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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ciencias Económicas
Escuela de AuditoríaSeminario de Integración ProfesionalJornada Fin de Semana
FASE IITRABAJO No. 9
ANUALIDADES VARIABLES
GRUPO No. 3Salón 10! Edificio S"#
Guatemala! fe$rero %01&
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN i
CAPÍTULO I
CONCEPTOS GENERALES SOBRE ANUALIDADES
1.1. Anualia!" 1
1.#. D!$ini%ion!" #
1.3. Di$!&!n%ia !n'&! 'a"a !$!%'i(a ) no*inal #1.+. P&in%i,al!" a,li%a%ion!" ! la" anualia!" 3
1.-. ,o%a" ! (alua%i/n ! la" anualia!" +
1.0. O2!'o ! %l%ulo ! la" anualia!" +
CAPÍTULO II
ANUALIDADES VARIABLES
#.1. D!$ini%i/n ! anualia!" (a&ial!" -
#.1. Con%!,'o ! &!n'a (a&ial! 0
#.#. Anualia!" (a&ial!" i&&!4ula&!" 0
#.3. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" 0
#.+. Cla"i$i%a%i/n ! la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" 0
#.-. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a 6
%'#'1' Sim$ología (#.6. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a 7
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CAPITULO III
ANUALIDADES VARIABLES 8 CASO PRCTICO 8
3.1. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a 9
)'1'1' *onto+ ,vencido - antici.ado/
)'1'%' alor Actual+ ,vencido! antici.ado - diferido/ 11
3.#. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a 1#
)'%'1' alor actual 1%
CONCLUSIONES 10
RECO:ENDACIONES 16
REFERENCIA BIBLIOGRFICA 17
ANE;O I
RESU:EN ANUALIDADES VARIABLES 19
ANE;O II
CUESTIONARIO ANUALIDADES VARIABLES #1
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INTRODUCCIÓN
2a .resente investigación es reali3ada con el 4nimo de conocer las 5erramientas
matem4ticas .ara toma de decisiones en las actividades financieras de una
em.resa a trav6s de las Anualidades aria$les' El conocimiento de dic5as
anualidades es indis.ensa$le .ara el c4lculo de las o.eraciones financieras .ara
determinar la renta$ilidad de los .roductos de inversión'
Este tra$a7o de investigación .retende! a trav6s de una visión .ractica -metodológica! .oner en mano del lector los .rinci.ios! formulas - a.licaciones
8ue faciliten la com.rensión en el cam.o de las rentas'
En el ca.ítulo uno se a$orda los .rinci.ales conce.tos de las anualidades - sus
diferentes cam.os de acción! al tomar como $ase las generalidades
matem4ticas'
En el ca.ítulo dos! trata de las anualidades varia$les como tema central!
a$ord4ndolo de forma es.ecífica a cada una de las anualidades en
investigación'
Finalmente en el ca.ítulo tres se desarrollan una serie de casos .r4cticos de
anualidades varia$les! con el fin de conocer su a.licación res.ecto de la teoría
desarrollada'
i
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Grupo No. 3 Anualidades Variables
CAPÍTULO I
CONCEPTOS GENERALES SOBRE ANUALIDADES
1 Anualia!"
Seg9n :odas ,1(/ ;es un con7unto de .agos de igual denominación! a
efectuarse en iguales intervalos de tiem.o'<
Seg9n Fern4nde3 ,1=/ ;es una serie de .agos .eriódicos ,no necesariamente
anuales/! generalmente iguales entre los cuales tenemos! .rimas de seguros!
sueldos! al8uileres ,>/<
;Entre los ti.os de anualidades citaremos+
• Anualidades eventuales o contingentes+ Son las 8ue de.enden de la
ocurrencia de alguna eventualidad .or e7em.lo+ .ensiones de 7u$ilados!
.rimas de seguros! entre otras'
• Anualidades ciertas+ Son contrarias a las anteriores! es decir! 8ue no
de.enden de ninguna eventualidad .ara 8ue se .aguen' 2as anualidadesciertas .ueden ser+a Anualidades a .la3o fi7o+ Se conoce cuando .rinci.ias - cuando terminan!
