CICLO II: PENSAMIENTO

ESPACIAL Y GEOMÉTRICO

Mi entorno esta rodeado de

movimientos

Proporcionar a tutores y docentesestrategias de enseñanza - aprendizaje quepermitan fortalecer el conocimientodidáctico del contenido matemático en eldesarrollo del razonamiento geométrico,respecto al movimiento y lastransformaciones isométricas.

Objetivos

Objetivo general:

Al finalizar la STS los tutores y docentes:

� Aplican elementos conceptuales y prácticos paradesarrollar el razonamiento geométrico en losestudiantes.

� Reconocen en los razonamientos de sus estudiantescaracterísticas que permitirán desarrollar habilidadesde razonamiento geométrico.

� Plantean secuencias didácticas para la comprensión delas transformaciones isométricas tanto paraestudiantes multigrado como unigrado incorporandoherramientas digitales en la alternancia.

Desempeños

Estructura Introducción

ExploraciónContextualización, reconocimiento de ideas

previas y relaciones con el nuevo aprendizaje.

EstructuraciónConceptualización.

CierreReflexión y diálogo

1.

2.

3.

4.

5.

PrácticaEjercitación

TransferenciaConsolidación

1.EXPLORACIÓN

Reconocimiento de ideas previas y

relación con el nuevo aprendizaje

1 CUESTIONARIO DE ENTRADA

Participación

Enlaces:

Fernán

dez. C

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uestro

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12

42

62

/

1.MineducaciónSituación problema 1

Manuela esta en la taquilla. Para llegar a los carros chocones ella debe caminar:

1.MineducaciónSituación problema 2

ENCONTRARLOS ERRORES

1. Actividad inicial

Actividad: Ingrese a la siguiente dirección y

arme el rompecabezas

https://www.geogebra.org/m/vXyzyExP

Resumiendo: ¿Qué movimientos se realizaron a cada Tetraminó para realizar el rompecabezas?

Rotación

Características

• Giro

• Vuelta

Reflexión

Características

Desplazamiento

Cambio posición

1.

Translación

Características

Espejo

Reflejo

Simetría

1. Cuestionario de entrada

2.ESTRUCTURACIÓN

• Geometría.

• Geometría activa.

• Transformaciones geométricas.

• Transformaciones isométricas.

Traslación

Rotación

Reflexión

• Congruencia y semejanza.

¿Por qué centrarnos en el pensamiento espacial y

geométrico?

Los análisis de losresultados de las pruebasy las caracterizaciones seevidencian que losaprendizajes relacionadoscon el pensamientoespacial y geométricopresentan, dificultades enel abordaje de situacionesque requierenrazonamiento geométrico.

Continuar el proceso defortalecimiento en lorelacionado alpensamiento espacial ygeométrico que elprograma ha venidofortaleciendo.

El pensamientoespacial y geométrico,se desarrolla enestrecha relación conlos otros tipos depensamientomatemático (elnumérico, elvariacional, el métricoy el aleatorio). MEN,2006, p. 66

En los textos dematemáticas (PREST) delPTA se encuentrancentros de aprendizajerelacionados con elpensamiento geométrico,en particular con lastransformacionesisométricas, actividadesdidácticas que requierenser abordas y estudiadasde las IE focalizadas.

2.

La geometría.

Herramienta para interpretar, entender y apreciar un mundo que es eminentemente geométrico,

constituye una importante fuente de modelación y un ámbito por excelencia para desarrollar el

pensamiento espacial y procesos de nivel superior y, en particular, formas diversas de

argumentación.

Geometría Activa:

Representa un cambio significativo en la enseñanza, ya que a partir de ésta se espera que el

estudiante pueda establecer diferentes acciones, como lo son: manipular, modelar, explorar y

representar un objeto geométrico; esto enmarca el trabajo pedagógico en:

• Situaciones contextualizadas.

• La necesidad de la utilización de recursos didácticos.

• La resolución de problemas.

2. ¿Por qué centrarnos en el pensamiento espacial y

geométrico?

Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares.

