Taller Analisis Estructural (p

7/24/2019 Taller Analisis Estructural (p

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TRABAJO DE ANALISIS ESTRUCTURAL II

ANALISIS MATRICIAL: PORTICOS

Presentado por:

JEIDER JESID LUQUE FINAMORES

Presentado a:

ING. CARLOS COLMENARES

UNIERSIDAD DE LA GUAJIRAFACULTAD DE INGENIER!A

PROGRAMA DE INGENIER!A CIIL

RIO"AC"A # LA GUAJIRA

$%&'


2/11

Para el siguiente prtico de concreto (fc=28MPa), determinar Las fuerzas de

extremo de cada elemento.

nde!

a = ultimo digito ".".= #

aa = os $ltimos %gitos "."=

'iga! 2 x cm

"olumnas! x cm

E=4700f'c [MPa]

*. E=470028 [MPa ]

E=24870.06232Mpa

2. +uerzas de extremo (+..-)

Para allar las fuerzas de extremo, de/emos allar las reacciones 0 momentos de

empotramiento en los nodos, producidas por las fuerzas externas aplicadas a los

elementos. sto nos 1uiere decir, 1ue los momentos 0 fuerzas 1ue aplicamos en

los nodos tendrn el sentido contrario a las reacciones en 3x4 0 304, al igual 1ue los

momentos 1ue aplicamos en los nodos, 1ue tendrn el sentido contrario a los

momentos de empotramiento. sto se traduce en la le0 de accin 0 reaccin.

5

2

*


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Los momentos de empotramiento estarn representados como MnnE

0 las

reacciones comoRnn .

Los momentos aplicados en los nodos estarn representados comoMnn 0 las

fuerzas comoFnn .

n el elemento 2 ('iga). Momentos de empotramientos!

M12

E =w L

2

12

+Pa b

2

L2 =

(0.06)(4.5)2

12

+(0.76)(3)(1.5)2

(4.5)2

=0.3545832MNm

M21

E =w L2

12

P a2

b

L2 =

( 0.06 ) ( 4.5 )2

12

(0.76 ) (3)2 (1.5 )

(4.5)2 =0.6079166MNm

Momentos aplicados en los nodos!

M12=0.3545832MNm

M21=0. 6079166MNm

6eacciones!

R12=wL

2 +

Pb

L3(L2a2+ab )=

(0.06 )(4.5)2

+(0.76)(1.5)

(4.5)3 ((4.5)2(3)2+(3)(1.5))

R12=0.3 32037MN

R21=wL

2 +Pa

L3(L2b2+ab )= (

0.06 )(4.5)2

+(0.76)(3)

(4.5)3 ((4.5)2(1.5 )2+(3)(1.5))

R21=0.697962MN

+uerzas aplicadas en los nodos!


4/11

F12=0.332037MN

F21=0.697962MN


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n el elemento * ("olumna *) Momentos de empotramientos!

M31E =w L

2

12=(0.06)(2.5)

2

12=0.03125MNm

M13

E =w L2

12=(0.06 ) (2.5 )2

12=0.03125MNm

Momentos aplicados en los nodos!

M31=0.03125MNm

M13=0.03125MNm

6eacciones!

R31=

wL2

=(0.06 ) (2.5)

2=0.075MN

R13=

wL2

=(0.06 ) (2.5 )

2=0.075MN

+uerzas aplicadas en los nodos!

F31=0.075MN

F13=0.075MN

. Matriz de 6igidez..*. lemento * ("olumna *).

A= (0.3 )(0.3 )=0.09 m2 ; EA=2238.305MN


6/11

I=0.30.3 3

12=0.000675 m4 ; EI=16.7872MNm2

(F x3F y

3

M3

F x1

F y1

M1

)=( 12.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 016.115 0 26.859 16.115 0 13.42912.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 016.115 0 13.429 16.115 0 26.859

)(U x3U y

3

3

U x1

U y1

1

)+(0.075

0

0.031

0.0750

0.03 1)

.2. lemento 2 ('iga).

