UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS / DEPARTAMENTO DE FÍSICA

MAESTRÍA EN CIENCIAS EN HIDROMETEOROLOGÍA

“Estudio numérico de la generación, evolución y

disipación de ondas lineales en el Golfo de

California”

T E S I S

que para obtener el grado académico de

Maestro en Ciencias en Hidrometeorología

PRESENTA

L.C.A José Luis Rodr íguez So l í s

D irec tor

Dr . Anato l iy F i lonov

Codirec tor

Dr . Feder ico A . Ve lázque z Muñoz

Guadalajara, Jalisco, México. Julio del 2014.

I

Resumen

En esta tesis se estudian las características de las ondas internas generadas por un

umbral y la marea barotrópica, usando el modelo POM, en la región de las Grandes Islas,

entre la Isla San Esteban y la Isla San Lorenzo, en el Golfo de California, con forzamientos

por marea semidiurna. Los resultados de este trabajo demostraron que las ondas ahí

generadas comienzan a observarse en superficie entre los 20 y 25 km aproximadamente,

con una separación entre ellas de 20 a 30 km, que al propagarse hacia el noroeste del

golfo con una velocidad de fase alrededor de 0.6 m/s alcanzan amplitudes de hasta 80

metros de profundidad. Se observó que la influencia de estas ondas va más allá de

profundidades de 150 metros y que estas características disminuyen cada vez que las

ondas se alejan más del punto de donde son generadas. De igual manera se observó que

la actividad de las ondas es más evidente en periodos de mareas vivas y que por las

velocidades verticales que producen son un factor de gran importancia para la generación

de mezcla en toda la columna de agua.

II

Agradecimientos

Expreso mi gratitud al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por su

poyo y patrocinio por medio de la beca que me proporcionó a lo largo de la maestría para

obtener dicho grado, así como a la Universidad de Guadalajara por brindarme la

oportunidad de continuar adquiriendo conocimientos y experiencias en el campo de la

meteorología y oceanografía.

Al Dr. Anatoliy Filonov y Dr. Federico A. Velázquez Muñoz, por la paciencia, apoyo y

haberme brindado la oportunidad de ser parte de su equipo de trabajo, donde aprendí

todo el conocimiento para lograr este trabajo.

A todos mis profesores por compartir sus conocimientos conmigo así como sus

consejos para la formación académica.

A los lectores de este trabajo los cuales dieron sus consejos siempre tan acertados

para mejorar el contenido.

A mis compañeros de posgrado, Abraham Millán, Rodolfo Jofre y en especial a

Alma Delia Ortíz Bañuelos, por compartir tantos bueno momentos buenos durante. Y a

Ricardo Valencia Michimani y Omar Mireles, por todas las buenas experiencias en campo.

Y a todos aquellos que directa o indirectamente me apoyaron para continuar

adelante.

III

Dedicatoria

A mis padres y hermano, que

siempre han estado ahí, en todo

momento y siempre me

brindado su apoyo y fuerza para

seguir adelante…

IV

Contenido

ÍNDICE

Resumen ........................................................................................................................................... I

Agradecimientos........................................................................................................................... II

Dedicatoria .................................................................................................................................... III

Contenido ...................................................................................................................................... IV

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1 1.1 Ondas internas .............................................................................................................. 2

1.2 Antecedentes ................................................................................................................. 4 1.3 Zona de estudio ............................................................................................................. 5 1.4 Modelos numéricos ....................................................................................................... 7

1.5 Objetivos ....................................................................................................................... 9

2. TEORÍA LINEAL DE ONDAS INTERNAS ....................................................................... 11 2.1 Aproximación de Boussinesq ...................................................................................... 11 2.2 Frecuencia de Brunt Väisälä ...................................................................................... 12

2.3 Ecuaciones gobernantes ............................................................................................. 14

2.4 Aproximación de rayos característicos ..................................................................... 18

3. METODOLOGÍA .................................................................................................................. 21 3.1 Implementación .......................................................................................................... 21

3.1.1 Batimetría ............................................................................................................ 22

3.1.2 Forzamiento ......................................................................................................... 23 3.1.3 Condiciones iniciales ........................................................................................... 24

3.2 Datos ........................................................................................................................... 25

4. RESULTADOS Y DISCUSIONES ....................................................................................... 27 4.1 Estructura horizontal .................................................................................................. 27

4.2 Estructura vertical ...................................................................................................... 30 4.3 Series temporales ........................................................................................................ 34

4.3.1 Temperatura ......................................................................................................... 34 4.3.2 Componente de velocidad U ............................................................................... 39

4.4 Evolución de las ondas ............................................................................................... 42

4.5 Disipación de las ondas .............................................................................................. 45

5. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 51

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 53

V

1

CAPÍTULO I

1. INTRODUCCIÓN

En el primer capítulo de este trabajo se presenta una introducción al tema de ondas

internas, como los lugares donde se presentan y su importancia física en procesos

biológicos, químicos y ambientales, entre otros. El Golfo de California es una zona donde se

generan este tipo de ondas y su importancia en cuestión de generación de vida marina es

bastante alta. Un punto que se tocará en esta sección son los modelos numéricos y sobre

todo aquellos que han sido usados para simular circulación del Golfo de California.

La modelación numérica de la circulación del Golfo de California hasta ahora se ha

utilizado principalmente para describir la circulación general por forzamientos

climatológicos y se ha hecho uso de modelos bidimensionales y tridimensionales. Debido a

la escala de las ondas internas, tanto en la horizontal como la vertical, no pueden ser

percibidas dentro de una circulación de este tamaño, espacialmente hablando.

De los resultados obtenidos en este trabajo, se espera que de una simulación

numérica se pueda obtener suficiente información para estudiar la dinámica de las ondas

internas en el Golfo de California y aportar una descripción más detallada del

comportamiento, al estudiarse uno de los puntos más activo de ondas dentro del Golfo, el

umbral de San Esteban.

2

1.1 Ondas internas

Las ondas internas son ondas que se generan y propagan en el interior del océano y

en los últimos años han sido foco de atención debido al papel que juegan en procesos de

mezcla vertical (Munk y Wunsch, 1998; Garret, 2003). Estas ondas pueden existir cuando en

un cuerpo de agua hay capas de diferente densidad, lo que se conoce como estratificación.

Esta diferencia en densidad se debe principalmente a variaciones en la temperatura del

agua y, en menor grado a variaciones en la salinidad. A menudo, la estructura de la densidad

del océano puede ser representada por dos capas de diferente densidad, donde hay una

frontera o interfaz que divide las dos masas de agua de diferentes propiedades. Esta interfaz

entre las capas de diferentes densidades se llama picnoclina y corresponde a la profundidad

donde se presenta el mayor cambio de densidad. De esta forma, la picnoclina funciona

como un medio para la propagación de ondas internas, las cuales son generadas

principalmente por interacción de la marea con los rasgos de la batimetría, como son

montes submarinos, el talud continental, etc.

Aunque las ondas internas pueden transportar una gran cantidad de energía en el

interior del océano, tienen un efecto imperceptible en la elevación de la superficie del mar,

pero aún así, pueden ser visibles como bandas alternadas de color claro y obscuro en

imágenes de radar, debido a que ocasionan variaciones en las corrientes superficiales

(Jackson, 2007), provocando movimientos convergentes y divergentes del agua que

modifican la superficie oceánica.

En la Figura 1 se muestra que la superficie del mar es mas rugosa donde las

corrientes verticales son hacia abajo, mientras que las zonas donde son corriente

convergentes es menos rugosa.