2. Geometría activa

Actividad del estudiante y su confrontación con el mundo.

Se da prioridad a la actividad sobre la contemplación pasiva de figuras y símbolos.

Operaciones sobre las relaciones y elementos de los sistemas.

Transformaciones en la comprensión aun de aquellos conceptos que a primera vista parecen

estáticos.

Se trata de hacer cosas, de moverse, dibujar, construir, producir y tomar de estos esquemas

operatorios el material para la conceptualización o representación interna.

La geometría activa es una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos

como herramientas de exploración y representación del espacio.

Veamos la diferencia entre mostrar y hacer, entre observar y actuar, entre simbolizar y

conceptualizar en algunos ejemplos concretos.

Se tiene entonces que las transformaciones y rotaciones construyen individualmente movimientos

del espacio, y en conjunto se denominan las Isometrías. Bajo estas transformaciones las figuras

no sufren deformaciones métricas, en tanto que conservan las distancias entre puntos, lo que

conduce de manera natural a la noción de congruencia.

Por lo tanto, dos figuras que se ubican en diferente posición son congruentes si tienen la misma

forma y tamaño,

Cuando hacemos referencia al concepto de semejanza, se tiene entonces que dos figuras

geométricas (polígono regular) serán semejantes si mantienen la misma forma, medida de sus

ángulos y proporcionalidad con diferente tamaño.

2. Congruencia y semejanza entre figuras

Al finalizar grado 3°…

Reconozco congruencia y semejanza entre figuras (ampliar, reducir).

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas

Riascos, C., & Peña, J. (2012). Aprendizaje de la transformación de rotación en una

secuencia didáctica que integra" Cabri Geometry II Plus" en 5° de educación básica.

Estas nos orientan acerca de cómo secuenciar y organizar las

actividades dentro del aula y ayudar a los

educandos a pasar de un nivel de razonamiento al siguiente nivel

superior

2. MineducaciónRazonamiento geométrico

NIVELES

FASES

CARÁCTERÍSTICAS

Los niveles de razonamiento describen los distintos tipos de

razonamiento geométrico de los estudiantes a lo largo de su

formación en el área de matemática, que va desde el razonamiento

intuitivo de los niños de educación Infantil hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las Facultades de

Ciencias de la matemática pura

Permiten reconocer cada uno de los niveles de razonamiento propuestos por el modelo de

Van Hiele

2. Mineducación

Características

• Uso de diferentes elementos para el desarrollo del aprendizaje. Recursividad

• No se puede alcanzar otro nivel si no se ha superado los inferiores.Secuencialización y jerarquización

• Cada nivel lleva asociado un tipo de lenguaje y un significadoespecífico del vocabulario matemáticoEspecificidad del lenguaje

• El paso en los niveles de Van Hiele se produce de forma continua y pausadaContinuidad

• Se entiende que un individuo puede razonar en diferentes niveles al trabajar en distintos campos de la geometríaLocalidad

NIVEL 0: VISUALIZACIÓN. El estudiante logra reconocer losobjetos geométricos asemejándoloscon otros del entorno, no logradiferenciar propiedades ycomponentes.

NIVEL 1: ANÁLISIS.

El estudiante logra percibir las propiedades ycomponentes necesarias de los objetosgeométricos, describiéndolas de una manera untanto informal pero no relacionándolas entre sícuando se trata de objetos y figuras diferentes.Para poder realizar una demostración o paraencontrar nuevas propiedades el estudiante sebasa en la experimentación u observación, esdecir, comprueba sus resultados utilizandoejemplos concretos.

NIVEL 4: RIGOR. El estudiante logra trabajar la geometría demanera abstracta sin necesidad de ejemplosconcretos. Logra razonar en sistemasaxiomáticos distintos del euclidano y puedencomparar sistemas basados en diferentesaxiomas.

NIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMAL. El estudiante razona formalmente, logracomprender y construir demostraciones sinnecesidad de memorizar una análoga.También logra comprender que puede llegaral mismo resultado si se parte de distintaspremisas (diferentes formas dedemostración).

