cercano a la tubera de descarga a la turbina:

[ ] [ ]m 80z ,0v ,atm 1P 111 ==Y como la salida del sistema un punto inmediatamente despus de la salida de la tubera de descarga.

[ ] [ ]m0z ,atm1P 22 ==Luego:

0P =



53

( )( ) [ ]

=

pi

=

==

kgmNV54.4

m325.0sNmkg)1(2

s

mV

g2AV

g2v

g2v 2

4222

232

c

2

c

22

c

2

[ ]

=

=

kg

mN53.784m)800(kgN8066.9

gzg

c

[ ] [ ]

=

=

=

kgmN

V900

s

mVm

kg1000

W1s

mN1W109.0

VW

m

W3

3

6

EE

54

Reemplazando en la ecuacin de energa:

0900V53.784V54.4

0V

90053.784V54.4

3

2

=+

=+

Resolviendo esta ecuacin cbica tenemos las siguientes soluciones:

=

=

=

s

m2.1 V

s

m5.12 V

s

m7.13V

3

3

3

2

3

1

Cul es la solucin?

55

WQEEU PC +=++

PcE EEHWQ ++=+

SistemaCerrado

SistemaContinuo

Transporte de Fluidos Incompresible

s y h u, v,

Tablas de vapor

Resumen

m

WF

g

z g

g2

vP E

cc

2

=+++ 56

Tablas de VaporEstas tablas nos entrega los valores de las siguientes propiedades para un estado dado de las sustancia.:

Temperatura. Presin. Volumen especfico. Entalpa especfica. Energa interna especifica. Entropa especfica.



57

Tabla Compuesto Regin UnidadesA.1.1 Agua Saturada S.I e InglesasA.1.2 Agua Saturada S.I e InglesasA.1.3 Agua Sobrecalentada S.I e InglesasA.1.4 Agua Lquido Comprimido S.I e InglesasA.1.5 Agua Slido-Vapor Saturado S.I e InglesasA.2.1 Amoniaco Saturada S.I e InglesasA.2.2 Amoniaco Sobrecalentada S.I e InglesasA.3.1 Refrigerante 12 Saturada S.I e InglesasA.3.2 Refrigerante 12 Sobrecalentada S.I e InglesasA.6.1 Nitrogeno Saturada S.I A.6.2 Nitrogeno Sobrecalentada S.I A.7.1 Metano Saturada S.I A.7.2 Metano Sobrecalentada S.I

Tablas de VaporVan Wylen

58

Tabla Compuesto Regin UnidadesB-4 Agua Saturada bar, C, kg y m3B-5 Agua Saturada bar, C, kg y m3B-6 Agua Sobrecalentada bar, C, kg y m3

Felder

Tabla Compuesto Regin UnidadesF 1 Agua Saturado SIF 2 Agua Sobrecalentada SIF 3 Agua Saturado InglesasF 4 Agua Sobrecalentada Inglesas

Smith Van Ness

59

Tablas de Vapor Saturado

60

Tablas de Vapor Sobrecalentado



61

Tablas de Propiedades Fsicas

Densidad Relativa.Temperatura de Fusin. Calor Latente de Fusin. Temperatura de Ebullicin. Calor Latente de Vaporizacin. Temperatura Critica. Presin Critica. Calor de formacin estndar. Calor de combustin estndar.

62

63

Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una caldera, liberndose 2109 J/hr de calor del cual el 90% se emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua lquida a 30 C. Calcular los kg/hr de vapor producido despreciando los cambios de energa cintica y potencial.