.or e7em.lo los .agos en la com.ra de un carro'
$ :entas .er.etuas+ Son anualidades indefinidas en el tiem.o' Se sa$e
cu4ndo .rinci.ian .ero no cu4ndo terminan'<1
;A su ve3! las anualidades .ueden ser+
• ?rdinarias o vencidas+ 2os .agos .eriódicos son efectuados al final de cada
.eríodo de .ago'
1 Editorial educativa ,s'f/@ C4lculo *ercantil - Financiero' ,..' )="&/
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• Antici.adas+ 2os .agos .eriódicos - son efectuados al inicio de cada
intervalo de .ago'
• iferidas+ Son .agos .eriódicos 8ue tienen un .eríodo de diferimiento o
es.era antes de reali3arse'<%
# D!$ini%ion!"
• :enta+ Es el valor de cada .ago .eriódico' Si los .agos se reali3an en
.eríodos menores a un aBo! la renta estar4 formada .or la suma de los
.agos 5ec5os durante un aBo'
• Pla3o ,n/+ Es el tiem.o 8ue trascurre desde el comien3o - el final de una
anualidad'
• asa de inter6s+ Puede ser efectiva ;i< o $ien nominal ;7<'
3 Di$!&!n%ia !n'&! 'a"a !$!%'i(a ) no*inal
;En el mercado de dinero - en la .r4ctica financiera convencional! la tasa de
intereses se eD.resa con muc5a frecuencia en forma anual' o o$stante! el valor
de la tasa no siem.re refle7a de manera directa la renta$ilidad real intrínseca de
la o.eración financiera'
En cam$io! la tasa indica cuantas veces ca.itali3an los intereses en un aBo! - se
.agan o ca.itali3an al comien3o o al final de cada .eriodo en 8ue se causen! es
decir! si los intereses son antici.ados o vencidos' 2a tasa así eD.resada reci$e
el nom$re de tasa de intereses nominal'
2a tasa nominal se .uede definir como una tasa sim.le de intereses a .artir de
la cual! de.endiendo su condición de ca.itali3ación! se o$tiene la tasa efectiva'
El 5ec5o de nominarla como una tasa sim.le de intereses sugiere 8ue esta no
2 ,%01)! 01/' Anualidades aria$les' ii.edia'org' :ecu.erado 01! %01)! de5tt.+HHes'ii.edia'orgHiiHAnualC)A1varsKE'C)'Aa
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es una cifra trascendental en ning9n an4lisis' Es m4s $ien un valor con el 8ue
muc5as veces se distrae a a5orradores incautos'
El 5ec5o es 8ue esta tasa es un valor 8ue generalmente se re8uiere .ara .oder
encontrar la efectiva 8ue si es la tasa 8ue nos im.orta! .ues es la cifra 8ue
refle7ara la realidad de la situación anali3ada'
Es decir! la tasa nominal es una medida engaBosa de las verdaderas tasas de
intereses 8ue co$ran los $ancos u ofrecen las entidades 8ue ca.tan a5orros del
.9$lico ,.arece ser siem.re una tasa m4s alta/! .or8ue no refle7an el costo delcr6dito o el rendimiento de la inversión@ solamente eD.resan la tasa de intereses
anual co$rada' ,Pagada/ - la frecuencia de li8uidación de los intereses'< )
+ P&in%i,al!" a,li%a%ion!" ! la" anualia!"
2as anualidades son utili3adas en distintas o.eraciones financieras .or e7em.lo+
los .agos mensuales de al8uiler! arrendamiento financiero! los .agos de sueldos
- salarios! las amorti3aciones de las viviendas com.radas a .la3os! las
amorti3aciones de cr6ditos otorgados! las com.ras al cr6dito de ve5ículos
mediante amorti3aciones iguales cada cierto tiem.o! entre otros'
- ,o%a" ! (alua%i/n ! la" anualia!"
e.endiendo lo 8ue se desea conocer de la anualidad se val9a al inicio o al
final del .la3o' Si se desea conocer el valor actual se de$e reali3ar la valuación
al inicio del .la3o'
Si lo 8ue se 8uiere conocer es su monto! la valuación de$e reali3arse al final dela serie de .agos' am$i6n .uede valuarse en .eríodos intermedios - determinar
montos si se 8uiere conocer lo acumulado 5asta esa fec5a o valores actuales si
se desea conocer lo 8ue est4 .endiente de amorti3ar a esa fec5a'
3 Editorial educativa ,s'f/@ C4lculo *ercantil - Financiero' ,..' /
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0 O2!'o ! %l%ulo ! la" anualia!"