3

Figura 1. Esquema de líneas de corrientes y velocidades asociadas a la propagación de una onda

interna lineal a lo largo de una fuerte termoclina. La rugosidad en la superficie es modulada

por la corriente superficial asociada a la onda interna (modificada de Defant, 1961).

En la Figura 2 se muestra una imagen satelital donde se observan estas bandas de

tono claro que corresponden a paquetes de ondas internas que se propagan hacia el norte

del Golfo de California. Este fenómeno se presenta en muchos lugares alrededor del

planeta, y uno de ellos es la región de las Grandes Islas, situada en éste golfo, debido al paso

de la marea barotrópica sobre el Umbral de San Esteban (Jackson y Apel, 2004).

4

Figura 2. Imagen visible sobre el Golfo de California del 18 de julio del 2001. Se pueden observar varios

paquetes de ondas al noroeste del Golfo de California (modificada de Jackson y Apel, 2004).

1.2 Antecedentes

Existe evidencia de que a lo largo de las costas del Pacífico Mexicano hay presencia

de ondas internas de gran amplitud y que éstas son generadas por la interacción de mareas

barotrópicas, los rasgos batimétricos del talud y de la plataforma continental (Filonov y

Trasviña, 2000). Fu y Holt (1984) observaron por medio de imágenes del SEASAT (SAR)

presencia de ondas internas en diferentes puntos del Golfo de California, siendo uno de

ellos el archipiélago que se encuentra en la parte media. Ellos encontraron que la frecuencia

de las ondas internas está estrechamente relacionada con la intensidad de la marea local,

por lo que el número de ondas internas es mayor durante las mareas vivas y es menor en las

mareas muertas. También encuentran que la principal fuente de generación de estas ondas

internas se localiza entre las islas San Lorenzo y San Esteban.

5

El Golfo de California es unos de los lugares donde existen las condiciones propicias

para la generación de ondas internas y en especial, la zona del archipiélago o conocida

también como Región de las Grandes Islas (Fu y Holt 1984; Filonov y Lavín, 2003). Esta zona

es caracterizada principalmente por tener una batimetría bastante compleja, que está llena

de canales angostos o estrechos, además de tener la presencia de varios umbrales entre un

conglomerado de islas (Filonov y Lavín, 2003; Lavín y Marinone, 2003; Jackson , 2007),

aunque existen más lugares donde se da la presencia de ondas internas en este golfo.

El Golfo de California en particular, es un área del Pacífico Oriental de muy alta

producción biológica y de gran importancia para los estudios de procesos marinos costeros

(Zeitzschel, 1969), las ondas internas en esta área producen movimiento vertical y

mezclado, llevando fitoplancton que se localizaba en las capas sub-superficiales por debajo

de la zona fótica a la superficie donde hay más iluminación del sol, provocando así una

producción de biomasa por fotosíntesis. Gaxiola et al. (2002) encuentra que las ondas

internas juegan un papel muy importante en la productividad de fitoplancton y el transporte

de nutrientes.

Se han realizado investigaciones con métodos de mediciones más complejos

especialmente ideados para detectar y medir ondas internas en la Región de las Grandes

Islas, donde se encontró que las ondas son generadas después del umbral de San Esteban

(20 – 25 km) ubicado entre la Isla San Lorenzo y San Estaban, La longitud de estas ondas va

desde 400 a 1,200 metros y tienen velocidad de fase que puede alcanzar hasta 1.2 m/s. Las

ondas generadas se propagan hacia el noroeste del Golfo de California y pueden generar

variaciones hasta 150 metros de profundidad, generando turbulencia y mezcla vertical tanto

como horizontal (Filonov et al, 2010).

1.3 Zona de estudio

El Golfo de California es un mar semi-cerrado localizado en el noroeste de México y

está delimitado por la península de Baja California y la costa de los estados de Sonora,

Sinaloa y Nayarit. Tiene una longitud aproximada de 1,400 km y un ancho entre 140 y 200

6

km, con profundidades que pueden alcanzar hasta 3,600 metros (García y Marinone, 2000).

La región sur es profunda y tiene comunicación con el Océano Pacífico, que influencia al

golfo con sus condiciones oceanográficas. El Golfo de California es de gran importancia para

la República Mexicana debido a su alta productividad y condiciones oceanográficas que

sustentan una gran biodiversidad de flora y fauna, que son la base de un sector pesquero

importante y del sector turístico por sus bellezas naturales (CONABIO, 2008).

La dinámica por mareas en el Golfo de California se encuentra relacionada con una

co-oscilación de la marea del Océano Pacífico, es decir, que las variaciones de nivel del mar

en todo el golfo son ocasionadas por la onda de marea del Océano Pacífico. Las mareas que

fuerzan en la boca del golfo son de carácter semidiurna, característica propia de dicho

océano (Hendershott y Speranza, 1971; Filloux, 1973).

En la Figura 3 se muestra el área de estudio considerada para éste trabajo, que

corresponde a la Región de las Grandes Islas comprendida entre los 30°N-28°N y 114°W-

111.8°W aproximadamente. Se considera un dominio de 160 km de largo por 140 km de

ancho, con mayor énfasis en las corrientes después de pasar sobre el umbral de San

Estaban, que se encuentra entre la Isla San Lorenzo y la Isla San Esteban, zona de generación

de ondas internas que se propagan hacia el noroeste.

El fondo marino está conformado por cinco cuencas en forma de "V". La ubicada más

al norte, "Cuenca el Delfín", tiene un fondo casi plano; hacia el sur, alcanza 900 m de

profundidad. Ahí continúa la "Cuenca de Salsipuedes" la cual es muy estrecha, con

profundidades de hasta 1,400 m. Las cuencas de "San Esteban", "Tiburón" y "San Pedro

Mártir", alcanzan profundidades de 900 m. Ésta es una de las características batimétricas

más sobresalientes de la región y enmarca un régimen hidrográfico único. Las cuencas

funcionan como embudos y restringen la circulación entre las áreas oceanográficas del

golfo norte y golfo central. Por otro lado, actúan como punto de generación de la mezcla

intensa de masas de agua por fuertes corrientes de marea barotrópica. Las surgencias

ocurren durante todo el año, de acuerdo al régimen de mareas. Este fenómeno es de gran

importancia, pues provee a la zona superficial del mar donde penetran los rayos del sol, de

7

gran cantidad de nutrientes que son aprovechados por el plancton y así dar inicio a la

cadena alimenticia SEMARNAT (2006).

Figura 3. Área de estudio en el Golfo de California. La zona seleccionada es la Región de las Grandes Islas o

Archipiélago. Los contornos muestran la batimetría de la región en metros.

El archipiélago contiene varios umbrales y canales angostos o estrechos, la

característica más distintiva de esta área es el amplio y fuerte mezclado vertical provocado

por la fricción del fondo marino y por inestabilidades internas (Lavín y Marinone, 2003).

1.4 Modelos numéricos

El Golfo de California ha sido estudiado en ciertos ámbitos por medio de algunos

modelos numéricos, realizando simulaciones a lo largo de todo el golfo. Se han simulado las

mareas y circulación del golfo de california con diferentes modelos y diferentes tipos. Se han

usado modelos unidimensionales (Ripa y Velázquez, 1993), bidimensionales (Argote et al.,

1995) y tridimensionales realizando comparaciones con la elevación del mar.

