Taller II Disretas
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Taller II
Nombre: Alonso Snchez Nombre: Wilson Castaeda Cdigo: 10131 Cdigo: 9949 Grupo: 8TN Grupo: 8TN
1) Para cada uno de los siguientes grafos, determine las matrices de adyacencia e incidencia.
Aplique las potencias de la matriz de adyacencia para determinar el nivel y el nmero de
caminos requeridos para ir desde el nodo A hasta el nodo D. Nota: Utilice Matlab para el
clculo de las respectivas potencias de la matriz de adyacencia
MATRIZ DE ADYACENCIA
A B C D E F
A 0 1 0 0 1 1
B 0 0 0 0 1 0
C 0 1 0 1 0 0
D 0 0 0 0 0 0
E 1 0 0 0 0 1
F 1 0 1 1 0 0
MATRIZ DE INCIDENCIA
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9
A 1 0 0 0 0 0 1 0 0
B 0 1 1 0 0 0 0 0 0
C 0 0 0 0 0 0 0 0 1
D 0 0 0 1 1 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 1 1 0
F 1 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
2 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 x 0 1 0 1 0 0
= 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
0 2 0 1 1 1
-
2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta
mnima desde el nodo 1 hasta el 8, para el siguiente grafo.
3. Construya el rbol binario y calcule por este mtodo el valor de x para:
rbol Binario
-
VALOR DE X
x= 3*8
= 24
x= 24^3
= 13.824
x= 13824+6
= 13.830
x= 13830^2
= 191.268.900
x= 191268900+4
= 191.268.904
x= 191268904^1/2
= 13.830
4- Para las siguientes funciones, construya el respectivo rbol binario y calcule para
cada una de ellas su derivada:
-
A X-1
1
B A
C X2+A
2X+A'
D LN|C|
C'/C
E X2+D
2X+D
F SEN E
COS E * E'
G F3
3F2F'
H X2+G
2X+G'
I X2+X+1
2X+Q
J LN|I|
I'/I
K X2+J
2X+J'
L Cos k
-SEN K +K'
-
6- Para cada uno de los siguientes rboles escriba las respectivas expresiones de los
recorridos: pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos.
Represente el rbolde b como una lista doblemente enlazada.
PREORDEN
{ /, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, 1/2 , 2. *, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2 }
IN-ORDERN
{ v, ^, 3, +, a, ^, 2, *, a, ^, 1/2, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, / , 2 }
POS-ORDEN
{ b, 3 , ^, a, 2, ^, +, a, 1/2, ^, *, 2, ^, 4, 3, a, *, b, *, 2, /, ^, +, *, / }
6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el rbol de probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un artculo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artculo defectuoso y que sea de la caja A.
-
a. P(B) = 1
3
5
8+
1
3
2
3+
1
3
2
3
P(B) = 5
24+
4
9 =
45+96
216 =
47
72
b. P(D) =
c. B (D/A) = (1
3
3
8)/(
25
72) =
9
25
7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo rbol de relaciones y determine:
2.
: para t= -1y = /2
-
9- Determine los valores de las corrientes que circulan en cada circuito
.10 Calcule la transformada y la antitransformada de laplace, para cada uno de los
siguientes casos:
-
a. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
b. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
c. T
r
ansformada de Laplace
Anti transformada de Laplace
d. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
e. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace
f. Transformada de Laplace
-
Anti transformada de Laplace
11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques. En el grafo b, determine la funcin de
transferencia mediante la aplicacin de la antitransformada: Aplique simulink de matlab
para los casos b y c:
-
12
-
13. Para la siguiente tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo
circuito con Flip_Flop tipo D
-
Ab/X _00 _01 _11 _10
0 1 1 1
1 1
X= B * X' + A * B'
Ab/X _00 _01 _11 _10
0 1
1 1 1 1
B= A' * X + B' * X + A*B*X
B= X(A' + B') + A* B * X'
ab _00 _01 _11 _10
0
1 1 1
14. Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables A, B, C, una
entrada X y una salida Y. El diagrama de estados para el circuito se presenta a
continuacin:
-
ESTADO PRESENTE ENTRADA ESTADO SIGUIENTE SALIDA
A B C X A B C Y
0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00
_01 1
_11 1
-
_10
A= A'*B'*X
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00 1 1 1
_01 1
_11 1
_10
B= C'(B'*X' + A'*X' + A*B')+ A'*B*C*D
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00 1
_01 1 1
_11
_10 1
C= B'+C'(X+A) + A'*B*C*X'
AB
CX _00 _01 _11 _10
_00
_01 1 1
_11 1 1
_10
Y = A'*X