L4sicamente se utili3an .ara crear fondos! mediante la acumulación de los
.agos -Ho amorti3ar deudas! mediante los a$onos .eriódicos .or valores iguales
o cuotas niveladas'
CAPÍTULO II
ANUALIDADES VARIABLES
#.1. D!$ini%i/n ! anualia!" (a&ial!"
;Una anualidad varia$le es un contrato entre una .ersona - una entidad
aseguradora! en el cual el asegurador ace.ta reali3ar .agos .eriódicos! de
manera inmediata o en una fec5a futura' Se ad8uiere un contrato de anualidad
varia$le mediante un .ago de ad8uisición 9nico o una serie de com.ras - .agos'
Una anualidad varia$le ofrece una gama de o.ciones de inversión'
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El valor de una inversión como .ro.ietario de una anualidad varia$le de.ender4
del rendimiento de las o.ciones de inversión 8ue se eli7a' 2as o.ciones de
inversión .ara una anualidad varia$le son generalmente fondos comunes de
inversión 8ue invierten en ca.ital! $onos! instrumentos del mercado monetario! o
alguna com$inación de las tres o.ciones anteriores'
A .esar de 8ue las anualidades varia$les se invierten generalmente en fondos
comunes de inversión! estos instrumentos difieren de los fondos comunes de
inversión en varias formas im.ortantes+
En .rimer lugar! las anualidades le .ermiten reci$ir .agos .eriódicos .or el resto
de su vida ,o la vida de su cón-uge u otra .ersona 8ue usted designe/' Esta
o.ción .rotege al asegurado contra la .osi$ilidad de 8ue! des.u6s de la
7u$ilación! se so$reviva a su .atrimonio'
En segundo lugar! las anualidades varia$les tienen un $eneficio en caso de
fallecimiento' Si el asegurado fallece antes de 8ue el asegurador le 5a-a
comen3ado a reali3ar .agos! se garanti3a 8ue su $eneficiario reci$a una
cantidad es.ecificada! generalmente al menos la cantidad de sus com.ras -
.agos' Su $eneficiario reci$ir4 un $eneficio con esta o.ción si! al momento de su
fallecimiento! su valor en cuenta es menor 8ue la cuenta garanti3ada'< &
1 Con%!,'o ! &!n'a (a&ial!
Es una anualidad! cu-a serie de .agos no es constante! diferenci4ndose los
.agos uno de otro' 2as Anualidades aria$les! .ermiten las clasificaciones de;irregulares - regulares<! con $ase al com.ortamiento de la renta'
4 ,%01)! 01/' Anualidades aria$les' Li$lioteca irtual :ecu.erado 01! %01)! de5tt.+HH'cm8'edu'mDHindeD'.5.H$i$liotecaH$i$virtualmenuarticleH1%1##"matematicas"financieras
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# Anualia!" (a&ial!" i&&!4ula&!"
Son Anualidades en la 8ue la renta no res.onde a ninguna le- matem4tica
definida' Son irregulares en cuanto al valor de cada renta! así como al intervalo
de tiem.o entre cada .ago de renta'
3 Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!"
A diferencia de las irregulares estas si res.onden a una le- matem4tica $ien
definida! Pol Santandreu eD.lica ;la variación de los t6rminos .ueden ser+
• En Progresión Aritm6tica'• En Progresión Geom6trica'<
+ Cla"i$i%a%i/n ! la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!"
