Taller 2 Análisis estructural

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILEESCUELA DE INGENIERIADepartamento de Ingeniera Estructural y GeotecnicaPrimer Semestre 2014

ICE2114 - ANALISIS ESTRUCTURAL ITaller 2

Fecha de entrega: 13 de Junio

Problema 1. [40%] Genere una rutina en MATLAB que calcule los desplazamientos, esfuerzos y reaccionesde una estructura flexural 2D cualquiera ante cargas nodales y distribuidas en el vano. La rutina debe tenerel nombre marco2D XX, donde XX es el numero de grupo. Su rutina debe tener la siguiente forma:

% [S,R,u] = marco2D XX(CN,ELEM,RE,F,Q,corte)%% INPUT: CN = Matriz de coordenadas nodales. Indica las coordenadas de cada% uno de los nodos del reticulado% = [...;xj yj;...] (nnodos,2)% ELEM = Matriz de elementos. Indica los nodos inicial y final de cada% elemento, el area de la seccion, inercia, modulo de elasticidad,% y modulo de corte.% = [...;nij nfj Aj Ij Ej Gj;...] (nelem,6)% RE = Matriz de restricciones. Indica cuales son los nodos vinculados% y el tipo de vinculacion que poseen. Si el nodo esta restringido% en la direccion correspondiente, poner un 1, y si el nodo esta% libre en esa direccion, poner un 0.% = [...;nv dx dy tz; ...] (nodos vinc,4)% F = Matriz de fuerzas externas aplicadas en los nodos.% = [... ;nc Fjx Fjy Mjz; ...] (nodos cargados,4)% Q = Vector de cargas distribuidas de vano aplicadas perpendicularmente% sobre las barras. El signo debe ser positivo cuando el producto% cruz entre la direccion de la carga y de la barra apunte hacia% afuera del plano. Negativo en caso contrario.% = [... ; qj ; ...] (nelem,1)% corte = Indicador para incluir deformaciones por corte (considerar% kappa = 1.2 para todas las barras)% = 0 no incluye corte% = 1 si incluye corte% OUTPUT: S = Matriz que indica los esfuerzos nodales en las barras% = [...; NI(j) VyI(j) MzI(j) NJ(j) VyJ(j) MzJ(j); ...] (nelem,6)% R = Matriz de reacciones. Contiene los valores de las reacciones% de vinculo del problema.% = [...; nv Rxj Ryj Mzj; ...] (nodos vinc,4)% u = Matriz de desplazamientos nodales. Indica el desplazamiento y% giro de cada nodo.% = [uxj uyj tzj] (nnodos,3)

1 Diego Pizarro [email protected]


Problema 2. [20%] La Figura 1 muestra una pasarela peatonal de aluminio, que esta restringida verticaly horizontalmente en ambos apoyos. Sobre ella actuan cargas puntuales en donde P es igual a 8 tonf. Todaslas barras tienen un modulo de elasticidad Ea = 700 tonf/cm

2 y de corte Ga = 0.375Ea. Las barras delcordon inferior tienen area 50 cm2 (5x10 cm) y las del cordon superior, verticales y diagonales un area de 25cm2 (5x5 cm).

a) Utilizando su rutina marco2D, obtenga los desplazamientos nodales, reacciones de vnculo y esfuerzosnodales de todas las barras. Presente sus resultados en 3 tablas distintas.

b) Dibuje la deformada de la viga con una amplificacion de 30 y haga un dibujo del diagrama de cuerpolibre de la estructura.

c) Verifique el equilibrio global de fuerzas y momentos en la estructura.

d) Esta es la misma estructura que se calculo en el Taller 1, pero en ese caso se considero que era unreticulado y ahora es una estructura flexural. Compare los desplazamientos verticales de cada nodo,reacciones de vnculo y esfuerzos en las barras (unicamente axial) entre ambos casos. Es una buenaaproximacion suponer que la pasarela se parece a un reticulado?

e) Considerando deformaciones por corte, calcule las reacciones de vnculo y los desplazamientos verti-cales del cordon inferior de la pasarela, Es una buena aproximacion despreciar deformaciones por corte?

Nota: Para los tem a, b, c y d no considere deformaciones por corte.

