Jornada de Formación a TutoresTaller de Pensamiento Espacial y Sistemas GeométricosII Semestre de 2012

OBJETIVO GENERAL

Diseñar con los tutores del PTA las orientaciones

generales referidas a pensamientos y procesos en

matemáticas, para el trabajo de acompañamiento

en los EE focalizados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOSIdentificar y caracterizar el pensamiento espacial y los sistemas geométricos a la luz de los referentes legales nacionales (Lineamientos Curriculares y Estándares Básicos de Competencia)

Presentar diferentes situaciones que promuevan la reflexión sobre las prácticas de aula en torno al pensamiento espacial y los sistemas geométricos

AGENDA

Taller de Origami.

Conceptualización del Pensamiento Espacial y

Sistemas Geométricos.

Pensamiento Espacial - Estándares.

Situaciones para el Aula.

Conclusiones.

Actividad 1: Construcción de cubo mediante la

estrategia Origami Modular

Ilustración 1: Construcción módulo (Grupo Ábaco, 2007, p. 11)

Construcción Módulo (Parte I)

Construcción Módulo (Parte II)

Ilustración 2: Construcción módulo (Grupo Ábaco, 2007, p. 12).

Ilustración 3: Construcción módulo (Grupo Ábaco, 2007, p. 12)

Construcción Módulo (Parte III)

Construcción Cubo y Ensamblaje (Parte I)

Ilustración 4: Ensamblaje de los módulos (Grupo Ábaco, 2007, p. 12).

Construcción Cubo y Ensamblaje (Parte II)

Imagen tomada de: http://www.origamimommy.org/2009/06/origami-cube-tutorial.html/

Discusión ¿Qué conceptos geométricos se podrían enseñar a los niños a partir de la construcción del módulo del cubo?

¿Qué conceptos geométricos se podrían enseñar a los niños a partir del cubo construido?

¿De qué manera la construcción del cubo podría desarrollar el pensamiento espacial en los niños de la básica primaria?

¿Qué procesos se pueden desarrollar en los niños cuando se hace esta construcción?

¿Se pueden desarrollar otros pensamientos a partir de la construcción del cubo mediante el origami modular? ¿Cuáles?

En general, ¿de qué manera las construcciones con doblado de papel podrían desarrollar el pensamiento espacial en los niños de la básica primaria?

Conceptualización Pensamiento Espacial y

Sistemas Geométricos

Pensamiento Espacial y Sistemas

Geométricos

Desarrollo de la percepción espacial y

de las intuiciones sobre figuras bi y tridimensionales.

Comprensión y uso de las propiedades de las figuras y las relaciones entre

ellas.

Reconocimiento de propiedades relaciones e invariantes a partir de la

observación de regularidades para

establecer conjeturas y generalizaciones.

Solución de situaciones desde lo analítico, sintético y

transformacional

Pensamiento Espacial y Sistemas

Geométricos

Formulación y resolución de

problemas

Modelación

ComunicaciónRazonamiento

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos

Formulación y Resolución de problemas

Problemas que surgen del mundo cotidiano, cercano o lejano, pero también de otras ciencias y de las mismas matemáticas (interdisciplinariedad)

Desarrollo y aplicación de diversas estrategias de solución.

Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original

Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones problema.

Un reloj marca las seis en punto. ¿Qué hora será cuando la aguja del minutero gire 90º? ¿Y si gira 180º? ¿Y si gira tres ángulos rectos?

Tomado de Proyecto SÉ 3° pág. 101

ModelaciónLa modelación o construcción de modelos es el proceso completo que conduce desde una situación problemática real hasta un modelo matemático.

Los sistemas geométricos pueden modelarse mentalmente o con trazos sobre el papel, el tablero (o programas de geometría) y describirse cada vez más finamente por medio de lenguaje ordinario y los lenguajes técnicos y matemáticos.

Son característicos en este pensamiento actividades como: formular y visualizar un problema en diferentes formas, descubrir relaciones y regularidades

Don Hernando tiene dos potreros, uno de forma cuadrada y otro de forma rectangular, como se muestran en el dibujo:

En los dos potreros cultiva pasto de corte. En cual de los dos cultiva mas pasto?Los dos potreros tienen cerca de la misma clase. Gastaría don Hernando igual cantidad de materiales para hacer las cercas?

