Taller 7 Solución - S1 y S2

Taller 7. Repaso de los diseños vistos

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Versión: 01

Emisión: Mes 09 Año 2014

Elaborado por: Andrea Lugo y Juan Camilo Grisales

Revisado por: Rocío Sierra y Paula Amézquita.

INSTRUCCIONES:

1. Resuelva las preguntas usando MINITAB.

2. Resuelva las preguntas en este mismo cuestionario RESALTÁNDOLAS APROPIADAMENTE (entre

las alternativas Ud. puede: usar mayúsculas, usar otro color de letra, usar el resaltador, crear al

final del documento una sección de respuestas)

3. Entregue en el enlace habilitado en SICUA+ correspondiente a ‘Taller 7’.

4. El enlace expira a las 3:30 p.m. del miércoles 9 de Septiembre de 2014.

A continuación se presentan una serie de problemas en los que NO es necesario resolver con la ayuda

de Minitab®. En cada uno se debe exponer claramente qué diseño experimental se debería usar y su

respectiva justificación. Además, se deben especificar todas las hipótesis que usted considera

necesario evaluar en el experimento (comparaciones de más de dos muestras, comparaciones

simples, normalidad, varianzas iguales, Tukey, etc.). Por último, indique los supuestos que se deberían

cumplir para realizar tal diseño experimental.

Los diseños experimentales que hemos visto hasta el momento son:

Comparaciones simples de dos muestras.

Comparaciones pareadas.

Experimentos de un solo factor.

Experimentos de un factor y un bloque.

Diseño cuadrados latinos.

Diseño cuadrados greco-latinos.

PUNTO 1

Diez gaseosas, cinco de la marca Coca-Loca y Petsy las restantes, fueron seleccionadas

aleatoriamente y se les tomó el tiempo de vida (Días). Si se quiere observar cuál de las dos es mejor

en términos de duración, ¿Cuál diseño utilizaría?

Se haría uso de una comparación simple no pareada. También se podría utilizar ANOVA de 1 factor

de dos niveles. En caso de utilizar una comparación simple no pareada, se debe utilizar un

estadístico t y esto requiere que las muestras tengan una distribución normal. En caso de realizar

una ANOVA de 1 factor se requiere que los residuos se distribuyan normal con media cero y

varianza constante sigma cuadrado. Además, se requiere homocedasticidad y aleatoriedad de los

residuos.

Sin importar si se utiliza una comparación simple o un experimento de un factor con dos niveles, las

hipótesis serán las siguientes:


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𝐻0: 𝜇𝐶𝑜𝑐𝑎−𝑙𝑜𝑐𝑎 = 𝜇𝑃𝑒𝑡𝑠𝑦

𝐻1: 𝜇𝐶𝑜𝑐𝑎−𝑙𝑜𝑐𝑎 ≠ 𝜇𝑃𝑒𝑡𝑠𝑦

Si se quiere hacer un análisis de varianza deben realizarse las siguientes pruebas con las siguientes

hipótesis:

Prueba de Anderson-Darling:

𝐻0: 𝐿𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑦𝑒𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝐻1: 𝐿𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑦𝑒𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

Prueba de Bartlett:

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2

𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎2

2

PUNTO 2

Se quiso analizar el efecto que tienen diferentes videojuegos en el tiempo de reacción de las

personas. Para esto, se utilizaron los siguientes videojuegos: Call of Duty modern warfare 3, Jetpack

Joyride y Forza motorsport 5. Se llamó a 9 personas al azar y se les tomó el tiempo de reacción, en

milisegundos, después de haber jugado 20 minutos cada uno de los juegos. Por cada tres personas

se asignó uno de los juegos. Si se quiere comparar el tiempo de reacción para el videojuego Jetpack

Joyride contra el tiempo de reacción promedio de los otros dos videojuegos y, adicionalmente, se

quiere mirar si el tiempo de reacción para el videojuego Forza motorsport 5 es igual al de Call of

Duty modern warfare 3, ¿Cuál diseño experimental utilizaría?