NIVEL 2: DEDUCCIÓN INFORMAL. El estudiante logra elaborar lascondiciones necesarias y suficientesque deben cumplir las figuras, es decir,logran comprender los requisitos paraque una definición se cumpla. Logranidentificar la relación entre propiedadesy realizan demostraciones, aunque nopuedan entenderlas completamente.

FIGURAS SEMEJANTES

En 1957 los educadores Pierre Van Hiele y Dina

Van Hiele presentaron un modelo para la

enseñanza de la geometría denominado “Modelo

de Van Hiele”. Según el modelo un estudiante pasa,

durante el proceso de aprendizaje de la geometría,

por una serie de niveles secuenciados y

ordenados:

2.

2. MineducaciónFases

https://www.researchgate.net/publication/332550532_El_razonamiento_geometrico_segun_el_modelo_de_Van_Hiele

ORIENTACIÓNDIRIGIDA

INFORMACIÓN

EXPLICACIÓN

ORIENTACIÓN LIBRE

INTEGRACIÓN

2. Mineducación1. Información

https://www.colorear-online.com/colorear-castillos/castillo4/index.php

Responde:

- ¿Saben qué es un eje de simetría?

- ¿Con qué lo relacionan?

Llamada pregunta: conocimientos previos del estudiante

Colorea:

- La torre de la izquierda de color

rojo.

- Verde la palmera de la derecha.

- Azul el elemento que esta detrás de las torres.

- Amarillo el objeto que se encuentra en el centro en la

parte de abajo.

2. Mineducación2. Orientación dirigida

- .

El objetivo de esta fase es que el estudiante descubra, comprenda y aprenda los conceptos geométricos.

Orientar a los estudiantes a la solución de la situación problema. Se le debe permitir al estudiante

aprender los conceptos, propiedades o definiciones fundamentales para el nuevo nivel de razonamiento

¿Cuál es la línea

que los divide?

¿Cuál es el eje

de reflexión?

2. Mineducación3. ExplicaciónEl estudiante debe ser capaz de explicar lo aprendido por escrito o con sus propias palabras, la idea es

confrontar y potenciar la argumentación desde las razones de sus conclusiones. En este caso primar el

lenguaje cotidiano y no darle relevancia al matemático.

- ¿Qué es un teselado?- ¿Todas las figuras geométricas sirven para

teselar?- En el cuadro realiza una lista de figuras

geométricas que conozcas y responde Sí o No dependiendo el caso.

Con ayuda de papel de colores :

- Recorta diferentes figuras de igual tamaño y de diferentes formas: triángulos, rectángulos, cuadrados, etc. Haz un teselado.

,

Figura geométrica

Sirve para teselar

SÍ NO

Triángulos

Hexágonos

2. Mineducación5. integraciónEn esta etapa se consolida los aprendizajes , el docente recopila la información y brinda una visión

general de lo aprendido. El docente debe brindar estrategias para consolidar el aprendizaje por

medio de lo aprendido.

Actividad:

¿Qué isometría transforma el rectángulo lila en uno rojo en la figura 1 ?

¿Qué isometría transforma el rectángulo amarillo en uno lila en la figura 1 ?

¿Qué tipo de teselado es el 2?

TESE

LAD

OS REGULARES

SEMIREGULARES

DEMIRREGULARES

IRREGULARES

1

2

Estructuración 2.

TransformacionesIsométricas

Niveles y fases

Actividades

Instrumento de apoyoAnexo 3 MSTD

Determinar de las siguientes actividades propuestas de

transformaciones geométricas el nivel y la fase que pueden ser

pertinentes desarrollar.

