TANTA Y TAN “CARA”agrega.juntadeandalucia.es/.../bloque6/tema4.pdf · EDUCACIÓN SECUNDARIA...

EDUCACIÓN SECUNDARIA PARA PERSONAS ADULTAS NIVEL I

ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

BLOQUE VI. TEMA 4: Tanta y tan “cara”

Bloque VI. Tema 4, Página 1 de 25

TANTA Y TAN “CARA”

Mira estas imágenes ¿Qué te sugieren?

Seguro que se te ha pasado por la cabeza alguna cosa como las siguientes:

Creo que no cerré bien el grifo de la cocina. Mi última factura del agua fue aún mayor que la anterior (en la que ya pagué mucho).

Y no la entiendo bien... Si ahorramos un poquito de agua en cada hogar ¿qué podríamos hacer con ella? ¿Cómo podría ahorrar agua en beneficio del planeta para que a nadie le falte?

Pues si has pensado todo esto, estás de enhorabuena ya que en este tema vamos a hablar de todas estas cosas.

Así que adelante, relájate y toma un buen vaso de agua que empezamos ya.

El gasto doméstico de agua: la factura

¿Has pensado alguna vez en que se gasta el agua en la casa?





¿Te has fijado alguna vez en la factura del agua?





¿Qué pone en la factura del agua?

¿Sabías que según donde vivas la factura del

agua puede ser distinta? Existen diversas empresas municipales de abastecimiento de agua (prácticamente una en cada comarca o municipio) por tanto, existen varios tipos diferentes de

facturas, que podrás ver en los siguientes enlaces recogidos en el apartado de

páginas web:

Factura de Emasa (es la que tomamos como ejemplo); factura de Emasagra; factura de Gestagua; factura

de Emalgesa; factura de Aqualia.

Como verás, estas empresas además de suministrar agua, ofrecen otros servicios como recogida de basura,

depuración de aguas, reparación de tuberías etc.

Las facturas incluyen distintos apartados que pueden variar, según de qué empresa sean.

Vamos a ver los más importantes, los que encontrarás en todas ellas (organizados de uno u otro modo según el caso):

Identificación del documento:

Toda factura debe contener los datos que la identifican: número de factura, fecha de emisión y número de contrato o póliza del suministro.

Datos del destinatario

En este apartado identificamos en la mitad derecha de la imagen el titular de notificaciones y su dirección.

En la mitad izquierda podemos observar los datos relativos al titular de suministro. Ambos datos pueden coincidir en aquellos casos donde el abonado

habite su propia vivienda, o no coincidir (caso de alquiler de vivienda, vivienda propia en la que no se ha cambiado el titular, o bien ser el administrador de fincas de inmuebles). En este caso vemos que coinciden ambos.

http://www.emasagra.es/ExplicacionVisualDeNuestraFactura.htm

http://www.ejea.net/nueva/index2.php?sec=162

http://emalgesa.com/pagina_detalle_explicacion_recibo.htm

http://emalgesa.com/pagina_detalle_explicacion_recibo.htm

http://www.aqualia.es/aqualia/explicacionFactura.aspx





Datos sobre la lectura del contador, facturación y suministro.

En este apartado encontrarás el periodo facturado, las lecturas anterior y actual del contador, cuya diferencia son los m3 que hemos gastado. También aparece información sobre el tipo de suministro (por ejemplo "doméstico") y el número que identifica nuestro contador.

Gráfico sobre evolución del consumo. Resumen de conceptos.

Aparece un diagrama de barras de barras donde se representan los consumos realizados por el abonado anteriormente, así el abonado puede ver la evolución de su consumo, en los últimos meses. También suele aparecer un resumen de lo que se paga por cada uno de los conceptos.

Tarifas aplicadas.

Se nos informa de las tarifas que se han aplicado, y del boletín oficial dónde están publicadas.

Recuerda que la tarifa aplicada depende del tipo de suministro contratado (doméstico, industrial, agrícola...), del consumo realizado, y de otros servicios que se tengan contratados.

Datos sobre el pago.

Aquí se describe la forma en que será pagada la factura (domiciliación bancaria, ventanilla, etc.), con los datos correspondientes (cuenta bancaria vinculada, por ejemplo).

A veces se informa de la fecha a partir de la cual se hará el cobro del importe.





Desglose de conceptos. A veces en el dorso, se incluye algo fundamental: un desglose de todos los conceptos objeto de facturación: una lista de todas las cosas incluidas en nuestra factura. En dicha lista encontraremos cosas como las siguientes, pero recuerda que en cada municipio la gestión del agua es diferente y puede que no aparezca alguno de los que ahora comentamos:

Detalle del abastecimiento: o Incluye una cuota fija que depende del tamaño o calibre del contador, (es lo que

solemos llamar el mínimo; que se paga aunque no gastemos agua) o La cantidad de agua consumida dividida en tramos, estos tramos varían según la

empresa, pueden ser por ejemplo: los primeros 10 m3 gastados en un tramo, los 14 m3 siguientes en otro tramo con otro precio más caro, los 16 m3 siguientes en el tercer tramo, y todo lo que exceda de los primeros 40 m3 gastados al cuarto tramo.

o El precio del m3, como has podido ver, éste va aumentando conforme subimos de tramo, cuanto más agua gastamos más cara es.