Aunque se tengan tres muestras diferentes, lo que se quiere probar NO es si hay algún par de

medias diferentes entre sí, sino que se quieren probar las siguientes hipótesis:

Experimento 1:

𝐻0: 𝜇𝐽𝑃 =𝜇𝐹𝑀 + 𝜇𝐶𝐷

2

𝐻1: 𝜇𝐽𝑃 ≠𝜇𝐹𝑀 + 𝜇𝐶𝐷

2

Experimento 2:

𝐻0: 𝜇𝐹𝑀 = 𝜇𝐶𝐷

𝐻1: 𝜇𝐹𝑀 ≠ 𝜇𝐶𝐷

Se puede observar que lo se utilizó fue una comparación simple de dos muestras y, debido a que se

debe utilizar un estadístico t, es necesario que las muestras se distribuyan normal. Para comprobar

normalidad se debe utilizar la prueba de Anderson-Darling cuyas hipótesis son:


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PUNTO 3

El departamento de matemáticas de la Universidad de los Andes quiere evaluar las habilidades

didácticas de cuatro profesores. Para el experimento se debe tener en cuenta que cada profesor

dictó las cuatro principales clases del departamento en cuatro horarios del día. Tenga en cuenta

que el experimento se llevó a cabo el día lunes, martes, miércoles y jueves. Para medir las

habilidades didácticas se pidió a todos los estudiantes que calificaran al profesor en una escala de 1

a 100 y se sacó un promedio entre todas las calificaciones para cada una de las clases. En ese orden

de ideas, ¿Qué diseño experimental se llevó a cabo?

Se hizo un cuadrado grecolatino utilizando como bloques las variables “Horario”, “Día” y “Clase”. El

tratamiento es la variable “Profesor”. Para analizar este experimento debe hacerse un análisis de

varianza ANOVA en donde se debe probar para cada variable lo siguiente:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4

𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,4}

Adicionalmente, como se quiere observar cual es el profesor con mejores habilidades didácticas, se

debe realizar una prueba de Tukey y probar las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,4}

𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,4}

Para realizar una ANOVA se requiere que los residuos se distribuyan normal con media cero y


residuos. Para esto se realizan las siguientes pruebas:




Prueba de Bartlett (Para cada factor puesto que se asume que no hay interacción):

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32 = 𝜎4

2

𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝜎𝑖2 ≠ 𝜎𝑗

2 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,4}


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PUNTO 4

La temperatura de deflexión bajo carga de dos formulaciones diferentes de plástico de una tubería

se está estudiando. Dos muestras de 12 observaciones cada una, se preparan usando una de las

formulaciones y tomando como respuesta la temperatura de deflexión en °F. ¿Cuál diseño

experimental se utilizó?

Las muestras son independientes entre sí y solo se evalúa un factor el cuál es el tipo de

formulación. De este modo, se debe hacer una comparación simple no pareada. La variable

respuesta es la temperatura de deflexión. De este modo, se debe cumplir el supuesto de

normalidad para las dos muestras y las hipótesis serán las siguientes:

𝐻0: 𝜇𝐹1 = 𝜇𝐹2

𝐻1: 𝜇𝐹1 ≠ 𝜇𝐹2

PUNTO 5

En un estudio realizado por el Departamento de Salud y Educación Física de la Universidad Estatal

de Virginia, se asignaron tres dietas durante tres días a cada uno de seis sujetos. Las dietas recibidas

son las siguientes:

Dieta 1: Grasas mixtas y carbohidratos.

Dieta 2: Muchas grasas.

Dieta 3: Muchos Carbohidratos.

Al terminar el periodo de tres días se puso a cada sujeto en una banda caminadora y se midió el

tiempo, en segundos, en el que quedaban exhaustos. Si se quiere determinar entre qué pares de

dietas hay diferencias significativas, ¿Cuál diseño experimental se ha implementado?

Se quiere determinar entre qué pares de dietas hay diferencias significativas. Por lo tanto se deben

hacer 3 comparaciones entre pares, ya que son tres dietas. Debido a que todas las dietas se miden

en el mismo sujeto en cada medición, se deben hacer comparaciones pareadas. Para esto es

necesario que las muestras tengan una distribución normal. De este modo, las hipótesis serán las

siguientes:

Comparación entre dieta 1 y dieta 2:

𝐻0: 𝜇𝑑𝐷1−𝐷2= 0

𝐻1: 𝜇𝑑𝐷1−𝐷2≠ 0


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𝐻0: 𝜇𝑑𝐷1−𝐷3= 0

𝐻1: 𝜇𝑑𝐷1−𝐷3≠ 0


𝐻0: 𝜇𝑑𝐷2−𝐷3= 0

𝐻1: 𝜇𝑑𝐷2−𝐷3≠ 0

PUNTO 6

Harry, Ron y Hermione, se encuentran en la búsqueda de la piedra filosofal. Para eso tienen que

resolver una serie de pruebas que pondrán en duda sus conocimientos en la magia y hechicería.