8

Marinone en el 2000 dio una descripción general del comportamiento dinámico y

energético de las mareas y circulación en el Golfo de California a partir de sus principales

componentes usando dos modelos numéricos tridimensionales y posteriormente en el 2003

realizó una simulación de la circulación estacional del Golfo de California por medio de un

modelo tridimensional forzado con las características del agua del océano pacifico

Martínez y Allen en el 2004 realizan dos experimentos con un modelo hidrostático

en el Golfo de California para ver el comportamiento de ondas atrapadas en la costa. Para

diferentes condiciones de forzamiento encontraron diferentes características de las ondas

de gran amplitud y que la energía cinética que aportan estas ondas al golfo es comparable

con la que produce un viento estacional.

Teniendo en cuenta los ejemplos anteriores, la mayoría considera toda el área del

golfo, enfocándose en la circulación general y fenómenos estacionales. Es importante

mencionar que por las escalas manejadas, temporales y espaciales, no se pueden apreciar

fenómenos como las ondas internas.

Debido a la importancia que se ha descrito anteriormente del papel que juegan las

ondas internas en los procesos físicos, biológicos y su impacto en aspectos del ecosistema,

consideramos que es necesario realizar un estudios más profundos para entender mejor la

dinámica de las ondas internas. Para este propósito, se hace uso de un modelo numérico

tridimensional hidrostático que permita simular y estudiar la generación, evolución y

disipación de ondas internas en la región de las grandes islas del Golfo de California.

9

1.5 Objetivos

Estudiar la generación, evolución y disipación de las ondas internas en el Golfo de

California, México mediante una simulación numérica con un modelo numérico

tridimensional forzado con marea y análisis de dimensiones.

Objetivos particulares

Analizar el comportamiento y estructura de los rayos característicos de propagación

de ondas internas por medio de cortes verticales XZ en el área de estudio.

Analizar la transformación de energía por marea interna antes y después del umbral

de San Esteban.

Análisis de series de tiempo de las variables de salida del modelo: Temperatura (T),

velocidad de la corriente (u, v, w) y energía cinética turbulenta para ver las

características de cada variable, así como su comportamiento periódico

dependiendo de la distancia del umbral y la profundidad en la que se realiza el

análisis.

10

11

CAPÍTULO II

2. TEORÍA LINEAL DE ONDAS INTERNAS

En este capítulo se hace un breve análisis sobre la teoría lineal de ondas internas, así

como de algunos conceptos elementales para llegar a las ecuaciones que rigen este

fenómeno que se generan en fluidos estratificados.

2.1 Aproximación de Boussinesq

La densidad en el océano es casi constante, la mayoría de los cambios de ésta son

causados por efectos de la presión hidrostática, dejando solo algunas variaciones debido a

otros factores. Por lo anterior se puede suponer que la densidad es constante, lo cual

simplifica mucho las ecuaciones de movimiento. La aproximación de Boussinesq.

Las velocidades en el océano deben ser pequeñas comparadas con las del sonido.

Esto asegura que grandes velocidades de sonido no cambian la densidad.

Las velocidades de fase de ondas o perturbaciones deben ser más pequeñas

comparadas con las del sonido.

La escala vertical del movimiento debe ser pequeña comparada con c2/g. donde c es

la velocidad del sonido y g la gravedad.

Así la aproximación de Boussinesq se puede aplicar a la ecuación de continuidad.

1

0D u v w

Dt x y z

(1)

12

Al ser incompresible el primer término se puede omitir de la ecuación

0u v w

x y z

(2)

Físicamente lo anterior significa que la conservación de la masa se ha transformado

en conservación de volumen, ya que el volumen es una buena aproximación para la masa,

cuando la masa por unidad de volumen se considera casi constante (Kundu, 2004; Stewart,

2008).

2.2 Frecuencia de Brunt Väisälä

Consideremos un fluido en equilibrio estático, donde la estratificación es puramente

vertical y las parcelas de fluido más pesadas están bajo las más ligeras, siendo así el fluido

estable (la densidad incrementa con la profundidad). Si tomamos una parcela de fluido a

una altura z dada, donde la densidad es ρ(z) y es llevada a una altura mayor z + h donde la

densidad sería ρ(z + h), ¡Error! La autoreferencia al marcador no es válida..

Figura 4. Si llevamos una parcela en el

nivel 1 de ρ(z) y es llevada al nivel 2 de

ρ(z+h) aparecerá una fuerza boyante

debido a las diferencias de densidades.

13

Si el fluido es incompresible, la parcela desplazada conservará su densidad inicial a

pesar del cambio de presión, el cual es pequeño, y en ese nuevo nivel (nivel 2) es sometido a

una fuerza neta hacia abajo igual a su propio peso, menos, por principio de flotabilidad de

Arquímedes, el peso del fluido desplazado , así

[ ( ) ( )]g z h z V (3)

Donde V es el volumen de la parcela, y donde la fuerza aplicada se considera positiva

si es aplicada hacia arriba. Aplicando la segunda ley de Newton (fuerza entre masa es igual a

una aceleración) obtenemos.

2

2( ) [ ( ) ( )]

d hz V g z h z V

dt (4)

Tomando en cuenta ahora la aproximación de Boussinesq, nos permite remplazar

ρ(z) por ρo, y por series de Taylor podemos hacer la igualdad siguiente

(5)

Dividiendo entre V todo se reduce a

2

2

0

0d h g d

hdt dz

(6)

0( )d

z h hdz

14

Donde el término 0

g d

dz

se le llama frecuencia natural de oscilación o frecuencia

de Brunt Väisälä y se puede denotar por N2.

2

0

g dN

dz

(7)

donde z es la coordenada vertical positiva hacia arriba y g es el valor de la aceleración de la

gravedad. El criterio de equilibrio para una parcela de fluido es:

2

0 inestable

0 neutra

0 estable

N

Si N2 >0, significa que la parcela de fluido es más pesada que la de sus alrededores y

por lo tanto tenderá a regresar a su posición inicial (la parcela es estable), así, la frecuencia

de Brunt Väisälä (ecuación 7) nos proporciona una idea de que tan estratificado está el

fluido (Cushman y Beckers, 2009; Stewart, 2008).

2.3 Ecuaciones gobernantes

Para que las ondas internas sean generadas se requiere de un medio estratificado,

que sea perturbado por alguna fuerza externa y otra que sirva como restauradora del medio

llevándolo a su posición inicial. Sin embargo al regresar a la posición inicial por inercia

vuelve a salirse de esa condición, así, repitiéndose el proceso una y otra vez (Cushman y

Beckers, 2009).

15

El estudio de las ondas internas en un ambiente en rotación es necesario realizar

algunas suposiciones.

El dominio es infinito en todas direcciones.

No hay mecanismos de disipación de ningún tipo.

Los movimientos de los fluidos y amplitudes de ondas son pequeños.

Ahora partiendo de las ecuaciones de movimiento, tomando la consideración de la

aproximación de Boussinesq con la que se puedo considerar la densidad constante, siendo

ρ’ y P’ las perturbaciones de la densidad y de la presión respectivamente.

0

0

( , , , ) ( ) '( , , , )

( , , , ) ( ) '( , , , )

x y z t z x y z t

P x y z t P z P x y z t

(8)

Por otro lado suponemos que el movimiento de las ondas es inviscido, las amplitudes

son pequeñas, en éste caso los términos no lineales pueden ser despreciados y también se

supondrá que la frecuencia del movimiento es mucho más grande que la frecuencia de

coriolis. A continuación ecuaciones básicas de movimiento.

0

1 'u P

t x

(9)

0

1 'v P

t y

(10)

0 0

1 ' 'w Pg

t z

(11)

0 0

1 ' 'w Pg

t z

(12)

16

Para la ecuación de continuidad se considera al fluido como incompresible

0u v w

x y z

(13)

Por último si se considera al movimiento como isentrópico y que no tiene cambio de

fase. La ecuación de la energía termodinámica dice entonces que la derivada material de la

densidad es nula.

