Tabla de Distribución de Frecuencias

1

[CURSO: EXPERIMENTACIÓN AGRÍCOLA I ESCUELA DE AGRONOMÍA-

UNASAM]8 de septiembre de 2015

ORGANIZACIÓN DE DATOSFrente a un conjunto de datos, el primer paso a dar, debe ser expresarlo y clasificarlo de acuerdo a criterios convenientes, en alguna forma simple que permita ver rápidamente todas las características posibles para obtener conclusiones útiles, ya sea directamente o por medio de algunos cálculos posteriores. Se consideran los siguientes pasos:

- Revisión y corrección de datos- Construcción de tablas estadísticos- Construcción de gráficos estadísticos

I. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

B. Para variables cualitativas

índice Variable

F. ABSOLUTA F. RELATIVA

SIMPLE ACUMULADA SIMPLE ACUMULADA

I Xi fi Fi hi Hi1 Categoría A f1 F1= f1 h1 H1= h1

2 Categoría B f2 F2 h2 H2

3 Categoría C f3 F3 h3 H3

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .K Categoría K fk Fk=n hk Hk=1

Total -.- n -.- 1.00 -.-

C. Para variables cuantitativas discretas

índice Variable

F. ABSOLUTA F. RELATIVA F. MAYOR QUE

SIMPLE ACUMULADA SIMPLE ACUMULADA ABSOLUTA RELATIVA

I Xi fi Fi hi Hi Fi* Hi*1 X1 f1 F1= f1 h1 H1= h1 F1*= n H1*=100

2 X2 f2 F2 h2 H2 F2* H2*

3 X3 f3 F3 h3 H3 F3* H3*

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .K xk fk Fk=n hk Hk=1 Fk*= fk Hk*= h

Total -.- n -.- 1.00 -.- -.- -.-

SEMESTRE 2015-II

2



D. Para variables cuantitativas continuas

índice VariableMARCA DE

CLASEF. ABSOLUTA F. RELATIVA F. MAYOR QUE

SIMPLE ACUMULADA SIMPLE ACUMULADA ABSOLUTA RELATIVA

I [ X’i-1- X’i > Xi fi Fi hi Hi Fi* Hi*1 X’0 – X’1 X1 f1 F1= f1 h1 H1= h1 F1*= n H1*=100

2 X’1 – X’2 X2 f2 F2 h2 H2 F2* H2*

3 X’2 – X’3 X3 f3 F3 h3 H3 F3* H3*

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .K X’k-1 – X’k ] xk fk Fk=n hk Hk=1 Fk*= fk Hk*= hk

Total -.- -.- n -.- 1.00 -.- -.- -.-

FRECUENCIAS ABSOLUTAS F. A. SIMPLE: fi o ni

F. A. ACUMULADA: Fi o Ni

Fi= f1 + f2 + … + fi = FRECUENCIAS RELATIVAS F. R. SIMPLE: hi = fi/n

F. R. ACUMULADA: Hi

Hi = h1 + h2 + … + hi = FRECUENCIAS MAYOR QUE F. M. ABSOLUTA:

Fi*= fi+ fi+1+ fi+2 +f1+3+…+ fk

F i¿=∑

j=i

k

f j F. M. RELATIVA:

Hi*= hi+ hi+1+ hi+2 +h1+3+…+ hk

H i¿=∑

j=i

k

h j

FRECUENCIAS PORCENTUALES F. P. SIMPLE: pi = hix100% F. P. ACUMULADA: Pi = Hix100%

PROPIEDADES f j≥0; F j≥0 ;F i

¿≥0 0≤h j≤1;0≤ H j≤1 ; 0≤ H i

¿≤1 ;

f1 + f2 + … + fk = = n

h1 + h2 + … + hk = = 1,00 f1 = F1

Fk = n Fi = Fi-1 + fi

F1¿=n

SEMESTRE 2015-II

3



F k¿=f k

F i¿=F i+1

¿ + f i h1 = H1

Hk = 1,00

Hi = Hi-1 + hi

H 1¿=1

H k¿=hk

H i¿=H i+1

¿ +hiCUANDO LA VARIABLE ES CONTINUA SE RECOMIENDA SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS:

Determine:

1ero El Rango: R = xmax - xmin

2do Nº de intervalos: m o k Regla de Sturges m = 1 + 3,322*log(n) Regla de la desigualdad

Nota: en general se recomienda que el

número de clases este entre:

3ero Amplitud o ancho de clase: C o AA = R/m

Verificar la cobertura de los datos:

4to Intervalos de clase [x’i-1 , x’i >Donde: x’i-1 : Límite de intervalo inferior

x’i : Límite de intervalo superiorAdemás x’

0 = xmin ; x’k = xmax

x’i = x’i-1 + A x’i = x’0 + iA ; si A es constante

5to Marca de clase: xi =xi−1' +x i

'

2

6to Hallar la frecuencia absoluta simple de cada clase

7mo Finalmente, rellenar las demás frecuencias.

