3-44: Para la viga que se muestra en la figura, determine

A: el esfuerzo flector máximo por tensión y compresión.

B: el esfuerzo cortante máximo debido a V.

C: el esfuerzo cortante máximo en la viga.

F1 = (300)(30) =9000 lbf

∑x= 0

∑y = - 1800 – 9000 + R1 + R2 = 0

∑MC = (1800*40) + (9000*15) – (R1*30) = 0

R1= 6900 lbf

R2= 3900 lbf

A = (3900)/(300) = 13 in

A1= (1*3) = 3 in2

A2=(1*3)= 3 in2

Ŷ= ((0,5*3)+(2,5*3))/2 = 1.5 in

I1 = (1/12)(3*13)=0.25 in4

I2 =(1/12)(1*33)= 2.25 in4

IZ = (0.25 + 3(1.5 -0.5)2) + (2.25 + 3(2.5 – 1.5)2 ) = 8.5 in4 Resultado punto a: tensión 5294.11 psi

En el punto 10 in compresión -7455.88 psi

Y= -1.5 in y Y= 2.5 in

σ x = -( -18000(-1.5))/(8.5) = - 3176.47 psi

σ x = -( -18000(2.5))/(8.5) = 5294.11 psi

en el punto 27 in

Y= -1.5 in y Y= 2.5 in

σ x = -( 25350(-1.5))/(8.5) = 4473.52 psi

σ x = -( 25350(2.5))/(8.5) = - 7455.88 psi

punto b:

Vmax= 5100 lbf

Ŷ´= 1.25 in

A´= 1*2.5=2.5 in=2.5 in2

Ǫ= Ŷ´A´ = 1.25*2.5 = 3.125 in3

Ԏ = V Ǫ/I b = (5100*3.125)/(8.5*1) = 1875 psi

3.56 dos tiras de acero rectangular de 300 mm de largo se colocan de la manera mostrada. Con un esfuerzo cortante máximo permisible 80 Mpa, determine el par de torsión y el giro angular máximos, asi como el factor de resorte torsional. Compare estos datos con los de una sola tira que tenga sección transversal de 30mm por 4 mm. Resuelva el problema de dos maneras.

A: Usando las ecuaciones 3-40 y 3-41

B: empleando la ecuaciones 3-47

T= (Ԏmax bc2)/(3+1.8/(b/C)) = (80*106*0.03*0.0022)/(3+1.8/(0.03/0.002))= 3.08 N

Tmax= 2(3.08)= 6.16 Nm

α = (1)/(3+1.8/(30/2))= 0.321

Tmax = (Ԏmax bc2)/(3+1.8/(b/C)) = (80*106*0.03*0.0042)/(3+1.8/(0.03/0.004))= 11.9 N

β=((7.5-6)/(8-6))(0.307-0.299)+(0.299) = 0.305

ɵ = TI/βbc3G = (11.9)(0.3)/(0.305*0.03*0.0043*80*109)=0.0762 Rad

Kt = T/ ɵ = 11.9/0.0762 = 156.16 Nm

T=Lc2Ԏ / 3 = (0.03*0.0022*80x109)/3 = 3.2 N.m

Tmax= 2(3.2) = 6.4 Nm

ɵ = 3Tl / Lc3G = (3*3.2*0.3)/(0.03*0.0022*80x109)= 0.15 Rad

Kt = T/ ɵ = 6.4/0.15 = 42.667 Nm

Tmax=Lc2Ԏ / 3 = (0.03*0.0042*80x109)/ = 12.8 N.m

ɵ = 3Tl / Lc3G = (3*12.8*0.3)/(0.03*0.0042*80x109)= 0.075 Rad

Kt = T/ ɵ = 12.8/0.075 = 170.667 Nm

3.54 Empliando los resultados del problema .52 considere una seccionde acero con Ԏperm = 12 kpsi

A: Determine el par de torsión transmitido por cada tramo u el par transmitido por toda la sección.