• Anualidades aria$les :egulares en Progresión Aritm6tica'
• Anualidades aria$les :egulares en Progresión Geom6trica'
Con $ase al com.ortamiento de la renta! las Anualidades aria$les :egulares!
se clasifican en+ crecientes - decrecientes' Significa 8ue los .agos de renta
tienden a aumentar o disminuir'
e.endiendo de la o.ortunidad del .ago de la renta! las Anualidades aria$les
:egulares! se clasifican en+ vencidas u ordinarias! antici.adas o inmediatas! -
diferidas vencidas o diferidas antici.adas'
- Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a
Pol Santandreu define! ;2os t6rminos en cada .eríodo varían en .rogresiónaritm6tica! o sea! 8ue cada t6rmino resulta del anterior m4s una cantidad
constante! 8ue se re.resentar4 .or ,5/! denominada ra3ón'
5 Santandreu! Pol! *atem4tica Financiera ,con e7ercicios resueltos/! P4g'
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2a re.resentación gr4fica de una renta de este ti.o es la siguiente ,.ost.aga$le
en este caso/+<#
C CMN CM%N CM,n"1/ 5
OOOOO
0 1 % ) n
Se les llama así! .or8ue cada .ago de renta difiere de su inmediato anterior -
.osterior en una cantidad constante! llamada ;diferencia< ,d/'
& ( 1% 1# %0
E7em.lo+ H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H CrecientedQ &
%0 1# 1% ( &
H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H"""""""""""""""H ecreciente
dQ "&
#.0.1. Si*olo4<a
L Q Primer .ago de la anualidad
d Q iferencia entre cada .ago de renta. Q 9mero de .agos de renta en el aBo
n Q Pla3o o tiem.o de la anualidad
i Q asa efectiva de inter6s
7 Q tasa nominal de inter6s
m Q 9mero de ca.itali3aciones de la tasa nominal en el aBo
S Q C4lculo del *onto
A Q C4lculo del alor Actual
R Q C4lculo del .eríodo de diferimiento'
6 dem
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#.6. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a
Son las anualidades en las 8ue cada renta varía en función de una cifra
constante llamada ;ra3ón< ,r/@ .or lo cual cual8uier t6rmino! eDce.to el .rimero!
.uede o$tenerse multi.licando su inmediato anterior .or la cifra constante'
Se clasifican en función del n9mero de .agos de renta - ca.itali3aciones de la
tasa de inter6s en el aBo' Se a.lican los cuatro casos conocidos' Atendiendo la
o.ortunidad del .ago de renta! .ueden ser vencidas! antici.adas! diferidas
vencidas o diferidas antici.adas' Con $ase a su com.ortamiento .ueden
clasificarse en+ crecientes - decrecientes' Su c4lculo se $asa en la unidad ,1/'Cuando la ra3ón de una anualidad varia$le regular en Progresión Geom6trica es
creciente! siem.re ser4 ma-or 8ue la unidad - cuando es decreciente siem.re
ser4 una fracción decimal! o una cifra menor 8ue la unidad'
CAPITULO III
ANUALIDADES VARIABLES 8 CASO PRCTICO 8
3.1. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a
A.licaciones .ara el c4lculo del monto - valor actual! de anualidades vencidas!
antici.adas - diferidas'
3.1.1. :on'o= >(!n%io ) an'i%i,ao?
P&ol!*a No. 1
2a Fa$rica Gaseosas! S'A'! .rodu7o el .rimer aBo 100!000 unidades de su
.roducto líder@ en los aBos siguientes aumento la .roducción en 10!000
unidades res.ecto al aBo inmediato anterior' urante 10 aBos de.osito al final
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de cada aBo! en un Lanco 8ue reconoce el 1% de inter6s ca.itali3a$le
trimestralmente! T'0'1 .or unidad .roducida' Cu4nto acumuló al final de los
10 aBosV
Da'o" ,Anualidad en .rogresión Aritm6tica vencida creciente/
LQ 100!000 W0'1 Q 1000
d Q 10!000 W0'1 0 Q100
n Q 10
7 Q 0'1%
m Q &. Q 1
F/&*ula
,1M7Hm/ mn "1 " n.