Ejemplo: Si el consumo ha sido 60 m

3, se facturan 10 m

3 al precio del primer bloque + 14 m

3 al del segundo bloque +

16 m3 al del tercer bloque. Estos tres primeros bloques suman 40 m

3, a partir de ahí se paga el m

3 al precio máximo, en

este ejemplo los últimos 20 m3.

Como puedes ver se penaliza el consumo excesivo de agua

Detalle del servicio de saneamiento: Cantidad a abonar por el mantenimiento y limpieza de las redes de saneamiento.

Depuración (o EDAR): importe por servicio de depuración de aguas. Recargo por sequía: recargo en función del consumo que cubre gastos especiales en

periodos de sequía. Tasa de basura: importe por servicio de recogida de residuos sólidos. Cánones de mejora: importe por obras de mejora de las instalaciones.

Comprueba que lo has entendido

¿En qué gastamos más?

1. Elige las opciones que sean correctas:

a. Lo que se paga en la factura por consumo de agua depende solo de los m3 consumidos.

b. Lo que se paga en la factura por consumo de agua incluye una cuota fija.

c. Existe una única tarifa del agua.

2. ¿Cuál de los siguientes apartados no puede faltar en la factura del agua?

a. Identificación de la factura.

b. Tasa de basura.

c. Canon de mejora.

¿Tú que crees? A lo mejor piensas que se gasta más agua en bebida y alimentos o en regar, o en la higiene

personal, pero no es así, donde se gasta más agua, es en los servicios de saneamiento (aguas residuales provenientes de fregar, lavar, cisternas, etc.) Según el INE (Instituto Nacional de

Estadística) la cantidad mínima necesaria por persona y día debiera ser de 55 litros repartidos de la siguiente

manera: Uso Servicios saneamiento Higiene Bebida Preparación de alimentos

Cantidad (litros) 25 15 5 10






¿Necesitas recordarlas? En los apartados siguientes vas a utilizar las unidades de volumen y capacidad, para varios cálculos, será

necesario por tanto que las manejes muy bien, por eso te las recordamos ahora.


3. ¿Qué te parece si repasamos los porcentajes?

¿Serás capaz de averiguar qué porcentaje de agua de los 55 litros totales, corresponde a cada uso? Compruébalo rellenando los espacios en blanco:

Cocinar: % Bebida: % Saneamiento: % Higiene: %

4. Contesta a lo siguiente rellenando los espacios en blanco:

Según este gráfico sobre el agua reutilizada:

a) En 2006 se reutilizaron más de ________ hm3, que son más de __________________ litros.

b) ¿Cuántas veces más agua se reutilizó ese año que en el 2000? Se reutilizó casi el ___________.

c) ¿Cuántos días podrías preparar la comida con el agua

reutilizada en 2006? Podrías cocinar durante más de __________________________ días.





¿Sabes que también hay agua virtual? Diariamente, aparte de lo

anterior, usamos cosas para cuya fabricación ha sido

necesaria agua y mucha. Para la producción de

alimentos y la fabricación

industrial de determinados productos necesitamos

mucha cantidad de agua. Pues a esta agua es a la

que se llama agua virtual.

Para saber más sobre el agua…

¿Tanto gasto es necesario?

En este apartado te darás cuenta de dos cosas:

Que gastamos demasiada agua Y que se podrían hacer muchas cosas con el agua que malgastamos.

Pero seamos optimistas , cada vez somos más los que estamos empeñados en mimar cada gota, y entre todos podemos lograr que no se malgaste ni una.

¿Cuánto gastamos?

¿Te parece justo?

En el apartado anterior vimos que según el INE, la cantidad de agua necesaria por persona y día es de 55 litros.

Sin embargo si miras la imagen de nuestro país puedes ver

que esa cantidad es ampliamente superada, dando una media

de 160 litros por persona y día, es decir

¡¡¡El triple de lo necesario!!!

No dejes de leer el documento "Estadísticas e indicadores del agua" que encontrarás en el apartado de documentación.






5. Sería interesante conocer los litros de agua que destinamos a cada uso doméstico, solo tienes que fijarte en los porcentajes de cada uso, realizar los cálculos con los 160 litros. Y por último seleccionar las respuestas correctas:

a. Preparación de alimentos: 29,09 l.

Cocinar Bebida Saneamiento Higiene

18,18% 9% 45,45% 27,27%

b. Bebida: 12,4 l.

c. Saneamiento: 72,72 l.

d. Higiene: 45,63 l.

Vamos a calcular lo que se podría hacer con lo que gastamos de más.

Si te fijas en los gráficos, observarás el agua embalsada desde 1993 hasta 2007.

En el año 2006 el agua embalsada fue de 30.000 hm3. Supongamos que toda el agua embalsada se gasta. También sabes que la media de consumo por persona y día en nuestro país es de 160 litros, mientras que la cantidad necesaria debería ser de 55 litros.

a. ¿Serías capaz de calcular, fijándote en el otro gráfico, cuantos litros se dedicaron al consumo doméstico? (Fíjate en el gráfico circular)

b. ¿Cuántos litros se podían haber ahorrado, si en lugar de gastar 160 litros al día hubiésemos gastado 55 litros?

c. En España somos unos 45 millones de personas. Con lo que se habría ahorrado de agua ¿Para cuánto tiempo hubiésemos podido disfrutar de 55 litros por persona y día?