II. GRAFICOS ESTADISTICOS Para variables cualitativas tenemos: barras sectores

SEMESTRE 2015-II

4



Turismo Negocios Visita Familiar Prescripción médica

Asistencia a eventos

motivos

0

10

20

30

40

Frec

uenc

ia

33

22

13

1 1

Gráfico Nº 01: Motivos que justifica la estancia en el Callejón de Huaylas de usuarios de servicios de hoteles de tres estrellas

1,43%

47,14%

31,43%

18,57%

1,43%

Gráfico Nº 02: Motivos que justifica la estancia en el Callejón de Huaylas de Usuarios de Hoteles de tres estrellas.

Prescripción médicaTurismoNegociosVisita FamiliarAsistencia a eventos

Para variables discretas tenemos: barras bastones intervalos

2 3 4 5 6 7 8 9

Años de Experiencia

0

2

4

6

8

10

12

14

Frec

uenc

ia A

bsol

uta

Sim

ple

(fi)

SEMESTRE 2015-II

5



2 3 4 5 6 7 8 9

Años de Experiencia

0

2

4

6

8

10

12

14

Frec

uenc

ia A

bsol

uta

Sim

ple

(fi)

Para variables continuas tenemos: Histograma de frecuencias Polígono de frecuencias Ojiva menor Ojiva mayor

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS de la Estatura (m) de 50 pacientes que se atienden en el servicio de reumatología de

la Clínica Sagrado Corazón.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

[1.57 - 1.62 > [1.62 -1.67 > [1.67 - 1.72 > [1.72 - 1.77 > [1.77 - 1.82 > [1.82 - 1.87]Estatura (m)

fi

SEMESTRE 2015-II

6



Estatura (m) de 50 pacientes que se atienden en el servicio de reumatología de la Clínica Sagrado Corazón.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9Estatura (m)

Frec

uenc

ia fi

OJIVA de la Estatura (m) de 50 pacientes que se atienden en el servicio de reumatología de la Clínica Sagrado

Corazón.

05

10152025303540455055

1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85

Estatura (m)

Fi

SEMESTRE 2015-II

7



OJIVA de la Estatura (m) de 50 pacientes que se atienden en el servicio de reumatología de la Clínica Sagrado

Corazón.

05

10152025303540455055

1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85

Estatura (m)

Fi*

EJERCICIOS:1. Con el objetivo de explicar empíricamente la relación de causalidad entre

la pobreza de los hogares de la Zona de Amortiguamiento y la degradación

de los recursos naturales focales del Parque Nacional Huascarán, se hizo

un estudio cuya Población estuvo constituido de la siguiente manera:

Población: Con base en los datos censales de las provincias y

distritos involucrados en la Zona de Amortiguamiento del PNH, se

estima que el área cuenta aproximadamente con un total de 83,000

habitantes que constituyen la población objeto de estudio, de los

cuales 74% viven en los asentamientos rurales y 26% en los

urbanos.

SEMESTRE 2015-II

8



Unidad de análisis y Muestra:

La unidad de análisis estuvo constituida por los Jefes de hogar del ámbito

de estudio del PNH.

La Muestra se ha calculado al azar y estratificada por área urbana y rural,

al 95% de seguridad. Alcanza a 316 jefes de hogar del área de estudio.

TOTAL DE MIEMBROS

3 3 6 4 5 1 5 5 5 5 4 5 5 5 5

5 3 3 6 1 5 5 3 4 4 4 6 6 2 6

4 6 6 2 3 3 6 4 4 6 6 5 6 3 3

6 5 5 2 2 4 6 5 6 3 4 5 5 5 4

4 2 5 4 5 4 4 6 4 5 2 3 4 5 6

2 3 5 6 4 4 4 6 2 6 6 6 5 5 1

PRINCIPAL ACTIVIDAD ECONOMICA

servicios agrícola agrícola agrícola agrícola

comercio servicios agrícola servicios agrícola

agrícola agrícola servicios agrícolaservicios

comercio servicios agrícola agrícola agrícola

agrícola servicios agrícola agrícola agrícola

agrícola construcción servicios servicios agrícola

agrícolacrianza de animales agrícola otra agrícola

comercio agrícola agrícola construcciónservicios

construcción agrícola agrícola servicios agrícola

servicios agrícola agrícola comercio agrícola

SEMESTRE 2015-II

9



agrícola otra agrícola construcción

artesanía agrícola agrícola crianza de animales

agrícola comercio agrícola servicios

agrícola agrícola agrícola servicios

agrícola agrícola agrícola crianza de animalescrianza de animales agrícola servicios agrícola