Caldera

Agua lquida a 30 C

Vapor saturado a 15 bar

B.E: PCE EEHWQ ++=+

( )ESvaporvapor hhmhmQ ==HQ =

64

Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar:

=

kgkJ9.2789hS

Asumiendo que las propiedades del agua lquida a 30C son muy parecidas a la del agua saturada a 30C. Desde la tabla de vapor saturado con T=30C:

=

kgkJ7.125hE

Luego:

[ ][ ]

( )

=

=

=

hrkg6.675

kgkJ7.1259.2789

J1000kJ1

hrJ)102)(9.0(

hhQ

m

9

ESVAPOR



65

Problemas Resueltos

66

Problema (N4.2 VW). El cilindro vertical que muestra la figura contiene 0.185 lbm de H2O a 100F. El volumen inicial encerrado debajo del mbolo es 0.65 pie3. El mbolo tiene un rea de 60 pulg2 y una masa de 125 lbm. Inicialmente el mbolo descansa en los topes que se muestran. La presin atmosfrica es de 14.0 lbf/pulg2 y la aceleracin de gravedad 30.9 pie/s2. Se transmite calor al contenido del cilindro hasta que solo exista vapor saturado.

Lquido

Vapor

Patm

mbolo sin friccin

a) Cul es la temperatura del H2O cuando el mbolo empie-za a levantarse de los topes?b) Cunto trabajo ejecuta el vapor durante el proceso?c) Mostrar el proceso en un diagrama T-v.

67

a) Ya que el volumen y la masa permanecen constante, desde las condiciones iniciales hasta que el mbolo empieza levantarse, el volumen especfico no cambiara entre estas dos condiciones. [ ]

[ ]

===

m

3

m

3

inicial

inicial1

lb

pie5135.3

lb185.0

pie65.0

m

Vv

Cuando el mbolo comienza a levantarse la presin en el cilindro es:

cpiston

pistonatm2

gA

gmPP

+=

[ ] [ ][ ] [ ]

=+

= 2

f

f2

m2

2m

2f

2 lgpulb0.16

lbs/pielb174.32 lgpu60s/pie9.30 lb125

lgpulb0.14P

68

Con la presin de 16.0 [lbf/pulg2] y volumen especifico de 3.5135 [pie3/lbm] se concluye que con estas condiciones se trata de una mezcla lquido-vapor. Desde la tabla de vapor saturado obtenemos la siguiente informacin:

P [lbf/pulg2] T [F] vl [pie3/lbm] vg [pie3/lbm]

15 213.03 0.01672 26.29

20 227.96 0.01683 20.089

Interpolando linealmente T 215.8 [F]. b)

==3

2232 )VV(PdVPW

Desde la tabla de vapor saturado obtenemos, por interpolacin lineal, el volumen especfico del vapor saturado:

=

+=

m

3

m

3

3lb

pie05.25

lb

pie))1520/()29.26089.20(29.26(v



69

[ ] [ ]3m

3

m33 pie63.4lb

pie05.25lb185.0vmV =

==

( )[ ] [ ]pielb9170pie65.063.4pie

lgpu144lgpu

lb0.16W f322

2f

=

=

T [C]

v[pie3/lbm]

100

3,5

16 [psi]

(1)

(2)(3)

c)

70

Problema. Un automvil que tiene una masa de 1400 [kg] viaja a 30 [m/s].

Cul es su energa cintica en [kJ]?a) Cuanto trabajo es necesario hacer para que el auto se detenga?

b)

Cunto trabajo es necesario hacer para detener el auto si esta en la cima de un cerro de 100 [pie] de alto (despus que el freno fue aplicado)?

c)

[ ][ ]kJ630

sN

mkg12

s

m30kg1400

g2

vmE

2

2

2

c

2

C =

=

=

a) Considerando el automvil como sistema.

71

b) B.E.: WQEEU PC +=++Asumiendo: 0QEU P ===

Luego: [ ]kJ6300EEEW 1C2CC ===[ ]kJ630W =

Asumiendo que el automvil se detiene justo en fondo de la cima..

B.E.:PC EEW +=

c

121C2C

g

)zz(gm)EE(W

+=

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]pie28.3m1

pie)1000(kg

N8.9kg1400kJ630W

+=

c)

[ ]kJ3.1048W = 72

Problema (N2.14 SVN3). En una tubera horizontal recta fluye agua lquida. La tubera no permite el intercambio de calor o trabajo con los alrededores. La velocidad del agua en la tubera de 1 pulg de dimetro es de 20 pie/s. El agua fluye hacia una seccin donde el dimetro aumenta repentinamente.

Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 2 pulg?

a)

Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 4 pulg?

b)

Cul es el cambio de entalpa especfica mximo que se puede obtener por el ensanchamiento?

c)



73

1 pulg D2

20 pie/s

PCE EEHWQ ++=+B.E.:

c

2

C g2vnhnEH0

+=+=

c

2

g2vh0

+=

B.M.:

2211

21VV

mm

==

222111 vAvA =74

Ya que el agua lquida es un fluido incompresible: 21 =

( ) ( ) ( ) ( )2222112

22

21

1 DvDv 4D

v4D

v =

=

( ) ( ) ( ) ( )c

4

2

121

21

c

22

21

c

2

g2DD

vv

g2vv

g2vh

=

=

=

( )

c

4

2

121

g2

DD1v

h

=

Reemplazando en el B.E.

75

=

=m

f

2f

m

4

2

22

lbpielb83.5

slbpielb174.322

211

s

pie20h

a) Si D2 = 2 pulgadas.

=

=m

f

2f

m

4

2

22

lbpielb19.6

slbpielb174.322

411

s

pie20h

b) Si D2 = 4 pulgadas.

76

=

=m

f

2f

m

2

22

lbpielb22.6

slbpielb174.322

s

pie20h

c) Si D2 = .



77

2

Problema. Considerando la planta de vapor simplificada que muestra la figura:

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

1

34

5

El trabajo de la bomba adiabtica es de 3 Btu/lbm

78

De la planta se tiene los siguientes datos:Presin Temperatura Calidad

Lugar [lbf /pulg2] [F]1 : Salida de la caldera 300 6002 : Entrada a la turbina 280 5503 : Salida de la turbina 2 93%4 : Salida del condensador 1,9 110

Determinar por lbm de fluido a travs de la planta:

a) La transmisin de calor en la lnea entre la caldera y la turbina.

b) El trabajo de la turbina asumiendo comportamiento adiabtico.

c) La transmisin de calor en el condensador.d) La transmisin de calor en la caldera.

79

a) Aplicando la 1ra ley de la termodinmica a la lnea entre la caldera y la turbina:

PCE EEHWQ ++=+

12 hh hmHQ ===

Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

De la tabla de vapor sobrecalentado:

]/lb1288.7[Btu h F]550[ T y ]lgpu/280[lb P Con]/lb1314.7[Btu h F]600[ T y ]lgpu/300[lb P Con

m2

f

m2

f

===

===

( )[ ] [ ]Btu26Btu7.13147.1288hhQ 12 ===80

b) Tomando la turbina como sistema:PCE EEHWQ ++=+

23E

EhhhW

hmHW====

Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial

De la tabla de vapor saturado con P = 2 (lbf/pulg2) tenemos:[ ] [ ]mgmf lb/Btu2.1116h y lb/Btu99.93h ==

La entalpa de la mezcla lquido-vapor a la salida de la turbina es:

fg3 h)x1(hxh +=[ ] [ ]mm3 lb/Btu)99.93)(93.01(lb/Btu)2.1116)(93.0(h +=



81

[ ]m3 lb/Btu7.1044h =Luego:

( )[ ] [ ]Btu244Btu7.12887.1044hhW 23E ===c) Considerando al condensador como sistema:

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

34 hh hmHQ ===De la tabla de vapor saturado con T = 110 (F) tenemos:

[ ]mf lb/Btu94.77h =( )[ ] [ ]Btu76.966Btu7.104494.77hhQ 34 ===

Luego:

82

d) Tomando a la caldera como sistema:

Realizando un balance de energa a la bomba:

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

51 hh hmHQ ===

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial

45E hhhmHW ===

( )[ ] [ ]Btu94.80Btu394.77Whh 45 =+=+=Luego, en la caldera tendremos:

( )[ ] [ ]Btu76.1236Btu94.807.1314hhQ 51 ===

83

Problema (N 5.26 VW). Los siguientes datos son de un ciclo de refrigeracin que usa fren-12 como refrigerante. Asuma que la vlvula de expansin es adiabtica.

