Taller Fatiga.1. Mecanismo de falla por fatigaTomemos como ejemplo un rbol de transmisin de potencia en el cual las fuerzas involucradas generan torsin, cortante y flexin, en las dos ltimas encontraremos esfuerzos variables.

Si las cargas variables sobre el elemento, son de magnitud suficiente como para producir fluencia en ciertos puntos, es posible que despus de cierto tiempo aparezca una grieta microscpica. La falla por fatiga se puede dividir en tres etapas. La primera etapa es la iniciacin de grietas, en la cual el esfuerzo variable sobre algn punto genera una grieta despus de cierto tiempo. La segunda etapa es la propagacin de grietas, que consiste en el crecimiento gradual de la grieta. La tercera etapa es la fractura sbita, que ocurre por el crecimiento inestable de la grieta.La falla comienza alrededor de un punto de gran esfuerzo, en el chavetero, desde donde se extiende paulatinamente formando ralladuras denominadas marcas de playa. Durante la fractura progresiva del material, ocurre rozamiento entre las caras de la seccin, producindose una superficie lisa y brillante. Finalmente, el elemento falla sbitamente dejando una superficie spera como si fuera un material frgil.

2. Lmite de fatigaEl lmite de fatiga es el esfuerzo mximo invertido que puede ser repetido un nmero indefinido de veces sobre una probeta normalizada y pulimentada girando sometida a flexin, sin que se produzca falla o rotura. Esta probeta estar sometida a un momento flector constante que se pone a girar a n revoluciones por minuto. En el instante mostrado, el punto ms crtico soporta un esfuerzo normal dado por:

Debido al giro de la probeta, el punto medio soporta un esfuerzo que vara en la forma sinusoidal, a este tipo de variacin se le denomina repetido invertido. Al obtener el mximo esfuerzo S por la anterior ecuacin que puede soportar la probeta sin que falle, an despus de un gran nmero de ciclos de carga, es el lmite de fatiga denominado . Este lmite de fatiga se obtiene realizando un gran nmero de veces la prueba de fatiga con valores diferentes de S y variando el momento flector.3. Ensayo de fatiga:Un ensayo de fatiga es aquel en el que la pieza est sometida a esfuerzos variables en magnitud y sentido, que se repiten con cierta frecuencia. Muchos de los materiales, sobre todo los que se utilizan en la construccin de mquinas o estructuras, estn sometidos a esfuerzos variables que se repiten con frecuencia. Es el caso de los rboles de transmisin, los ejes, las ruedas, las bielas, los cojinetes, los muelles,... Cuando un material est sometido a esfuerzos que varan de magnitud y sentido continuamente, se rompe con cargas inferiores a las de rotura normal para un esfuerzo de tensin constante. Si a un material se le aplican tensiones repetitivas (cclicas) de traccin, compresin, flexin, torsin, etc., comenzaremos por medir los valores de los esfuerzos a que estn sometidas las piezas.4. Factores que afectan a la resistencia de fatiga:a. Factor de superficie: El estado superficial tiene efecto sobre la resistencia a la fatiga de los elementos; a mayor rugosidad de la superficie, menor ser la resistencia, ya que las irregularidades de la superficie actan como pequesimos concentradores de esfuerzos que pueden iniciar una grieta de manera ms temprana. El factor de superficie, Ka, es el coeficiente que tiene en cuenta el efecto del acabado superficial sobre la resistencia del material a las cargas variables y est en el intervalo [0,1]. Para el caso de elementos pulidos a espejo Ka = 1, ya que este tipo de superficie es el que tienen las probetas para determinar el lmite de fatiga; por lo tanto, no habra necesidad de hacer correccin por estado superficial. Un valor menor que uno implica que el estado superficial reduce en cierto grado la resistencia. Si, por ejemplo, Ka = 0.35, la resistencia a la fatiga corregida para vida infinita sera el 35% del lmite de fatiga, si se considerara slo el efecto de la rugosidadb. Factor de tamao Kb: El tamao de la pieza en las secciones crticas tambin tiene efecto sobre su resistencia. En general, a mayor tamao de la pieza menor es su resistencia, aunque para carga axial no existe este efecto. La prdida de resistencia al aumentar los tamaos de las piezas se debe a que hay una mayor probabilidad de que exista un defecto en el volumen que soporta los mayores esfuerzos. En la imagen se observan las secciones transversales de dos probetas; la segunda con el doble de dimetro que la primera. Si las probetas estn sometidas a flexin giratoria, los puntos que soportan mayores esfuerzos son los que estn entre la circunferencia a trazos y el contorno de la seccin; si los puntos mostrados fueran defectos en la seccin, la de mayor dimetro tendr muchos ms defectos en la zona crtica, con lo que tendra mayor probabilidad de que se iniciara una grieta por alguno de ellos.c. Factor de confiabilidad Kc: Como se ha visto hasta ahora, la teora de fatiga se basa, en gran medida, en datos experimentales. Como la mayora de las curvas y datos obtenidos corresponden a la tendencia media que siguen los puntos de ensayo, la confiabilidad de estos datos es del 50%. Considere, por ejemplo, que alguien quiere determinar el lmite de fatiga de un determinado material; lo que puede hacer es tomar varias muestras del material, elaborar probetas de ensayo de fatiga y anotar los diferentes lmites de fatiga obtenidos. Con los datos se construye un histograma o distribucin de frecuencias, que consiste en dividir el rango de valores obtenidos en un nmero pequeo de intervalos Se cuenta el nmero de datos que pertenecen a cada intervalo y se construye un rectngulo cuya base es igual a la amplitud del intervalo, y cuya altura es proporcional al nmero de datos en dicho intervalo. En la prctica, los datos de las propiedades de un material, como el lmite de fatiga, siguen una distribucin normal, la cual tiene forma de campana. El factor de confiabilidad Kc, corrige la resistencia a la fatiga de tal manera que se tenga una mayor probabilidad (y confiabilidad) de que la resistencia real de una pieza sea mayor o igual que el valor corregido. Para la determinacin de este factor se supone que la desviacin estndar de la resistencia a la fatiga es de 8%.

