5/12/2018 Taller 4 de Modelos Probablisticos - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

BIOMETRÍA Ing. ForestalTALLER 4 MODELOS PROBALISTICOS

1. En una cierta área de la ciudad se da como una razón del 80% de los robos la necesidad dedinero para comprar estupefacientes. Encuentre la probabilidad que dentro de los 5 próximosasaltos reportados en esa áreaa) exactamente 2 se debieran a la necesidad de dinero para comprar drogas;b) cuando mucho 3 se debieran a la misma razón arriba indicada.

2. De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad deMassachussets, aproximadamente 60% de los adictos al Valium en el estado de Massachussets, lotomaron por primera vez debido a problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que lossiguientes 8 adictos entrevistados

a) exactamente 3 hayan comenzado a usarlo debido a problemas psicológicos.b) al menos 5 de ellos comenzaran a tomarlo por problemas que no fueron psicológicos.

3. Al probar una cierta clase de neumático para camión en un terreno escabroso se encontró que25% de los camiones terminaban la prueba con los neumáticos dañados. De los siguientes 15camiones probados encuentre la probabilidad de que

a) de 3 a 6 tengan pinchaduras;b) menos de 4 tengan pinchaduras;c) más de 5 tengan pinchaduras

4. En promedio, en una cierta intersección ocurren 3 accidentes viales por mes ¿Cuál es laprobabilidad de que en un determinado mes en esta intersección

a) ocurran exactamente 5 accidentes?b) Ocurran menos de 3 accidentes?

5. Una cierta área del este de Estados Unidos es afectada en promedio por 6 huracanes al año.Encuentre la probabilidad de que en un determinado año esta área sea afectada por a) menos de 4 huracanes;b) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes.

6. En un estudio de un inventario se determinó que, en promedio, la demanda por un artículo enparticular en una bodega era de 5 veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinadodía este artículo sea requeridoa) más de 5 veces?b) Ni una sola vez?

7. La probabilidad de que una persona muera debido a cierta infección respiratoria es 0.002.Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 de las próximas 2000 personas infectadas.

8. Suponga que en promedio 1 persona de cada 1000 comete un error numérico al preparar sudeclaración de impuestos. Si se seleccionan al azar 10 000 formas y se examinan, encuentre laprobabilidad de que 6, 7 u 8 formas tengan error.

9. La probabilidad de que un estudiante presente problemas de escoliosis (desviación lateralsufrida por la columna vertebral) en una escuela de la localidad es de 0.004. De los siguientes1875 estudiantes revisados encuentre la probabilidad de quea) menos de 5 presenten este problema ( 0.1321)b) 8, 9 o 10 presenten este problema ( 0.3376)

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 10. Se sabe que el 5% de los libros encuadernados en cierto taller tienen encuadernacionesdefectuosas. Determine la probabilidad de que 2 de 100 libros encuadernados en ese taller, tenganencuadernaciones defectuosas, usando, a) la fórmula de la distribución Binomial, b) laaproximación de Poisson a la distribución Binomial.

11. Un fabricante de maquinaria pesada tiene instalados en el campo 3840 generadores de grantamaño con garantía. Sí la probabilidad de que cualquiera de ellos falle durante el año dado es de1/1200 determine la probabilidad de que a) 4 generadores fallen durante el año en cuestión, b) quemás 1 de un generador falle durante el año en cuestión.

12. La distribución de la demanda (en número de unidades por unidad de tiempo) de un producto amenudo puede aproximarse con una distribución de probabilidad Normal. Por ejemplo, unacompañía de comunicación por cable ha determinado que el número de interruptores terminalesde botón solicitados diariamente tiene una distribución Normal, con una media de 200 y unadesviación estándar de 50.a) ¿En qué porcentaje de los días la demanda será de menos de 90 interruptores?b) ¿En qué porcentaje de los días la demanda estará entre 225 y 275 interruptores?c) Con base en consideraciones de costos, la compañía ha determinado que su mejor estrategia

consiste en producir una cantidad de interruptores suficiente para atender plenamente la

demanda en 94% de todos los días. ¿Cuántos interruptores terminales deberá producir lacompañía cada día?

13. Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando susdietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas. Suponiendo que lasvidas de tales ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6.3 meses,encuentre la probabilidad de que una rata determinada vivaa) más de 32 meses;b) menos de 28 meses;c) entre 37 y 49 meses.

14. Las piezas de pan de centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta pastelería tienenuna longitud de 30cm y una desviación estándar de 2cm. Suponiendo que las longitudes están

normalmente distribuidas, ¿qué porcentaje de las piezas sona) de más de 31.7cm de longitud?b) entre 29.3 y 33.5 cm de longitud?c) de una longitud menor que 25.5 cm?

15. Un abogado se traslada diariamente de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de laciudad. En promedio el viaje le toma 24 minutos con una desviación estándar de 3.8 minutos.

 Asuma que la distribución de los tiempos de traslado está normalmente distribuida.a) ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al menos ½ hora?b) Si la oficina abre a las 9:00 AM y él sale de su casa a las 8:45 AM diariamente ¿Quéporcentaje de las veces llega tarde a su trabajo?c) Si deja su casa a las 8:35 AM y en la oficina se sirve un café entre las 8:50 y las 9:00 AM

¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?d) Encuentre el periodo arriba del cual se encuentra el 15% de los traslados más lentos.e) Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes traslados tomarán al menos ½ hora.