S Q L ,1M7Hm/ mn "1 M d ,1M7Hm/ mH. "1 '
,1M7Hm/ mH. "1 ,1M7Hm/ mH. "1
Su"'i'u%i/n ! a'o"
,1M0'1%H&/ &W10 "1 " 10W1
S Q 1000W,1M0'1%H&/ &W10 "1 M 100W ,1M0'1%H&/ &H1 "1 '
,1M0'1%H&/ &W10 "1 ,1M0'1%H&/ &H1 "1
S @ 300##9.9
P&ol!*a No. #
Con el o$7eto de renovar su e8ui.o de com.utación! un em.resario de.osito al
1 anual de inter6s ca.itali3a$le mensualmente! ciertas sumas al .rinci.io de
cada trimestre! durante el t6rmino de aBos' 2a .rimera fue de T'%='00! cada
una de las siguientes aumentó en T'100'00 con res.ecto a su inmediata
anterior' Tu6 cantidad acumulo al final del .la3oV
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Da'o" ,Anualidad en .rogresión Aritm6tica antici.ada decreciente/
LQ %= 1 M 7Hm Q 1'01%
d Q 100
n Q ,1M7Hm/ mn "1 Q %'1(()1()
7 Q 0'1 ,1M7Hm/ mH. "1
m Q 1%
. Q &
F/&*ula ,1M7Hm/ mn "1 "n.
S Q L ,1M7Hm/ mn "1 " d ,1M7Hm/ mH. "1 ' ,1M7Hm/ mH.
,1M7Hm/ mH. "1 ,1M7Hm/ mH. "1
Su"'i'u%i/n ! a'o"
S Q %=W%'1(()1() "100W %'1(()1()'"%0 ,1'01%/1%H&
,1'01%/ 1%H& "1
S @ 333-9.7#
3.1.#. Valo& A%'ual= >(!n%io an'i%i,ao ) i$!&io?
P&ol!*a No. 3
Una ?G de$e .agar una deuda en un .la3o de ) aBos! .or medio de cuotas
mensuales vencidas@ la .rimera de$e ser de T'10! 000'00! las siguientes
aumentan res.ecto a su inmediata anterior en T'(0'00' El acreedor acuerda
8ue si en lugar de esos .agos mensuales! se cancela totalmente la deuda el día
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de 5o-! reconoce el ( anual de inter6s' e cu4nto tiene 8ue dis.oner el
deudor .ara cancelar la deudaV
Da'o" ,Anualidad en .rogresión Aritm6tica antici.ada creciente/
LQ 10'000 1 M 7Hm Q 1'0(
d Q (0
n Q ) 1 " ,1M7Hm/ "mn Q )%'0&)))1)
7 Q 0'0( ,1M7Hm/ mH. "1
m Q 1
. Q 1%
F/&*ula
1 ",1M7Hm/ "mn "n. ,1M7Hm/ "mn
S Q L 1" ,1M7Hm/ "mn M d ,1M7Hm/ mH. "1 '
,1M7Hm/ mH. "1 ,1M7Hm/ mH. "1
Su"'i'u%i/n ! a'o"
S Q 10000W)%'0&)))1) M (0W)%'0&)))1)" )#,1'01%/")
,1'0(/ 1H1% "1
S @ 303-#1.3-
3.#. Anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a
A.licaciones .ara el c4lculo valor actual en anualidades varia$les regulares en
.rogresión geom6trica'
3.#.1. Valo& a%'ual
• P&ol!*a No. 1
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Un activo fi7o ser4 cancelado en & aBos mediante .agos semestrales vencidos
8ue aumentan cada uno de su inmediato anterior un 1! el .rimero de estos
ser4 .or T' 1!000'00! se a.lica una tasa de inter6s del 1( anual ca.itali3a$le
trimestralmente' Cu4l es el valor original del activo fi7oV
Su"'i'u%i/n ! a'o"
• P&ol!*a No. #
2a em.resa ;Esfuer3o! S' A'<! terminó el día de 5o- de cancelar un .r6stamo
o$tenido 5ace aBos! .or T' 0!000'00! el cual fue cancelado mediante .agos
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al final de cada seis meses! varia$les en .rogresión aritm6tica! se sa$e 8ue el
.rimer .ago fue .or T' #!000'00 - 8ue la financiera le a.licó una tasa de inter6s
del %0 anual! ca.itali3a$le semestralmente' Se desea sa$er en 8u6 cantidad
variaron los .agos .eriódicosV
Su"'i'u%i/n ! a'o"
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R @ . -63.0 %an'ia !n la u! au*!n'a&on lo" ,a4o" ,!&i/i%o"
P&ol!*a No. 3
Un estudiante inició el día de 5o- una serie de de.ósitos semestrales .ara