[[[[ ]]]]hr/lb300 freon12 de Flujo m====[[[[ ]]]]hp25compresor el recibe que Potencia ====

Lugar Presin Temperatura[lbf /lbm] [F]

Salida del Compresor 175 240Entrada al condensador 150 220Salida condensador y entrada 149 100a la valvula de expansinSalida de la valvula de expansin 29 _y entrada a evaporadorSalida evaporador 25 20Entrada compresor 25 40

84

Calcular:(a) Calor transmitido del compresor en Btu/hr.(b) Calor transmitido del condensador en Btu/hr.(c) Calor transmitido al fren-12 en el evaporador en Btu/hr.

CompresorVlvula de expansin

Condensador

Evaporador

W

QE

QC



85

a) B.E. al compresor: h mWQ E ====++++Desde la tabla de vapor sobrecalentado del fren-12 con:

T = 40 F y P = 25 psi:

====

mlbBtu012.83h

T = 240 F y P = 175 psi:

====

mlbBtu605.110h

[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

====

====

hrBtu19.6371

hp1034.1hr1

s3600s

Btu10486.9hp5.2W 3

4

E

(((( ))))

====

====

hrBtu6.852Q

hrBtu19.6371

lbBtu012.83605.110

hrlb200Q

m

m

86

b) B.E. al condensador: hmHQC ========

Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 220 F y P = 150 psi:

====

mlbBtu720.107h

Asumiendo que las propiedades del lquido son muy parecidas a la del lquido saturado a la misma temperatura. Desde la tabla de vapor saturado con T = 100F:

====

mlbBtu100.31 h

(((( ))))

====

====

hrBtu15324

lbBtu720.107100.31

hrlb200Q

m

mC

87

c) B.E. al Evaporador:h mHQE ========

Considerando que entra al evaporador una mezcla lquido-vapor con la entalpa del lquido saturado a 29 psi que entra a la vlvula (vlvula isoentalpica):

====

mlbBtu100.31h

Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 20 F y P = 25 psi:

====

mlbBtu088.80h

(((( ))))

====

====

hrBtu6.9797

lbBtu100.31088.80

hrlb200Q

m

mE

88

Problema (N32 Cap8). Se evapora isotrmicamente e iso-bricamente agua lquida a 10 bar y a su temperatura de saturacin. Determine el calor que debe agregarse a fin de producir 20000 m3/hr de vapor a las condiciones de salida. El vapor se descarga a travs de una tubera de 20 cm de D.I.

EvaporadorAgua(l) sat. Agua(v) sat.

20000 m3/hr10 barQ

Aplicando un balance de energa al evaporador descartando los trminos de energa que no intervienen (W) y los que por su magnitud podemos despreciar (EP y vinicial), tenemos:

( )C

2salida

entradasalidaC g2vmhhmEHQ +=+=



89

Desde la tabla de vapor saturado con la presin de 10 bar obtenemos:

[ ]

=

=

==

kgkJ2.2776h y

kgkJ6.762h

kgm1943.0v y C9.179T

sat. vaporsat. lquido

3vaporsaturacin

[ ][ ]

=

=

=

=

s

kg59.28s3600

hr1hrkg6.102933

kgm1943.0

hrm20000

kgm

v

hrmF

m3

3

3

3

90

Reemplazando en el balance de energa:

( )( )

[ ]kW8.58015s

kJ8.58015Q

s

kJ)0.4478.57568(s

mN447039s

kJ8.57568Q

Nsmkg)1(2

s

m84.176s

kg59.28

kgkJ6.7622.2776

s

kg59.28Q2

2

22

=

=

+=

+

=

+

=

[ ] [ ] ==pi

=

=

s

m84.176hrm77.636619

m)1.0(hrm2000

mA

hrmF

v 22

3

2

3

salida

91

Problema (N38 Cap8). Se mezclan adiabticamente dos corrientes de agua lquida. La primera corriente entra al mezclador a 30C a razn de 150 g/min, mientras que la segunda entra a 85C con un flujo de 230 g/min. Calcular la entalpa especfica y temperatura de la corriente de salida.