Tomado de Nivelemos 4° pág. 57

Comunicación

Expresar ideas hablando, escribiendo, demostrando y describiendo visualmente de diferentes formas

Comprender, interpretar y evaluar ideas que son presentadas oralmente por escrito en forma visual.

Construir , interpretar y ligar varias representaciones de ideas y de relaciones

La adquisición y dominio de lenguaje matemático propicia el trabajo colectivo en los estudiantes

Cada niño del grupo da instrucciones verbales para que los otros compañeros construyan las figuras dadas.

Tomado de Escuela Nueva 2° Cartilla 1 pág. 57

Razonamiento

Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.

Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente

Utilizar argumentos propios para exponer ideas .

La visualización es uno de los procesos que permite familiarizar a los estudiantes con los objetos geométricos y sus propiedades

Completa el plano. Ten en cuenta las pistas.

• La avenida Perú es paralela a la avenida Argentina.

• La avenida Guatemala es perpendicular a la Perú.

• La avenida Venezuela es secante a la Perú

Tomado de Proyecto SÉ 4° pag 87

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos

Potencia en el estudiante la capacidad de enfocar y resolver las propias actuaciones (destrezas, estrategias, …) de manera hábil, independiente y eficaz.

Permite reflexionar sobre qué procedimientos y algoritmos conducen al reconocimiento de patrones y regularidades.

Construye un modelo del concepto geométrico para manipularlo o para hacer una representación del mismo en el plano.

Describe procedimientos relacionados con gráficas y representación que se desarrollen en los distintos campos de las matemáticas.

Traslada la figura nueve unidades a la derecha hasta que completes la cenefa.

Tomado de Proyecto SÉ 3° pag 101

Actividad 2: Pensamiento Espacial - Estándares

«Construyo objetos tridimensionales a partir

de representaciones bidimensionales y puedo

realizar el proceso contrario en contextos de

arte, diseño y arquitectura»Cuarto a Quinto

Analicemos un estándar

¿Qué actividades o situaciones puedo proponer a los estudiantes para que logren alcanzar el estándar

mencionado?

Un ejemplo que puede apuntar en la consecución de este estándar…

“LA CASA DE MIS SUEÑOS”*

+ Adaptación de la actividad propuesta en Font, V. (2005). Reflexión en la clase de Didáctica de las Matemáticas sobre una “situación rica”, en Badillo, E. Couso, D., Perafrán, G., Adúriz-Bravo, A. (eds) Unidades didácticas en Ciencias y Matemáticas (59-91). Magisterio: Bogotá.

Se desea construir la «casa de mis sueños» a partir de cubos y siguiendo una serie de doce actividades que se resumen a continuación

Identificación de formas

cúbicas

Registro bidimensional de las formas observadas

La forma y sus propiedades

Construcción de las Casas posibles

La casa de mis

sueños

Decoración de la casa

Ubicación de la casa en un

terreno apropiado

El plano de la casa

Reconstrucción de la actividad

Construcción de casas:Con cinco cubos construir todos los posibles

modelos de casas.

Imagen tomada de: http://www.origamimommy.org/2009/06/origami-cube-tutorial.html/

Reflexionemos¿Cuántas casas diferentes se lograron construir?

¿Cuántas formas diferentes hay para ubicar un mismo modelo en el espacio de tal manera que forme una casa diferente al anterior?

¿Cuáles de dichas construcciones pueden ser posibles de construir, desde el sentido de lo lógico en arquitectura?

¿Es posible armar otros modelos de tetraedros uniendo los cubos por sus aristas? ¿Es lógico encontrar casas de este tipo?

Si el modelo no es arquitectónicamente posible, ¿qué se puede proponer para que esto SÍ sea posible? (Ubicación de escaleras, columnas, etc.).

Ubicación de la casa en un terreno apropiado

Decoración de la casa

Pensamiento

Métrico

• Encontrar la relación entre el perímetro y el área perímetro de las vistas frontales cada uno de los modelos de casas.

• Elaborar el plano de la casa.• Material necesario para recubrir la casa.

Pensamiento

Numérico

• Dinero gastado en pintura para recubrir la casa.• El modelo mas económico en términos de su área ocupada.

Pensamiento

Variaciona

l

• Crear una relación entre el área y precio de cada modelo.

