taller de logica unad resuelto.

8/16/2019 taller de logica unad resuelto.

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TAREA 1

Reglas de inferencia:

A medida que vallas estudiando las reglas de inferencias encontrarás que éstas

son usadas continuamente en el lenguaje natural. Las usamos para obtener

conclusiones que consideramos normalmente válidas. Lo que haremos ahora, es

detenernos a analizar porqué consideramos a estas inferencias válidas,

aprenderemos que al construir la tabla de verdad de la inferencia lógica se puede

determinar la validez de la misma, a la vez que aprendes a identificar

las diferentes inferencias lógicas en los razonamientos que hacemos

continuamente.

Poder identificar una inferencia lógica y poder clasificarla como válida o no

mediante la construcción de la tabla de verdad te dará las bases para elaborar

argumentos sólidos, presentes en todas las actividades académicas ya sea en la

elaboración de ensayos o debates, como en las actividades cotidianas.

Veamos la primera regla, denominada Modus Ponendo Ponens ó MPP, también

llamada simplemente MP ó Modus Ponens, nombre que puedes leer como Modo

Afirmando-Afirmando, veamos:

Modus Ponens (M. P) o Modus Ponendo Ponens (MPP)

¿Cómo interpretar esta ley?, observa el siguiente ejemplo:

Daniel escucha la siguiente afirmación “Si llueve hace frío”

En la siguiente “escena”, Daniel observa llover, es decir “llueve”

¿Qu puede !on!luir "aniel? Que hará frío, es decir “hace frío”

Para obtener tan #obvia$ !on!lusión, "aniel %a utili&ado la m's !omn de lasineren!ias lógi!as, la !ual denominaremos MPP ó Modus Ponendo Ponens.


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*n este ejemplo, las proposi!iones simples son:

p = llueve

q = hace frío

Ejemplo 1

Las proposiciones así declaradas, nos permiten expresar en lenguaje natural lo

expresado en lenguaje simbólico así:

p +€q que equivale a:Si llueve hace frío

Así que nuestro ejemplo puede ser representado en el lenguaje simbólico de la

siguiente manera:

p +€q Se lee:si p entonces q

pSe lee:ocurre p

...€qSe lee:de donde q

El símbolo...€ (de donde) representa la conclusión de las premisas dadas; es

decir que la conclusión, en este caso, es la proposiciónq

Modus Tollens (M.T) o Modus Tollendo Tollens (MTT)

p + -e lee: si p entonces q

-e lee: ocurre ~q

... p -e lee: de donde ~p


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*sta regla de ineren!ia di!e ue si una impli!a!ión es verdadera y su!onse!uente es also, enton!es su ante!edente ser' ne!esariamente also/simbóli!amente se e0presa as1:

2(p + ) Ʌ 3 + p

*jemplo 4

Premisa 1: Si un ángulo de un triángulo es mayor de !", entonces la suma de losotros dos ángulos es menor de !"#

Premisa 2: $a suma de los otros dos ángulos no es menor de !"#

Conclusión% &n ángulo de un triángulo no es mayor de !"#

-imbóli!amente:

p% &n ángulo de un triángulo es mayor de !"#

q % $a suma de los otros dos ángulos es menor de !"#

Premisa 1: p +

Premisa 2:

Conclusión: p

-ilogismo 5ipotti!o (-: 5)

p + -e lee: si p entonces q

+ r -e lee: si q entonces r

... p + r -e lee: de donde

Si p entonces r

*s un argumento ue se e0presa simbóli!amente as1:

2( p + ) Ʌ ( + r )3 + ( p + r )

*jemplo 6.


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Premisa 1. Si el agua se hiela, entonces sus mol'culas forman cristales#

Premisa 2 # Si las mol'culas forman cristales, entonces el agua aumenta devolumen# Conclusión# Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen#

-imbóli!amente:-ean las proposi!iones (% El agua se hiela

)% Sus mol'culas forman cristales

r% El agua aumenta de volumen

*remisa +# p +

*remisa # + r

-onclusión# p + r

-ilogismo disyuntivo (-. ") o Modus 7ollendo Ponens (M7P)

p 8

p

...

*sta ley se enun!ia as1:

-i una disyun!ión es verdadera y una de sus proposi!iones simples es alsa,enton!es ne!esariamente la otra proposi!ión ser' verdadera.

