Tablas de frecuencia - estadística

8/18/2019 Tablas de frecuencia - estadística

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Adiel Omar FLORES RAMOS

Tablas de Frecuencia

Organización de datos



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Probabilidad y Estadística Adiel Omar FLORES RAMOS

Propósito

Recolecta y organizadatos en tabla de

frecuenciasunidimensionales paradatos cualitativos y

cuantitativos discretos




Estadística I Adiel Omar FLORES RAMOS

Contenido

Tablas de frecuenciaTablas de frecuencia datos

agrupados – Variable

discreta



¿Para qué

construir tablasde frecuencia?

PARA ORGANIZAR

LOS DATOS(Comprender, analizar,

graficar e interpretar datos)

Marca de

autos: fi Fi hi Hi hi% Hi%Hyunday 6 6 0.2 0.2 20% 20%

Toyota 8 14 0.27 0.47 27% 47%

Nissan 16 30 0.53 1 53% 100%

TOTAL 30 1 100%

MG. ADIEL OMAR FLORES RAMOS 5

http://3.bp.blogspot.com/-I2mps4Og4AE/Ul8Wo6tPHSI/AAAAAAAAAIY/S_-87PMjFEs/s1600/persona+pensando2.jpg

http://3.bp.blogspot.com/-I2mps4Og4AE/Ul8Wo6tPHSI/AAAAAAAAAIY/S_-87PMjFEs/s1600/persona+pensando2.jpg

http://4.bp.blogspot.com/-ZsFaVsX7nVM/UoRCvVPz-gI/AAAAAAAAAKo/48Rfezzl2MA/s1600/8131842-joven-adolescente-pensando-aislado-en-un-fondo-blanco.jpg






Representación de los datos

Cuando se reúne gran cantidad de datos primarios esútil d is tr ibu ir los en c lases y categorías y determinar

las frecuenc ias de las c lases , o sea, el número de

elementos que pertenecen a una clase.

El ordenamiento tabular de los datos por clasesconjuntamente con las frecuencias de clases se

denomina distr ibu ción de frecuenc ias



D I S T R I B U C I Ó N D

E

F R E

C U E N C I A S

CUANTITATIVOS

DISCRETOS

CONTINUOS

CUALITATIVOS

Tablas de frecuenciasSon tablas numéricas de una sola variable estadística



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Frecuencias

Definiremos como frecuenc ia de un dato el número de veces que es te aparece en el co lec tivo ;

consecuentemente, si una variable estadística toma r

valores, cada uno de los cuales puede repetirse un

cierto número de veces, podríamos decir que elnúmero de datos representado por la variable serían

N , siendo N la suma de las respectivas frecuencias de

cada dato (N=ΣX i ).



T A B L A D

E F R E

C U E N C I A S

FRECUENCIA

ABSOLUTA

ABSOLUTA

f i o ni

ABS. ACUMULADA

F I o N I

FRECUENCIA

RELATIVA

RELATIVA hi

REL. ACUMULADA H i

REL. PORCENTUALhi % o pi

REL. PORC. ACUMULADA

H i % o P i

Es el número deveces que sepresenta un valor ocategoría de unavariable.

Es el COCIENTEentre la frecuenciaabsoluta y el total dedatos.




Here comes your footerEstadística I Adiel Omar FLORES RAMOS

Ejemplo: Género de los estudiantes

De 50 alumnos de una clase de estadísticase registró:

Mg. Adiel Omar FLORES RAMOS10




Frecuencia absoluta

Es el número de veces que aparece en lamuestra dicho valor de la variable y serepresenta por f i .



Here comes your footer Estadística I Adiel Omar FLORES RAMOS

Frecuencias absoluta acumulada

Para poder calcular este tipo de frecuencias hay quetener en cuenta que la variable estadística ha de ser

cuantitativa o cualitativa ordenable.