d. Factor de temperatura Kd: Las propiedades de un material dependen de su temperatura, por ejemplo, un acero puede fragilizarse al ser sometido a bajas temperaturas, y la resistencia a la fatiga puede reducirse notoriamente por encima de unos 500 C. Para tener en cuenta el efecto de reduccin de resistencia a la fatiga, se utiliza el factor de temperatura, Kd, que vara entre 0 y 1, dependiendo de la temperatura: cero cuando la resistencia es nula y uno cuando la resistencia para vida infinita es igual al lmite de fatiga, es decir, cuando la temperatura no modifica la resistencia.

e. Factor de efectos varios Ke: Existen otros factores que modifican la resistencia a la fatiga de los materiales; todos los efectos no considerados por los otros factores son cuantificados por el factor Ke. Sin embargo, es muy escasa la informacin cuantitativa sobre dichos efectos. En general, 0 Ke 1; en ausencia de corrosin, esfuerzos residuales, etc., se puede tomar Ke= 1. Algunos de los fenmenos a tener en cuenta en un diseo por fatiga incluyen: Corrosin Proceso de manufactura Esfuerzos residuales Recubrimientosf. Factor de varga Kcar: El comportamiento a la fatiga de un elemento depende tambin del tipo de carga al cual se somete. Las resistencias a la rotura y a la fluencia de un material son diferentes para esfuerzos cortantes y normales; sucede lo mismo con la resistencia a la fatiga. Adems, tambin hay diferencia entre carga axial y flexin, a pesar de que ambos tipos de carga generan esfuerzos normales. El lmite de fatiga es una propiedad determinada para flexin giratoria, y debemos calcular una resistencia a la fatiga para los tipos de carga restantes.