'

0d

wt dz

(14)

Donde el factor d

dz

de la última ecuación (14) se puede transformar introduciendo

el término de frecuencia de estratificación o frecuencia de Brunt Väisälä (ecuación 7),

Suponiendo que la variación de la densidad es lineal en la vertical y que todos los

coeficientes en las ecuaciones lineales (8 –12) son constantes, se puede hacer uso de la

solución de onda de la forma.

( )

0x y zi k x k y k z t

q q e

(15)

Con lo anterior, la transformación de las derivadas en productos conduce a un

problema algebraico de 5 por 5 variables y homogéneo. La solución es distinta de cero si el

determinante se anula, y esto requiere que la frecuencia de onda ω ser dada por

17

2 2

2 2

2 2 2

x y

x y z

k kN

k k k

(16)

En términos de número de onda kx, ky y kz, y la frecuencia de estratificación N, la

ecuación anterior es la relación de dispersión de una onda interna.

El número de propiedades de onda se puede afirmar por el análisis de relación

anterior (16). Primero, el numerador es siempre menor que el denominador, es decir, la

frecuencia de la onda nunca será superior a la frecuencia de la estratificación, es decir,

N

Una propiedad muy importante de la relación de dispersión que se puede obtener es

que la magnitud no depende del número de onda y por lo tanto de la longitud de onda, solo

en su ángulo con respecto al plano horizontal. Donde kx = cosθcosφ, ky = cosθsinφ y kz = sinθ,

y 2 2 2

x y zk k k k es la magnitud del número de onda, θ es el ángulo desde la horizontal y

φ es el ángulo desde su proyección horizontal con el eje x, de lo que se obtiene,

cosN

Con lo anterior se demuestra que el la frecuencia depende del número de onda y de

la estratificación de la columna de agua, el signo significa que la onda puede viajar en una o

dos direcciones a lo largo de la dirección del número de onda. Si el forzamiento, por

ejemplo, es generado por la marea, la onda se puede propagar independientemente de la

longitud de onda en ángulos fijos de la horizontal y la frecuencia sería la misma. Cuanto

menor sea la frecuencia, más pronunciada es la dirección. En el límite de frecuencias muy

18

bajas, la propagación de fase es totalmente vertical, ósea que θ=90º (Cushman y beckers,

2009).

2.4 Aproximación de rayos característicos

La propagación de la energía de una onda generada en el océano depende solo de la

pendiente del fondo ( /dz dx ) y de la densidad de estratificación ( 2N ).La transmisión

más eficaz de energía a partir de la marea barotrópica a la baroclínica se produce en el valor

crítico de / 1 (Filonov y Trasviña, 2000; Filonov y Lavín, 2003), donde es el ángulo

característico de la trayectoria del rayo de propagación de la onda, dado por:

1

2 2 2

2 2arctan

( )

f

N z

(17)

La energía de las mareas se propaga desde la zona de generación tanto hacia abajo

(hacia la parte inferior) como hacia arriba (hacia la superficie del océano), al chocar contra

los respectivos límites, reflejan los rayos, intercambiando la dirección de propagación. Los

rayos característicos superior e inferior definen el tubo radial conforme éste se distancia del

lugar de generación de las ondas internas de marea y una estructura radial se observa para

al menos uno o dos ciclos de reflexiones de rayos desde el fondo hasta la superficie.

Después de varias reflexiones, se forman modos de oscilación y queda establecida una

oscilación estacionaria en la vertical. La distancia L con respecto a la zona de generación,

requerida para que esto ocurra, está dada por ( )L H z , donde:

19

0

1( )

H

z dzH

(18)

Donde

1

2 2 2

2 2( ) tan

( )

fz

N z

(19)

H es la profundidad media y ( )z es la inclinación media de los rayos característicos

con respecto a la horizontal. La distancia L es aproximadamente igual a la mitad de la

longitud de un ciclo de rayos (Filonov y Lavín, 2003). es la frecuencia de marea interna,

f la frecuencia inercial y N la frecuencia de Brunt Väisälä.

20

21

CAPÍTULO III

3. METODOLOGÍA

Debido a que las ondas internas viajan bajo la superficie marina es elemental realizar

los análisis en profundidad, y de los datos obtenidos del modelo numérico implementado es

posible establecer puntos de medición de diferentes variables, que conlleven a un análisis

plausible de dichas ondas. En este capítulo se muestra la metodología seguida para llegar a

los resultados presentados en este trabajo. Como se obtuvieron los datos, las condiciones

iniciales implementadas en el modelo y las características físicas y espaciales que se

ajustaron.

3.1 Implementación

Para este trabajo se implementó el modelo numérico POM (Princeton Ocean Model)

desarrollado por Blumberg y Mellor (1987), el cual es capaz de simular procesos de

mezclado y circulación en lagos, zonas costeras, estuarios, mares semi-cerrados, así como

mar abierto y océano en general. Este modelo utiliza coordenadas sigma e incluye un

esquema de turbulencia (Mellor y Yamada, 1982). Es tridimensional, hidrostático, con

dependencia en el tiempo y puede simular corrientes oceánicas por uno o varios

forzamientos. Las variables que se pueden obtener del modelo son: temperatura, salinidad y

las componentes de la corriente, energía cinética turbulenta, densidad, turbulencia, flujos

de momento, entre otras más.

22

3.1.1 Batimetría

Los datos de batimetría fueron tomados del producto ETOPO11, que tiene resolución

espacial de un minuto de arco2. Por simplicidad de la implementación del modelo, se rotó la

batimetría de la zona de estudio 225° por medio de una matriz de rotación. De esta forma

queda orientarla con dos fronteras cerradas por los bordes continentales y dos fronteras

abiertas, al SurEste (izquierda) y el NorOeste (derecha). La forma “ideal” en que el dominio

queda orientado es como un canal con un obstáculo en el centro, que es la región de las

Islas, incluyendo el Umbral de San Esteban y será forzado con marea en la parte izquierda

(SurEste del GC).

Figura 5. a) Batimetría tomada de ETOPO1 con las dimensiones del dominio del área de estudio y b) la

batimetría girada 225° para ser implementada en el modelo. Los contornos en cada figura muestran la

profundidad y la flecha negra en la figura b) es la dirección donde estaría el noroeste geográficamente.

Las dimensiones del dominio son de 178 km en el eje X y 130 km en el eje Y

aproximadamente, con profundidades que pueden alcanzar un poco más de 1,400 metros

de profundidad, como se había comentado en secciones anteriores. El número de nodos

para la implementación del modelo es de 593 x 434 con una resolución de 300 metros y 45

niveles sigma en profundidad.

1 Página web con una base de datos de la topografía y batimetría globales, con una resolución de 1 minuto de arco,

http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/global.html. 2 Un minuto de arco, denominado también minuto sexagesimal, es una unidad del ángulo plano frecuentemente utilizado en

geografía y otras disciplinas, equivale a 1/60 de un grado sexagesimal, donde éste último se define como 1/360 de un círculo.

23

3.1.2 Forzamiento

El único forzamiento considerado para este estudio es por variaciones de velocidad

en el frontera sureste del GC (frontera izquierda del dominio del modelo) causadas por la

marea. Para generar la serie de tiempo que se presenta en la región fue necesario obtener

series temporales de datos de marea de algún punto cercano y posteriormente extraer los

armónicos dominantes, siendo uno de los puntos más representativos, Isla Tiburón. Para

esto se utilizó el software MARv1.0 elaborado por el Centro de Investigación Científica y de

Educación Superior de Ensenada (CICESE) para pronóstico de marea y para obtener datos

históricos de diversos puntos del Golfo de California. Con este software se obtuvieron datos

de una de las fechas donde se realizaron mediciones de diversas variables en uno de los

estudios elaborados por Filonov y colaboradores en el 2010.