Parecen cálculos complicados pero no lo son, intenta hacerlos tú, si te pierdes o no sabes cómo empezar, sigue las explicaciones que te proponemos:

Veamos.

a. En primer lugar pasamos de hm3 a litros: Recuerda que para pasar de de hm3 a dm3 o litros (1 dm3

= 1 litro) bajamos 3 escalones de la escalera de volumen, en la que cada escalón es 1000 veces mayor que el anterior, por eso debemos multiplicar por 1.000.000.000.

Por eso 30.000 hm3 x 1.000.000.000 = 30.000.000.000.000 = 30 x 10 12 litros

Al consumo doméstico según el gráfico circular se dedican el 12%. Así que tenemos que averiguar el 12% de 30 x 10 12 :

30 x 10 12 x 12 / 100 = 3,6 x 10 12 litros se dedican al consumo doméstico.





Encima del gasto, otra gran parte se pierde sin más Por si no fuese suficiente ese dato, hay otro que tampoco es bueno: se pierde

mucha agua en la red de distribución.

Las tuberías e instalación es en mal estado tienen fugas por las que nuestra

amiga se va... para no volver.

Afortunadamente se va tomando

conciencia de este

problema y como podemos ver en el

gráfico las pérdidas son cada vez menores, ya que han bajado de

más de un 21% de pérdidas en 1999 a un

16,7% en 2006.


b. Si en lugar de 160 litros gastáramos solo 55 litros ahorraríamos 105 litros ¿verdad? (160 - 55 = 105) Calculamos que % ahorraríamos:

(105 ahorrados /160 que se gastan ) x 100 = 65,6% se podría ahorrar de agua

Si aplicamos este % de ahorro a los litros de consumo doméstico (3,6 x 1012 litros) podremos averiguar los litros que podríamos ahorrar:

3,6 x 10 12 x 65,6 / 100 = 2,3616 x 10 12

¿Sabes que un número con 12 ceros es un billón? Pues ahorraríamos más de 2 billones de litros.

c. En primer lugar calculamos los litros de agua que necesitamos los 45 millones de españoles:

45 x 106 personas x 55 litros por persona y día = 24,75 x 108 litros diarios

Una vez que conocemos los litros diarios necesarios, dividimos la cantidad total ahorrada (2,3616 billones de litros) entre los litros necesarios al día para los 45 millones de personas:

¡¡¡Impresionante!!! Con esa cantidad de agua tenemos todos los españoles para 954 días, ¡¡¡ Más de 2 años y medio!!!!

6. Observa el gráfico de las pérdidas de agua del apartado anterior y responde a estas cuestiones:

a. ¿Qué porcentaje de agua se pierde en las redes de abastecimiento en el año 2000? ¿Y en 2006?

b. Teniendo en cuenta las pérdidas, ¿qué cantidad de agua es necesaria producir para poder disfrutar de un litro?

c. ¿Cuántos litros habría que producir por persona y día para cubrir la cantidad mínima necesaria?





¡Lo que podríamos ahorrar!

Recuerda que cada uno de nosotros necesita solo 55 litros al día pero de media usamos 160.

Eso significa que "desperdiciamos" o "malgastamos" 160-55 = 105 litros cada día. Y que la distribución de esos 55 litros es:

Reflexiona un poco ante estás imágenes:


Uso Servicios saneamiento Higiene Bebida Preparación de alimentos

Cantidad (litros) 25 15 5 10

Fíjate todo lo que se puede hacer con el agua que desperdiciamos:

7. Si en lugar de los 160 litros que gasta una persona al día gastara solo los 55 litros que se consideran necesarios

¿cuántos litros ahorraría una persona durante 3 meses?

a. 9450 l.

b. 3150 l.

c. 5650 l.

8. ¿Cuántas personas podrían asearse un día con esa agua ahorrada? De zapatas y pilotes

a. 730 personas.

b. 630 personas.

c. 830 personas.

9. ¿Cuántos días podría limpiar su hogar una persona?

a. 378 días.

b. 387 días.





¿Sabes como se calcula el precio del agua?

Pues es muy fácil, por un lado se suman todos los

ingresos recaudados por el abastecimiento, alcantarillado y depuración (lo que pagamos todos) y

se divide entre los m3 consumidos por todos.

A ese valor se le llama valor unitario del agua y se

expresa en €/m3

Fíjate como el valor del agua cambia de una comunidad a otra:


¿Cuánta agua cabe aquí?

Observa estos recipientes:

Suponiendo que sean igual de altos ¿les podríamos meter la misma cantidad de agua? Dicho de otra manera ¿tienen el mismo volumen? Te recomendamos que antes de continuar con este punto repases la capacidad y el volumen en los anteriores bloques.

En la imagen anterior, se indican los valores unitarios del agua por comunidades, averigua:

10. ¿Cuánto cuestan en Andalucía 160 litros?

a. 174,2 €.

b. 173,9 €.

c. 181,3 €.

11. ¿Cuánto dinero se podría ahorrar por persona y día?

a. 86,6 €.

b. 96,6 €.

c. 16,6 €.

12. ¿Cuál sería el ahorro económico generado por una familia de 3 personas durante tres meses de 30 días?

a. 26082 €.

b. 2682 €.

c. 96284 €.