A= ( 0.2)( 0.3)=0.06 m2; EA=1492.203MN

I=0.20.33

12=0.00045 m4 ; EI=11.191MNm2

(F x1

F y1M

1

F x2

F y2

M2 )=

( 331.6 0 0 331.600 0 0

0 1.473 3.316 0 1.473 3.3160 3.316 9.948 0 3.316 4.974

331.6 0 0 331.600 0 00 1.473 3.316 0 1.473 3.3160 3.316 4.974 0 3.316 9.948 )(

U x1

U y1

1

U x2

U y2

2 )

+( 0

0.332

0.354

0

0.697

0.607).. lemento ("olumna 2).

A= (0.3 )(0.3 )=0.09 m2 ; EA=2238.305MN

I=0.30.3 3

12=0.000675 m4 ; EI=16.787MNm2


7/11

(F x4F y

4

M4F x

2

F y2

M2 )=

( 12.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 0

16.115 0 26.859 16.115 0 13.42912.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 016.115 0 13.429 16.115 0 26.859 )(

U x4U y

4

4U x

2

U y2

2 )


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5. Matriz de 6igidez del sistema.

7rados de li/ertad li/res del sistema!

7rados de li/ertad restringidos!

x = 0 = x5 = 05 = =5 =

nsam/lando la matriz de los grados de li/ertad li/res, es decir 9**!

( 0.0 75

0.3320.323

0

0.6970.607

)=(344.493 0 16.115 331.6 0 0

0 896.796 3.316 0 1.473 3.31616.115 3.316 36.807 0 3.316 4.974331.6 0 0 344.493 0 16.115

0 1.473 3.316 0 896.796 3.3160 3.316 4.974 16.115 3.316 36.807

)(U x1U y

1

1

U x2

U y2

2

)


9/11

espe:ando ;

{F}=[K]{U} ; {U}= [K1 ]{F}

(U x1U y

1

1

U x2

U y2

2

)=(0.0021121570.0004035540.0104705510.0029293010.000745751

0.019158081

)lemento * ("olumna *).

(F x 3F y

3

M3

F x1

F y1

M1

)=( 12.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 016.115 0 26.859 16.115 0 13.42912.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 016.115 0 13.429 16.115 0 26.859

)(0.0021121570.0004035540.0104705510.0029293010.000745751

0.019158081

)+(0.0

0

0.03

0.00

0.0

(F x3F y

3

M3

F x1

F y1

M1 )=(

0.204464919440.30637585046

0.006122950110.05446491944

0.306375850460.32978959246 )

lemento 2 ('iga).


10/11

(F x1F y

1

M1F x

2

F y2

M2 )=

( 331.6 0 0 331.600 0 0

0 1.473 3.316 0 1.473 3.3160 3.316 9.948 0 3.316 4.974

331.6 0 0 331.600 0 00 1.473 3.316 0 1.473 3.3160 3.316 4.974 0 3.316 9.948 )(

0.0021121570.0004035540.0104705510.0029293010.000745751

0.019158081 )+

( 0

0.332

0.354

0

0.697

0.607)

(F x1F y

1

M1

F x2

F y2

M2 )=

( 0.27096499163

0.36131190367

0.34626597157

0.270964991630.66768809633

0.46736120737)


11/11

lemento ("olumna 2).

(F x4

F y4M

4

F x2

F y2

M2 )=

( 12.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 016.115 0 26.859 16.115 0 13.42912.892 0 16.115 12.892 0 16.115

0 895.322 0 0 895.322 016.115 0 13.429 16.115 0 26.859 )(

0.27096499163

0.36131190367

0.34626597157

0.270964991630.66768809633

0.46736120737)

(F x4F y

4

M4

F x2F y

2

M2 )=

( 8.93801106904

274.305345564585.70903760348

8.93801106904274.30534556458

16.63605061673 )

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