Después de completar la mayoría de desafíos llegan a un punto en el cual necesitan preparar una

poción congelante. Hermione sabe que el desarrollo de ésta es complejo y es más efectiva cuando

se logra a una mayor temperatura. Para esto, se dispone de cuatro calderos de diferentes

materiales para su elaboración, en los cuales se midió la temperatura de la poción. ¿Cuál diseño

experimental cree que deberían usar Harry, Ron y Hermione?

Se tiene un único factor el cual es el tipo de caldero y la variable respuesta es la temperatura. De

este modo se tiene un diseño de un solo factor con cuatro niveles. Para su análisis es necesario

efectuar un análisis de varianza en donde se tienen las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4


Adicionalmente, como se quiere observar cual es el mejor caldero, se debe realizar una prueba de

Tukey y probar las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,4}

𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,4}






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Prueba de Bartlett:

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32 = 𝜎4

2


2 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,4}

PUNTO 7

Se tiene un experimento que busca implementar un desinfectante en un proceso de tratamiento de

aguas residuales para reducir la existencia de cepas patógenas en el sistema. Se escogieron cinco

tipos de desinfectantes a los cuales se les midió el porcentaje de cepas activas. ¿Qué diseño

experimental se implementó?

Se tiene un único factor el cual es el tipo de desinfectante y la variable respuesta es el porcentaje

de cepas activas. De este modo se tiene un diseño de un solo factor con cinco niveles. Para su

análisis es necesario efectuar un análisis de varianza en donde se tienen las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇4


Adicionalmente, como se quiere observar cual es el mejor desinfectante, se debe realizar una

prueba de Tukey y probar las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,5}

𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,5}








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Prueba de Bartlett:

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32 = 𝜎4

2 = 𝜎52


2 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,5}

PUNTO 8

Un jugador de fútbol desea saber si un tache metálico proporciona un mayor agarre en el campo

que un tache plástico. Para esto se realizan pruebas midiendo la fuerza necesaria para desplazar un

guayo una distancia determinada. Se utiliza el mismo guayo para ambos tipos de taches y se

realizan 5 réplicas por tache. Especifique el diseño experimental que se debería utilizar.

Son dos tipos de taches que se desean comparar midiendo la fuerza necesaria para desplazar un

guayo una distancia determinada. De este modo, se tiene una comparación simple pareada puesto

que se utilizó el mismo jugador de futbol para las mediciones y éstas no son independientes. Se

debe cumplir que las muestras tengan una distribución normal. Las hipótesis son las siguientes:

𝐻0: 𝜇𝑑𝑇𝑎𝑐ℎ𝑒 1−𝑇𝑎𝑐ℎ𝑒 2= 0

𝐻1: 𝜇𝑑𝑇𝑎𝑐ℎ𝑒 1−𝑇𝑎𝑐ℎ𝑒 2≠ 0

PUNTO 9

Usted es un ingeniero encargado de la separación del n-hexano y n-octano, proceso que se lleva a

cabo por medio de una torre destilación continúa. La torre sufre una pérdida de contención y por

ende se saca de operación de inmediato. Sin embargo, le informan que esta mezcla también se

puede separar por medio de una torre de 5 etapas y por medio de una destilación diferencial. Su

jefe le pide que haga un análisis en el que se defina cuál de los tres procesos es mejor para separar

la mezcla. Este estudio lo hace por medio del precio por el cual se vende el producto de interés, el

cual depende de la composición del mismo en la corriente del destilado. ¿Qué diseño experimental

es apropiado para este problema?

