Taller 1 Atg Unad 2012-2

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍACURSO TEMATICO: Algebra, Trigonometría y Geometría AnaliticaPERIODO: 2011-2 TALLER N° 1UNIDAD 1: Expresiones Algebraicas, Ecuaciones, Inecuaciones, valor absolutoTUTOR: Daniel Gómez [email protected]

Apreciado estudiante:

Esta es una guía de ejercicios que deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso temático. No es entregable, pero se requiere para el encuentro tutorial. Si la cantidad de ejercicios no es suficiente para adquirir el dominio de(l)(los) temas se sugiere revisar la bibliografía y hacer muchos más ejercicios.

A. TEORÍA1. Cuales son:

a. Los números naturales:Sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N.

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

b. Los enteros :Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

c. Los números racionales:Los números racionales son los que se pueden representar por medio de fracciones. Los números racionales representan partes de algo que se ha dividido en partes iguales.Son números racionales 1/2, 3/4, 11/5, 2535/3,... También son números racionales los números enteros 2 = 2/1, 5 = 10/2,...

d. Los números irracionales:Es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse. Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es: 3,1415926535897932384626433832795.

e. Los Reales:Son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son√2 = 1.4142135623730951. . . π = 3.141592653589793. . . e = 2.718281828459045. . .

f. El inverso aditivo:El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número, esto es, el inverso aditivo de un número x es - x. La suma de un número y su inverso aditivo siempre es cero, eso es, x + (-x) = 0.


g. Inverso multiplicativo o recíproco:Es el número, denotado como 1⁄x ó x −1, que multiplicado por x da 1 como resultado. El 0 no tiene inverso multiplicativo. Todo número complejo, salvo el 0, tiene un inverso que es un número complejo. El inverso de un número real también es real, y el de un número racional también es racional.

h. Exponente:Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término como factor para multiplicarse por sí mismo. Normalmente, el exponente se coloca como superíndice después del término.

i. Radical:Radicales signo que indica la operación de extraer raíces.

2. Determine si la proposición es verdadera o falsaa. Si (x-1)(x+2) =0, entonces x-1= 0 y x+2=0

Es verdadera, ya que X-1=0 y X+2=0 según la propiedad.

b. Todo entero es racional:Los racionales integran los naturales, los enteros y las fracciones. Por eso todo número entero es racional y se puede escribir en forma de fracción: 8 = 8/1.

c. –(3x-y) = y-3xEs verdadera, ya que 3x esta positivo y pasa a quedar -3x y si Y esta negativa pasa a quedar +Y dando como resultado Y-3X

3. ¿Cuál es el inverso multiplicativo de -2/3? 2/3

4. ¿Cuál es la definición de número complejo?Son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como C}, siendo {R} el conjunto de los reales se cumple que {R} {C}. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).

5. Efectúe:a. (4-i) + (7+6i)b. (3+2i)(14-3i)c. i/(i-5)d. Si a es un número real cualquiera, entonces el inverso aditivo de a es –a


Correcto.e. 97 es número primo? (Por qué sí o por qué nó)

Si, ya que si lo dividimos por otros números que no sea 1 la división no da exacta, solo da al dividir entre 97 y 1.

f. i *i =g. (2+7i)(2-7i)=

B. TEORIA

1. Defina las leyes de los exponentes para potencias enteras positivas y dé tres ejemplos

2. Defina las leyes de los exponentes para la potencia cero y para potencias enteras negativas y de tres ejemplos

3. Defina las leyes de los exponentes para potencias racionales y de tres ejemplos.4. Efectúe:

a.

b.

c. =

d. =

e. =

f. =

C. TEORIA

1. Defina monomio y de tres ejemplos2. Defina Binomio y de tres ejemplos3. Defina polinomio y de tres ejemplos4. Qué se entiende por factorización5. De cinco ejemplos de factorización de fracciones que contienen factores comunes6. De cinco ejemplos de factorización por agrupación de fracciones que contienen factores

comunes7. Dé cinco ejemplos de la factorización de la diferencia de dos cuadrados8. Dé cinco ejemplos de factorización de trinomios cuadrados perfectos9. Defina racionalización del denominador y de tres ejemplos10. Defina racionalización del numerador y de tres ejemplos

1. Efectúea. ax+ 3ay+az

b.


c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m.

n.

o.

p.

q.

r.Resolver las siguientes ecuaciones:

a.

b.