150 gr/min de

H2O(l) a 30C

230 gr/min de

H2O(l) a 85C

h y T?

112233 hmhmhmH0 ==

1 2

3

B.M.: 321 mmm =+

B.E.:92

De la tabla de vapor saturado para el lquido con:

T = 30 C

T = 85 C:

( )

+

+

=

+

+=

minkg23.015.0

kgkJ9.355

minkg23.0

kgkJ7.125

minkg15.0

h

mm

hmhmh

3

21

22113

(Interpolando linealmente)

=

kgkJ7.125h1

=

kgkJ9.355h2

De la combinacin del B.M. y del B.E.



93

Buscamos en la tabla de vapor saturado la temperatura a la cual el agua lquida saturada tiene una h3 = 265.0 kJ/kg. Encontramos interpolando linealmente que la temperatura de la corriente de salida es de 63.3C:

=

kgkJ0.265h3

94

Problema (N35 Cap8). Se utiliza vapor saturado de agua a 120.2 C para calentar una corriente de etano desde 10 C hasta 90 C. Un flujo de 800 m3/min de etano a 1.5 atm entra a un intercambiador de calor adiabtico. El vapor de agua condensa y abandona el intercambiador de calor como lquido a 1.8 bar. La entalpa especifica del etano a 1.5 atm es de 1034.2 kJ/kg a 10 C y de 1186.0 kJ/kg a 90 C.

Cunto calor debe proporcionarse para calentar el etano desde 10C hasta 90C?

a)

Cunto kg/min de vapor debe suministrarse al inter-cambiador de calor?

b)

95

Intercambiador de calor

Etano a 1.5 atm y 10C

800 m3/min

Vapor saturado

a 120.2C

Etano 1.5 atm y 90C

Condensado a 1.8 bar

etanoetanoetano hmHQ ==A las condiciones de presin y temperatura a las que se encuentra el etano podemos asumir comportamiento de gas idea.

El calor que requiere el etano es el que debe proporcionar el vapor

a)

TRPMP TRnVP ==96

De la tabla de propiedades fsicas: PMETANO = 30.07

[ ]

( )[ ]

=

=

=

+

=

minkg1552

m

kg94.1minm800m

m

kg94.1K27301510

Kmolkgatmm08206.0

molkgkg07.30atm5.1

3

3etano

33etano

Reemplazando obtenemos:

( )

=

=

minkJ6.235593

kgkJ2.10340.1186

minkg1552Q



97

b) Realizando un B.E. al intercambiador de calor:

etanoetanoaguaaguaetanoagua hmhmHH0 +=+=

De la tabla de vapor saturado con T=120.2C:

=

kgkJ3.2706hv

De la tabla de vapor saturado con P=1.8 bar:

=

kgkJ7.490hliq

Reemplazando en el B.E.:

( )

( )

=

=

=

minkg30.106

kgkJ3.27067.490

kgkJ2.10340.1186

minkg

1552

hhm

magua

otaneotaneagua

98

Problema (N41 Cap 8). Agua lquida a 143.6 C y 14 bar, pasa a travs de una vlvula de expansin adiabtica, formando instantneamente una mezcla de lquido y vapor a 1.4 bar. Determinar la temperatura de la mezcla, y estimar la fraccin de la fase vapor. Despreciar la variacin de energa cintica.

Agua lquida a 143.6C y 14 bar 1.4 bar

L

V

B.E.:

)hh(A)hh(V0

hAh)VA(hV0

hAhLhVH0

LALV

ALV

ALV

=

+=

+==B.M.: VLA +=

99

Recurriendo a la tabla de vapor saturado, con las condiciones de temperatura y presin del agua a la entrada de la vlvula, nos damos cuenta que se trata de un lquido comprimido. Considerando que las propiedades del agua no varan mucho con la presin, tomaremos la entalpa del agua saturada a la misma temperatura como semejante a la del lquido comprimido.

