Al tratar con sistemas abiertos se usa el concepto de volumen de control.

El volumen de control se considera como fijo en el espacio y de volumen constante, pero permite el flujo de la masa a través de su frontera además de interacciones de calor y trabajo a través de su superficie de control.

La ventaja de definir un volumen de control como un volumen de volumen constante con forma y posición fijas es que la componente del trabajo de desplazamiento de la frontera se elimina del trabajo externo realizado.

Una vez definido el volumen y la superficie de control, uno se puede centrar su atención en las interacciones a través de la frontera de control.

No es necesario que la masa dentro del volumen de control este en equilibrio para evaluar la masa y la energía instantáneos del sistema. Esto se debe a que ambas cantidades son propiedades extensivas que tienen valores definidos, exista o no un estado de equilibrio.

A continuación se examinará primero la conservación de la masa para el volumen de control, y luego se procederá a obtener la ecuación general de la energía con flujo (EEF).

En la figura se define las condiciones para el flujo másico que entra y sale de un volumen de control.

im

em

Volumen de control

(VC)

Superficie de control

(SC)

e

i

Un enunciado general de la conservación de la masa para el volumen de control se puede escribir de la siguiente manera:

Este balance másico se puede expresar matemáticamente para el volumen de control:

Velocidad de la masa que entra al volumen de control a través de

la frontera

Velocidad de la masa que sale del volumen de control a través de

la frontera

Velocidad del cambio de masa acumulada dentro del volumen

de control

t

mmmm tttei

Donde: mi es la velocidad de flujo másico a través de la frontera

hacia el volumen de control.

me es la velocidad de flujo másico a través de la frontera hacia afuera del volumen de control.

mt es la masa del material dentro del volumen de control en el tiempo t.

mt+Δt es la masa del material dentro del volumen de control en el tiempo t + Δt.

Si se toma el limite cuando Δt tiende a cero la ecuación queda:

dt

dmmm vcei

La aplicación de la primera ley de la termodinámica a procesos de sistema abierto (procesos con flujo) conduce a la ecuación llamada ecuación de la energía con flujo (EEF).

En el proceso real de flujo, se suponen sólo una corriente de masa entrando al volumen de control y una corriente de masa saliendo de él. Las velocidades instantáneas de flujo másico son, respectivamente, mi y me. Sin embargo, en la mayoría de los casos presentan corrientes múltiples entrando y saliendo del volumen de control.

La frontera del sistema esta definida para incluir toda la materia del volumen de control en el tiempo t así como una pequeña masa elementalΔmi, que entraría al volumen de control en el siguiente periodo tiempo Δt. En el tiempo t + Δt la frontera del sistema tomará nueva forma. El sistema cerrado comprende ahora toda la masa en el volumen de control más la pequeña masa Δme, que se ha movido hacia la línea de salida.

El calor δQ que entra en el periodo de tiempo Δtes:

El trabajo hecho por el sistema, δW, es la combinación de una componente de trabajo mecánico, δWx, y una componente del trabajo de desplazamiento, δWd.

Suponiendo un VC de forma, tamaño y posición fijos, el trabajo de desplazamiento es solo aquel debido a los movimientos de la frontera de entrada y salida conforme a las masas que entran y salen del VC. Trabajo mecánico esta dado:

tQQ

dx WWW

tWW xx

Para la componente del trabajo de desplazamiento, se usan los cambios de volumen ΔVi y ΔVe en las líneas de entrada y de salida respectivamente para obtener la expresión:

Por lo tanto: Como ΔVi y ΔVe están relacionadas con Δmi y Δme

por medio de los volúmenes específicos respectivos (ν) en las condiciones a la entrada y a la salida, se tiene entonces que:

iieed VpVpW

iieex VpVptWW

eee

iii

mV

mV

)(

)(

Sustituyendo los valores de ΔVi y ΔVe se obtiene:

La expresión para dE se obtiene como la diferencia de energía total para el sistema cerrado:

Donde EVC es la energía total instantánea del contenido completo del volumen de control

iiieeex mpmptWW )()(

iim

iitVCeem

eettVC gZV

umEgZV

umEdE22

22

iim

iiiieem

eeeeVC

x gZV

pumgZV

pumdt

dEWQ

dEWQ

22

22

Llegando a sustituir (u + pν) por entalpia especifica:

Para proceso de estado y flujo estables, este se encuentra en la operación de dispositivos como turbinas, compresoras, bombas, toberas, difusores y demás. El termino estado estable significa que no ocurren variaciones en el tiempo de ninguna propiedad o condición en ningún punto del volumen de control.

i

im

iieem

eeVC

x gZV

hmgZV

hmdt

dEWQ

22

22

Tampoco ocurre ninguna acumulacion de materia en el volumen de control para la operación de estado estable:

Concluyendo:

i

im

ieem

ex gZV

hmgZV

hmWQ22

22

gZ

VhmWQ m

x2

2

A través de una turbina se expande vapor de agua en un proceso adiabático de estado y flujo estables. La velocidad del flujo másico del vapor es de 1.362 kg/s. El estado de entrada del vapor de agua es de 30 bar y 540°C, mientras que el estado de salida es de 5 bar y 295°C. Los cambios en la energía cinética y potencial son despreciables a través del dispositivo. Encuentra la salida de potencia (velocidad de trabajo realizado) para la turbina.

kWW

skJhhmW

gZV

hmWQ

gZ

V

kgkJhCTbarp

kgkJhCTbarp

skgm

Q

x

iex

mx

m

eee

iii

0108.672

/0108.67235476.3053362.1

2

0

02

/6.3053º295;5

/3547º540;30

/362.1

0

2

2

Por una bomba fluye agua a una velocidad de 2kg/s de flujo másico. El estado de a la entrada es 10 bar y 25°C, mientras que el estado a la salida 40 bar y 25°C. Durante el proceso ocurren cambios insignificantes de la energía cinética y potencial, y el proceso de estado y flujo estables son adiabáticos. Encuentre la entrada de potencia requerida de la bomba.

kWW

skJhhmW

gZV

hmWQ

gZ

V

kgkJhCTbarp

kgkJhCTbarp

skgm

Q

x

iex

mx

m

eee

iii

4

/41061082

2

0

02

/108º25;40

/100º25;10

/2

0

2

2

Aire ambiental a 1 atm y 15°C fluye a una velocidad de 0.05 kg/s sobre un calentador eléctrico de laminas. Como se ilustra en el pizarrón. El suministro de potencia al calentador es de 1.8 kW. El volumen de control incluye el calentador eléctrico de láminas, y la cubierta por la cual pasa el aire está bien aislada térmicamente. Determine:

a) Qb) Wc) La temperatura del aire a la salidaCp para el aire se puede considerar igual a 1.005 kJ/kg·K

KKKkgkJskg

kWT

KTKkgkJskgkW

gZV

hmWQ

TTCh

T

KCT

gZ

V

W

skgm

kWQ

e

e

mx

ieP

e

i

m

9709.32315.288)005.1(05.0

8.1

0015.288005.1/05.008.1

2

)(

?

15.28815

0

02

0?

/05.0

8.1

111

11

2

2