TRIGONOMETRÍA

Introducción

• Los griegos de la Antigüedad dieron el nombre de trigonometría a una serie de conocimientos y estrategias que empleaban en la medida de los triángulos y que luego utilizaban para propósitos diversos: medir distancias entre lugares al calcular alturas de torres o templos, distancias entre astros.

• Hoy en día las aplicaciones de la trigonometría en todas las ciencias y en la técnica son importantísimas. Nosotros vamos a iniciar ahora el estudio.

• Para medir ángulos entre objetos reales se utilizan unos aparatos llamados goniómetros. Los hay de construcción y funcionamiento muy simple y otros, de uso más complejo, que es el que suelen usar los topógrafos, los arquitectos, los ingenieros, etc. Estos últimos goniómetros de prestaciones más sofisticadas suelen llamarse teodolitos.

Teodolito

Algunas aplicaciones de la trigonometríaTopografía

Artillería

Astronomía

Predicción de eclipses

NavegaciónCalculando rumbos

DefinicionesRazones trigonométricas

• sese

•

Relaciones entre las razones trigonométricas

Teorema de Pitágoras

Circunferencia goniométrica: circunferencia de radio 1 que tiene el centro en el origen de coordenadas y que utilizamos para representar ángulos

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

ÁNGULOS QUE SUMAN 90º (COMPLEMENTARIOS)

ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 90º

Sen (90º - α) = cos α Cos (90º - α) = sen α Tag (90º - α) = cotag α

Sen (90º + α) = cos α Cos (90º + α) = -sen α Tag (90º + α) = -cotag α

ÁNGULOS QUE SUMAN 180º (SUPLEMENTARIOS)

ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º

sen (180º - α) = sen α cos (180º - α) = -cos α tag (180º - α) = -tag α

sen (180º + α) = -sen α Cos (180º + α) = -cos α tag (180º + α) = tag α

ÁNGULOS QUE SUMAN 270º

ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 270º

sen (270º - α) = -cos α cos (270º - α) = -sen α tag (270º - α) = cotag α

sen (270º + α) = -cos α cos (270º + α) = sen α tag (270º + α) = -cotag α

• ÁNGULOS QUE SUMAN 360º (OPUESTOS)

sen (360º - α) = sen (-α) = -sen α cos (360º - α) = cos (-α) = cos α tag (360º - α) = tag (-α) = - tag α