De la tabla de vapor saturado con T = 143.6C:

=

kg

kJ7.604hA

y con P = 1.4 bar:

=

kg

kJ3.2690hV

=

kg

kJ2.449hL

100

( )( ) 069.02.4493.2690

2.4497.604

)hh(

)hh(

A

V

LV

LA=

=

=

Reemplazando en el balance de energa:

Como a la salida es una mezcla lquido-vapor saturada, desde la tabla de vapor saturado con P=1.4 bar obtenemos la temperatura de la mezcla T=109.3C.



101

Problema (2-20 SVN3). Se comprime, en un proceso de flujo uniforme, dixido de carbono gaseoso desde una presin inicial de 15 lbf/pulg2, hasta una presin final de 520 lbf/pulg2. El trabajo de eje suministrado al compresor es de 5360 Btu/lb-mol de CO2 comprimido. La temperatura del CO2 a la entrada es de 50 F y se requiere que la temperatura final despus de la compresin sea de 200 F. El CO2 fluye al compresor a travs de una tubera cuyo dimetro interior es de 6 pulg, con una velocidad de 10 pie/s. Las propiedades del CO2 para las condiciones de entrada y salida son:

Condiciones v hde [ pie3/lbm ] [ Btu/lbm ]

Entrada 9,25 307Salida 0,28 330

102

Para obtener las condiciones de salida, se deber suministrar o retirar calor? Calcule el flujo de calor en Btu/hr. Los cambios de energa cintica pueden despreciarse.

HWQ E =+B.E.:

EWhmQ =

Compresor Int. de CalorT = 50 F T = 200 F

W Q?

P=15 psi

CO2

v=10 pie/s

5360 Btu/lb

103

[ ] [ ][ ] [ ][ ]

=

pi

=

hrlb764

lbpie25.9

hr1s3600

lgpu12pie1lgpu6

4spie10

m m

m

3

22

222

( )

=

=

hrBtu75497

hrBtu93069

lbBtu307330

hrlb764Q

m

m

=

=

hrBtu93069

mollbBtu5360

mollblb44

hrlb764

Wm

m

E

104

Ejemplo (N59 Cap8). Deben diluirse 1000 lt de una solucin 90% en peso de glicerol y 10% de agua hasta alcanzar 60% en peso de glicerol, mediante el agregado de una solucin al 35% en peso de glicerol, la cual se bombea desde un gran estanque de almacenamiento, a travs de una tubera de 5 cm de D.I., a rgimen permanente. La tubera descarga en un punto ubicado 20 m por encima de la superficie del lquido del estanque de almacenamiento. La operacin requiere 13 minutos para completarse y se efecta en forma isotrmica. La perdida por friccin es de 50 J/kg. Calcular el volumen de la solucin final y el trabajo de eje en kW que debe suministrar la bomba.

Datos:

Densidad del agua = 1 kg/lt

Densidad del glicerol = 1.26 kg/lt



105

90% glicerol

inicialmente

35% glicerol

20 m

B.C.: 1000 lt de solucin al 90% de glicerol.%90InicialInicial Vm =

=

=

N

1i i

i

M

x1 814.000.110.0

26.190.0

10.0

90.0

1AguaGlicerol%90

=+=+=

Ya que:

[ ] [ ]kg1230 ltkg1.23lt1000m

ltkg1.23

Inicial

%90

=

=

=

106

Considerando el estanque mezclador como sistema:

B.M. total : FinalAgregadaInicial mmm =+

B.M. glicerol: FinalAgregadaInicial m6.0m35.0m9.0 =+

35% glicerol

90% glicerol

inicialmente20 m

Reemplazando el valor de la masa inicial en los balances de masa y resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