c.d. 4x+1=2e. 5y+6y-81=7y+102+65y


3x-y = 4x+3y = 2

ax-by =-1ax+by =7

6x+3y+2z =129x-y+4z =3710x+5y+3z=21

2x-y+3z+9=0x+3y-z-10=03x+y-z-8=0

f. Encontrar un número que sumado con 16 sea igual a su duplo

g. La edad del padre es de 42 años y la del hijo 18 años. ¿dentro de cuantos años la edad del padre será el triplo de la del hijo?

h. Se quieren repartir $3.870.000 entre personas, de manera que la primera reciba el duplo que la segunda y la tercera el triplo que la primera. ¿Cuánto corresponderá a cada uno

D. TEORIADefina::

a. Inecuación y de cinco ejemplosb. Intervalo sobre la rectaResolver:a. Halle el conjunto de los números reales x tales que 5x-8< 0

b. Halle el conjunto de los números reales x tales que 4x-1≥2x+2c. Halle el conjunto de los números reales x tales que -2<-3x+4<2


d. Halle el conjunto de números reales descritos por

e. Describa la expresión como un intervalo único

Resolver:Halle el conjunto de todos los números reales x que satisfacena.a. 5x-8<0

b. 4x-1 2x +5

c. –x<5 y 2x+3>-5

d. –x<5 o 2x+3>-5

e. (2x-1<0 y x+2>0) o (2x-1>o y x+2<0)

f.

E. TEORIA

Defina valor absoluto, de cinco ejemplos

Hallar el conjunto de todos los números reales tales que:

a.

b.

c.F. TEORIA

Qué son fracciones parciales. De cinco ejemplos.BIBLIOGRAFÍA:

LEILTHOL, louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Ed Harla. 1982

Apreciados estudiantes: Esta es la primera actividad colaborativa del semestre, ya han realizado una serie de ejercicios que les han permitido adquirir algunas destrezas en la solución de los mismos.En grupo de 3 personas se resolverá el siguiente taller:

5. Efectúen los siguientes ejercicios:

g.


h.

i. =

j. =

k. =

l. 3a+2a =

m.

n.

o.

p.

q.

r. Dividir

s. Dividir

t.u.

2 Efectúe

s.t. Por división sintética hallar el cociente y el residuo de:

u. (a+1)(a+2)

Factorización

v.

w.

x.


y.

z.

Desarrollar

aa.

bb.

cc.

dd.

ee.

ff.

gg.

hh.

ii.jj. ax- 3ay-az

kk.

ll.mm.nn.

Descomposición de un polinomio en factores.oo.pp.qq.Resolver las siguientes ecuaciones por cualquier método:

i.


j. 8x-15x-30x-51x = 45x+31x-172

k.l.

2x-y =33y =6x-9

Hallar el valor de la incógnita que satisfaga la ecuación:

m. Un gavilán preguntó a una bandada de palomas: “bandada de 100 palomas, ¿A dónde vas?” La paloma capitana respondió: No somos 100, pero las que vamos, más otras tantas, mas la mitad, mas la cuarta parte, mas tu gavilán, sumamos 100. ¿Cuántas palomas iban?

n. La suma de las edades de Juan y maría es 84 años, María tiene 8 años menos que Juan. Cuáles son las edades?

o. Tres números consecutivos suman 204 hallar los númerosp. Resolver el sistema:

x+y+z=6x-y+2z=5x-y-3z=-10

q. Resolver el sistemax+y+z+w=4X+2y+3z-w=-13x+4y+2z+w=-5X+4y+3z-w =-7

Resolver:f. Halle el conjunto de los números reales x tales que 4x-1≥2x+2g. Hallar el conjunto de los números reales tales que -x<5 y 2x +3 >-5h. Hallar el conjunto de los números reales x tales que -x<5 o 2x+3 >-5i. Hallar el conjunto de todos los números reales x tales que -2x>-4 o 7(x-1)>x+5

j. Hallar el conjunto de los números reales descritos por

k. Hallar el conjunto de los números reales descritos por

l. Escriba el conjunto indicado en notación de intervalos

m. Escriba la expresión como un intervalo único

n. Hallar el conjunto de todos los números reales tales que (x+3) (x-2)<0


o. Halle el conjunto de todos los números reales tales que

Resolver

a. Halle el conjunto de todos los números realesHallar el conjunto de todos los números reales tales que:

d.

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