com.rar un ve5ículo al final de cinco aBos! - .ara tal efecto de.ositó la cantidad
de T' #!000'00 - los siguientes de.ósitos disminu-en en T' 00'00 cada uno de
su inmediato anterior@ la institución $ancaria le reconoce una tasa de inter6s del
10 anual! ca.itali3a$le semestralmente'
Cu4nto .odr4 acumular al final de dic5o .la3oV
Su"'i'u%i/n ! a'o"
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S p ┐n j (m)@ 1#.-6679#-+
CONCLUSIONES
1 2as anualidades son fondos .ara crear! mediante la acumulación de los
.agos -Ho amorti3ar deudas! mediante los a$onos .eriódicos .or valores
iguales o cuotas niveladas'
% 2as anualidades son utili3adas en el mercado financiero guatemalteco' Alreali3ar un an4lisis al mercado local! se .uede visuali3ar una serie de
.roductos 8ue estas entidades ofertan a .otenciales com.radores' EDisten
muc5as o.ciones .ara a.licar anualidades! dígase! .or e7em.lo recomendar
a una em.resa! la me7ora de un activo! - esta ser4 $eneficiosa!
financieramente 5a$lando'
) Una anualidad sirve .ara conocer el monto total de dinero al finali3ar un
.eriodo de tiem.o en 8ue se .agar4 o reci$ir4 .or un .r6stamo o una
ganancia 8ue se realice'
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Grupo No. 3 Anualidades Variables
RECO:ENDACIONES
1 2a a.licación de 5erramientas financieras son la $ase .ara tomar decisiones
acertadas! .ara esto se necesita de un .lan de acción en las instituciones!
8ue a-ude a las em.resas a tener un .lan estructurado de sus activos!
.asivos! ingresos - gastos financieros'
% El mercado financiero guatemalteco es mu- com.etitivo! en dic5o mercado
se .ueden encontrar muc5as ofertas de .roductos - servicios financieros' Al
eDistir muc5a oferta! el mercado carece de reglamentaciones! 8ue 5agan 8ue
estos .roductos - servicios sean confia$les' Para fiarse de estos
instrumentos financieros se necesita de 5erramientas matem4ticas 8ue dan
el aval en la toma de decisiones'
) El desarrollo de numerosos e7ercicios .r4cticos a-udan a com.render las$ases teóricas de la matem4tica financiera! solamente de esta manera al
CPA se le facilitara la toma de decisiones relacionadas con la elección de los
.roductos financieros m4s renta$les e idóneos! desde una .ers.ectiva
económica - .r4ctica'
Seminario de Integración Profesional
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Seminario de Integración Profesional
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REFERENCIA BIBLIOGRFICA
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) *atem4ticas financieras 5tt.+HH'cm8'edu'mDHindeD'.5.H$i$lioteca
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enero de %01&! 1+)0 5oras'
& Santandreu! Pol' *atem4tica Financiera' Editorial Gestión %000' ABo %00)'
%00 .4ginas''
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ANE;O I
RESU:EN ANUALIDADES VARIABLES
2as anualidades a .la3o fi7o de renta constante! .ero es necesario conocer las
anualidades con la característica de rentas varia$les a .la3o fi7o! en las cuales
es .reciso conocer los valores num6ricos de cada una de las rentas o $ien
conocer la regla mediante la cual es .osi$le determinar su com.ortamiento'
2a renta varia$le es una anualidad! cu-a serie de .agos no es constante!