Pensamiento

Aleatorio

• Establecer una información técnica de cada casa, en un grafico. (Área, perímetro, área superficial)

• Identificar cuál es modelo que más gusta a los estudiantes y realizar los registros correspondientes.

¿Qué otras actividades se pueden plantear?

Con

exió

n co

n lo

s ot

ros

pens

amie

ntos

Relación con los estándares

«Construyo objetos tridimensionales a partir

de representaciones bidimensionales y puedo

realizar el proceso contrario en contextos de

arte, diseño y arquitectura»Cuarto a Quinto

¿Esta actividad provee estrategias para alcanzar el

estándar propuesto?

Analicemos…

¿Cómo se evidenciaron

cada uno de los PROCESOS en la

actividad anterior?

Formulación y resolución de problemas.

Modelación.

Comunicación.

Razonamiento.

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

Algunas situaciones para el trabajo del Pensamiento Espacial y Sistemas

Geométricos

Descripción

Configuración y reconfiguración

de figuras geométricas

Generalización

Copiado de Figuras

Construcción de figuras a partir de una colección de

datos

Identificación táctil de las

formas

Anticipación

Vistas en 3D

Pensamiento espacial

Tareas de . . .

Consisten en señalar características o propiedades globales o particulares de una figura geométrica buscando motivar su representación gráfica, con miras a establecer una correspondencia entre la representación verbal y gráfica de la figura indicada.

Tareas de descripción

En la hoja de papel he dibujado un cuadrilátero, con dos de sus lados iguales. Dibuja en tu hoja ese cuadrilátero y luego comparte tu dibujo con tus demás compañeros. Ahora compara tu cuadrilátero con el de tus compañeros. ¿Hay diferencias? Si las hay, ¿puedes explicar a qué se deben?

¿Qué debíamos haber dicho de ese cuadrilátero para que todos dibujáramos el mismo?

Posibilitan el reconocimiento de figuras.

Potencian la visualización para identificar las partes constitutivas de una figura o en las que ésta se puede descomponer.

Favorecen la realización y conceptualización de las trasformaciones en el plano.

Tareas de configuración y reconfiguración de figuras geométricas

Tareas de configuración y reconfiguración de figuras geométricas

Tengo las siguientes figuras para construir la imagen sombreada. Explica cuántas y cuáles figuras necesito para construirla.

Comprueba tu respuesta reconstruyendo la imagen. Para ello calca y recorta la cantidad de figuras que necesites. Con las figuras geométricas dadas construye otra figura, dibújala en tu cuaderno y sombréala. Luego, muéstrala a tus demás compañeros para que ellos descubran que figuras has utilizado para construirla.

El estudio de casos particulares en tareas en las que subyace una regularidad puede propiciar en los estudiantes procesos de generalización.

Los procesos de generalización involucran el reconocimiento de una propiedad invariante y común a un conjunto de objetos matemáticos.

Tareas de generalización

Tareas de generalización1. “Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono”.

Teniendo en cuenta la información anterior, traza las diagonales de los siguientes polígonos.

2. Con base en las figuras completa la siguiente tabla:

Polígono N° Lados N° Diagonales

Triángulo 3

Cuadrado 4

Pentágono 5

Hexágono 6

Heptágono 7

Octágonos 8

3. Sin dibujar el polígono, ¿podrías calcular cuántas diagonales tiene un polígono de 9 lados?, ¿uno de 10?, y ¿uno de 12? Describe la estrategia que utilizas para encontrar el número de diagonales de un polígono si conoces su número de lados.

Permiten a los niños identificar las propiedades de figuras geométricas. Reproducir una figura exige tener en cuenta los elementos que la componen, sus dimensiones y propiedades.

Tareas de copiado de figuras

En una hoja copiar el siguiente rectángulo:

Implican el uso de materiales que permiten llegar a las propiedades de las figuras geométricas. El uso de herramientas como: regla, transportador, compás, etc. juegan un papel importante.Permiten tomar algunas decisiones luego de haber jugado y realizado la puesta en común.

Tareas de construcción de figuras a partir de un conjunto de datos

Reunir a los estudiantes en grupos pequeños de 3 o 4 estudiantes, entre quienes tienen que nombrar un líder. La persona que orienta la actividad llamará a un lado a los líderes de cada grupo y mostrará la figura que su grupo debe reproducir.