16. La probabilidad de que un auto de carreras cargue gasolina en cierto circuito en la primera mediahora de recorrido es de 0.58, la probabilidad de que cambie de neumáticos en esa primera mediahora de recorrido es de 0.16, la probabilidad de que cargue gasolina y cambie de neumáticos en laprimera media hora de recorrido es de 0.05, a). ¿Cuál es la probabilidad de que cargue gasolina ocambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido?, b). ¿cuál es la probabilidad de que

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no cargue combustible y de neumáticos en la primera media hora de recorrido, c). Si el autocambia de neumáticos en la primera media hora de recorrido, ¿cuál es la probabilidad de quecargue combustible también?, d. Si el auto carga combustible en la primera media hora derecorrido, ¿cuál es la probabilidad de que cambie de neumáticos también?

17. Una compañía tiene 1000 piezas de ensamblaje. El 20% de las partes son defectuosas y el restoestán buenas, el 40% se compraron a proveedores de fuera y el resto fue fabricado por lacompañía, y de las compradas fuera de la compañía el 80% esta buena: Si se elige al azar unaparte entre la existencia, establece cual es la probabilidad de que:

a) La parte haya sido fabricada por la compañía y este buenab) La parte este buena o haya sido comprada fuerac) La parte no haya sido fabricada por la compañía ni este buenad) La parte sea comprada siendo buena

e)  Si la parte esta defectuosa cual es la probabilidad que sea fabricada por la compañía.

TALLER Nº 5 MODELOS PROBALISTICOS 

1. Cierta empresa realiza una encuesta para saber el grado de aceptación de sus productos a lacomunidad y como un gesto compromiso social solo la hace a los suburbios. De ella se puede

concluir que los productos son bien recibidos en la comunidad a pesar de que un 16% no lacontestó. ¿Qué puede inferir de ella?

2. Al sacar una muestra del directorio telefónico se obtuvieron los siguientes números:212030 212040 212050 212060 212070 212080212090 212100 212110 212120 212130 212140212150 212160 212170 212180 212190 212200

a) Se puede decir que la muestra es aleatoriab) Encontrar la función de verosimilitud de:c) Possion con parámetro d) Hipergeométrica con parámetro pe) Normal con parámetro y f) Gamma con parámetro y

3. Hallar los valores de la distribución chi-cuadrado tal que:a. p[ X² 9 < a] = 0.25b. p[ X² 19 > a] = 0.9c. p[ X² 23 < a] = 0.99d. p[ X² 3 > a] = 0.05e. p[ X² 915 < a] = 0.999

4. Hallar los valores de la distribución t de student tal que:a. p[ T < t] = 0.025 v=10b. p[ T > t] = 0.95 v=23c. p[ T < t] = 0.10 v=60d. p[ T > t] = 0.9995 v=28e. p[ T >t] = 0.025 v=15

5. Hallar los valores de la distribución F de Fischer tal que:a. p[ w < F] = 0.025 v1=10 v2=10b. p[ w > F] = 0.90 v1=16 v2=12c. p[ w < F] = 0.95 v1=40 v2=24d. p[ w > F] = 0.010 v1=3 v2=30e. p[ w < >F] = 0.001 v1=100 v2=2

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6. Entre los adultos de Estados Unidos la distribución de niveles de albúmina (la albúmina es untipo de proteína) en le fluido cereboespinal es aproximadamente simétrica con una media de29.5 mg/ 100ml una desviación estándar de 9.5 mg/ 100ml. Suponga que elige muestrasrepetidas de tamaño 20 de esta población y calcula la media de dada muestra

a. Si usted seleccionara una gran cantidad de muestras de tamaño 20 ¿cuál será lamedia de las medias muéstrales?

b. ¿Cuál sería la desviación estándar?c. ¿Qué porción de las medias muéstrales de tamaño 20 son mayores de 33 mg/ 100ml?d. ¿Que porción de las medias muéstrales son menores que 28 mg/ 100ml?e. ¿Qué porción de las medias se localizan entre 29 y 31 mg/ 100ml?

7. En Denver, Colorado, la distribución de mediciones diarias de ácido nítrico (un liquidocorrosivo) en el ambiente se encuentra sesgado a al derecha; tiene una media de 1.81 ydesviación estándar de 2.25. Describa la distribución de medias muéstrales de tamaño 4elegidas entre esta población.

8. En Noruega la distribución de pesos al nacer de niños cuyo periodo de gestación de 40semanas es aproximadamente normal, con una media de 3500 gramos y una desvaciónestándar de 430gramosa. Si el periodo de gestación de una recién nacido es de 40 semanas ¿cuál será la

probabilidad de que su peso al nacer sea menor de 2500 gramos?b. ¿Qué valor separa el 5% inferior de la distribución peso al nacer?c. ¿Qué valor separa el 5% inferior de la distribución muestral de tamaño 5?d. Dada una muestra de 5 recién nacidos con periodo de gestación de 40 semanas ¿cuál

es la probabilidad de que su peso medio la nacer sea menor de 2500 gramos?e. Cual es la probabilidad de que de los cinco recién nacidos tengan pesos mayores de

2500 y menores de 4000 gramos

9. Para la población de hombre adultos de Estados Unidos, la distribución de pesos esaproximadamente normal, con una media de 172.2 libras y una desviación estándar de29.8 librasa. Describa la distribución de medias muéstrales de tamaño 25 tomadas de esta

población

b. ¿Cuál es límite superior de 90% de los pesos medios de la muestra de tamaño 25?c. ¿Cuál es límite inferior del 80% de los pesos medios?d. Suponga que elige una sola muestra aleatoria de tamaño 25 y encuentra que el peso

medio de los hombres de la muestra es de x =190 libras ¿Cuán probable es esteresultado?¿Qué concluiría usted?.