En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta

frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la

variable, es el número de veces que ha aparecido en

la muestra un valor menor o igual que el de la variable

y lo representaremos por F i ,




Frecuencia relativa

Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamañode la muestra. La denotaremos por h i




Frecuencia Relativa y Acumulada %

Es la expresión porcentual de la frecuencia relativa yacumulada




Ejemplo: Satisfacción del cliente

Se realiza una encuesta a los comensales delrestaurante “Los Balcones” sobre si están

satisfechos con el servicio de atención,donde:

- BUENO (B),

- REGULAR (R) y

- DEFICIENTE (D),

se han obtenido los siguientes resultados



Solución: Satisfacción delcliente


VARIABLEFrecuencia

Absoluta

Frec. Abs.

Acumulada

Frecuencia

Relativa

Frec. Rel.

Acumulada

Frec. Rel.

Porcentual

Frec. Rel.

Porc. Acum.

Satisfacción

del Cliente f i F i h i H i h i % H i %

Deficiente 3 3 0.1154 0.1154 11.54% 11.54%

Regular 10 13 0.3846 0.5 38.46% 50.00%

Bueno 13 26 0.5 1 50.00% 100%

Total 26 1 100%



Solución: Satisfacción delcliente

INTERPRETACIÓN:

De los 26 comensalesencuestados, la mitad

indica que la atención esBuena en el restaurante “losbalcones”, en un 38% opina

que es regular y sólo 3personas, que representa el

12% manifiestan que esdeficiente.





Representación de Datos

Tablas de Frecuencia datos agrupados variable

discreta



Intervalos de claseCuando los datos son excesivamente grandes en número y en amplitud,es necesario agruparlos en clases.

La distribución en intervalos de clase es criterio del investigador, sinembargo, se usan métodos empíricos para hacerlo más formal.

Tenga en cuenta que el número de intervalos debe ser:

4 < k < 20




Datos Agrupados

Los intervalos o clases se deben tomar cerrado ala izquierda y abiertos a la derecha, conexcepción del último que puede ir cerrado en

ambos lados. La finalidad es que estén incluidos todos los

números y evitar ambigüedad en la colocaciónde los números en los intervalos.

Mg. Adiel Omar FLORES RAMOS24



INTERVALOS

Esto ayuda cuando existe un gran número de observaciones.

a. Es el extremo inferior

b. Su extremo superior .

1i L

i L

INTERVALOS F. ABSOLUTAS FRECUENCIAS RELATIVAS

L i - 1 - li ni Ni hi Hi hi% Hi%

[20 - 40 > 50 50 0.1 0.1 10% 10%

[40 - 60 > 150 200 0.3 0.4 30% 40%

[60 - 80 > 200 400 0.4 0.8 40% 80%[80 - 100 > 80 480 0.16 0.96 16% 96%

[100 - 120 ] 20 500 0.04 1 4% 100%

Intervaloscerrados

laizquierda

y abiertosa la

derecha




EL RANGO

• El rango, Amplitud, alcance o recorrido de ladistribución se define como la diferencia entre elvalor más grande y el más pequeño

minmax

x x R


http://thumbs.dreamstime.com/z/estudiante-masculino-con-un-grupo-12087086.jpg

http://thumbs.dreamstime.com/z/estudiante-masculino-con-un-grupo-12087086.jpg



•

La marca de clase Xi es el punto medio o semisuma de loslímites inferior (m) y superior (M) de cada intervalo.

• Por ejemplo la marca de clase de un intervalo con límites

MARCA DE CLASE

Límite

Inferior

Límite

Superior operación Marca de clase

Xi

[0 9] (0 +9)/2 4.5

[10 19] (10 +19)/2 14.5

[20 29](20 +29)/2

24.5

[30 39] (30 +39)/2 34.5

[40 49] (40 +49)/2 44.5

[50 59] (50 +59)/2 54.5





Construcción de intervalos de clase

1. Se obtiene la amplitud + 1:A = (max – min)+1 (V. Discreta)

2. Se deduce el número de clases (k ) y la amplitud del

intervalo (c):

