TALLER DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

INGENIERIA DE SISTEMAS

1. La empresa Whitt Window tiene sólo tres empleados que hacen dos tipos de

ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es

de $180 por cada ventana con marco de madera y de $90 por cada una con marco

de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede terminar 6 al día. Linda hace 4

marcos de aluminio por día. Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies

cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera emplea 6 pies

cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados. La compañía desea

determinar cuántas ventanas de cada tipo debe producir al día para maximizar la

ganancia total.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Use el método gráfico para resolver el modelo.

2. La compañía WorldLight produce dos dispositivos para lámparas (productos 1 y

2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos. La administración

desea determinar cuántas unidades de cada producto debe fabricar para

maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de

partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del

producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de

componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y

300 de componentes eléctricos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de

$1 y cada unidad del producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2.

Cualquier exceso de 60 unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que

fabricar más de esa cantidad está fuera de consideración.

Formule un modelo de programación lineal.

Utilice el método gráfico para resolver este modelo.

¿Cuál es la ganancia total que resulta?

3. La compañía de seguros Primo está en proceso de introducir dos nuevas líneas

de productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia esperada es de

$5 por el seguro de riesgo especial y de $2 por unidad de hipoteca. La

administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas líneas para

maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de trabajo son los

siguientes:

Formule un modelo de programación lineal.

Use el método gráfico para resolver el modelo.

Verifique el valor exacto de su solución óptima del inciso b) con la solución

algebraica de las dos ecuaciones simultáneas relevantes.

4. Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hot

dogs y pan para hot dogs. Muelen su propia harina a una tasa máxima de 200

libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen un contrato con Pigland,

Inc., que especifica la entrega de 800 libras de productos de puerco cada lunes.

Cada hot dog requiere 1/4 de libra de producto de puerco. Se cuenta con sufí-

ciente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por último, la

mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por

semana). Cada hot dog requiere 3 minutos de trabajo y cada pan 2 minutos de

este insumo. Cada hot dog proporciona una ganancia de $0.80 y cada pan $0.30.

Weenies and Buns desea saber cuántos hot dogs y cuántos panes debe producir

cada semana para lograr la ganancia más alta posible.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Use el método gráfico para resolver el modelo.

5. La compañía manufacturera Omega discontinuó la producción de cierta línea de

productos no redituable. Esta medida creó un exceso considerable de capacidad

de producción. La administración quiere dedicar esta capacidad a uno o más de

tres productos, llamados 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad

disponible de cada máquina que puede limitar la producción:

El número de horas-máquina que se requieren para elaborar cada unidad de los

productos respectivos es:

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y

2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto

3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25,

para los productos 1, 2 y 3, respectivamente. El objetivo es determinar cuántos

productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Utilice una computadora para resolver este modelo.

6. La siguiente tabla resume los hechos importantes sobre dos productos, A y B y

los recursos Q, R y S que se requieren para producirlos:

Todos los supuestos de programación lineal se cumplen.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Resuelva este modelo en forma gráfica.

Verifique el valor exacto de la solución óptima en b) mediante la solución

algebraica simultánea de las dos ecuaciones relevantes.

7. John debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar

sus ingresos al mismo tiempo que asiste a la escuela. Tiene la oportunidad de

trabajar en dos tiendas de menudeo. En la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12

horas a la semana, y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas

tiendas pagan el mismo salario por hora. Para decidir cuántas horas trabajar en

cada tienda, John desea basar su decisión en la tensión del trabajo. Basado en

entrevistas con otros empleados, John estima que, en una escala del 1 al 10, los

factores de tensión son 8 y 6 en las tiendas 1 y 2, respectivamente. Como la

tensión aumenta cada hora, supone que la tensión total en cada tienda al final de

la semana es proporcional a las horas que trabaja en las tiendas. ¿Cuántas horas

debe trabajar John en cada tienda?

8. Burroughs Garment Company fabrica camisas para caballero y blusas de dama

para las tiendas de descuento Wallmart, corporación que aceptará toda la

producción surtida por Burroughs. El proceso de producción incluye el corte, la

costura y el empaque. Burroughs emplea 25 trabajadores en el departamento de

corte, 35 en el de costura, y 5 en empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas,

5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y

utilidades por unidad para las dos prendas:

Determine el programa de producción semanal óptimo para Burroughs.

9. Una compañía mueblera fabrica escritorios y sillas. El departamento de

aserrado corta la madera para ambos productos, la que luego se envía a los

distintos departamentos de ensamble. Los muebles ensamblados se envían para

su acabado al departamento de pintura. La capacidad diaria del departamento de

aserrado es de 200 sillas o de 80 escritorios. El departamento de ensamble de

sillas puede producir 120 sillas diarias, y el de ensamble de escritorios produce 60

escritorios. La capacidad del departamento de pintura es de 150 sillas, o 110

escritorios. Dado que la utilidad por sillas es de $50 y la de un escritorio es de

$100, determine la combinación de producción óptima para la compañía.

10. Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1

requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra

disponible se dedica sólo al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400

sombreros tipo 2 al día. Los límites de mercado respectivos para el tipo 1 y el tipo

2 son de 150 y 200 sombreros por día, respectivamente. La utilidad es de $8 por

sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros

de cada tipo que maximice la utilidad.

11. ChemLabs utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones de

limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las materias primas I y II

son de 150 y 145 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume

0.5 unidades de la materia prima I, y 0.6 unidades de la materia prima II, en tanto

que una unidad de la solución B consume 0.5 unidades de la materia prima I, y 0.4

unidades de la materia prima II. Las utilidades por unidad de las soluciones A y B

son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A es de entre

30 y 150 unidades, y la de la solución B va de 40 a 200 unidades. Determine las

cantidades de producción óptimas de A y B.