El factor que se quiere estudiar es el método de separación y la variable respuesta será la

composición del producto de interés en la corriente de destilado. De este modo, el diseño

experimental utilizado es de un solo factor con tres niveles. Las hipótesis que se deben probar son

las siguientes:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3



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Adicionalmente, como se quiere observar cual es el mejor método de separación, se debe realizar

una prueba de Tukey y probar las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,3}

𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,3}







Prueba de Bartlett:

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32


2 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,3}

PUNTO 10

En la obtención de un determinado producto químico se está interesado en comparar 4

procedimientos. En dicha obtención puede influir la temperatura, la presión y el tipo de catalizador

utilizado. Especifique el diseño experimental que se debe utilizar para este problema.

En este problema no tenemos indicio de que haya alguna variable de ruido pueda considerarse

como un bloque. Por lo tanto, se tendrá un diseño de cuatro factores. Además, no se puede inferir

que es un cuadrado grecolatino debido a que no se tiene información del número de niveles que

tiene cada factor. De este modo las hipótesis para cada factor serán las siguientes:

Factor Procedimiento:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4


Factor Temperatura, presión y tipo de catalizador:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝑃


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𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}

Donde P es el número de niveles para cada factor.

Adicionalmente, como se quiere observar cual es la mejor combinación de niveles entre los factores

para obtener la mayor cantidad de producto, se debe realizar una prueba de Tukey:

𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}

𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}







Prueba de Bartlett:

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = ⋯ = 𝜎𝑃2


2 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}

PUNTO 11

En la producción de un compuesto químico se quiere estudiar el efecto de la concentración de

reactivos, tiempo de reacción y temperatura de reacción en el rendimiento del proceso. ¿Cuál

diseño experimental se debe utilizar?

Al igual que el problema anterior, no tenemos indicio de que las variables que se quieren estudiar

son solo variables de ruido que se pueden asumir como bloques. Además, no se tiene información

acerca del número de niveles de cada uno de los factores. Es por esto que no se puede hacer un

cuadrado latino y es necesario efectuar un experimento de 3 factores con P niveles que pueden ser

diferentes entre cada uno. De este modo, las hipótesis a probar serán las siguientes:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝑃

𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}


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Donde P es el número de niveles para cada factor.

Adicionalmente, como se quiere observar cual es la mejor combinación de niveles entre factores

para obtener el mejor rendimiento, se debe realizar una prueba de Tukey y probar las siguientes

hipótesis:

𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}

𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}







Prueba de Bartlett :

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = ⋯ = 𝜎𝑃2


2 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑃}

PUNTO 12

Una empresa de manufactura desea investigar el efecto de cinco aditivos para el color en el tiempo

de preparación, en horas, de una nueva mezcla de concreto. Se esperan variaciones en los tiempos

de preparación debido a los cambios diarios en temperatura y humedad, así como a los cinco

distintos trabajadores que preparan los moldes de prueba. Se considera que los días de la semana

podrían ser una fuente extraña de variación. ¿Qué diseño experimental se utilizó? Tenga en cuenta

que los días de operación de la empresa son de lunes a viernes.

Se utilizó un cuadrado latino teniendo en cuenta que el tratamiento es la variable “Aditivo” y las

variables “Trabajador” y “Día” son de bloqueo. Para esto, se tienen las siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇5



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Adicionalmente, como se quiere observar cual es la mejor combinación de niveles entre factores

para obtener el menor tiempo de preparación, se debe realizar una prueba de Tukey y probar las

siguientes hipótesis:

𝐻0: 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,5}

𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,5}







Prueba de Bartlett (Esta prueba se realiza para cada factor y bloque debido a que se asume que

no hay interacción):

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32 = 𝜎4

2 = 𝜎52


2 ∀𝑖, 𝑗 ∈ {1, … ,5}

PUNTO 13

Se desea conocer cuál es el efecto de cuatro distintos catalizadores para una reacción reversible

que se quiere optimizar. Se calculó la conversión obtenida al final de 1 hora de reacción y se repitió

el proceso para cada catalizador 2 veces.

Diseño ANOVA de un factor.

𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜

Los residuos deben ser aleatorios y normales con media igual a 0 y varianza constante. Se

puede realizar adicionalmente una prueba de Tukey para determinar cuáles catalizadores son

distintos y con cuál se logra una mayor conversión.