En la Figura 6 se muestra una serie de tiempo de 30 días de la marea para mayo del

2007. De ésta serie se extrajeron los armónicos de marea principales para poder

implementarlos en el modelo. Si se observan las Figuras 6b y 6c se puede notar que las

frecuencias principales son la semidiurna y la diurna.

Figura 6. a) Datos de marea en Isla Tiburón obtenidas del software MARv1.0 (CICESE),. b) Densidad espectral

de la marea en Isla Tiburón obteniendo los armónicos principales y c) el número de ciclos por día que realiza la

marea, la principal corresponde a 2 cic/día siendo de carácter semidiuno, con solo los armónicos principales de

la serie de tiempo en la figura a).

24

Del análisis de marea se pudo obtener que los armónicos principales son los de

carácter semidiurno (M2 y S2) y en segundo lugar con menor influencia los de carácter

diurno (K1 y O1) y por último los K2 y N2, dichos valores semejantes a los ya encontrados

por Ripa y Velázquez en 1993 y Marinone en el 2003 y que en total aportan el 95% de la

marea total que se presenta en esa región.

3.1.3 Condiciones iniciales

A partir de las mediciones realizadas en el 2007 (Filonov et al, 2010) se obtuvieron

datos de temperatura y salinidad en el área de estudio con lo que se generaron perfiles

aproximados y posteriormente se implementaron en el modelo numérico como condiciones

iniciales.

Figura 7. a) Perfiles de temperatura y salinidad implementados en el modelo numérico y b) ejemplos de perfiles

de las mismas variables tomados en uno de los puntos del área de estudio.

Las simulaciones realizadas con el modelo parten de una condición inicial de reposo,

con una duración de 30 días, incluyendo dos periodos de mareas vivas y dos de mareas

muertas, como se ha mencionado anteriormente.

Los parámetros como viscosidad, turbulencia, Coriolis, etc., fueron adecuados para

las condiciones latitudinales y oceánicas del lugar.

25

3.2 Datos

A partir de la simulación numérica de 30 días, se observó que el modelo llega a una

estabilidad dinámica a partir del día 3 de cada simulación. Aunque se tienen datos de los 30

días de la simulación, el análisis en los resultados de este trabajo se enfoca principalmente a

un periodo de 3 días en un ciclo de marea viva, del día 5 al día 8 para puntualizar más en los

resultados esperados (Figura 8).

Figura 8. Periodo de marea viva en el que se realiza el análisis más puntual del día 5 al 8 de la simulación de 30

días.

Los datos de salida del modelo para el análisis de generación, evolución y disipación

de las ondas internas se extrajeron en tres maneras diferentes en el periodo de los cuatro

días mencionado:

Secciones horizontales (XY) de la corriente U y W en el segundo nivel sigma, esto

solo como referencia visual para observar la distancia aproximada de formación

después del umbral, además de verificar que las ondas se formaban cerca a la

superficie.

En secciones verticales de profundidad y a lo largo del Golfo (XZ) para las

componentes U y W de la corriente, además de la temperatura y energía cinética

turbulenta (Figura 9). Dichas secciones fueron sacadas en un transecto que cruza a

la mitad el umbral de San Esteban de la misma manera en que se realizó un

muestreo de mediciones in situ a lo largo de un transecto.

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8-1

0

1

mare

a (

m)

tiempo (días)

26

En series de tiempo para todos los niveles verticales (perfiles) en varios puntos a lo

largo de la sección XZ (Figura 9), haciendo énfasis primordialmente en aquellos

puntos después del umbral, para analizar el comportamiento de la temperatura y

componente U de la corriente.

Figura 9. Esquema representativo de una sección XZ que cruza el umbral de San Esteban, así como los diversos

puntos donde se obtuvieron datos para las series temporales de las variables analizadas.

Umbral de San Esteban

27

CAPÍTULO IV

4. RESULTADOS Y DISCUSIONES

En el presente capítulo se muestran los resultados obtenidos de la simulación

numérica, tanto en cortes horizontales, verticales y series temporales de temperatura y

componentes de corrientes. Donde se observa el comportamiento de las ondas internas

generadas por la interacción del suelo marino irregular y la marea barotrópica que presenta

el área de estudio.

4.1 Estructura horizontal

Retomando el esquema de Defant (1961) y la idea que da sobre las corrientes

existentes provocadas por una onda interna, se puede observar el paso de una de ellas por

medio de cortes horizontales de las componentes U y W. Para ello se elaboraron imágenes

donde se puede analizar el paso de las ondas internas en el segundo nivel sigma en ambas

componentes de la corriente.

En la Figura 10 se muestran mapas horizontales de la componente U en el segundo

nivel sigma en el área de estudio, donde se pueden observar en el centro de la imagen un

frente de onda señalado con la flecha de color negro, su forma es curvada y es similar a las

ondas internas observadas desde las imágenes de satélite, como las mostradas por Fu y Holt

(1984) y Jackson (2007). Las imágenes son capturadas en periodos de mareas vivas debido a

que son los días de la simulación donde se pueden observar mejor la propagación de las

ondas internas.

28

Figura 10. Ejemplo de cortes horizontales para el segundo nivel sigma de la componente U en el área de

estudio, los frentes de las ondas están señalados con la flecha negra. Las imágenes corresponde a 3.11 y 3.23

días (la segunda figura es 3 hrs posterior a la primera), en el periodo de mareas vivas.

De igual forma se elaboraron mapas horizontales de la componente W en el segundo

nivel sigma para ver el comportamiento de esta variable de manera superficial. En la Figura

11 se muestran los cortes de los mismos tiempos para los que se realizaron los cortes de U.

De igual forma que para la variable anterior en estas figuras también se pueden observar los

frentes de ondas propagándose hacia la derecha si se toma la orientación con respecto a las

figuras. Si se analiza con detenimiento se puede ver una línea curveada azul (velocidades

descendentes) con una línea de tonos rojos (velocidades ascendentes) en la parte trasera

del frente de la onda. En las imágenes (Figura 11) se pueden observar hasta tres ondas bien

definidas después del Umbral de San Esteban.

29

Figura 11. Ejemplo de cortes horizontales para el segundo nivel sigma de la componente W en el área de

estudio, los frentes de las ondas están señalados con la flecha negra. Las imágenes corresponde a 3.11 y 3.23

días (la segunda figura es 3 hrs posterior a la primera), en el periodo de mareas vivas.

De esta manera se puede observar y comparar los frentes de ondas observadas con

el uso de imágenes de satélite. La diferencia es que en las imágenes desde lo alto se

alcanzan a ver como rugosidades, efecto que es debido a la circulación ascendente y

descendente de las corrientes. Es por eso que en las imágenes obtenidas desde el modelo se

pueden observar por medio del análisis de las componente U y W. Dichas imágenes dan la

pauta para conocer si las ondas se están propagando, en qué dirección y donde se pueden

localizar en un tiempo dado en el área de estudio.

De las figuras anteriores se observa que las ondas se desplazan hacia el noroeste, o

visto de otra forma, a lo largo del Golfo, con una distancia entre una y otra aproximada

entre 20 y 30 km y la formación de las ondas a partir del Umbral de San Esteban se puede

observar que es aproximadamente de 20 a 25 km en el periodo de mareas vivas. Otro punto

importante a tratar, es que en las imágenes generadas con las salidas del modelo, se pueden

observar formación de ondas internas no solo sobre el Umbral de San Esteban, sino

también en otros puntos bien localizados del área de estudio, además de formarse ondas

bien definidas con propagación hacia el sureste del Golfo de California también con

formación sobre el Umbral.