diferenci4ndose los .agos uno de otro' 2as Anualidades aria$les! .ermiten lasclasificaciones de ;irregulares - regulares<! con $ase al com.ortamiento de la
renta'
2as anualidades varia$les irregulares+ son anualidades en la 8ue la renta no
res.onde a ninguna le- matem4tica definida' Son irregulares en cuanto al valor
de cada renta! así como al intervalo de tiem.o entre cada .ago de renta'
2as anualidades varia$les regulares+ son anualidades en las 8ue el
com.ortamiento de la renta! o$serva consistentemente le-es matem4ticas $ien
definidas'
Clasificación de las anualidades varia$les regulares+
• Anualidades varia$les regulares en .rogresión aritm6tica'• Anualidades varia$les regulares en .rogresión geom6trica'
Con $ase al com.ortamiento de la renta! las anualidades varia$les regulares! se
clasifican en+ crecientes - decrecientes' Significa 8ue los .agos de renta tienden
a aumentar o disminuir'
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e.endiendo de la o.ortunidad del .ago de la renta! las anualidades varia$les
regulares! se clasifican en+ vencidas u ordinarias! antici.adas o inmediatas! -
diferidas vencidas o diferidas antici.adas'
Anualidades varia$les regulares en .rogresión aritm6tica+
Se les llama así! .or8ue cada .ago de renta difiere de su inmediato anterior -
.osterior en una cantidad constante! llamada ;diferencia< ,d/'
Anualidades varia$les regulares en .rogresión geom6trica+
Son las anualidades en las 8ue cada renta varía en función de una cifraconstante llamada ;ra3ón< ,r/@ .or lo cual cual8uier t6rmino! eDce.to el .rimero!
.uede o$tenerse multi.licando su inmediato anterior .or la cifra constante'
Se clasifican en función del n9mero de .agos de renta - ca.itali3aciones de la
tasa de inter6s en el aBo' Se a.lican los cuatro casos conocidos' Atendiendo la
o.ortunidad del .ago de renta! .ueden ser vencidas! antici.adas! diferidas
vencidas o diferidas antici.adas' Con $ase a su com.ortamiento .ueden
clasificarse en+ crecientes - decrecientes' Su c4lculo se $asa en la unidad ,1/'
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ANE;O II
CUESTIONARIO ANUALIDADES VARIABLES
1 u5 !" &!n'a (a&ial!
Es una anualidad! cu-a serie de .agos no es constante! diferenci4ndose los
.agos uno de otros'
# C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!"
Irregulares - regulares'
3 Cul!" "on la" anualia!" (a&ial!" i&&!4ula&!"
Son las 8ue no res.onden a ninguna le- matem4tica definida'
+ Cul!" "on la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!
Son anualidades en las 8ue el com.ortamiento de la renta! o$serva
consistentemente le-es matem4ticas $ien definidas'
- C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!"
• Anualidades varia$les regulares en .rogresión aritm6tica'
• Anualidades varia$les regulares en .rogresión geom6trica'
0 C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" %on a"! a "u
%o*,o&'a*i!n'o
Crecientes - decrecientes'
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6 C/*o "! %la"i$i%an la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !,!ni!no
! la o,o&'unia !l ,a4o ! la &!n'a
• encidas u ordinarias'
• Antici.adas o inmediatas'
• iferidas antici.adas'
7 En la %la"i$i%a%i/n %on a"! al %o*,o&'a*i!n'o u5 "i4ni$i%a la"
%la"i$i%a%ion!" %&!%i!n'! ) !%&!%i!n'!
Significa 8ue los .agos de renta tienden a aumentar o disminuir'
9 u5 "on la" anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n a&i'*5'i%a
Son a8uellas en las 8ue cada .ago de renta difiere de su inmediato anterior -
.osterior en una cantidad constante! llamada diferencia'
1 u5 "on anualia!" (a&ial!" &!4ula&!" !n ,&o4&!"i/n 4!o*5'&i%a
Son anualidades en las 8ue cada renta varía en función de una cifra
constante llamada ra3ón! .or lo cual cual8uier t6rmino! eDce.to el .rimero!.uede o$tenerse multi.licando su inmediato anterior .or la cifra constante'