Distintas "casas" del agua

Existen muchos tipos de recipientes que contienen agua:

Globo de agua Piscina Vaso de tubo

Balsa Depósito de agua Sección de cañería

Como ves, tienen diversas formas. ¿Recuerdas los cuerpos geométricos que has estudiado? Ahora nos centraremos en tres: cilindro, esfera y ortoedro... que es como llaman los matemáticos a los cuerpos a los que se parecen un vaso "de tubo," un globo de agua "sin apepinar "y un tetrabrik, como puedes ver en al siguiente imagen:

CILINDRO ORTOEDRO ESFERA

Cuerpo geométrico

Objeto





Cilindro

Seguro que la palabra no es nueva para ti. Es un cuerpo geométrico compuesto por dos circunferencias paralelas (Que llamamos base. Son la tapa de arriba y la tapa de abajo) y una cara lateral que las une.

En un cilindro recto (no inclinado como la torre de Pisa) como el anterior, los dos elementos principales son el radio de la base, r, y la altura, h.

Ábrete sésamo

También podemos considerar el cilindro como un cuerpo de revolución generado por un rectángulo que gira sobre un lado...

es decir: si giras una hoja de papel alrededor de uno

de sus "filos" ¿no tienes un cilindro?

Si quieres ver como es un cilindro cuando se abre no dejes de visitar el enlace “desarrollo de un

cilindro recto” (manejando las flechas de despliegue

abrirás y cerrarás el cilindro)

Esfera

Es el cuerpo geométrico generado por una circunferencia que gira sobre un diámetro... para entendernos mejor: si haces girar el palo de una piruleta redonda ¿no sale una bola?

A los matemáticos les gusta decir que una esfera es el conjunto de todos los puntos del espacio que están a la misma distancia de otro punto llamado centro. Dicha distancia es el radio (normalmente r, como en la circunferencia) de la esfera.

Ortoedro

Un ortoedro se puede ver como un rectángulo tridimensional.

Es un cuerpo geométrico formado por seis caras paralelas dos a dos que se unen en ángulo recto formando 12 aristas o" filos" y 8 vértices ("picos" o "esquinas").

Es decir, parece una caja de zapatos o un tetrabrik... o una piscina que apetece con este calor que empieza a llegar.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/desarr_cilindro/cilindro.htm





Gira sin parar Para comprender mejor lo que es un “cuerpo de revolución” (como el cilindro, el cono y

la esfera), puedes practicar en ese enlace que encontrarás en el apartado de páginas web.


Calculando cuánta agua cabe

En una piscina cuadrada (lado del cuadrado 10 m) de 3 m de profundidad ¿cuánta agua cabe?

¿Y en un vaso de tu cocina?

Según la forma que tenga el recipiente su volumen se calculará con una u otra fórmula.

Volumen de un ortoedro... de una piscina o un tetrabrik

Se calcula multiplicando la superficie de la base rectangular por la altura.

Por ejemplo en el caso de la piscina de la imagen:

Área de la base: la base es un cuadrado de 10 m de lado. Por tanto su área será:

(10 m)2 = 10 m x 10 m = 100 m2.

La altura son 3 m.

Por tanto el volumen es v = 100 m2 x 3 m = 300 m3.

Selecciona la opción correcta de las siguientes cuestiones:

13. Un trozo de cañería como el de la foto vista antes tiene forma de:

a. Cilindro.

b. Cono.

c. Ortoedro.

14. La piscina de la foto vista antes tiene forma de:

a. Cilindro.

b. Ortoedro.

c. Ninguna de las formas vistas.

15. Un globo de agua como el visto en la foto anterior tiene una forma parecida a la de:

a. Una esfera.

b. Un ortoedro.

c. Ninguna de las formas vistas se parece.






Volumen de un cilindro… de un pozo o un vaso de tubo

En este caso también se multiplica la superficie de la base por la altura del cilindro... solo que ahora la base es un círculo.

Por tanto: para calcular el volumen del pozo de Juanjo, el vecino de Mateo, que tiene forma de cilindro de radio 2 m y altura 5 m...

Área de la base: sustituimos en la fórmula anterior el valor del radio: (2 m)2 = 4 m2

La altura son 5 m. Por tanto el volumen:


16. ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina anterior?

a. 300 L.

b. 30.000 L.

c. 300.000L.

17. Ana va a la cocina y prepara macarrones con tomate. Para ello abre un tetrabrik de tomate frito cuyas dimensiones son: 5 cm x 3 cm x 7 cm. ¿Cuánto tomate cabe en el envase?

a. 105 cm2

b. 0,105 L.

c. 105 cm3

18. ¿Cuántos tetrabrikes como el anterior puedes llenar con el agua de la piscina?

a. Casi mil.

b. Casi un millón.

c. Casi tres millones.

19. ¿Cuántos litros de agua caben en el pozo anterior?

a. 62800 L.

b. 6280 L.

c. 628000 L.

20. Tras los macarrones toca el postre: fruta en almíbar. La lata tiene un radio de 4 cm y una altura de 10 cm. ¿Cuál es el volumen de la lata?

a. Más de 500 cm3.

b. Entre 480 y 500 cm3.

c. 456,34 cm3.

21. Compara la capacidad de la lata con la del pozo.

a. En el pozo caben menos de 134.048 botes de fruta en almíbar.

b. En el pozo caben más de 124.930 botes de fruta en almíbar.

c. En el pozo caben exactamente 124,93 botes de fruta en almíbar.





Volumen de una esfera... de un depósito esférico de agua

¿Se te ocurre algún recipiente esférico para guardar agua? Ahora que se empieza a sentir el calor los niños empiezan a planear sus batallas de globos de agua (bien llenos tienen forma casi esférica). También son esféricos algunos grandes depósitos de agua.