5. Anlisis de la grafica

En la grfica se ilustra la relacin entre el lmite de fatiga y el esfuerzo ltimo para diferentes aceros. La zona de sombreado oscuro corresponde a la tendencia que sigue la mayora de los aceros, de acuerdo con los datos experimentales; se observa que para valores de esfuerzo ltimo menores de aproximadamente 1380 MPa, entre mayor es el esfuerzo ltimo del acero, mayor es su lmite de fatiga. Sin embargo, para valores de esfuerzo ltimo por encima de 1380 MPa, el lmite de fatiga parece ser independiente del esfuerzo ltimo. Incluso, para aceros con esfuerzo ltimo muy por encima de este valor, la resistencia a la fatiga puede ser inferior a la de un acero con Su= 1380 MPa. Esto nos indica que, si de resistencia a la fatiga se trata, no parece ser conveniente utilizar un acero con Su>1380 MPa. La tendencia de los datos se aproxima a las dos lneas rectas mostradas la grafica. Una lnea tiene una pendiente de 0.5 y, al extrapolar, partira desde el origen del diagrama; esto indica que el lmite de fatiga es la mitad del esfuerzo ltimo. La otra lnea es horizontal y parte desde el punto (1380, 690) MPa; se asume, entonces, que para los aceros con Su > 1380 MPa, el lmite de fatiga es aproximadamente 690 MPa.6. Factor de Seguridad de GoodmanLnea de Goodman: Lnea segundaria de Goodman:

7. Concentrador de esfuerzos:Los concentradores de esfuerzos son discontinuidades de las piezas, tales como chaveteros, agujeros, cambios de seccin y ranuras, que producen un aumento localizado de los esfuerzos. Para cargas estticas, el coeficiente terico de concentracin de esfuerzos Kt, se tiene en cuenta en el diseo de materiales frgiles (con algunas excepciones), pero no en dctiles. Los concentradores de esfuerzos tienden a afectar a los elementos dctiles y frgiles sometidos a cargas variables. Sin embargo, los diversos materiales tienen diferentes sensibilidades a los concentradores.

8. Factor de Concentrador de Esfuerzos (Kf)El factor de concentracin de esfuerzos por fatiga, Kf es un valor que multiplica al esfuerzo nominal, con el fin de obtener un valor corregido del esfuerzo, que tenga en cuenta el efecto d la discontinuidad. Este favor se aplica al esfuerzo alternativo. De acuerdo con estudios experimntales, Kf depende del a) el coeficiente terico de concentracin de esfuerzos (Kb), b) el material y c) el radio de la discontinuidad (r).Para tener en cuenta estos dos ltimos se define el ndice de sensibilidad a la entalla q, el cual es un coeficiente cuyo valor representa que tan sensible es el material a al discontinuidad de radio r (que tanto se afecta su resistencia a la fatiga). El coeficiente que vara desde 0, cuando el material no tiene sensibilidad a la discontinuidad, hasta 1, cuando el material es totalmente sensible a esta.El ndice de sensibilidad a la entalla se ha definido matemticamente como:

De donde

Kt cuando el material es totalmente sensible a la entallaAl encontrar los coeficientes Kt y q se obtiene, entonces, el valor de . El coeficiente Kt se obtiene de las curvas tablas. El valor de q se obtiene a partir de:

Donde r es el radio de la discontinuidad y es una constante que depende del material y que se denomina constante de Neuber.9. Una pieza de acero con Su= 550Mpa tiene un cambio de seccin con radio r= 2.5mm y un coeficiente terico de concentracin de esfuerzos = 1.6. La pieza est sometida a un momento flector en la seccin de la discontinuidad hallar el ndice de sensibilidad a la entalla y el flector de concentracin de esfuerzos por fatiga.

Ecuacin de ndice de sensibilidad a la entalla:

Dnde: es una constante que depende del material denominada constante de Neuber. es el radio de la discontinuidad.Entonces;

Esto indica que esta pieza de acero es 71% sensible al concentrador de esfuerzos.Ecuacin del factor de concentracin de esfuerzo por fatiga:

Dnde: es el coeficiente terico de concentracin de esfuerzo es el factor de concentracin de esfuerzos por fatiga