agrícola agrícola agrícola agrícola

agrícola agrícola servicios agrícola

construcción agrícolacrianza de animales agrícola

agrícola construccióncrianza de animales agrícola

NUMERO DE HAS POR TIERRA DE CULTIVO EN LIMPIO

0,02 0,20 0,25 0,50 1,00 1,00 1,00 2,00

0,04 0,20 0,25 0,50 1,00 1,00 1,00 2,00

0,04 0,20 0,25 0,50 1,00 1,00 1,50 2,00

0,05 0,25 0,25 0,50 1,00 1,00 1,50 2,00

0,05 0,25 0,25 0,50 1,00 1,00 1,50 2,50

0,10 0,25 0,25 0,50 1,00 1,00 1,50 2,50

SEMESTRE 2015-II

10



0,10 0,25 0,25 0,50 1,00 1,00 1,50 3,00

0,13 0,25 0,25 0,50 1,00 1,00 1,50 3,00

0,13 0,25 0,25 0,50 1,00 1,00 2,00 3,00

0,13 0,25 0,25 0,50 1,00 1,00 2,00 3,00

0,13 0,25 0,50 0,50 1,00 1,00 2,00 3,00

0,13 0,25 0,50 0,50 1,00 1,00 2,00 3,00

0,13 0,25 0,50 0,50 1,00 1,00 2,00 3,00

0,13 0,25 0,50 0,50 1,00 1,00 2,00 3,00

0,20 0,25 0,50 0,75 1,00 1,00 2,00 4,00

5,00 5,00

2. La tabla muestra la distribución del ingreso familiar correspondiente a 80 familias.

[Li−Ls ) f i Fi hi

160 – 170170 – 180 48 60180 – 190 0.125190 – 200 0.075200 – 210

3. Dada la siguiente distribución de frecuencias en base al ingreso familiar de 200 familias.

[Li−Ls ) f i Fi

- 12- 270- 300 30 90

SEMESTRE 2015-II

Determinar el número de familias que ganan menos de 200 nuevos soles.

¿Cuántas familias tienen un ingreso comprendido entre 260 y 320?

11



- 126330 -

- 50

4. Los siguientes datos pertenecen a la distribución de producción de papas (en tn.) en 40 zonas del país. Donde x1

'=20 ; f 2−f 5=2; x5'=100 ; f 1=4 ; f 3=20 ;

Si se sabe que la distribución es simétrica y presenta 5 intervalos de clase. Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias e interprete los resultados más importantes.

5. Se tiene la siguiente distribución simétrica.

[Li−Ls ) f i Fi hi

- 812 -

- 1/5- 24 17

-Si el ancho de clase es constante. ¿Cuántos datos habrá en el intervalo [12 – 20>?

6. Los tiempos de vida útil (en días) de un tipo de bacteria, se tabuló en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencias relativas acumuladas: 0.10; 0.25; 0.55; 0.80; 1.00. Determine la distribución de frecuencias absolutas, si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 6, y si el límite inferior del cuarto intervalo es 12.

7. La organización del tiempo (en minutos) que tardaron 100 obreros para ejecutar cierta tarea, ha dado una tabla de frecuencias de cuatro intervalos de igual amplitud, cuyo histograma correspondiente es simétrico. Si el intervalo L1=¿ y si se sabe que el 85% de los obreros demoran menos de 12 minutos. Completar la distribución de frecuencias.¿Qué porcentaje de obreros demoran entre 9 a 14 minutos?

8. Se tiene la siguiente información sobre una distribución de frecuencias de 50 elementos de un material sometida a prueba de rotura (Kg/cm2). La longitud de los intervalos de clase es constante e igual a 20. Complete la tabla.

x i−1' −x i

' x i f i F i x i f i

SEMESTRE 2015-II

12



300

400

23 350

17

- 120 440

50

TOTAL

SEMESTRE 2015-II

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