Pero ¿cómo se calcula el volumen de una esfera? Aunque la sabes te recordamos:

Recuerda que r es el radio de la esfera. Por ejemplo, un depósito esférico de 9 m de radio ¿qué volumen tiene?

Sustituimos el valor del radio en la fórmula:

Desarrollamos el radio al cubo:

Y operamos:


Mójate y resuelve... aplicando lo qua ya sabes

A lo largo del curso has trabajado con ecuaciones de varios tipos (a veces sin saberlo... así de tramposas pueden ser las matemáticas). Vamos a usarlas también en este tema.

Para ello nos vamos a colar en la casa de Mateo y Ana, que están hablando con Miguel.

22. ¿Cuántos días podrías cocinar con el agua del depósito lleno?

a. 305.360 días.

b. 3.053.608 días.

23. Un depósito con el doble de radio ¿tendrá el doble de capacidad?

a. Claro que si, ya que el radio es el doble, el depósito es el doble de grande y le cabe el doble.

b. No, la capacidad del mayor es mucho más del doble que la del menor, ya que la capacidad y el radio no son directamente proporcionales.





- Mateo: "Vaya, se ha borrado un dato de la factura del agua... eso me pasa por leerlo " - Ana: "¿Cuál?" - Mateo: "Los metros cúbicos consumidos, y no tengo la espalda como para ir a mirar el contador. Quería ver si esta vez hemos ahorrado agua" - Miguel: "Lo podemos averiguar" - Ana: "¿Llamando a un adivino o volviendo atrás en el tiempo, hasta antes de la mancha del tomate de los macarrones?". - Miguel: "Que va, es fácil, sabiendo el total, lo que se paga por otros conceptos y el precio del metro cúbico es coser y cantar"

- Ana: "Eso, a cantar a ver si llueve que falta hace..."

¿Tiene razón Miguel? ¿Podríamos saber el dato desconocido? La verdad es que no solo podemos, es sencillo. Lo que haremos es plantear una ecuación mediante la cual calcularemos el valor deseado (recuerda, se llamará incógnita).

Veamos un ejemplo…

Supongamos que el total de la factura es de 56€. Si el coste de los conceptos diferentes a los metros cúbicos consumidos es de 18 euros y el precio del m3 es 1,9 €... ¿Cuántos m3 se han consumido?

Recuerda que los matemáticos suelen llamar a lo que no conocen (incógnita) X.

Vamos allá:

Sabemos lo que pagamos por un m3 consumido, si multiplicamos 1,9 € (que es lo que vale un m3) por el número de m3 consumidos (X), sabemos lo que pagaremos es: 1,9X.

Si a lo anterior sumamos el coste (18€) de los otros conceptos obtenemos el importe total:

1,9X + 18 euros

Lo anterior vale 56 €, el precio total de la factura. Por tanto obtenemos la ecuación:

1,9X + 18 = 56

De la ecuación despejamos X. Para ello

Restamos 18 en ambos miembros (o "pasamos el 18 que está sumando al otro miembro restando"):

1,9X + 18 -18 = 56-18; 1,9X = 38

Ahora dividimos ambos miembros por 1,9 (el 1,9 que está multiplicando "pasa dividiendo") y obtenemos:

X =38/1,9 ; X =20

Por tanto, la cantidad buscada es: X= 20 m3





Inténtalo con una ayudita…

Estando resolviendo esta cuestión, se presentan en casa de Mateo, unos primos de la ciudad, que siguen con mucha atención el desarrollo de los cálculos. Y le proponen a Miguel que haga el favor de calcular los m3 que ellos han consumido, sabiendo que el total de la factura es de 109 €, por otros conceptos han pagado 25 €, y el precio del m3 es de 2,1 €.

Vamos allá:

Sabemos lo que pagamos por un m3 consumido (2,1 €) si lo multiplicamos por el número de m3 consumidos (X), sabemos lo que pagaremos es: _____ X


2,1 __ + ____ euros

Lo anterior vale 109 €, el precio total de la factura. Por tanto obtenemos la ecuación:

______ + ______ = _______


Restamos ____ en ambos miembros (o "pasamos el ___ que está __________________al otro miembro ______________________"):

2,1X + 25 - ____ = 109 - ____ ; 2,1X = _____

Ahora ________________ ambos miembros por 2,1 (el 2,1 que está _______________________ "pasa ______________________") y obtenemos:

______ = ____ /_____

Por tanto, la cantidad buscada es: X = _______ m3

La solución al final.

Complicamos un poquito…

Ahora imaginemos que no conocemos ni la cantidad de m3 consumidos ni el coste del resto de conceptos, si lo que vale el m3 de agua (0,25 €).

Lo que si sabemos es que el coste del consumo ha sido el triple que el del resto de conceptos, y que el total de la factura es de 50€.

¿Cómo podemos saber los m3 consumidos y lo que han costado los demás conceptos? ¡Vamos a verlo! y esta vez no meteremos la pata:

Lo primero es decidir cuales serán las incógnitas: llamaremos n al número de m3 gastados y c al coste del resto de conceptos.

Ahora habrá que plantear dos ecuaciones, ya que tenemos dos incógnitas. Para ello usaremos la información que tenemos.

