Tarea 1 Sobre La Ecuación Del Calor
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LISTA DE EJERCICIOS DE CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS
Solucion de la Ecuacion del Calor con Diferencias Finitas
1. Dada la ecuacion
Ut(x, t) = Uxx(x, t)] para 0 < x < 1, y 0 < t < 0,1con las condiciones iniciales
U(x, 0) = f(x) = sen (πx) + sen (3πx) para 0 ≤ x ≤ 1y las condiciones de contorno
U(0, t) = g1(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,1U(1, t) = g2(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,1
resolver detalladamente usando el metodo de Crank Nicholson tomando h=0.1 yk=0.01 y mostrando paso a paso como se van obteniendo los valores de la funcionU(x, t) en los puntos de la malla. No olvidarse de presentar todos los sistemas deecuaciones que deben resolverse al aplicar tal metodo.
2. Dada la ecuacion
Ut(x, t) = Uxx(x, t)] para 0 < x < 1, y 0 < t < 0,20con las condiciones inicialesU(x, 0) = f(x) = 4x− 4x2 para 0 ≤ x ≤ 1
y las condiciones de contornoU(0, t) = g1(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,20U(1, t) = g2(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,20
resolver detalladamente usando el metodo de diferencias progresivas tomandoh=0.2 y k=0.02 y mostrando paso a paso como se van obteniendo los valoresde la funcion U(x, t) en los puntos de la malla.