Favorecen el reconocimiento de atributos de forma y dimensión haciendo uso del sentido del tacto.

Tareas de identificación táctil de las formas

A la persona con los ojos vendados se le entrega un sólido y se le pide que diga las características que alcanza a “sentir” del sólido entregado.

El “modo de pensar geométrico” supone poder apoyarse en propiedades conocidas de las figuras y los cuerpos para poder anticipar relaciones no conocidas.

Tareas de anticipación

¿Puedes adivinar de qué figura estoy hablando? ¡Es una figura plana! De cuatro lados dos de ellos tienen la misma medida. (Sugerencia: ahora puedes hacer el mínimo número de preguntas para poder dar con la figura)

El análisis de planos bidimiensionales de figuras tridimensionales da paso a la representación mental del estudiante de sólidos, además propicia el desarrollo de habilidades de reconocimiento de relaciones espaciales en desarrollos planos de figuras.

Tareas de vistas en 3DObserva la siguiente torre, es llamada la Torre de Skeleton

• ¿Cuántos cubos se necesitan para construir dicha torre?

• ¿Cuántos cubos se necesitan para construir una torre con las mismas características, pero con 12 cubos de altura?

• Explica cómo has hecho para llegar a la respuesta de las preguntas anteriores.

• ¿Cómo calcularías la cantidad de cubos necesarios para una torre que tenga n cubos de altura?

Se puede desarrollar el pensamiento espacial por medio de la construcción de formas tridimensionales. Esto es, por medio de actividades que pretendan construir lo tridimensional a partir de lo bidimensional.

Tareas de pensamiento espacial

Construcción de figuras del Tetraminó • Construye y recorta 4 cuadrados del

mismo tamaño. • Ahora, imagina las diferentes figuras

que puedes construir con los 4 cuadrados. ¡Debes tener en cuenta que la única condición que debe cumplir es que los cuadrados de las figuras propuestas tengan un lado en común.

• Dibuja en tu cuaderno las figuras obtenidas.

Conclusiones

Según lo trabajado en el taller, mencione características relevantes del pensamiento espacial y los sistemas geométricos.

¿De qué manera se puede desarrollar el pensamiento espacial en los niños de la básica primaria?

¿Qué instrumentos, elementos o materiales se usan o se pueden usar en el aula para enseñar el pensamiento espacial en los niños de la básica primaria?

Conversemos

¿Por qué es importante el desarrollo de este pensamiento?

¿Cuál es la relación de este pensamiento con otros?

De manera general, ¿cómo se evidencian los procesos en el pensamiento espacial y sistemas geométricos?

Conversemos

REFERENCIASAcevedo, J, y otros.(2011). La geometría en la educación básica y media. MEN. Red Edumatematicas. Pensamiento Geométrico.

Cañadas, M. C., Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M., Peñas, M. (2007). Construcción de un cubo con papel. En FESPM (Ed.), Actas de las XII Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. XII JAEM (pp. 707-712). Albacete, España: Servicio de Publicaciones de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

Font, V. (2005). Reflexión en la clase de Didáctica de las Matemáticas sobre una “situación rica”, en Badillo, E. Couso, D., Perafrán, G., Adúriz-Bravo, A. (eds) Unidades didácticas en Ciencias y Matemáticas (59-91). Magisterio: Bogotá.

Grupo Ábaco (2007). Cuadernillo de Campo Origami y Geometría No. 7. Medellín: Centro de Ciencia y Tecnología de Antioquia CTA. Recuperado el 24 de junio de 2012 del sitio web: http://www.alianza-mepe.org/alianza/publicaciones

Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos curriculares en Matemáticas. Bogotá. Versión digital en pdf.

------- (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Bogotá. Versión digital en pdf.

Ministerio de Educación Nacional (2012). Proyecto Sé Matemáticas 3. Ed. SM. Bogotá. Versión digital en pdf.

Ministerio de Educación Nacional (2012). Proyecto Sé Matemáticas 3. Ed. SM. Bogotá. Versión digital en pdf.

Ministerio de Educación Nacional (2011). Nivelemos 4 Matemáticas. Bogotá. Versión digital en pdf.

Ministerio de Educación Nacional (2010). Escuela Nueva 2 Cartilla Bogotá. Versión digital en pdf.

GRACIAS