El coste del consumo será el número de m3 (n) por lo que cuesta cada m3 (0,25€), es decir 0,25n. Y sabemos que eso es el triple de lo que se gasta en conceptos (c) con lo cual ya tenemos la primera ecuación:

0,25n = 3c

En total tenemos que pagar 50€, eso quiere decir que el coste del consumo más el coste del resto de conceptos tiene que dar 50€ ¿verdad? Pues ya tenemos la segunda ecuación:

0,25n + c = 50

Ahora solo quedaría resolver el sistema:

0,25n = 3c

0,25n + c = 50

¿Te atreves a resolverlo tú?

Si no es así sigue las explicaciones siguientes:





1. Separamos los términos con incógnita de los que no los tienen. Ponemos los términos sin incógnita en el segundo miembro y el resto en el primero:

0,25n - 3c = 0

0,25n + c = 50

2. Despejamos la incógnita c de la segunda ecuación (es la incógnita y la ecuación mas adecuada ¿verdad?

c = 50 - 0,25n

3. Sustituimos ese valor de c en la primera ecuación:

0,25n - 3c= 0 y nos queda entonces 0,25n - 3 (50 - 0,25 n)= 0

4. Obtenemos una ecuación con la incógnita n que podemos resolver, quitamos paréntesis:

¡¡Ojo con los signos!!

0,25n - 3 (50 - 0,25n) = 0

0,25 n - 150 + 0,75 n = 0

0,25n + 0,75 n -150 = 0

1n - 150 = 0

1n = 150

n = 150/1

n = 150

5. Una vez calculado el valor de n, sustituimos en la ecuación su valor y así podemos calcular el valor de c ¡Ojo con la prioridad en las operaciones! Primero multiplicamos y luego restamos.

c = 50 - 0,25n

c = 50 - 0,25 x 150

c = 50 - 37,5

c= 12,5 6. Respondemos a lo que nos habían preguntado: Se han gastado 150 m3, y el valor de los otros conceptos

es de 12,5 € .Por lo tanto el gasto de consumo es el triple (37,5) que lo gastado en otros conceptos (12,5)

Ahora te toca a ti…

Ahora vamos a calcular también el consumo de agua de otra familia, pero el precio del m3 es superior (0,75€), como en el caso anterior desconocemos lo que pagamos por el consumo, pero sí sabemos que es el doble de lo que pagamos por otros conceptos. El total que pagamos es de 90 €.

Queremos conocer tanto los m3 consumidos como la cantidad que pagamos por otros conceptos.



El coste del consumo será el número de m3 (n) por lo que cuesta cada m3 (0,75€), es decir

___________. Y sabemos que eso es el doble de lo que se gasta en conceptos (c) con lo cual ya tenemos la primera ecuación:

____ n = 2 __





¿Por qué no repasas? Antes de seguir será lo mejor Si visitas el enlace “Repaso de ecuaciones” recordarás de forma muy divertida, todo lo

relacionado con las ecuaciones, lo encontrarás en el apartado de audiovisuales.



0,75____ +______ = ________


__________ = ________

_______ +________ = _________

Para que no te líes más de la cuenta, lo vamos a resolver por sustitución, igual que en el ejemplo anterior:

Separamos los términos con incógnita de los que no los tienen. Ponemos los términos sin incógnita en el segundo miembro y el resto en el primero:

0,75n - ______ = 0

0,75n + c = 90

Despejamos la incógnita c de la segunda ecuación:

c = _____ - 0,75 ___

Sustituimos ese valor de c en la primera ecuación:

0,75n - 2 ____ = 0 y nos queda entonces 0,75n - 2 (____ - _____ __)= 0

Obtenemos una ecuación con la incógnita n que podemos resolver, quitamos paréntesis:

______ n - 2 (90 - 0,75 ___ ) = 0

0,75 n - ______ + _____ n = 0

0,75n +1,5 n - _______ = 0

______ n - 180 = 0

2,25n = ______

n = _____ / ______

n = _______ m3

Una vez calculado el valor de n, sustituimos en la ecuación su valor y así podemos calcular el valor de c

c = _____ - 0,75 __

c = _____ - 0,75 · _____

c = 90 - ______

c = ______ €

Se han gastado _____ m3, y el valor de los otros conceptos es de ______ € (la mitad que el gasto de consumo: _________ €).

La solución al final.

24. Supongamos que una familia recibe una factura de la empresa que le suministra agua, con un total a pagar de 40 €, de los cuales 15 € corresponden a otros conceptos distintos al consumo, conociendo que el precio del m3 consumido es de 0,5 € ¿Podrías calcular los m3 consumidos? Elige la respuesta correcta:

a. 50 m3

b. 130 m3

c. 55 m3





Ahorrando cotidianamente

Ya has visto lo que podríamos conseguir si ahorramos todos un poquito de agua.

También has visto que por término medio gastamos cada uno, 105 litros más de los necesarios cada día.

Claro que la necesidad mínima de consumo diario por persona (55 litros ¿recuerdas?) se refiere a situaciones de clima y estilo de vida determinadas, y que si tienes un jardín y lo riegas o hace demasiado calor seguramente necesitarías algunos litros más.

Pero por lo general, todos desperdiciamos agua cada día, a veces sin darnos cuenta... Por eso aquí te proponemos medidas para el ahorro de agua, en beneficio de tu economía, tu planeta y el futuro de todos.