PUNTO 14

El propietario de un bar desea saber si el empleado que mezcla los licores lo hace siempre de la

misma forma con el fin de asegurarse de que está siempre ofreciendo el mismo producto. Para ello


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le pide que llene una copa con un licor en 10 veces, y posteriormente mide el volumen de llenado.

Él considera que la variación de este no debe superar los 5 ml.

Prueba de varianzas.

𝐻𝑜: 𝜎 = 5 𝐻1 = 𝜎 > 5

Los datos deben tener una distribución normal.

PUNTO 15

Se desea saber si un tipo determinado de jabón remueve el 98% de las bacterias, tal como su

promoción en el mercado lo afirma. Para ello se realizan cultivos de las bacterias presentes en las

manos de 10 personas distintas antes y después de lavárselas. A partir de los cultivos se calcula el

porcentaje de bacterias removidas.

Prueba t de 1 muestra para la media.

𝐻𝑜: 𝜇1 = 0.98 𝐻1: 𝜇1 ≠ 0.98

Los datos deben tener una distribución normal.

PUNTO 16

En un ensayo clínico se busca conocer la efectividad de un nuevo medicamento frente al

compuesto actualmente utilizado para tratar la enfermedad y frente a un grupo de control que

recibiría un placebo midiendo el nivel de ciertas hormonas en la sangre.

Análisis de varianza (ANOVA 1 factor)

𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜

Los residuos deben ser aleatorios y normales con media igual a 0 y varianza constante. Se

puede realizar adicionalmente una prueba de Tukey.

PUNTO 17

Un ama de casa desea saber cuál detergente remueve las manchas de forma más eficiente en la

ropa blanca. Para ello se manchan dos porciones de tela blanca. La primera con chocolate y la

segunda con mermelada. Adicionalmente se utilizan cuatro detergentes del mercado. Las dos

porciones de tela son cortadas en partes iguales y se lavan con cada uno de los detergentes. Al final

del lavado se determina la intensidad del color blanco en la tela.

Diseño de bloques aleatorizados (siendo el detergente la variable de interés y la mancha el

bloqueo).


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𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜

Los residuos deben ser aleatorios y normales con media igual a 0 y varianza constante

PUNTO 18

Un fabricante vende ejes para camionetas, los cuales deben soportar 80000 libras por pulgada

cuadrar en las pruebas. La experiencia indica que la desviación estándar de la resistencia de los ejes

es de 3000. El fabricante selecciona una muestra 20 ejes de la última producción de ejes con el fin

de saber si dicha producción de ejes es buena. Según los resultados a continuación se puede

establecer que la producción cumple con el requerimiento de una resistencia de 80000 libras por

pulgada cuadrada?

Resistencia

79000 85000 65000 70000

80000 87000 82000 78000

82000 79000 75000 85000

60000 68000 80000 79000

77000 81000 7900 80000

z-test: Esta prueba se puede realizar ya que la varianza es conocida.

𝐻𝑜: 𝜇 = 80000 𝐻1: 𝜇 ≠ 80000

PUNTO 19

Se realizó un estudio del número de horas de alivio que proporcionaron cinco marcas diferentes de

medicamentos para el dolor de cabeza suministrados a 25 sujetos que tenían fiebre de 38ºC o más.

Cada medicamento se dio al azar a 5 sujetos. Indique el diseño experimental que se realizó.

Se realizó un diseño con un factor de cinco niveles. La variable respuesta es las horas de

alivio y el factor es “El tipo de medicamento”

𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇5 𝐻1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜

PUNTO 20

The yield of a chemical process was measured using five batches of raw material, five acid

concentrations, five standing times, (A, B, C, D, E) and five catalyst concentrations (α, β, γ, δ, ε).

Se usa un cuadrado grecolatino HIPOTESIS:

Para el orden:

H0: μ1 = μ2 = μ3= μ4 = μ5


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H1: Al menos alguna es diferente

Para la concentración de acido: H0: μ1 = μ2 = μ3= μ4 = μ5 H1: Al menos alguna es diferente

Para el tiempo: H0: μA = μB = μC= μD = μE H1: Al menos alguna es diferente

Para la concentración del catalizador: H0: μα = μβ = μγ= μδ = με H1: Al menos alguna es diferente

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