-imbóli!amente se es!ribe as1:

[( p V q ) Ʌ ~p] ~ q o [( p V q ) Ʌ ~q] → p

*jemplo 6

Premisa 1: . la energía interna de un átomo (uede cambiar con continuidad ocambia sólo a saltos#

Premisa 2: $a energía interna de un átomo no (uede cambiar con continuidad

Conclusión% $a energía interna de un átomo cambia sólo a saltos#


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-imbóli!amente:

p% $a energía de un átomo (uede cambiar con continuidad

q % $a energía de un átomo sólo cambia a saltos

Premisa 1 p v

Premisa 2 p

Conclusión p

"ilema !onstru!tivo (".C)

( p + ) Ʌ (r + s )

p 9 r

... 9 s

bsor!ión (bs)

p +

... p + ( Ʌ p)

-implii!a!ión (-imp.)

p Ʌ

... p

Conjun!ión (Conj)

p

... p Ʌ

di!ión (d.)

p


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... p 9

TAREA 2

Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez delargumento dado a través de

• !so de las ta"las de verdad.

• !so de las leyes de #n$erencia.

a. Estudiar en la modalidad a %istancia en la !&'% es una metodologa

educativa que realmente $orma pro$esionales competentes pues se de"e ser

muy disciplinado con los *+"itos de estudio adquiridos para cumplir con las

actividades académicas pero con la ventaja de que al usar las tecnologas

$acilita la comunicaci,n entre los di$erentes protagonistas del proceso de$ormaci,n académico. -arolina se *a es$orzado por mantener un s,lido *+"ito

de estudio pero *ay momentos en que el cansancio la vence el siguiente

relato es algo que le ocurri, un da

Si me mandas la gua de actividades por mensajera interna del curso

entonces terminaré de realizar las demostraciones. Si no me mandas la gua de

actividades por mensajera interna me iré a la cama temprano. / si me voy a

la cama temprano me levantaré descansada. 0or lo tanto si no aca"o de

realizar las demostraciones me levantaré descansada. (2,mez 3415)

0lanteamiento de las proposiciones

0 Si me mandas la gua de actividades por mensajera interna del curso

6 terminaré de realizar las demostraciones.

7 me iré a la cama temprano.

S me levantaré descansada.

- si no aca"o de realizar las demostraciones me levantaré descansada.

Ela"oraci,n de las premisas

8ipotesis

01 p9q

03 :p9r

0; r9s


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Tesis

0 p9:s -ontraposicion p5.

0? :p por TT entre p> yp=.

0@ p9(q A :p)

014.:( q A :p)

011.:q v p.013. :q. T0 p? y p11

B01;.:q9s p= yp13.

0lanteamiento.

(p9q)A( :p9r)A( r9s)9( :q9s)

Ta"la de verdad. Parte de la tarea 2.


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". Co*anna est+ planteando una situaci,n pro"lémica para su ensayo del curso

de Matem+ticas Dnanciera de la !&'% para lo cual *ace la siguiente cita

"i"liogr+Dca

Si *ay una situaci,n de crisis econ,mica el ndice de natalidad disminuye. Si

avanza la medicina las epectativas de vida ser+n mayores. Si el ndice de

natalidad disminuye y las epectativas de vida se *acen mayores entonces la

sociedad ir+ envejeciendo r+pidamente. Fa crisis econ,mica es un *ec*o y los

avances en la medicina son constantes. Fuego la sociedad envejecer+ con

rapidez. (2,mez 3415).1

0roposiciones

0 Si *ay una situaci,n de crisis econ,mica

6 el ndice de natalidad disminuye.

7 Si avanza la medicina

T las epectativas de vida ser+n mayores.

! sociedad ir+ envejeciendo r+pidamente

0remisas para realizar el razonamiento

01 p9q.

03 r9t.

0; (qAt)9u.

0


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Parte de la tarea 3.

Tarea 3

7educci,n al a"surdo.


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(Esta parte de"e escri"irla con su letra y escanearla para enviaarla en el

tra"ajo)

TAREA 4

((p9q)J(Kr9p)J(qLs))9(Kq9s)

Fenguaje natural.

Si no eres estudiante de la !nad entonces de"es tener m+s clases presenciales

y si no tienes tra"ajo para pagarte tus estudios entonces la !nad tiene

convenio con el icete y puedes estudiar o tra"ajar entonces si no tienes clases

presenciales entonces puedes tra"ajar.


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0remisas para usar las leyes de in$erencia.

01p9q

03Kr9p

0; qLs

0


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(Esta parte de"e escri"irla con su letra y escanearla para enviaarla en el

tra"ajo)

El grupo cola"orativo de"e convertir el anterior argumento en lenguaje natural

de tal $orma que la in$ormaci,n o el mensaje que deseen epresar tenga

sentido l,gico (Es decir de"en *acer lo contrario de la tarea 3 y ; ya que las

anteriores tareas se presenta"an en lenguaje natural y el prop,sito es

convertirlo en lenguaje sim",lico).

inalmente de"en demostrar que el anterior argumento es v+lido a través de• !so de las ta"las de verdad. • !so de las leyes de in$erencia. • !so del

método de reducci,n al a"surdo. • !so del simulador Trut* Ta"le

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