30

4.2 Estructura vertical

De la sección anterior, se pudo observar como las ondas se propagan después que la

onda de marea pasa por el Umbral de San Esteban mediante imágenes de las componentes

de corriente U y W. De esta forma se muestra que el modelo pueden reproducir la

generación, evolución y disipación de las ondas internas en la región. Sin embargo, estos

resultados son solo de manera bidimensional, así que también hicimos un análisis de las

variables antes mencionadas hacia el interior del océano.

En la Figura 12 se puede observar los cortes verticales de la temperatura, donde se

marcan con flechas negras las posiciones de las ondas. Se puede ver como la temperatura,

en la capa de la termoclina, se profundiza mucho más, efecto provocado por el paso de una

onda interna. También se puede notar sobre el Umbral de San Esteban el salto hidráulico,

siendo ahí más pronunciado el hundimiento de las isotermas.

Figura 12. Ejemplo de cortes verticales de la Temperatura en grados centígrados en el área de estudio, los

frentes de las ondas están señalados con la flecha negra. Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y 22.17

días, en el periodo de mareas vivas.

31

Las figuras antes mostradas (cortes verticales) coinciden en tiempo con las figuras de

cortes horizontales, por lo cual las posiciones de las ondas internas propagándose deben ser

las mismas tanto en vertical como en horizontal.

A continuación se muestra la estructura de una onda interna por medio de cortes

verticales de la componente U de la corriente generada (Figura 13), que es la componente

de la corriente a lo largo del Golfo. Al igual que los cortes anteriores, se toma en los mismos

tiempos de la simulación.

Figura 13. Ejemplo de cortes verticales de la componente U en metros por segundo en el área de estudio. Las

líneas punteadas muestra la estructura de una onda propagándose. Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y

22.17 días, en el periodo de mareas vivas.

En este caso, las tonalidades en rojo muestran corrientes positivas, esto es,

movimiento de masas de agua hacia la derecha (hacia el noroeste posicionándose

geográficamente en el Golfo de California) y las de color azul movimientos negativos. Las

líneas punteadas muestran la estructura de las ondas que se propagan en ese instante. Si se

observa detenidamente la capa cerca a la superficie, entre los 0 y 150 metros de

32

profundidad, se puede ver puntos alternados de movimientos negativos y positivos muy

fuertes si éstos se comparan con las velocidades circundantes. Si se realiza una

comparación con la figura de cortes de temperatura, se podrá observar que los

hundimientos más pronunciados de las isotermas (marcados con flechas) corresponden a

los puntos donde se encuentra la interfaz entre un punto máximo de velocidad negativa y la

positiva (Figura 14).

Figura 14. Corte de temperatura y corriente U, para el mismo tiempo y misma área. Se puede observar como el

hundimiento máximo de isotermas concuerda con el contraste de movimientos máximos de corriente

(componente U).

Estos resultados muestran que la circulación generada por las corrientes produce

movimiento de las isotermas, que se observan principalmente en la capa de la termoclina y

aunque dichos movimientos se pueden observar en toda la columna de agua, el mayor

efecto se encuentra en los primeros 150 a 200 metros.

33

Para comprobar los resultados anteriores, también se analizan los cortes de

velocidad vertical W para evaluar las corrientes ascendentes y descendentes en el área de

estudio. En conjunto con la componente U y el comportamiento de la temperatura se puede

llegar a visualizar de forma más clara la estructura vertical de las ondas internas

propagándose después de haberse formado en el Umbral de San Esteban. En la siguiente

figura (Figura 15) se pueden ver los cortes verticales de la componente W, donde se espera

ver un comportamiento similar (solo en corrientes verticales) al esquema de Defant (1961).

Figura 15. Ejemplo de cortes verticales de la componente W en milímetros por segundo en el área de estudio.

Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y 22.17 días, en el periodo de mareas vivas

Si se observa con detenimiento en los cortes anteriores, se podrá observar que,

donde se sugiere se encuentra una onda (en cortes verticales y horizontales), se podrán

encontrar corrientes verticales más intensas, una positiva y de forma contigua una negativa.

En la Figura 15 se encuentran señalados estos puntos con flechas negras. Las zonas donde

presentan corrientes más intensas, coinciden en tiempo y espacio con las características

más sobresalientes descritas anteriormente en las variables de temperatura y corriente U.

34

4.3 Series temporales

Como se había mencionado anteriormente se salvaron datos en diferentes puntos

del área de estudio a lo largo de una línea la cual pudiera compararse en cierta forma con la

ruta que han seguido las embarcaciones cuando se toman datos in situ. En seguida se

presentarán los resultados obtenidos de las series temporales de la componente de

velocidad U, de la velocidad W, temperatura T y densidad ρ.

4.3.1 Temperatura

En esta sección se muestran los datos de temperatura tomados en diferentes puntos

del dominio del modelo. Solo se mostrarán las localidades que se consideran más

representativas del área de estudio. El análisis se hará de la siguiente forma. Se presentan

figuras de las series temporales completas de temperatura, esto es, los 30 días de

simulación y posteriormente se hará un análisis en algún periodo de mareas vivas, que es

donde se ha observado en los resultados del modelo mayor incidencia de ondas internas.

Figura 16. Comportamiento de la temperatura en el punto N15.

En la figura anterior (Figura 16) se muestra una serie de temperatura, a lo largo de

toda la columna de profundidad. Son datos tomados cada 10 m, en el punto N15, situado

35

después de pasar el Umbral de San Esteban, con una profundidad de 450 metros

aproximadamente. En dicha figura se puede observar la variación de la temperatura de

forma temporal, las oscilaciones de temperatura alcanzan hasta los 200 y 250 metros de

profundidad para esta localidad, además se puede ver el comportamiento de las mareas

vivas y muertas. Para ver el comportamiento más puntual se puede analizar la Figura 17 del

mismo punto N15, pero para el periodo del quinto al octavo día donde, el periodo de la

simulación está situado en el ciclo de mareas vivas y donde la influencia de las ondas

internas es mayor en la temperatura y demás variables.

Figura 17. Comportamiento de la temperatura en el punto N15.

En la figura anterior, se puede ver con más detenimiento las variaciones de

temperatura en profundidad. Las variaciones más fuertes pueden alcanzar hasta los 250 y

300 metros de profundidad. En esta imagen se puede observar también la variación

semidiurna y que las isotermas más superficiales pueden desplazarse hasta 60 y 80 metros.

Una de las isolíneas que tiene mayores valores es la de 17 °C, que tomamos como referencia

para comparar entre las siguientes figuras.

36

Para el punto N17 (Figura 18) en la serie completa de la simulación, las oscilaciones

de la temperatura se ven más marcadas en el primer periodo de mareas vivas. Este punto

donde se tomaron datos es en profundidad similar que el punto N15, sin embargo el

comportamiento es ligeramente diferente entre ambos puntos.

Figura 18. Comportamiento de la temperatura en el punto N17.

Para el análisis más detallado se realizó un acotamiento en los días de simulación,

teniendo el mismo periodo anterior, del día 5 al 8 (Figura 19). El comportamiento de la

temperatura en este punto es un tanto menos marcado en el tiempo. Los cambios en

temperatura son más brusco al paso de la onda, esto es, el hundimiento de las isotermas se

da en un lapso corto de tiempo, mientras en el punto N15 se hunden y recobran su posición

inicial en un periodo más largo.