1

4P

1

2P

3

4P

P

1

4P

1

2P

3

4P

[email protected] = 16.2m

1.8m2.7m

Figure 1: Pasarela



Problema 3. [40%] En la Figura 2 se muestra un marco resistente de hormigon armado de un edificio de 4pisos. La estructuracion esta hecha en base a marcos y dos muros de hormigon armado (E = 250 ton/cm2, = 0.25). Las vigas son de 20x40 cm y las columnas de 50x50 cm. Usted debe realizar un analisis deledificio considerando cargas ssmicas (indicadas en la Figura 2) y de sobrecarga en todas vigas (10 tonf/m).Considere P = 4 tonf. En las Figuras 4 y 5 se presenta la numeracion de nodos y barras.

a) Utilizando la funcion marco2D implementada en el problema 1, obtenga, sin y con considerar deforma-ciones por corte, lo siguiente:

Corte basal en el muro de la izquierda

Desplazamiento de techo del muro de la izquierda

Momento volcante en el muro de de la derecha

Presente en una misma tabla los resultados y en una columna agregue variaciones porcentuales. Co-mente los valores obtenidos. Como son estas diferencias en relacion al problema 2? Explique.

b) Presente en una tabla los esfuerzos internos (en los nodos iniciales y finales) considerando deformacionespor corte. Utilice el siguiente formato:

Elemento Nodo I Nodo J NI [tonf] VI [tonf] MI [tonf-m] NJ [tonf] VJ [tonf] MJ [tonf-m]1 1 4 ... ... ... ... ... ...

Nota: Puede cambiar las unidades si quiere, lo importante es indicarlas. Muestre sus resultados conmaximo 4 decimales.

c) Presente en una tabla los desplazamientos y giros de todos los nodos considerando deformaciones porcorte. En otra tabla presente las reacciones en los nodos vinculados al suelo (recuerde indicar lasunidades en ambas tablas). Ademas, dibuje la deformada de la estructura con una amplificacion de200.

d) Grafique los esfuerzos internos (axial, corte y momento flector) de la viga 20 y la columna 5.

e) La norma chilena de diseno ssmico NCh433Of.1996 senala que en el caso de un sismo el desplazamientomaximo relativo entre dos pisos consecutivos en la direccion de analisis no puede superar 0.003 vecesla altura del piso. Considerando deformaciones por corte, calcule el drift (Figura 3) de entrepiso paralos 4 niveles utilizando los desplazamientos del muro de la izquierda. Para que carga P se alcanza elmaximo drift permitido?

f) Haga un dibujo del diagrama de cuerpo libre de la estructura y verifique que se cumple el equilibrio defuerzas y momentos. Considere deformaciones por corte.



MHA

MHA

e=25

e=25

C50/50

V20/40

4P

3P

2P

P

3.5m

3.0m

3.0m

3.0m

4m 4m 5m 3m

Figure 2: Marco resistente de hormigon armado

u1

u2

h Drift: =u2 u1

h 0.003

Figure 3: Drift



1 2 3

4 5 6 7 8

9 10 11 12 13

14 15 16

17 18 19

Figure 4: Numeracion de nodos

1 2 3

4 5 6

7 8

9 10

11 12 13 14

15 16 17 18

19 20

21 22

Figure 5: Numeracion de barras



El taller puede ser realizado en grupos de maximo 3 personas (idealmente los mismos grupos del Taller 1).

Formato de entrega. El taller debe entregarse de dos maneras:

Un informe en el Departamento de Ingeniera Estructural y Geotecnica, donde se detalle ordenadamentela solucion de cada uno de los problemas (2 y 3). Debe estar ordenado y con toda la informacion pedidaen el enunciado. El informe debe entregarse hasta el 13 de Junio.

Un archivo ZIP o RAR con nombre taller2 grupoXX.zip se debe entregar en el SIDING en un cues-tionario que se creara para tal efecto. Este archivo contendra todas las funciones y codigos Matlabusados para la realizacion del taller (incluso archivos con matrices y desarrollo de los problemas), ascomo una copia en PDF del informe entregado en secretara. El archivo debe entregarse hasta las 17:30horas de la fecha de entrega.

Se descontara 1 punto por da de atraso en la nota del Taller. Se considera da de atraso la entregadesde las 17:31 horas del da de entrega, hasta las 17:30 horas del da siguiente. En este caso se debeenviar el archivo ZIP o RAR detallado en el punto anterior al correo del ayudante (sabados y domingosigual cuentan, en este caso enviar las rutinas antes de la hora establecida y entregar el informe el lunesen secretara).


Taller 2 Análisis estructural

Documents

Transcript of Taller 2 Análisis estructural