12. La carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió

hacer una dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y

suplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que ésa no es la

dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los

dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Él ha obtenido la

información nutricional y de costo que se muestra en el siguiente cuadro. Ralph

quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res

y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo.

Formule un modelo de programación lineal.

Use el método gráfico para resolver el modelo.

Utilice una computadora para resolver este modelo.

13. Se cuenta con los siguientes datos de un problema de programación lineal

cuyo objetivo es maximizar la ganancia de asignar tres recursos a dos actividades

no negativas.

Contribución por unidad = ganancia por unidad de la actividad.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Use el método gráfico para resolver este modelo.

14. Usted cuenta con los siguientes datos de un problema de programación lineal

cuyo objetivo es minimizar el costo de realizar dos actividades no negativas para

lograr tres beneficios que nunca estén por debajo de ciertos niveles mínimos.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Utilice el método gráfico para resolver este modelo.

15. Ed Butler es gerente de producción de Bilco Corporation, que produce tres

tipos de refacciones para automóviles. La manufactura de cada parte requiere

procesamiento en dos máquinas, con los siguientes tiempos de procesado (en

horas):

Cada máquina está disponible 40 horas al mes. La ganancia unitaria de cada parte

fabricada está dada por:

Ed Butler quiere determinar la mezcla de refacciones que debe producir para

maximizar la ganancia total.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

Despliegue el modelo en un programa de computador.

El valor de la función objetivo?

16. OilCo está construyendo una refinería para producir cuatro productos: diesel,

gasolina, lubricantes y combustible para avión. La demanda mínima (en barriles

por día) de cada uno de esos productos es de 14,000, 30,000, 10,000 y 8000,

respectivamente. Iraq y Dubai firmaron un contrato para enviar crudo a OilCo.

Debido a las cuotas de producción especificadas por la OPEP (Organización de

Países Exportadores de Petróleo), la nueva refinería puede recibir por lo menos

40% de su crudo de Iraq y el resto de Dubai. OilCo pronostica que la demanda y

las cuotas de petróleo crudo no cambiarán durante los próximos 10 años. Las

especificaciones de los dos crudos conducen a mezclas de productos diferentes:

Un barril de crudo de Iraq rinde 0.2 barriles de diesel, 0.25 barriles de gasolina, 0.1

barril de lubricante y 0.15 barriles de combustible para avión. Los rendimientos

correspondientes del crudo de Dubai son: 0.1, 0.6, 0.15 y 0.1, respectivamente.

OilCo necesita determinar la capacidad mínima de la refinería (barriles por día).

17. Un centro de reciclaje industrial utiliza dos chatarras de aluminio, A y B, para

producir una aleación especial. La chatarra A contiene 6% de aluminio, 3% de

silicio, y 4% de carbón. La chatarra B contiene 3% de aluminio, 6% de silicio, y 3%

de carbón. Los costos por tonelada de las chatarras A y B son de $100 y $80,

respectivamente. Las especificaciones de la aleación especial requieren que (1) el

contenido de aluminio debe ser mínimo de 3% y máximo de 6%; (2) el contenido

de silicio debe ser de entre 3% y 5%, y (3) el contenido de carbón debe ser de

entre 3% y 7%. Determine la mezcla óptima de las chatarras que deben usarse

para producir 1000 toneladas de la aleación.

18. En tres máquinas se procesan cuatro productos en secuencia. La siguiente

tabla proporciona los datos pertinentes del problema:

Formule el problema como un modelo de PL.

Determine la solución óptima con un programa.

19.Un fabricante produce tres modelos, I, II y III, de un producto determinado con

las materias primas A y B. La siguiente tabla proporciona los datos del problema:

Las horas de trabajo por unidad del modelo I son dos veces las del II y tres veces

las del III. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente a

1500 unidades del modelo 1. Los requerimientos del mercado especifican las

proporciones 3:2:5 para la producción de los tres modelos respectivos.

Formule el problema como un programa lineal.

Halle la solución óptima con un programa de computador.

20. Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero,

central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto de

peso como de espacio. Los datos se resumen a continuación:

Más aún, para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los

respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad de peso. Se

tienen ofertas para transportar cuatro cargamentos en un vuelo próximo ya que se

cuenta con espacio:

Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar

cuál cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en

los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo.

Formule un modelo de programación lineal.

Resuelva el modelo con un programa computacional. Puede haber

soluciones óptimas múltiples.

21. En dos máquinas se fabrican dos productos en secuencia. El tiempo disponible

en cada máquina es de 8 horas por día y puede incrementarse hasta 4 horas de

tiempo extra, si es necesario, a un costo adicional de $100 por hora. La siguiente

tabla proporciona la tasa de producción en las dos máquinas, así como el precio

por unidad de los dos productos.

Desarrolle un modelo de PL para determinar el programa de producción

óptimo y el uso recomendado de tiempo extra, si lo hay.

Resuelva el problema con un programa de computador.

22. AutoMate contrató a ToolCo para que abastezca sus tiendas de descuento

automotrices con llaves inglesas y cinceles. La demanda semanal de AutoMate

consiste en por lo menos 1500 llaves inglesas y 1200 cinceles. ToolCo no puede

fabricar todas las unidades solicitadas con su capacidad actual de un turno y debe

utilizar tiempo extra y posiblemente subcontratar a otras fábricas de herramientas.

El resultado es un incremento del costo de producción por unidad, como se

muestra en la siguiente tabla. La demanda del mercado limita la proporción entre

cinceles y llaves inglesas a por lo menos 2:1.

Formule el problema como un programa lineal.

Determine el programa de producción óptimo para cada herramienta.