B: Determine el angulo de torsión pr unidad de longitud

T1= (ɵ1G1L1c3)/3 = (8.35*10-3 *11.5*106 * 0.75*0.06253 )/3 = 5.85 lbf*in

T2= (ɵ2G2L2c3)/3 = (8.35*10-3 *11.5*106 * 1*0.1253 )/3 = 62.53 lbf*in

T3= (ɵ3G3L3c3)/3 = (8.35*10-3 *11.5*106 * 0.625*0.06253 )/3 = 4.88 lbf*in

Ttot = 5.85 + 62.53 + 4.88 = 73.26 lbf*in

ɵ1 = Ԏperm /Gcmax = 12000/11.5*106 * 0.125 = 0.008347 Rad

3.60 Una barra de acero con 20mm de diámetro se usara como un resorte de torsión. Si el esfuerzo en la barra no debe superar los 110Mpa cuando un extremo se tuerce hasta un Angulo de 15°.

A: cuál debe ser la longitud de la barra.

Ԏ = 16T/πd3

T= π Ԏd3/16 = π 110*10 6 0.023/16 = 173 Nm

J= πd4/32 = π(0.024)/32 = 16*10-9 m4

ɵ = 15* π / 180 = 0.2618 Rad

ɵ = TL/JG

L = ɵ*J*G/T = 0.2618* 16*10-9 *79.3*109/173 = 192m

3-64 Un eje hueco de acero debe transmitir un par de torsión de 4200 N.m y debe tener un tamaño tal que el esfuerzo de torsión o sea superior a 120 MPa.

a) Si el diámetro interior es un 70 por ciento del diámetro exterior, ¿ qué tamaño se debe usar? Considere tamaños de uso común.

b) ¿Cuál es el esfuerzo en el interior del eje cuando se aplica el par de torsión completo?

Solución:

a)

T= 4200 N.m

J = π32

¿- 0.7d 4¿

Ʈ = TcJ

=TpJ

=> 120x106 = 4200 x

d2

π32

(d4−0.7d4 ) =

2100

0.029d3

d=3√ 21000.029(120 x106)

=> d = 0.084m = 84 mm

Tabla A-17 tamaños de diámetro d = 80 mm

dinterno = di = 0.7(80) = 56 mm

di = 56 mm

b)

Ʈ = TcJ

= 4200 x

0.052

π32

(0.084−0.054 )

Ʈ = 30.8 MPa

3-106 Encuentre el esfuerzo cortante máximo en una hoja de sierra circular de

512

pulg de diámetro si funciona a 5000 rev/min. La sierra es de acero calibre

14(0.0747 pulg) y se utiliza sobre un eje con 5/8 pulg de diámetro. El espesor es uniforme. ¿Cuál es el componente radial máximo del esfuerzo?

solución:

3-108 Un disco abrasivo de corte tiene un diámetro de 5 pulg., 116

pulg de

espesor y un diámetro interior de 34

pulg. Pesa 5 oz y esta diseñado para operar

a 12000 rpm. Si el material es isotrópico y Ʋ=0.20, calcule el esfuerzo cortante máximo a la velocidad de diseño.

Solución:

W= 5 oz, ro= 2.5 pulg , ri = 0.375pulg, n= 12000 rpm , Ʋ=0.20, t= 116

ρ=

0 z16

¿π4

(do2−di2)

ρ=

516

(386)( 116

)( π4)(52−3

4

2

) => ρ= 6.749x10-4 lb.s2/in4

ρω2(3+Ʋ8

) = 6.749x10-4 (12000x2π60

) (3+0.28

)= 426.3

σt = ρω2(3+Ʋ8

) (ri 2 + ro2 +ri2 x r 02

r2 - 1+3Ʋ3+Ʋ (r)2)

σt = 426.3 ( 0.3752 + 2.52 +0.3752 x 2.52

0.3752 - 1+3(0.2)

3+0.2(0.375)2)

σt = 5630 psi

Ʈmax =σ t2

= 53602

= 2680 psi