25. Al mes siguiente, esta familia, recibe una factura por un importe total de 60 €, han consumido 90 m3, por otros conceptos pagan lo mismo que el mes anterior (15 €), pero quieren saber a cuánto han pagado el m3 consumido, si al mismo precio, mayor o menor que el mes anterior. Una vez realizado los cálculos elige la opción correcta:

a. A un precio menor.

b. Al mismo precio que el mes anterior.

c. A un precio algo mayor que el mes anterior.

Seguimos con la misma familia, pero lo complicamos un poco más, ahora no conocemos la cantidad de m3 consumidos pero sabemos que es el triple de lo que pagamos por otros conceptos (tampoco conocemos esa cantidad), sin embargo el total de la factura asciende a 60 €. Y el precio del m3 consumido es de 0,6 €.

Tenemos por lo tanto 2 incógnitas ¿no? a las que vamos a llamar x e y

x: a los m3 consumidos

y: a lo que pagamos por otros conceptos

26. ¿Qué ecuaciones plantearías para resolver ambas incógnitas? Elige la opción correcta:

a. 0,6 x = 3y 0,6x + y = 60

b. 3x = 0,6y 3x + y = 60

27. Una vez elegido el sistema de ecuaciones adecuado. Elige los m3 consumidos:

a. 15 m3

b. 75 m3

28. La cantidad pagada por otros conceptos es:

a. 15 €

b. 45 €





Fíjate que forma más curiosa de reutilizar el agua: un W.C que utiliza como cisterna el agua usada en la lavadora. O una casa que utiliza una fosa séptica para las aguas grises provenientes de lavadora, lavavajillas, lavabo, ducha, una vez filtrada se reutiliza para riego y limpieza de superficies.

¿Sabemos cómo ahorrar? Pues si visitas el enlace “Medidas de ahorro de agua en casa” verás medidas sencillas de

ahorro que podrás aplicar en tu vida diaria, lo encontrarás en el apartado de audiovisuales.





¿Jugamos un poco?

En este enlace “Concurso ahorra gota a gota” te divertirás..., lo encontrarás en el

apartado de audiovisuales.

Comprueba que lo has entendido (soluciones)

1. La respuesta correcta es la b: Lo que se paga en la factura por consumo de agua incluye una cuota fija.

2. La respuesta correcta es la a: Identificación de la factura.

3. La respuesta correcta es: Cocinar 18,18%; bebida 9%; saneamiento 45,45%; higiene 27,27%

4. Las frases completas son:

a) En 2006 se reutilizaron más de 400 hm3, que son más 400.000.000.000 de litros. b) ¿Cuántas veces más agua se reutilizó ese año que en el 2000? Se reutilizó casi el doble . c) ¿Cuántos días podrías preparar la comida con el agua reutilizada en 2006? Podrías cocinar durante más 40.000.000.000 de días.

5. Las respuestas correctas son la a y c:

a) Preparación de alimentos (18,18%): 18,18 x 160/100 = 29,09 L

c) Saneamiento (45,45%) = 72,72 L

6. La respuestas a las cuestiones son:

a. En el año 2000 se perdió un 21% del agua. En 2006 un 16,7%.

b. De cada litro producido se pierde el 16,7%, es decir, está disponible el 100-16,7 = 83,3%... Para disponer de 83,3 litros, entonces hay que producir 100, para obtener 1 litro deberé producir

100 x 1 /83,3 = 1,2 (sencilla regla de tres, ¿te acuerdas?)

Para tener disponible 83,3 litros → Tengo que producir 100 litros Entonces para obtener 1 litro → Tendré que producir X litros

X litros = 100 x 1 / 83,3 = 1,2 litros

c. Para cubrir los 55 litros necesarios, por cada litro debemos producir 1,2 litros, entonces multiplicamos 1,2 por los 55 litros.

1,2 x 55 = 66 litros Hay que producir 66 litros para obtener 55 litros reales (se pierden 66-55 = 11 litros).

7. La respuesta correcta es la a: 9450 L (Multiplicar los 105 litros que se ahorran en un día por 90 días (30 días por cada uno de los 3 meses).

8. La respuesta correcta es la b: 630 personas.

9. La respuesta correcta es la a: 378 días (Dividimos los 9450 litros entre los 25 necesarios para limpiar un día, y obtenemos 378 días.

10. La respuesta correcta es la a: 174,2 €. (Si cada litro cuesta 0,92 € según el documento del INE, para saber el precio de 160 L solo hay que multiplicar: 160 x 0,92 = 174,2 €).

11. La respuesta correcta es la b: 96,6 €. (Si se pueden ahorrar 160 - 55 = 105 litros por persona y día, como ya vimos,

y cada litro vale 0,92 €, entonces tenemos un ahorro de 105 x 0,92 = 96,6 € por persona y día).

12. La respuesta correcta es la a: 26082 €. (Cada persona genera un ahorro diario de 96,6 €. En tres meses de 30 días,

es decir, en 90 días, cada persona genera un ahorro de 96,6 x 90 = 8694 €, y por lo tanto tres personas generarán 3 x 8694 = 26084 €.)