[ ] [ ]kg2706 m y kg1476m FinalAgregada ==

107

%60

FinalFinal

mV

=

Luego:

876.000.140.0

26.160.040.060.01

AguaGlicerol%60=+=

+

=

=

ltkg1.14%60

[ ] [ ]lt7.2373lt

kg1.14

kg2706VFinal =

=

108

Aplicando un balance de energa mecnico:

m

WFg

zgg2vP E

cc

2=+

+

+

tomados) puntos los a acuerdo (de 0P =

35% glicerol

90% glicerol

inicialmente20 m

Tomando como puntos la superficie del estanque de almacenamiento y la descarga de la tubera, donde la presin es la presin atmosfrica:



109

0) estanque del superficie la en velocidad (la 2gv

2gv

c

22

c

2=

tiempoAreaV

vAgregado

2

=

=

=

kg

mN402.0

sNmkg2(1)s

m(0.897)2g

v

2

22

c

2

( )[ ] [ ][ ]( ) [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]

=

pi

=

s

m897.0

min1s60

min13cm10000

m1cm5.2

lt1000m1lt10007.2373

v

2

222

3

2

110

( )[ ]

=

=

kgmN120.196m020

kgN806.9z

ggc

[ ][ ] [ ][ ]

==

s

kg892.1

min1s60

min13

kg1476mAgregada

[ ]kW466.0s

J466s

mN466WE =

=

=

Luego, reemplazando en el balance de energa mecnico:

+

+

+

= Fg

zgg2vP

mWcc

2

AgregadaE

( )

+++

=

kgmN5012.196402.00

s

kg892.1WE

111

Problemas Resueltosen clases

112

Problema N1. Considerando la planta de vapor simplificada que muestra la figura:

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

1 2

3

4

5

De la planta se tiene los siguientes datos:Presin Temperatura Calidad

Lugar [MPa] [C]1 : Salida de la caldera 0.2 3002 : Entrada a la turbina 0,2 2503 : Salida de la turbina 0,1 90%4 : Salida del condensador 90



113

Determinar por kg de fluido a travs de la planta:La transmisin de calor en la lnea entre la caldera y la turbina.

a)

El trabajo de la turbina asumiendo comportamiento adiabtico

b)

La transmisin de calor en el condensador.c)La transmisin de calor en la caldera, si el trabajo de la bomba es de 30 [kJ/kg].

d)

114

Problema N2 (N36 Cap8). Un flujo de 400 kg/min de vapor sobrecalentado a 6000 kPa y 650 C, fluye a travs de una turbina adiabtica, donde se expande hasta 500 kPa desarrollando 3342667 W. De la turbina el vapor fluye hacia un intercambiador de calor, donde se calienta isobricamente hasta la temperatura de 600 C.

Determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina.Determinar la alimentacin de calor requerido en el intercambiador de calor en kW.

a)b)

Turbina

6000 kPa y 650 C

400 kg/min

Intercambiador de calor

500 kPa 600 C

W

Q

115

Bomba

7 mEstanque

Agua Toma de agua

1 m

Problema N3. Considerando el esquema que se entrega que muestra un circuito para alimentar agua a un estanque. Donde la descarga del agua sobre el estanque ocurre en un punto localizado 8 m sobre la toma de la bomba. Por este circuito debe pasar un flujo de 1.52 lt/s de agua a 20 C, a travs de una caera de 1 pulgada de dimetro. Las perdidas por friccin del circuito son de 12 J/kg. Si la temperatura del agua no cambia determine la potencia de la bomba en hp.

116

Cpsula

Problema N4 (5.57 VW). Un recipiente evacuado, de 28.3 lt, contiene una cpsula de agua lquida a 7 bar y 165 C. El volumen de la cpsula es de 2.83 lt. La cpsula se rompe y su contenido llena todo el volumen. Cul es la presin final?. Asuma que no existen perdidas de calor.

P ?

(1) Inicial (2) Final

T 2011 6 Primera Ley de La Termodinámica

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