tangencias 3º ESO

Trazado de tangentes

Trazado de curvasDibujo técnico

1.º Bachillerato

• Propiedades de las tangencias

Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O1O2

Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia está en la perpendicular a r, trazada por O

Si una circunferencia pasa por dos puntos, el centro está en la mediatriz

Si una circunferencia es tangente a dos rectas el centro está en la bisectriz



1.º Bachillerato

• Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp)

1. Con centro en M se traza un arco de radio R

2. Con centro en N se traza otro arco de radio R

3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias

Dado el radio R

Circunferencia que pasa por tres puntos

TangenciasDibujo técnico

2.º Bachillerato

1. Se halla la mediatriz del segmento MN

2. Se traza la mediatriz del segmento NP

3. El punto O es el centro de la circunferencia



1.º Bachillerato

• Rectas tangentes a una circunferencia

El punto está en la circunferencia

1. Se unen los puntos O y M

2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia

3. Con el mismo radio y centro en el último punto de intersección se trazan dos arcos

4. La recta r que une A y M es la tangente



1.º Bachillerato

Rectas tangentes exteriores

1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 – r1

2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior

3. Se trazan las rectas O2B y O2C

4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores

5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

• Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia



1.º Bachillerato

• Rectas tangentes interiores

Rectas tangentes interiores

1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1

2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior

3. Se trazan las rectas O2B y O2C

4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores

5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia



1.º Bachillerato

• Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta (Rpr)

El punto está en la recta

1. Por M se traza la recta perpendicular a r

2. Sobre la perpendicular se traslada R


El punto es exterior a la recta

1. Por un punto A cualquiera de la recta r se traza la perpendicular a la recta

2. Sobre la perpendicular se traslada R

3. Se traza la recta m paralela a r

4. Por M se traza un arco de radio R




1.º Bachillerato

• Circunferencias que pasan por un punto tangentes a una circunferencia (Rpc)

El punto está en la circunferencia

1. Se unen los puntos O y M

2. Sobre la recta OM se traslada el radio R


El punto es exterior a la circunferencia

1. Con centro en O se dibujan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’

2. Con centro en M se dibuja la circunferencia de radio R



1.º Bachillerato

• Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr)

1. Se trazan las rectas paralelas a r y s, a una distancia R

2. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de las circunferencias



1.º Bachillerato

• Circunferencias tangentes a recta y circunferencia (Rrc)

La circunferencia y la recta exteriores

1. Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’

2. Se traza la paralela a r a una distancia R

La circunferencia y la recta secantes

1. Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R’ + R y R’ – R

2. Se trazan las paralelas a r a una distancia R



1.º Bachillerato

• Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rcc)

Las circunferencias son exteriores

1. Con centro en O’’ y radios R+R’’ y R-R’’ se trazan dos circunferencias

2. Con centro en O’ y radios R+R’ y R-R’ se trazan dos circunferencias

Las circunferencias son secantes

1.Con centro en O y radios R’’+R y R’’-R se trazan dos circunferencias

2. Con centro en O’ y radios R’+R y R’-R se trazan dos circunferencias

Trazado de enlaces


1.º Bachillerato

• Enlazar dos rectas mediante dos arcos

Rectas paralelas, arcos de igual radio, conocidos puntos de tangencia M y N

1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N

2. Hallar A punto medio del segmento MN

Rectas cualesquiera, conociendo uno de los radios y los puntos de tangencia M y N

s

r

A

1O

2O

N

M

3. Trazar mediatrices de AM y AN

4. Donde las mediatrices corten a las perpendiculares por M y N obtenemos los centros de los arcos O1 y O2

1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N

2. Llevamos R sobre la perpendicular a r hacia el interior del ángulo (MO1=R) y sobre la perpendicular a s hacia el exterior (NA=R)3. Trazar mediatriz de AO1 y donde corte a la prolongación de AN obtenemos O2

4. Los centros de los arcos son O1 y O2, siendo B el punto de tangencia

A

O2

B O1

Rr

s

M

N

Trazado de enlaces


1.º Bachillerato

• Enlazar puntos no alineados

Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios

1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R.

Obtenemos O1 como intersección de las anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB

2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC

3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD y así sucesivamente

A

2O

B

R

O1

E

C D

O3

O4

O5

F

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