13. La respuesta correcta es la a: Cilindro.

14. La respuesta correcta es la b: Ortoedro.

15. La respuesta correcta es la a: Una esfera.

16. La respuesta correcta es la c: 300.000 L (si cada m3 equivale a 1.000 litros, los 300 m

3 de la piscina equivaldrán a

300 x 1.000 = 300.000 L.)

http://www.educalia.org/s/8nens/revista/concurs/aigua/taller.htm





17. Las respuestas correctas son la b y c:

b) 0,105 L, (unidad de capacidad)

c) 105 cm3

( unidad de volumen)

18. La respuesta correcta es la c: Casi tres millones (son 2.857.142,857 bricks de tomate. Solo hay que dividir la

capacidad de las piscina entre la del brick. Es decir 300.000 litros: 0,105 litros del envase de tomate = 2.857.142,857 envases de tomate).

19. La respuesta correcta es la a: 62800 L (1 m3 = 1.000 L y por tanto tenemos en el pozo 1.000 x 62,8 m3= 62800 L)

20. La respuesta correcta es la a: Más de 500 cm3 (V = π x (4 cm)2 x 10 cm = 3,1416 x 16 cm2 x 10 = 502,65 cm3 )

21. La respuesta correcta es la b: En el pozo caben más de 124.930 botes de fruta en almíbar (pasamos a litros la capacidad de la lata: 502,65 cm3 = 0,50265 L Y ahora dividimos para comparar, obteniendo 62800:0,50265 = 124.937,82 veces).

22. La respuesta correcta es la a: 305.360 días (multiplicamos por 1000 los m3 para pasarlos a litros ya que un metro

cúbico son 1.000 litros, obteniendo que el depósito lleno tiene 3.053.600 l. Dividiendo entre los 10 l necesarios cada día para cocinar, sabemos que podrías guisar durante 305.360 días)

23. La respuesta correcta es la b: No, la capacidad del mayor es mucho más del doble que la del menor, ya que la capacidad y el radio no son directamente proporcionales (Eso es, la capacidad del nuevo depósito es mucho más del doble. Dicha capacidad es de V = 4/3 x Π x 183 = 4/3 x 3,1416 x (18 x 18 x 18 ) = 24429,08 m3, unas 8 veces mayor ( 24429,80 : 3053,6 = 8)

Solución al ejemplo:

Sabemos lo que pagamos por un m3 consumido (2,1 €) si lo multiplicamos por el número de m3 consumidos (X), sabemos lo que pagaremos es: 2,1 X


2,1X + 25 euros

Lo anterior vale 109 €, el precio total de la factura. Por tanto obtenemos la

ecuación:

2,1X + 25 = 109


Restamos 25 en ambos miembros (o "pasamos el 25 que está sumando al otro miembro restando"):

2,1X + 25 - 25 = 109 - 25; 2,1X = 84

Ahora dividimos ambos miembros por 2,1 (el 2,1 que está multiplicando "pasa dividiendo") y obtenemos:

X = 84 /2,1

Por tanto, la cantidad buscada es: X = 40 m3

Solución al otro ejemplo:



El coste del consumo será el número de m3 (n) por lo que cuesta cada m3 (0,75€), es decir 0,75n Y sabemos que eso es el doble de lo que se gasta en conceptos

(c) con lo cual ya tenemos la primera ecuación:

0,75n = 2 c


0,75n +c = 90


0,75n = 2c 0,75n+c = 90

Para que no te líes más de la cuenta, lo vamos a resolver por sustitución, igual que en el ejemplo anterior:

Separamos los términos con incógnita de los que no los tienen. Ponemos los términos sin incógnita en el segundo miembro y el resto en el primero:

0,75n – 2c = 0

0,75n + c = 90





Despejamos la incógnita c de la segunda ecuación:

c = 90 - 0,75 n

Sustituimos ese valor de c en la primera ecuación:

0,75n - 2 c = 0 y nos queda entonces 0,75n - 2 (90 – 0,75n)= 0

Obtenemos una ecuación con la incógnita n que podemos resolver, quitamos paréntesis:

0,75n - 2 (90 - 0,75 n) = 0

0,75 n - 180 + 1,5 n = 0

0,75n +1,5 n - 180 = 0

2,25n - 180 = 0

2,25n = 180

n = 180 / 2,25

n = 80 m3

Una vez calculado el valor de n, sustituimos en la ecuación su valor y así podemos calcular el valor de c

c = 90 - 0,75 n

c = 90 - 0,75 · 80

c = 90 - 60

c = 30 €

Se han gastado 80 m3, y el valor de los otros conceptos es de 30 € (la mitad que el gasto de consumo: 60 €).

24. La respuesta correcta es la a: 50 m3 , porque:

0,5x + 15 = 40

0,5x = 40 - 15

0,5x = 25

x = 25/0,5 = 50 m3

25. La respuesta correcta es la b: Al mismo precio que el mes anterior (0,5 €):

90x + 15 = 60

90x = 60 - 15

90x = 45

x = 45/90 = 0,5 € el m3

26. La respuesta correcta es la a: 0,6 x = 3y

0,6x + y = 60

27. La respuesta correcta es la b: 75 m3

Despejamos y de la segunda ecuación: y = 60 - 0,6x

Y sustituimos en la primera ecuación el valor de y: 0,6x - 3(60 - 0,6x) = 0

Resolvemos: 0,6x - 180 + 1,8x = 0

2,4x = 180

x = 180/2,4 = 75

x = 75 m3

28. La respuesta correcta es la a: 15 €

Sustituimos el valor correcto de x en la ecuación: y = 60 - 0,6x

y = 60 - 0,6 · 75

y = 60 - 45 = 15

y = 15 €

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