A = k x c

4. Se construyen los intervalos iniciando en min y

sumando c

5. Se calcula la marca de clase

X i = (l i + l s ) /2




Ejemplo

En una prueba se obtuvieron las siguientes 50puntuaciones:




Construcción de intervalos de clase

Se obtiene la amplitud:

A = (max – min) + 1

A = (49 – 0) + 1

A=50

Se deduce el número de clases y la amplitud delintervalo:

50 = 10 x 5

Se construyen los intervalos

0 – 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 - 45




L i L s

Clase 1 [ 0 - 5 >

Clase 2 [ 5 - 10 >

Clase 3 [ 10 - 15 >Clase 4 [ 15 - 20 >

Clase 5 [ 20 - 25 >

Clase 6 [ 25 - 30 >

Clase 7 [ 30 - 35 >

Clase 8 [ 35 - 40 >Clase 9 [ 40 - 45 >

Clase 10 [ 45 - 50 >

Construcción de los intervalos de clase

Establecer los límites inferiores y superiores




Ejercicio:

En una evaluación de la asignatura EstadísticaI, se obtuvieron notas desde 0 a 20. Construya

los intervalos de clase




Solución

Amplitud: A = (20 – 0) + 1

A = 21

Cantidad de intervalos:

Dos números que multiplicados resulte 21

21 = 3 x 7

Entonces los límites inferiores de las clases serán:

0 – 3 – 6 – 9 – 12 – 15 - 18




Solución

Se construyen las clases:

L i L s x i

Clase 1 [ 0 - 3 > 1.5

Clase 2 [ 3 - 6 > 4.5

Clase 3 [ 6 - 9 > 7.5

Clase 4 [ 9 - 12 > 10.5

Clase 5 [ 12 - 15 > 13.5

Clase 6 [ 15 - 18 > 16.5

Clase 7 [ 18 - 21 > 19.5




Ejemplo

En una prueba se obtuvieron las siguientes150 puntuaciones:




Ejemplo

Calculamos la amplitud:A = max – min

A = (100 - 0) + 1

A=101 Deducimos la cantidad de clases

k = 17 x 6

102 = 17 x 6

La diferencia de un número se admite




L i L s x i

Clase 1 [ 0 - 6 > 3Clase 2 [ 6 - 12 > 9

Clase 3 [ 12 - 18 > 15

Clase 4 [ 18 - 24 > 21

Clase 5 [ 24 - 30 > 27

Clase 6 [ 30 - 36 > 33

Clase 7 [ 36 - 42 > 39Clase 8 [ 42 - 48 > 45

Clase 9 [ 48 - 54 > 51

Clase 10 [ 54 - 60 > 57

Clase 11 [ 60 - 66 > 63

Clase 12 [ 66 - 72 > 69

Clase 13 [ 72 - 78 > 75Clase 14 [ 78 - 84 > 81

Clase 15 [ 84 - 90 > 87

Clase 16 [ 90 - 96 > 93

Clase 17 [ 96 - 102 > 99

Solución

Se admite a 102




Ejemplo

Completamos el cuadro de frecuenciasL i L s x i x i x i x i x i x i x i

[ 0 - 6 > 3 6 6 0.0400 0.0400 4.00% 4.00%

[ 6 - 12 > 9 6 12 0.0400 0.0800 4.00% 8.00%

[ 12 - 18 > 15 9 21 0.0600 0.1400 6.00% 14.00%

[ 18 - 24 > 21 9 30 0.0600 0.2000 6.00% 20.00%

[ 24 - 30 > 27 1 31 0.0067 0.2067 0.67% 20.67%

[ 30 - 36 > 33 14 45 0.0933 0.3000 9.33% 30.00%

[ 36 - 42 > 39 12 57 0.0800 0.3800 8.00% 38.00%

[ 42 - 48 > 45 6 63 0.0400 0.4200 4.00% 42.00%

[ 48 - 54 > 51 11 74 0.0733 0.4933 7.33% 49.33%

[ 54 - 60 > 57 10 84 0.0667 0.5600 6.67% 56.00%

[ 60 - 66 > 63 8 92 0.0533 0.6133 5.33% 61.33%

[ 66 - 72 > 69 7 99 0.0467 0.6600 4.67% 66.00%

[ 72 - 78 > 75 15 114 0.1000 0.7600 10.00% 76.00%

[ 78 - 84 > 81 7 121 0.0467 0.8067 4.67% 80.67%

[ 84 - 90 > 87 10 131 0.0667 0.8733 6.67% 87.33%

[ 90 - 96 > 93 10 141 0.0667 0.9400 6.67% 94.00%

[ 96 - 102 > 99 9 150 0.0600 1 6.00% 100.00%

150 1 100%




Ejemplo

Se realizo una encuesta a los trabajadoresde la casa de prestamos “Perú cash”, sobre

el número de hijos:

2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 1,2, 4

Identifica variable, dato, nivel de medida,elabora una tabla de frecuencias, grafica e

interpreta los resultados.



EJEMPLO 2:

N° HIJOS ni Ni hi Hi hi% Hi%

TOTAL

CALCULAMOS:

Rango:

R= Máx – Mín.

Número de clase:N° Valor = R +1

0

2

4

1

3




CALCULAMOS:

Rango:R= 4.

Numero de clase:N° Valor = 5

0%

10%

20%

30%

40%

0 1 2 3 4

5%

20%

35%30%

10%

CLASE N° HIJOSCONTE

O ni Ni hi Hi hi% Hi%

1 0 I 1 1 1/20=0.05 0.05 5% 5%

2 1 IIII 4 5 4/20=0.20 0.25 20% 25%

3 2 IIIIIII 7 12 7/20=0.35 0.6 35% 60%

4 3 IIIIII 6 18 6/20=0.30 0.9 30% 90%

5 4 II 2 20 2/20=0.10 1 10% 100%

TOTAL 20 1 100%

INTERPRETACIÓN:

El 35% de los trabajadores de lacasa de prestamos “Perú Cash”

tienen 2 hijos y el 5 % no tienehijos.




E



EJEMPLO TERMINADO:

28 42 38

34 33 41

43 42 35

30 39 37

47 30 33

38 32 39

34 47 34

40 37 32

31 32 43

33 35 40


i i i hi i hi% i%



Lin Lsp Xi ni Ni hi Hi hi% Hi%

28 32 30 4 4 0.1 0.1 13% 13%

32 36 34 11 15 0.4 0.5 37% 50%

36 40 38 6 21 0.2 0.7 20% 70%

40 44 42 7 28 0.2 0.9 23% 93%

44 48 46 2 30 0.1 1 7% 100%

30 1 100%

Interpretación :

4

11

67

2

0

2

4

6

8

10

12

30 34 38 42 46

Gráfica de Polígono de Frecuencias Edad de los

trabajadores


http://thumbs.dreamstime.com/z/gente-joven-emocionada-12087078.jpg

http://thumbs.dreamstime.com/z/gente-joven-emocionada-12087078.jpg



CONCLUSIONES DE CLASE






QUÉAPRENDÍ

Organizardatos en

tablas

Tablas de

frecuencias sinagrupar yagrupados

Grafico desectores,

histograma ypolígonos de

frecuencia

Interpretar losresultado de

los datos




FRECUENCIA ABSOLUTA

SIMPLE

(ni) o (fi)

ACUMULADO (NI) O (FI)

FRECUENCIA RELATIVA

PORCENTUAL ACUMULADO

(Hi)%

PORCENTUAL

SIMPLE

(hi)%

ACUMULADO

(Hi)

SIMPLE

(hi)




R l l



ACTIVIDAD

Resuelve los

ejercicios

propuestos dela unidad y de la

práctica

http://2.bp.blogspot.com/-dY-XRySZ8r8/TcNRpAjPJkI/AAAAAAAAABI/JemAaVmKdOA/s1600/7567713-atractiva-joven-estudiando-en-casa.jpg

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