Martínez, M. A. Movimientos. Universidad de Granada. Tomado: https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20Miguel%20Angel%20Martinez%20Garcia_2012.pdf

Simetrías en el agua

Martínez, M. A. Movimientos. Universidad de Granada. Tomado: https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20Miguel%20Angel%20Martinez%20Garcia_2012.pdf

Giros en el plano cartesiano

: Barco de Papel

Caminata con los Peludo

Martínez, M. A. Movimientos. Universidad de Granada. Tomado: https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20Miguel%20Angel%20Martinez%20Garcia_2012.pdf

Martínez, M. A. Movimientos. Universidad de Granada. Tomado: https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20Miguel%20Angel%20Martinez%20Garcia_2012.pdf

Martínez, M. A. Movimientos. Universidad de Granada. Tomado: https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20Miguel%20Angel%20Martinez%20Garcia_2012.pdf

Martínez, M. A. Movimientos. Universidad de Granada. Tomado: https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20Miguel%20Angel%20Martinez%20Ga

Observa esta mochilas arhuacas con figura tradicional (Háku), Culebra de Cascabel.

Menciona que transformaciones isométricas pueden estar presentes en el tejido de la mochila.

Recortes de Papel

Martínez, M. A. Movimientos. Universidad de Granada. Tomado: https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM%20Miguel%20Angel%20Martinez%20Garcia_2012.pdf

El Globo Transformador: Recorta un globo en forma de

cuadrado y dibuja una imagen. Deforma el globo con la

ayuda de quien te acompañe.

¿La imagen cambia? ¿La forma cambia?

Estructuración 2.

4

6

8

1

3

9

5 7

2

Tom

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12

42

62

/

Selecciona una actividad

3.PRÁCTICA

Secuencia didáctica Multigrado

con las transformaciones

isométricas

Ilustramos la espiral

de transformaciones

geométricas:

Si se complementa

el protocolo con las

guías de

actividades, se

puede observar de

forma clara el

desarrollo en espiral

del currículo (los

temas se

desarrollan y

profundizan a través

de los grados):

Movimiento y

transformaciones

isométricas

Translación,

Rotación y

Reflexión.

0°

1°

2°

3°

4°

5°

Reconocimiento, manipulación y trazo,

movimientos laterales, arriba abajo, alrededor de

Interiorización del esquema corporal. Reconocer la

simetría en el propio cuerpo y tener

autoconciencia de la lateralidad.

Reconocer en el entorno figuras 2D que están

trasladadas, reflejadas y rotadas.

Dibujando una o más ejes de simetría en figuras

2D.

Demostrar que comprenden un eje de

simetría:

Identificando figuras simétricas 2D.

Creando figuras simétricas 2D.

Usando software geométrico.

Demostrar que comprenden el

concepto de congruencia, usando la

traslación, la reflexión y la rotación en

cuadrículas, composición de

movimientos, mosaicos, rosetas y

mediante software geométrico.

3. Práctica MOVIMIENTO Y TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

4.TRANSFERENCIA

Incorpora orientaciones

didácticas en ambientes de

aprendizaje

GRADO Situación Centros de Aprendizaje Temáticas Centros de Aprendizaje

1°Los peludo en el monte

AconcaguaC1: Caminata con los Peludo

Izquierda, derecha, arriba, abajo. Desplazamientos.

2°Las galletas para la abuela C1: Lobo, ¿Dónde estás?

Delante, atrás, encima, debajo, al lado de, cerca de,lejos de, sobre, bajo, adentro, afuera, arriba, abajo,dentro de, fuera de, a la izquierda, a la derecha, etc.

En busca del octavo enanito C4: La decoración Simetría.

Viaje a la isla matemática C3: Un mapa del tesoro Plano cartesiano.

3°La fiesta de los monstruos C3: ¿Soy simétrico? Simetría.

Se necesita un arquitecto para el zoológico

C3: La batalla de las coordenadas

Plano cartesiano.

4° El buzo de la ciudad perdidaC1: La búsqueda del tesoroC2: ¡Qué lindos frisos!

Plano cartesiano. Reflexión.

5° La exposición del arte C3: El arte egipcio Figuras planas, polígonos convexos y no convexos,

líneas paralelas y perpendiculares, cuadriláteros.

Matriz de relación Centros de Aprendizaje (PREST) y Referentes de calidad3.

5.VALORACIÓN Y

CIERRE

Incorpora orientaciones didácticas en ambientes de aprendizaje

#LaEducaciónEsDeTodos

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