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UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR Consideraciones para la Estimaci´on del Tama˜ no de la Muestra en Encuestas Complejas Humberto Barrios [email protected] Universidad Popular del Cesar Humberto Barrios [email protected] Tama˜ no de la Muestra en Encuestas Complejas
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UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARConsideraciones para la Estimacion del Tamano de
la Muestra en Encuestas Complejas
Humberto [email protected]
Universidad Popular del Cesar
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
Objetivo
El proposito de esta disertacion es presentar una revision y algunasconsideraciones para la estimacion del tamano de la muestra enencuestas complejas.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
Sabemos...
1 Un muestra muy grande implica despilfarro de recursos y unamuy pequena disminuye la utilidad [1].
Por otra parte...
2 Para estimar el tamano de muestra es necesario considerarvarios aspectos:
1 la varianza2 el error tolerable3 la confianza requerida4 la estrategia de muestro.
3 De tipo administrativo como son tiempo y dinero.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
¿Que esta pasando?
En el problema del tamano de la muestra en la mayorıas delos casos presentan solo una solucion cuando el problemapresenta varias aristas.
Por ejemplo, en las investigaciones en ciencias sociales comoen las empresas encuestadoras de nuestro medio, la formulapara estimar tamano de muestra es:
n =Z 2pq
E 2
Donde Z = 1.96, p = q = 0.5 y E = 0.03, 0.04, 0.05.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
Miremos intencion de voto
Empresa encuestadora inscrita ante el Consejo Nacional Electoral.Fecha de publicacion: Agosto 2 de 2015.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
n =1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042= 600.25
A una conclusion a la que he llegado:
con esta formula tambien podemos estimar el tamano de muestranecesario para estimar el numero de demonios y brujas que existenen la tierra.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
n =1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042= 600.25
A una conclusion a la que he llegado:
con esta formula tambien podemos estimar el tamano de muestranecesario para estimar el numero de demonios y brujas que existenen la tierra.
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n =1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042= 600.25
A una conclusion a la que he llegado:
con esta formula tambien podemos estimar el tamano de muestranecesario para estimar el numero de demonios y brujas que existenen la tierra.
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n =1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5
0.042= 600.25
A una conclusion a la que he llegado:
con esta formula tambien podemos estimar el tamano de muestranecesario para estimar el numero de demonios y brujas que existenen la tierra.
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Una solucion al problema
Muestras complejas
En la practica, la mayorıa de las encuestas a gran escala se requierela combinacion de uno o de varias de los disenos de muestreoconocidos: muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado,muestro por conglomerados en una y varias etapas y muestro conprobabilidades desiguales [3], es lo que se conoce como muestrascomplejas.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
Una solucion al problema
Efecto de diseno
Se define el efecto de diseno [5]
deff (p, tπ) =Vp(tπ)
Vs(Nys)(1)
donde Vp(tπ) es la varianza de tπ en el diseno mas complejo yVs(Nys) = N2( 1n − 1
N )S2U es la varianza de tπ en un muestreo
aleatorio simple sin reemplazo de tamano n.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
En el artıculo de [4] se hace una revision de efecto de diseno bajovarios disenos complejos.De la ecuacion 1 se tiene
Vp(tπ) = deff (p, tπ)Vs(Nys) (2)
En consecuencias, si se conoce el efecto de diseno de cadaestadıstica y con n suficientemente grande [2] se pueden construirintervalos de confianzas para el totales y promedios, y porconsiguiente para proporciones, esto es, intervalos de confianzapara el parametro θ con una confianza 100(1 − α) %:
θ ± Zα/2
√deff (p, θ)Vs(Nys) (3)
donde θ es una funcion del estimador del total deHorvitz-Thompson tπ.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
Una solucion al problema
[3] establece que para estimar el tamano de muestra bastaencontrar una ecuacion que relacione el tamano de muestra n y losvalores esperados de la muestra.
Por ejemplo, para obtener una precision absoluta c y encontrar unvalor de n que satisfaga se obtiene de 3
c = Zα/2
√deff (p, θ)Vs(Nys)
Por lo tanto,
n =deff (p, tπ)Z 2
α/2S2UN2
c2 + deff (p, tπ)Z 2α/2S2
UN(4)
En particular, si deff (p, tπ) = 1 se tiene la formula para laestimacion del tamano de muestra para estimar el total con unamuestra aleatoria simple sin reemplazo.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
Ilustremos ejemplo
[5] (4.3.2) donde Vs(tπ) = 363, 899.6, Vp(tπ) = 5, 172, 234,deff (p, tπ) = 14. Para una varianza poblacional de S2
U = 108.5, unerror c = 2, 810 y una confianza 95 % el tamano de muestra paraestimar un promedio o un total con un muestreo porconglomerados es necesario tomar n = 48 elementos, para alcanzaruna precision igual al de una muestra aleatoria simple.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
Referencias bibliograficas
William G Cochran and Eduardo Casas Dıaz.Tecnicas de muestreo.Continental, 1971.
Jaroslav Hajek.Limiting distributions in simple random sampling from a finitepopulation.Publications of the Mathematics Institute of the HungarianAcademy of Science, 5:361–74, 1960.
Sharon L Lohr and Oscar Alfredo Palmas Velasco.Muestreo: diseno y analisis.International Thomson Mexico, 2000.
Inho Park and Hyunshik Lee.Design effects for the weighted mean and total estimatorsunder complex survey sampling.Quality control and applied statistics, 51(4):381–384, 2006.
Carl-Erik Sarndal, Bengt Swensson, and Jan Wretman.Model assisted survey sampling.Springer Science & Business Media, 2003.
Humberto Barrios [email protected] Tamano de la Muestra en Encuestas Complejas
