7/30/2019 T4 Full3 Identitats i Equacions

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Matemtiques 1r batxillerat

FULL 3. IDENTITATS I EQUACIONS TRIGONOMTRIQUES T4.TRIGONOMETRIA

1. Demostra les segents identitats trigonomtriques:

a)

1 cossin

sin

1 cos

2

sin

b) 1coscos

sinsin

24

24

xx

xx

c)

cos cos sin sin

tan

d)

tan

2

sin

1 cos

e)

tan cotan 2 cotan 2x

f)

2cos2

1

4sin

4sin

2. Resol les segents equacions trigonomtriques :

a)

2sinx

3

2

b)

sin 2x 0

c)

cosx

2

2

1

d)

tan 2x 3

2

1

3. Resol les segents equacions trigonomtriques:

a)

sinx tanx 32

b)

sinx tanx

2

c)

8sin2x 3d)

sin2x cos2 x

e)

2sin2x sin2x

f)

tanx tan2x 3

g)

tan2x 3tanx

SOLUCIONS

2. a)

x 3

4 6k, x

9

4 6k, k Z b)

x

2k, k Z

c)

x 4k, k Z d)

x 3

8

2k, k Z

3. a)

x 60360 k; x 300360 k; k Z

b)

x 180 k; x 120360 k; x 240360k; k Z

c)

x 11,01 360k; x 78,99360 k; k Z

d)

x 4590k; k Z

e)

x 180 k; x 45180 k; k Z

f)

x 60180 k; x 300180k; k Z

g)

x 180 k; x 30180 k; x 330180 k; k Z