37

Figura 19. Comportamiento de la temperatura en el punto N17 en un periodo de 3 días en marea viva.

Analizando uno de los puntos más alejados de donde se generan las ondas en el

Umbral, el punto N21 (Figura 20), se observa el mismo comportamiento que en las figuras

analizadas anteriormente, sin embargo se debe revisar más a fondo para encontrar las

diferencias con los puntos más cercanos e intermedios (respecto al umbral). Un aspecto que

cabe señalar de las figuras anteriores es la capa de mezcla que se puede observar en ellas.

Figura 20. Comportamiento de la temperatura en el punto N21.

38

En los puntos N15 y N17 se puede ver que después de cada ciclo de mareas vivas la

mezcla producida es mayor y viceversa para mareas muertas, como lo describe Simpson et

al. (1994). Un ejemplo se puede ver en la Figura 21 donde se comparan dos perfiles del

punto N17, el primero al inicio de la simulación y el segundo en uno de los últimos días

simulados, en éste último se observa que la mezcla puede alcanzar hasta los 70 metros de

profundidad aproximadamente. Sin embargo para el punto N21 (Figura 20) que es uno de

los más alejados del Umbral de San Esteban, este efecto se percibe por más días simulados

principalmente al final del periodo de simulado.

En el primer ciclo de mareas vivas en el periodo del quinto al octavo día se puede ver

como las variaciones producidas son más tenues aunque se sigue percibiendo la variación

semidiurna en la temperatura.

Figura 21 . Comparación de

perfiles de temperatura en el

punto N17, se presenta en la

figura con el inciso a) un perfil

en el primer periodo de marea

vivas y en el inciso b) un perfil

después de haber pasado la

marea viva, donde se muestra la

capa de mezcla producida.

a) b)

39

Figura 22. Comportamiento de la temperatura en el punto N21.

En este punto el hundimiento de las isotermas no es tan pronunciado como en los

puntos anteriores. Sin embargo las variaciones afectan hasta profundidades muy grandes,

que pueden llegar casi al suelo marino. Los descensos y ascensos de las isotermas son más

tenues con una armonía no bien marcada si se analiza de forma cualitativa.

4.3.2 Componente de velocidad U

En seguida se describe el comportamiento de la componente U de los mismos

puntos analizados para la temperatura, N15, N17 y N21. Comenzando con el mismo orden y

haciéndolo de forma más puntual, o más objetiva en un rango de 3 días, el mismo período

que en la variable anterior.

En el punto N15 (Figura 23), los colores en rojo muestran velocidades positivas, esto

quiere decir que las corrientes se dirigen hacia la derecha, es decir, hacia el noroeste si la

posición es geográfica con respecto al Golfo de California. A partir del día 5 de la simulación

se puede ver como las variaciones de velocidad con respecto a la profundidad son

baroclínicas. Esto quiere decir que en un lapso de tiempo se pueden encontrar corrientes

positivas y negativas en una misma columna de agua.

40

Al igual, en los periodos de mareas vivas se pueden encontrar las velocidades más

grandes, las cuales son mayores a los 0.5 m/s (en la imagen se reduce la escala para mayor

apreciación de las corrientes). En este punto se puede ver variaciones de la velocidad en

prácticamente en toda la columna de agua, lo cual servirá para comparar con los puntos

más alejados del umbral.

Figura 23. Comportamiento de la componente U en el punto 15.

De la figura anterior, las corrientes máximas positivas se pueden encontrar en las

profundidades de entre los 10 y 50 metros, entre 150 y 200, así como en la capa de 300 a

350 metros de profundidad. Las velocidades negativas se encuentran entre los primeros 50

metros y entre los 50 y 100 metros.

Para el punto N17 (Figura 24) se puede observar una disminución de la intensidad en

la velocidad. Las velocidades máximas se pueden encontrar cerca a la superficie en los

primeros 50 metros de profundidad, y son positivas tanto como negativas.

m/s

41

Figura 24. Comportamiento de la componente U en el punto 17.

Para este punto las intensidades de las velocidades son menores y más

considerablemente en profundidades mayores, y no es tan marcada la baroclinicidad si se

compara con el punto anterior analizado. El punto N21 (Figura 25) ya es más marcado el

paso de las corrientes positivas y negativas provocadas por la marea. Sn embargo aún son

más visibles las velocidades máximas en superficie.

Figura 25. Comportamiento de la componente U en el punto 21.

m/s

m/s

42

4.4 Evolución de las ondas

Para el análisis de la evolución de las ondas generadas en el umbral de San Esteban

se comprueba primero las frecuencias principales con que se comportan las variables. En la

Figura 26 se observa como la frecuencia principal (de mayor predominancia) en la

temperatura es la semidiurna y en menor grado la diurna, en los puntos N15, N17, N19 y

N21 que son los que se tomaron para ejemplificar dicho comportamiento. Todos los puntos

antes mencionados son equidistantes, y la frecuencia M2 es más fuerte en los puntos N15 y

N19.

Figura 26. Frecuencias de la temperatura en los puntos N15, N17, N19 y N21, en la isoterma de 100 metros.

Por otro lado también se realiza la misma comprobación por medio de los espectros

de potencia mostrando algunos en la Figura 27, donde se puede observar como las bandas

principales son las semidiurnas principalmente para los puntos N15 y N19 donde se puede

observar con mayor claridad.

43

Figura 27. Espectros de potencia para la temperatura en los puntos N15, N17, N19 y N21 a una profundidad de

100 metros. El error es al 95%.

SD

D

SD D

SD

SD D

D

44

En la Figura 28 se muestra el paso de 5 ondas en el tiempo por medio de series

temporales de temperatura, en los puntos N15, N17, N19 y N21. Todos estos puntos se

encuentran a la misma distancia entre cada uno, que es de 5.1 km, esto quiere decir que del

punto N15 al N21 hay una distancia de 25.5 km.

Figura 28. Series de temperatura, en ºC de los puntos N15, N17, N19 y N21. Las líneas negras muestran el

paso de una onda por medio de cada serie temporal.

En la figura anterior se puede observar el paso de éstas ondas internas en un periodo

de observación de 3 días, del día 5 al 8, que logran desplazar las isotermas entre 60 y 80

metros de profundidad, los efectos más grandes sobre la temperatura se observa en el

punto más cercano al punto de generación de ondas internas. De lo anterior se puede

calcular la velocidad de fase de una onda, que es aproximadamente de 0.6 m/s.

ºC

45

En la siguiente figura (Figura 29) se muestran dos puntos (N17 y N21) para los cuales

se calcularon espectros de potencia, así como admitancia y coherencia, para observar la

relación que existe entre esas dos series temporales de temperatura. En ellas se puede

observar como los armónicos principales coinciden en periodo, teniendo altos valores para

los ciclos semidiurnos y diurnos en admitancia y coherencia, interpretando esto como una

gran correlación entre las ondas que pasan por estos puntos.

Figura 29. En la izquierda espectros de potencia de los puntos N17 y N21, con prueba de error de 95%, a la

derecha admitancia y coherencia de los mismos puntos, a una profundidad de 100 metros.

De las Figura 28 y 29, se pueden visualizar las ondas que pasan por éstos puntos y

ver sus características, como evolución y disipación. Las ondas, como se mencionó

anteriormente, viajan a una velocidad de 0.6 m/s, alcanzando su máxima amplitud cerca al

Umbral de San Esteban y disminuyendo conforme se aleja del punto de generación,

produciendo mayor mezcla cerca al Umbral, que se verá posteriormente en la siguiente

sección, donde se aborda el tema de disipación de las ondas internas y el comportamiento

de la energía cinética turbulenta.

4.5 Disipación de las ondas

De la sección sobre la estructura horizontal y vertical, se encontró que las ondas se

forman a partir de los 20 km después del umbral y de ahí para el análisis de disipación se

tomaron diversos puntos para realizar el análisis de donde y como comienzan a disiparse las

ondas.

Semidiurna Diurna

46

En la siguiente figura se muestra el comportamiento de las isotermas en el periodo

de 5 a 8 días de simulación, para el punto N15, que está cercano al punto de formación de

ondas internas, el N20 y N25, que es un punto intermedio y uno mucho más alejado

respectivamente. En el punto N15 se puede observar como existen momentos donde los

gradientes son muy fuertes, principalmente entre los 50 y 100 metros de profundidad,

además de que los hundimientos son más pronunciados que los puntos más alejados, lo que

muestra que la influencia de las ondas internas generadas es menor en medida que estas se

alejan del punto de origen.

Figura 30. Isolíneas de temperatura (ºC) en profundidad (primeros 200 metros) para los puntos N15, N20 y

N25, en los días del 5 al 8 de la simulación.

47

Por otro lado, si se realiza un análisis en cortes verticales como se hizo con las

variables de corriente y temperatura se observa como los puntos de mayor concentración

de energía cinética turbulenta se dan “sobre” el umbral de San Esteban y posteriormente en

puntos bien definidos (Figura 31), uno de ellos a los 20 km aproximadamente del umbral.

Figura 31. Ejemplo de cortes verticales de energía cinética turbulenta (Q m2/s

2) en el área de estudio. Las líneas

punteadas muestra la estructura de una onda propagándose. Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y 22.17

días, en periodos de mareas vivas.

Otra forma de observar lo anterior es generando diagramas temporales tipo

hovmoller a diferentes profundidades como en la Figura 32, donde se toma como punto

inicial el umbral de San Esteban hasta el final del dominio del área de estudio. En dichas

figuras se puede ver como la influencia en los primeros 50 metros es bastante marcada y

principalmente entre la distancia de 20 a 40 kilómetros después del umbral. Esta influencia

se puede observar de forma bastante clara hasta los 150 metros de profundidad. Otro

aspecto muy importante es la influencia de los dos periodos de mareas vivas en los tres

niveles, principalmente en los primeros 50 metros de profundidad.

48

Figura 32. Figuras de distancia contra tiempo de 50, 100 y 150 metros de profundidad de la energía cinética

turbulenta (Q m2/s

2).

Con lo anterior, se realizaron las siguientes figuras para esquematizar desde otra

perspectiva las condiciones que generan las ondas internas en el comportamiento de la

energía cinética turbulenta (Q), en varios puntos después del umbral de San Esteban y a dos

profundidades diferentes, 50 y 100 metros. Se puede ver como en los puntos más cercanos

al punto de generación de las ondas la Q, es mucho más intensa y principalmente en

periodos de marea viva, y su influencia se puede observar hasta los 100 metros de

profundidad. La Q se vio más fuerte en el segundo periodo de marea viva, siendo éste

efecto también más fuerte en profundidad. Es importante mencionar que la Q se ve

disminuida y prácticamente imperceptible si se compara el primer punto de observación

con los posteriores. Retomando los diagramas temporales de temperatura (Figura 34) en

ellos se puede apreciar que la influencia de las ondas es más fuerte en los primeros puntos

de medición, hundiéndose mucho más la termoclina que en localidades posteriores. Siendo

en los primeros los hundimientos hasta de 80 metros, mientras en los puntos más alejados

solo se alcanzan los 40 a 50 metros aproximadamente.

49

Figura 33. Figuras de distancia contra energía cinética turbulenta (Q m2/s

2) de 5 puntos después del umbral de

San Esteban en una profundidad de 50 metros (izquierda) y 100 metros (derecha).

Figura 34. Series temporales de temperatura de los puntos N15, N19, N26 y N29. Muestran el comportamiento

de la temperatura en las primeras capas.

50

51

CAPÍTULO V

5. CONCLUSIONES

Se implementó un modelo numérico tridimensional de circulación oceánica para

simular ondas internas en el Golfo de California. El único forzamiento considerado fue la

variación semidiurna de corriente por marea barotrópica en el sureste del Golfo. Se

obtuvieron series de tiempo de las componentes horizontales de la corriente (U, V) y

vertical (W), y de temperatura (T) en diferentes puntos para analizar el comportamiento de

las ondas internas generadas en el umbral de San Esteban.

De dicho análisis es concluyente en que con el modelo POM si se pueden simular

paquetes de ondas internas generadas por el relieve del fondo marino en el Golfo de

California y moduladas por la marea de dicho lugar.

Los datos de salida del modelo muestran que las ondas se generan en el umbral de

San Esteban, tanto con propagación hacia el noroeste cuando el flujo es hacia el norte y

hacia el sureste, cuando el flujo de la marea regresa hacia el Océano Pacífico, y no solo

sobre el Umbral de San Esteban, sino que la formación de ondas internas también se da en

varios puntos localizados en el área de estudio.

Las ondas analizadas en este trabajo se comienzan a reflejar en superficie a una de

distancia de 20 y 25 Km aproximadamente después del umbral y se desplazan hacia el

noroeste (a lo largo del Golfo). Los paquetes de ondas generados tienen una separación de

20 a 30 km, siendo más visibles en los periodos de marea viva, tanto en los cortes verticales

como horizontales y en la componente de velocidad a lo largo del Golfo (U) se puede

52

observar comportamiento baroclínico cerca de la superficie principalmente cerca del

umbral.

El análisis de temperatura y corriente muestra que la velocidad de fase de su

propagación es de 0.6 m/s, amplitudes de hasta 80 metros resultados aproximados a los

encontrados por Filonov y Lavín (2003). Sin embargo, se pueden ver efectos bien marcados

hasta más de 150 metros de profundidad. Estas características van disminuyendo de manera

proporcional a la lejanía con el punto donde se generan (umbral de San Esteban). Esto es,

entre más se aleja las ondas del umbral de San Esteban comienzan a atenuarse y sus efectos

ya no son tan marcados en profundidad y las velocidades verticales y horizontales no son

tan evidentes tampoco en superficie. La coherencia de los anclajes situados más alejados del

umbral con respecto a los cercanos muestran valores altos (0.8 aprox.) pero estos

disminuyen con respecto a los puntos mucho más alejados.

Por otro lado se puedo ver la disipación de éstas por medio de la energía cinética

turbulenta. Ésta energía demasiado fuerte sobre el umbral de San Esteban si se compara

con cualquier otro punto de la región de estudio. Se pudo observar también puntos de

concentración de energía cinética turbulenta cerca al punto de formación de ondas, y

comienza a disminuir en gran proporción al viajar las ondas a lo largo del Golfo de California.

Las áreas de mayor concentración de energía cinética turbulenta se da principalmente en

los primeros 40 km después del umbral siendo más fuerte cerca de la superficie y en menor

medida si se desplaza hacia abajo en profundidad, visto como rayos de propagación de

energía.

La evolución y disipación de las ondas internas generadas en el umbral de San

Esteban producen mezcla en las capas superficiales del mar conforme estas avanzan sobre

el Golfo, y se ve reflejado en los primeros metros con una capa mezclada (temperatura

uniforme) principalmente en las series temporales de temperatura en puntos alejados del

de donde se generan las ondas, factor muy importante para varios procesos costeros.

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